李潮銳

(中山大學(xué) 物理學(xué)院，廣東 廣州 510275)

數(shù)字電橋測量LC諧振特性

李潮銳

(中山大學(xué) 物理學(xué)院，廣東 廣州 510275)

了解LC電路的諧振特性是核磁共振激發(fā)或檢測實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵，為此介紹了在使用數(shù)字電橋測量LC電路的幅頻和相頻特性中，既要了解交流毫伏表的測量局限性，又需理解電壓與電流之間相位差的物理含意及其重要性. 同時(shí)，基于物理原理和數(shù)學(xué)描述，理解直接測量和間接測量或顯示量之間關(guān)系，而最終實(shí)驗(yàn)顯示結(jié)果可能是由復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理分析所得. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：LC并聯(lián)諧振可實(shí)現(xiàn)電流放大功能，更適合于核磁共振激發(fā)；LC串聯(lián)諧振具有電壓放大作用，有利于核磁共振檢測. 本工作拓展了LC諧振特性的實(shí)驗(yàn)測量方法，幫助了學(xué)生認(rèn)識(shí)到最終實(shí)驗(yàn)顯示結(jié)果可能并非直接測量原始數(shù)據(jù).

LC電路；諧振特性；數(shù)字電橋；核磁共振

核磁共振物理原理是在滿足能量守恒和角動(dòng)量守恒條件下，外磁場中原子核自旋精細(xì)能級(jí)之間對激發(fā)光子產(chǎn)生共振吸收而使處于基態(tài)粒子躍遷至激發(fā)態(tài). 不管是連續(xù)波和(或)脈沖核磁共振觀測[1-2]，還是核磁共振弛豫定量分析及其成像技術(shù)應(yīng)用[3-4]，在核磁共振測量技術(shù)上還需要通過頻率匹配的LC諧振電路才可更有效靈敏地檢測(接收)核磁共振信號(hào). 目前，國內(nèi)高校連續(xù)波核磁共振實(shí)驗(yàn)普遍采用的邊限振蕩技術(shù)[5]中，LC諧振電路則兼?zhèn)淞私邮蘸图ぐl(fā)2種功能. 盡管基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)或電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)課程的“RLC電路諧振特性實(shí)驗(yàn)”有助于理解核磁共振實(shí)驗(yàn)技術(shù)原理，但是該實(shí)驗(yàn)通常僅僅關(guān)注諧振電路的幅頻特性[6-7]. 在核磁共振弛豫測量及成像分析等定量研究中，接收(或激發(fā))LC諧振電路的幅頻和相頻特性都是重要的技術(shù)參量，且直接關(guān)系到核磁共振實(shí)驗(yàn)測量靈敏度和準(zhǔn)確性.

事實(shí)上，不存在純L,C和(交流)R元件，只有由它們組合而成的交流阻抗材料，而交流信號(hào)相位測量技術(shù)(方法)及物理含意也是理解RLC電路特性的關(guān)鍵點(diǎn). 由于在“RLC電路諧振特性實(shí)驗(yàn)”中所采用實(shí)驗(yàn)技術(shù)的限制，教學(xué)內(nèi)容通常僅僅關(guān)注幅頻分析而忽略了相頻測量. 當(dāng)借助“RLC電路諧振特性實(shí)驗(yàn)”內(nèi)容幫助學(xué)生理解核磁共振測量技術(shù)時(shí)，LC諧振電路的相頻特性是無法回避的.LCR表和阻抗分析儀是阻抗測量的常用設(shè)備，它們都是通過對被測對象(負(fù)載)施加交流激勵(lì)并獲取負(fù)載的響應(yīng)參量. 在引導(dǎo)學(xué)生理解實(shí)驗(yàn)原理的基礎(chǔ)上，本工作使用LCR表測量分析LC諧振特性，且適當(dāng)選擇L和C使電路諧振處于儀器量程范圍之內(nèi).

1 實(shí)驗(yàn)技術(shù)方法

針對不同頻段，阻抗測量有電橋法、共振法、I-V法、網(wǎng)路分析法和自動(dòng)平衡電橋法[8]. 盡管數(shù)字電橋已不再使用交流電橋技術(shù)[8-9]，但是仍沿用交流電橋名稱[9]. 目前低頻數(shù)字電橋普遍采用I-V法，即測量負(fù)載交流電流和電壓幅值以及它們之間的相位差等3個(gè)基本參量，再通過數(shù)據(jù)處理可以得到一系列表征被測對象(材料)的物理特性參量.

若負(fù)載交流電流和電壓分別為I和V，且V相對于I的相位差為θ(逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù))，則其復(fù)阻抗Z可表示為

(1)

其中，|Z|為復(fù)阻抗Z的模. 復(fù)阻抗Z的實(shí)部R和虛部X為

R=|Z|cosθ,X=|Z|sinθ,

(2)

分別稱為電阻和電抗. 電抗還可分為感抗和容抗，分別表示L和C對交流電的阻礙作用.

若用復(fù)導(dǎo)納Y表示，則

(3)

此時(shí)θ為Ι相對于V的相位差(逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù))，|Y|為復(fù)導(dǎo)納Y的模. 復(fù)導(dǎo)納Y的實(shí)部G和虛部B為

G=|Y|cosθ,B=|Y|sinθ,

(4)

分別稱為電導(dǎo)和電納.

由式(1)和式(3)得知，復(fù)阻抗Z與復(fù)導(dǎo)納Y互為倒數(shù)，它們都由負(fù)載的3個(gè)最基本參量交流電流I、電壓V及其相位差θ所確定.

基于I-V法的數(shù)字電橋除了測量負(fù)載交流電壓，還通過與負(fù)載串聯(lián)的(等效)取樣電阻壓降得到負(fù)載交流電流，且由相敏檢波器獲得電壓與電流的相位差[9]. 當(dāng)使用4端子法測量交流阻抗時(shí)，(等效)取樣電阻處于電流低電位端子(浮地)與地(電位)之間. 從實(shí)驗(yàn)技術(shù)原理角度，使用I-V法的數(shù)字電橋測量LC參量的實(shí)質(zhì)就是RLC電路實(shí)驗(yàn)測量，數(shù)字電橋內(nèi)部也提供了激勵(lì)所需的交流源信號(hào).

使用同惠TH2826LCR表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量，且通過USB接口由計(jì)算機(jī)控制實(shí)施對數(shù)頻率掃描并采集測量數(shù)據(jù). 選擇Ls=33.04 mH，Cp=7.19 nF元件，TH2826源信號(hào)Vpp=1.0 V. 由上述分析可知，盡管技術(shù)原理上數(shù)字電橋直接測量I,V和θ參量，但是實(shí)際測量中它所提供的|Z|和θ數(shù)據(jù)已充分滿足獲取其他物理特性參量的需要. 為幫助學(xué)生加深對測量技術(shù)原理的理解，實(shí)驗(yàn)原始參量是|Z|和θ且由此得到復(fù)導(dǎo)納(如果需要)及各自對應(yīng)的實(shí)部和虛部. 必要時(shí)，TH2826選用其他測量模式以確認(rèn)式(2)～(4)數(shù)據(jù)分析結(jié)果與儀器“直接”測量所得是一致的.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

感抗與容抗互為反相，且兩者都與電阻相位正交. 當(dāng)LC串聯(lián)諧振時(shí)，電路感抗和容抗的絕對值相等. 由于電流同向，感抗和容抗壓降反相等值，串聯(lián)LC兩端交流壓降趨于零. 此時(shí)交流源輸出電壓(幾乎)全部加載在(等效)取樣電阻上，因而該電阻兩端壓降或電流達(dá)到最大值. 在 “RLC電路諧振特性實(shí)驗(yàn)”中，使用交流毫伏表測量R兩端電壓達(dá)到峰值. 盡管數(shù)字電橋沒有直接提供電流測量數(shù)據(jù)輸出，但是根據(jù)式(3)可知串聯(lián)LC兩端導(dǎo)納反映了相同的物理過程.

圖1為串聯(lián)LC兩端導(dǎo)納的幅頻和相頻特性. 由圖1可見，串聯(lián)諧振時(shí)導(dǎo)納幅值(模)達(dá)到最大，且電流與電壓同相. 一旦偏離諧振，電路感抗和容抗不等值，LC兩端電抗相位隨之發(fā)生反相變化. 從諧振低頻端到高頻端，串聯(lián)LC電路電納從容納向感納轉(zhuǎn)變.
圖2是基于圖1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析所得的導(dǎo)納實(shí)部和虛部參量，分別描述了LC兩端電導(dǎo)和電納的頻率特性. 它們與通過數(shù)字電橋G-B模式測量所得結(jié)果一致，說明式(4)數(shù)據(jù)處理分析方法是正確的.

盡管LC串聯(lián)諧振時(shí)兩端電壓趨于零，但是L或C各自壓降是源電壓Q倍(Q為品質(zhì)因子). 通常Q值大于1，從而諧振時(shí)L或C兩端電壓可實(shí)現(xiàn)對源信號(hào)電壓放大功能. 在核磁共振實(shí)驗(yàn)中，利用LC串聯(lián)諧振電壓放大這一特點(diǎn)以提高共振信號(hào)檢測靈敏度.

圖1 LC串聯(lián)導(dǎo)納幅頻和相頻特性

圖2 LC串聯(lián)電導(dǎo)和電納頻率特性

當(dāng)LC并聯(lián)諧振時(shí)，電路感抗和容抗的絕對值相等. 由于感抗和容抗壓降為相同確定值，必然要求并聯(lián)電路中L和C電流反相. 此時(shí)(等效)取樣電阻上交流電流為極小值，交流源輸出電壓(幾乎)全部加載在LC并聯(lián)電路兩端. 根據(jù)式(1)可知，圖3為LC并聯(lián)時(shí)兩端阻抗的幅頻和相頻特性. 由圖可見，LC并聯(lián)諧振時(shí)兩端阻抗幅值(模)為極大值，且電壓與電流同相. 一旦偏離諧振，電路感抗和容抗不等值，LC兩端電抗相位隨之發(fā)生反相變化. 從諧振低頻端到高頻端，并聯(lián)LC電路電抗從容抗向感抗轉(zhuǎn)變.
圖4是基于圖3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析所得的阻抗實(shí)部和虛部參量，分別描述了并聯(lián)LC兩端電阻和電抗的頻率特性. 它們與通過數(shù)字電橋R-X模式測量所得結(jié)果一致，說明式(2)數(shù)據(jù)處理分析方法是正確的.

盡管LC并聯(lián)諧振時(shí)外部電流趨于零，但L或C互為反向電流卻達(dá)到最大值，從而可實(shí)現(xiàn)對源信號(hào)電流放大作用. 在核磁共振實(shí)驗(yàn)中，利用LC并聯(lián)諧振電流放大這一特點(diǎn)提高核磁共振激發(fā)效果.

圖3 LC并聯(lián)阻抗幅頻和相頻特性

圖4 LC并聯(lián)電阻和電抗頻率特性

3 實(shí)驗(yàn)教學(xué)啟示

RLC電路諧振特性測量是電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)課程和基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)內(nèi)容. 由于核磁共振實(shí)驗(yàn)技術(shù)原理的教學(xué)需要，利用現(xiàn)有LCR表對LC電路諧振的幅頻和相頻特性進(jìn)行測量分析. 通過測量技術(shù)對比，使學(xué)生明白使用交流毫伏表方法的局限性，并認(rèn)識(shí)到負(fù)載電壓與電流之間相位差的物理含意及其重要性. 既是對RLC諧振特性常用實(shí)驗(yàn)方法的回顧，更是實(shí)驗(yàn)技術(shù)拓展的教學(xué)例子. 上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析可幫助學(xué)生加深對RLC諧振過程電流和電壓特點(diǎn)的理解.

通常，數(shù)字電橋的技術(shù)指標(biāo)中列出近20對可測量參量. 通過上述測量分析，使學(xué)生明白采用I-V法的數(shù)字電橋直接測量參量只是I，V及它們之間的相位差θ，進(jìn)而由最基本參量|Z|和θ可得到儀器技術(shù)指標(biāo)中所有其他物理參量. 同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到即使是簡單儀器的顯示量也可能不是直接測量值，而物理原理和數(shù)學(xué)描述是它們之間的橋梁. 不管LC電路串聯(lián)還是并聯(lián)，上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果都可以基于基本參量|Z|和θ數(shù)據(jù)處理所得. 實(shí)驗(yàn)中，數(shù)字電橋選用其他參量測量模式主要是為了確認(rèn)式(1)～(4)數(shù)據(jù)處理方法的正確性. 這一過程幫助學(xué)生理解直接測量與間接測量或最終顯示值之間關(guān)系，特別是大型復(fù)雜專用設(shè)備，最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往需要經(jīng)過復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理分析才得到，并非實(shí)驗(yàn)直接測量值.

通過數(shù)字電橋測量LC諧振特性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果幫助學(xué)生理解核磁共振實(shí)驗(yàn)巧妙的技術(shù)方法. 物理理論原理上，核磁共振是滿足能量守恒和角動(dòng)量守恒條件下原子核自旋精細(xì)能級(jí)對激發(fā)光子產(chǎn)生共振吸收；實(shí)驗(yàn)技術(shù)原理上，通過頻率匹配的LC諧振電路才可更有效靈敏地激發(fā)并檢測(接收)核磁共振信號(hào). 上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：LC并聯(lián)諧振可實(shí)現(xiàn)電流放大功能，更適合于核磁共振激發(fā)；LC串聯(lián)諧振具有電壓放大作用，有利于核磁共振檢測.

每門實(shí)驗(yàn)課程安排了若干獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目和教學(xué)內(nèi)容，然而關(guān)注項(xiàng)目之間的物理原理或?qū)嶒?yàn)技術(shù)關(guān)聯(lián)是提高教學(xué)質(zhì)量的有效方法. 本工作源于核磁共振實(shí)驗(yàn)教學(xué)需要，利用數(shù)字電橋測量分析LC諧振頻率特性. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析過程表明：LC電路幅頻和相頻測量的本質(zhì)是變頻交流阻抗測量.

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MeasuringtheresonancecharacteristicsofLCcircuitwithdigitalelectricbridge

LI Chao-rui

(School of Physics, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China)

The resonance characteristics ofLCcircuit were the key properties for effective excitation or detection of nuclear magnetic resonance. The aim of measuring the amplitude-frequency and phase-frequency characteristics of theLCcircuit with digital electric bridge was not only to understand the importance of the phase difference between voltage and the current, but also to realize the limitations of AC voltmeter. The relationship between direct measurement and the displayed data was described based on the physical principle and its mathematical expression, the final results may be obtained after complex analysis. The results showed that the parallelLCresonance could realize current amplification for the excitation of nuclear magnetic resonance, and the seriesLCresonance could act as voltage amplifier for the detection of nuclear magnetic resonance. This work not only extended the measurement methods ofLCresonance characteristics, but also helped students to realize that the final results may not be the raw data directly measured.

LCcircuit; resonance characteristics; digital electric bridge; nuclear magnetic resonance

2017-10-28

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.J1210034)

李潮銳(1962-)，男，廣東汕頭人，中山大學(xué)物理學(xué)院副教授，博士，主要從事凝聚態(tài)電磁性質(zhì)研究.

O441

A

1005-4642(2017)12-0021-04

尹冬梅]