張 敏，張鴻鑫，雷 林，劉永臻，張 林

(重慶交通大學(xué) 航運(yùn)與船舶工程學(xué)院，重慶 400074)

懸臂梁式壓電能量收集裝置的實(shí)驗(yàn)研究和有限元分析*

張 敏，張鴻鑫，雷 林，劉永臻，張 林

(重慶交通大學(xué) 航運(yùn)與船舶工程學(xué)院，重慶 400074)

對單雙晶壓電懸臂梁進(jìn)行激振實(shí)驗(yàn)，確定了4種壓電懸臂梁的一階固有頻率，得出每種結(jié)構(gòu)在不同頻率下隨著負(fù)載電阻增加的電壓和功率響應(yīng)曲線，實(shí)驗(yàn)表明激振頻率與壓電懸臂梁固有頻率相當(dāng)時(shí)，其輸出電壓達(dá)到最大，輸出功率也達(dá)到最大。然后釆用COMSOL軟件對壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明其輸出電壓，功率等有限元分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。針對船舶上柴油機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)能量耗散，提出1種多懸臂梁式的壓電能量收集裝置，利用COMSOL對結(jié)構(gòu)進(jìn)行頻域分析，結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)能在船舶柴油機(jī)多個(gè)主振動(dòng)頻率上都達(dá)到較好、穩(wěn)定的輸出功率。

船舶工程；壓電；有限元；能量收集；船舶柴油機(jī)

0 引 言

為解決電池為便攜式電子產(chǎn)品功能而存在的諸多問題，對周圍環(huán)境的振動(dòng)能量進(jìn)行回收，利用能量收回裝置可以將機(jī)械的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，現(xiàn)在常見的3種機(jī)械能-電能轉(zhuǎn)換方式主要有：靜電式(electrostatic)，電磁式(electromagnetic)和壓電式(piezoelectric)[1-3]。壓電材料還廣泛應(yīng)用在mems及傳感器當(dāng)中[4]。壓電式能量收集方法與傳統(tǒng)的電磁式和靜電式發(fā)電原理相比，具有結(jié)構(gòu)簡單，無電磁干擾，易于制作成各種所需尺寸和形狀[5]。

單小彪等[6]建立了截面形狀為矩形、梯形和三角形的懸臂梁雙晶壓電振動(dòng)能量收集裝置的數(shù)學(xué)模型，對截面形狀對壓電梁發(fā)電能力的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬與有限元仿真分析，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。單小彪等[7]還建立了單晶壓電懸臂梁的理論模型，并用ANSYS 進(jìn)行有限元仿真分析，得出壓電層和基板的厚度對輸出功率的影響曲線。蔣樹農(nóng)等[8]對單壓電片懸臂梁俘能器建立理論模型，并對其效能進(jìn)行分析，并得出適當(dāng)負(fù)載阻抗，金屬層厚度，金屬層材料能有效提高俘能器的效率。

船用柴油機(jī)工作過程中，燃燒時(shí)柴油機(jī)氣缸內(nèi)燃燒氣體壓力、氣閥機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)沖擊、曲軸連桿機(jī)構(gòu)、活塞換向撞擊及部件配合間隙異常等都會激發(fā)缸蓋及機(jī)體的振動(dòng)[9]。這些振動(dòng)耗散的能量可以利用壓電式能量收集裝置進(jìn)行回收利用，可對船舶上電子元件進(jìn)行電能供給。基于上述原因，筆者在對4種不同壓電能量收集裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究和有限元分析的基礎(chǔ)上，提出1種多頻式壓電能量收集裝置，在多個(gè)主振動(dòng)頻率下均能進(jìn)行振動(dòng)能量收集。

1 壓電懸臂梁激振實(shí)驗(yàn)

1.1 壓電懸臂梁模型

如圖1，將壓電懸臂梁夾裝在激振圓盤上，小質(zhì)量塊固定在懸臂梁端部，使激振力垂直作用于壓電懸臂梁端部，當(dāng)激振頻率達(dá)到壓電懸臂梁的固有頻率時(shí)，結(jié)構(gòu)達(dá)到共振，輸出電壓最大。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置布置Fig.1 Experimental device setup

1.2 壓電懸臂梁數(shù)學(xué)模型

壓電懸臂梁一端固定，另一端機(jī)械自由，對于該類3段變截面梁，其梁的抗彎剛度為：

(1)

式中：Es為銅片的楊氏模量；hs為銅片厚度；bs為銅片寬度；vs為銅的泊松比；EP為PZT的楊氏模量；hp為PZT厚度；vp為PZT泊松比。

(2)

(3)

(4)

式中：EIs表示僅有銅片梁段的抗彎撓度；ks為僅有銅片梁段的剛度；lp為壓電片長度；ls1和ls2分別表示兩端距離壓電片的長度；wc為懸臂梁自由端撓度。

(5)

mb=ρsbs(lp+ls1+ls2)hs+2ρpbslphp

(6)

(7)

(8)

式中：ρs為銅的密度；ρp為壓電片密度；k為懸臂梁剛度；ma為質(zhì)量塊質(zhì)量；mb為懸臂梁質(zhì)量；m為懸臂梁等效質(zhì)量。

1.3 激振實(shí)驗(yàn)

利用1.2所述模型，進(jìn)行壓電懸臂梁的初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，得到本研究中的壓電懸臂梁尺寸。壓電材料為PZT-5H，壓電基層為銅，4種單雙晶壓電能量收集裝置參數(shù)見表1。

表1 壓電能量收集裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of piezoelectric energy harvester

雙晶壓電片采用并聯(lián)方式連接負(fù)載電阻，負(fù)載電阻輸出的電壓用示波器(UTD2000L)進(jìn)行顯示和記錄。壓電層與銅基板之間串聯(lián)負(fù)載電阻R，本次實(shí)驗(yàn)中電阻值為0.01、0.1、0.52、1、2、5 MΩ。將壓電懸臂梁端部固定于激振圓盤上，調(diào)整激振頻率，由示波器采集數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，得出不同激振頻率下壓電懸臂梁輸出電壓隨電阻響應(yīng)曲線，和懸臂梁輸出功率隨電阻響應(yīng)曲線，見圖2。在4種結(jié)構(gòu)中，負(fù)載電阻R=1 MΩ時(shí)電壓達(dá)到最大并趨于穩(wěn)定。

圖2 4種懸臂梁在不同頻率下輸出電壓與功率隨電阻變化的響應(yīng)曲線Fig.2 The response curves of the output voltage and power of four cantilevers changing with different resistance in different frequency

如圖2(a)，在單晶單質(zhì)結(jié)構(gòu)中，當(dāng)激振頻率f=19.2 Hz時(shí)，輸出電壓最大，說明這時(shí)振幅最大，如圖2(b)，在100 kΩ時(shí)，該結(jié)構(gòu)輸出功率達(dá)到最大，Pmax= 2.592 1 mW；如圖2(d)，單晶雙質(zhì)壓電懸臂梁在頻率f=18.686、負(fù)載為100 kΩ時(shí)輸出得到最大輸出功率為2.689 6 mW；如圖2(f)，雙晶單質(zhì)壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)在頻率f=19.920 6 Hz、負(fù)載為10 kΩ時(shí)得到最大輸出功率為9.604 mW；如圖2(h)，雙晶雙質(zhì)壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)在頻率f=19.697 9 Hz、負(fù)載為10 kΩ時(shí)得到最大輸出功率為7.225 mW。

圖3為4種結(jié)構(gòu)在負(fù)載電阻為1 MΩ時(shí)電壓隨頻率變化曲線。由圖可以看出，各結(jié)構(gòu)電壓輸出最大峰值均出現(xiàn)在激振頻率與固有頻率相匹配時(shí)。

圖3 4種能量收集裝置R=1 MΩ時(shí)輸出電壓隨激振頻率變化響應(yīng)曲線Fig.3 Output voltage response curves of four harvesters changingwith different excited frequency when R=1 MΩ

2 有限元分析

文中4種壓電能量收集結(jié)構(gòu)的有限元分析在COMSOL中完成。單晶單質(zhì)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分如圖4，其余3種結(jié)構(gòu)與此類似。

圖4 壓電懸臂梁網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.4 The meshing results of piezoelectric cantilever beam

首先對4種模型進(jìn)行模態(tài)分析，如圖5，其壓電懸臂梁的一階固有頻率和形變與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

圖5 4種壓電懸臂梁一階頻率模態(tài)Fig.5 The first order natural frequencies of fourkinds of piezoelectric cantilever beams

將裝置中的壓電電極的各個(gè)面進(jìn)行節(jié)點(diǎn)耦合，耦合點(diǎn)設(shè)置為電壓自由度，與銅基板相連的面合成為一個(gè)參考點(diǎn)，參考電勢設(shè)為0，節(jié)點(diǎn)為0，即參考地懸臂梁的壓電陶瓷上表面為正極，節(jié)點(diǎn)為1，節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)0之間連接負(fù)載電阻R。壓電懸臂梁激振加速度取acc=0.8 g(g=9.81 m/s2)，改變激振加速度的頻率來獲得輸出電壓隨頻率變化的曲線，其頻率范圍選用實(shí)驗(yàn)中激振器的頻率范圍(5，30) Hz，負(fù)載電阻選用1 MΩ。如圖6，壓電裝置的輸出電壓在其激振頻率與一階固有頻率相近時(shí)達(dá)到最大，此時(shí)振幅最大，說明系統(tǒng)達(dá)到共振，其最大電壓輸出與實(shí)驗(yàn)值相近，其最大誤差為1.42%。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果和有限元計(jì)算可以看出，雙晶壓電懸臂梁的功率更高。

圖6 有限元頻域分析結(jié)果Fig.6 Finite element analysis resluts in frequency domain

3 多懸臂梁壓電能量收集裝置

船舶柴油機(jī)劇烈的振動(dòng)不僅會影響發(fā)動(dòng)機(jī)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，還會因強(qiáng)度問題引起破壞其結(jié)構(gòu)，降振減噪已經(jīng)成為對船舶進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的一個(gè)重要方面[10]。

船舶柴油機(jī)的振動(dòng)源有很多，其表面的振動(dòng)則是各種激勵(lì)力的綜合表現(xiàn)。船舶柴油機(jī)主要存在的振動(dòng)源包括以下幾種[9]：

第1種振動(dòng)源是柴油機(jī)氣缸內(nèi)燃燒氣體壓力。氣缸內(nèi)燃燒后產(chǎn)生的氣體壓力通過氣缸和汽缸蓋傳遞到柴油機(jī)機(jī)體表面，同時(shí)通過推動(dòng)活塞、連桿以及曲軸傳遞到主軸承一起使柴油機(jī)機(jī)體振動(dòng)，這種振動(dòng)與柴油機(jī)的發(fā)火頻率有關(guān)。第2種振動(dòng)源是由氣閥機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)沖擊。氣閥沖擊屬于1種寬頻帶激勵(lì)，這種沖擊主要影響氣缸蓋垂直方向的振動(dòng)，它對柴油機(jī)機(jī)體橫向上的振動(dòng)影響很小。第3種激振源是指曲軸連桿機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的激勵(lì)。這種激勵(lì)主要是指運(yùn)動(dòng)部件的往復(fù)慣性力離心慣性力，這些激勵(lì)會通過支撐軸承傳遞給機(jī)座，從而引起機(jī)座振動(dòng)。曲軸的激勵(lì)主要對主軸承和機(jī)座產(chǎn)生較大影響，而對機(jī)體上部的橫向振動(dòng)的影響較小。第4種振動(dòng)源是活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的橫向撞擊?；钊舷逻\(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的橫向撞擊是由側(cè)推力變化產(chǎn)生的?；钊麑飧椎淖矒袅υ谂蛎洓_程的起始點(diǎn)附近時(shí)最大，產(chǎn)生的撞擊的能量最大，這就是主撞擊?；钊麑C(jī)體產(chǎn)生的撞擊力是柴油機(jī)振動(dòng)的主要激振源。其振動(dòng)頻率為：

(9)

式中：N為柴油機(jī)轉(zhuǎn)速；n為柴油機(jī)缸數(shù)；c表示沖程。根據(jù)該公式計(jì)算出以MAN8L21/31型主機(jī)為母型機(jī)的5個(gè)檔位的振動(dòng)頻率，如表2。

以MAN8L21/31型主機(jī)為參考，該主機(jī)有5個(gè)檔位，其對應(yīng)的主振動(dòng)頻率如表2。

表2 MAN8L21/31型主機(jī)5檔振動(dòng)頻率Table 2 Five vibration frequencies of MAN8L21/31

由此提出一種多懸臂梁式壓電振動(dòng)能量收集裝置，如圖7，該結(jié)構(gòu)由5個(gè)懸臂梁組成。

圖7 多頻壓電振動(dòng)能量收集裝置Fig.7 Multi-frequency piezoelectric vibration energy harvester

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果可以看出，雙晶壓電懸臂梁的功率更高。每個(gè)懸臂梁尺寸相同，通過改變其端部的質(zhì)量塊質(zhì)量來改變每個(gè)壓電懸臂梁的固有頻率，使其適應(yīng)柴油機(jī)每一轉(zhuǎn)速下的主振動(dòng)頻率。5個(gè)質(zhì)量塊分別為5.56、3.72、1.72、0.92、0.2 g。 利用COMSOL對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，每個(gè)壓電懸臂梁的一階固有頻率都與該柴油機(jī)主振動(dòng)頻率相近，如圖8，當(dāng)該柴油機(jī)以任一轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，都能使其對應(yīng)的某一壓電懸臂梁產(chǎn)生共振，輸出電壓和功率達(dá)到最大。

圖8 5個(gè)振動(dòng)頻率位移響應(yīng)Fig.8 Displacement response of five vibration frequencies

在COMSOL中對該結(jié)構(gòu)加載一個(gè)與船舶柴油機(jī)振動(dòng)相近的加速度a=0.8 g[11](g=9.81 m/s2)，負(fù)載電阻R=10 kΩ時(shí)進(jìn)行分析，如圖9，當(dāng)激振頻率達(dá)到每個(gè)懸臂梁的一階固有頻率時(shí)，其輸出功率達(dá)到該頻域階段的最大值，且輸出功率都能達(dá)到一個(gè)相對穩(wěn)定的值。在頻率f=68 Hz的時(shí)候，其輸出功率達(dá)到了0.15 W。

圖9 多懸臂梁式壓電能量收集裝置輸出功率隨振動(dòng)頻率變化的有限元仿真結(jié)果Fig.9 The finite element simulation result of the output power of the multi-cantilever beam piezoelectric energy harvester changing with different vibration frequency

4 結(jié) 語

壓電能量收集裝置可利用環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行工作，可利用船舶上柴油機(jī)的振動(dòng)能量，具有廣闊前景。筆者首先對4種不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的壓電懸臂進(jìn)行了激振實(shí)驗(yàn)，確定其一階固有頻率，最大輸出電壓和最大輸出功率的匹配電阻。然后用有限元的分析方法對其進(jìn)行分析，其一階固有頻率和最大輸出電壓值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致，誤差不超過1.42%，驗(yàn)證了COMSOL軟件求解的準(zhǔn)確性。

由于船舶柴油機(jī)在運(yùn)行過程中存在能量以振動(dòng)的形式耗散掉，筆者提出一種多懸臂梁的壓電能量收集裝置，利用有限元軟件對其進(jìn)行頻域分析，該裝置可在柴油機(jī)不同的工作轉(zhuǎn)速下，即不同的主振動(dòng)頻率下，都能達(dá)到輸出功率的最大化，其最大輸出功率能達(dá)到0.15 W，從而實(shí)現(xiàn)船舶上振動(dòng)能量收集的目的。下一步，將根據(jù)本研究的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行實(shí)船實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證和優(yōu)化筆者提出的多頻振動(dòng)能量收集裝置。

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Experiment Study and Finite Element Analysis of Cantilever BeamPiezoelectric Energy Harvesting Device

ZHANG Min，ZHANG Hongxin，LEI Lin，LIU Yongzhen，ZHANG Lin

(School of Shipping and Naval Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，P. R. China)

The excited experiments for unimorph and bimorph piezoelectric cantilever beams were carried out. The first order natural frequencies of four piezoelectric cantilevers were determined，and the voltage and power response curves of each structure under different frequencies were obtained with the increase of load resistance. The experiments indicate that these piezoelectric cantilever beams can export the maximum voltage and power when the excited frequency is matched with the natural frequency of piezoelectric cantilever beams. Then the structure models of the piezoelectric cantilever beams were simulated by COMSOL software. The results of the output voltage and power of FEM are consistent with the experiments. A multi-cantilever piezoelectric energy harvester was proposed to deal with the vibrational energy dissipation in marine diesel engine. Frequency domain analysis of the harvester was carried out by COMSOL. The results show that this harvester can achieve a good and stable output power from marine diesel engine in multiple main vibration frequency.

marine engineering; piezoelectricity; finite element analysis; energy harvesting; marine diesel engine

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.12.19

2016-08-12；

2016-10-14

重慶市社會事業(yè)與民生保障科技創(chuàng)新專項(xiàng)項(xiàng)目(cstc2015shmszx0499)；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KJ1705142)

張 敏(1982—)，男，山東泰安人，講師，博士研究生，主要從事計(jì)算流體力學(xué)、能量收集方面的工作。E-mail：zhangmin@cqjtu.edu.cn。

U664.1；TN384

A

1674-0696(2017)12-115-06

朱漢容)