趙會(huì)靈, 孫 姣,3, 軒瑞祥, 陳文義,*

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 過程裝備與控制工程系, 天津 300130; 2. 河北工業(yè)大學(xué) 工程流動(dòng)與過程強(qiáng)化研究中心, 天津 300130; 3. 天津大學(xué) 機(jī)械學(xué)院工程力學(xué)系, 天津 300350)

液固兩相湍流邊界層相干結(jié)構(gòu)的PIV實(shí)驗(yàn)研究

趙會(huì)靈1,2, 孫 姣1,2,3, 軒瑞祥1,2, 陳文義1,2,*

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 過程裝備與控制工程系, 天津 300130; 2. 河北工業(yè)大學(xué) 工程流動(dòng)與過程強(qiáng)化研究中心, 天津 300130; 3. 天津大學(xué) 機(jī)械學(xué)院工程力學(xué)系, 天津 300350)

液固兩相湍流是工業(yè)和工程中常見的流動(dòng)狀態(tài)，研究顆粒—湍流兩相之間的作用規(guī)律和湍流調(diào)制的機(jī)理，對(duì)有效調(diào)控化工過程傳熱傳質(zhì)具有重要意義。采用粒子圖像測速技術(shù)(PIV)對(duì)液固兩相平板湍流邊界層進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，分析在同一來流速度下加入固相顆粒和清水時(shí)水平板湍流邊界層的平均速度剖面、湍流強(qiáng)度變化情況。通過空間局部平均速度結(jié)構(gòu)函數(shù)和相干結(jié)構(gòu)條件采樣技術(shù)，提取并對(duì)比壁湍流相干結(jié)構(gòu)“噴射”和“掃掠”事件的脈動(dòng)速度、雷諾切應(yīng)力以及展向渦量的二維空間拓?fù)湫螒B(tài)。發(fā)現(xiàn)，同清水工況相比，湍流邊界層緩沖層有變薄的趨勢，對(duì)數(shù)律區(qū)內(nèi)移，湍流強(qiáng)度和雷諾切應(yīng)力均有所增強(qiáng)。相干結(jié)構(gòu)在猝發(fā)時(shí)，脈動(dòng)速度增強(qiáng)，雷諾切應(yīng)力相對(duì)增大，展向渦量的發(fā)展受到促進(jìn)，這表明實(shí)驗(yàn)中顆粒的存在使得湍流邊界層中流體脈動(dòng)增強(qiáng)，相干結(jié)構(gòu)“噴射”和“掃掠”的強(qiáng)度相應(yīng)增大，動(dòng)量和能量的輸運(yùn)增強(qiáng)。

液固兩相流；湍流邊界層；相干結(jié)構(gòu)；PIV；空間局部平均速度結(jié)構(gòu)函數(shù)

0 引 言

液固兩相流廣泛存在于自然界、能源以及化工等各個(gè)領(lǐng)域[1]。從河流泥沙輸運(yùn)，到海洋流中固體顆粒的沉積，再到化工反應(yīng)設(shè)備中攪拌、過濾等單元操作，顆粒對(duì)于湍流的作用機(jī)理一直是人們重點(diǎn)關(guān)注的研究領(lǐng)域。

相干結(jié)構(gòu)在湍流邊界層中扮演著十分重要的角色，對(duì)于湍流的產(chǎn)生和維持機(jī)制起著關(guān)鍵作用[2]。隨著邊界層相干結(jié)構(gòu)的研究發(fā)展，顆粒相的存在對(duì)近壁湍流影響機(jī)理的研究也越來越多。以往的研究表明，湍流場中加入顆粒后，湍流強(qiáng)度會(huì)受到顯著影響。Gore等[3]整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)流體湍流度與加入的顆粒直徑有關(guān)，小粒徑顆粒會(huì)抑制流體的湍流強(qiáng)度，大粒徑顆粒會(huì)增強(qiáng)流體湍流強(qiáng)度。Rashidi等[4]首先在水平明渠流中研究了近壁區(qū)顆粒對(duì)湍流結(jié)構(gòu)的影響作用。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)大顆粒會(huì)增加近壁區(qū)相干結(jié)構(gòu)的猝發(fā)頻率，從而增強(qiáng)流體的湍動(dòng)強(qiáng)度，而小尺寸顆粒則減少壁面附近的猝發(fā)頻率，降低流體的湍動(dòng)強(qiáng)度。Kaftori等[5]對(duì)低濃度懸浮顆粒水平槽道壁湍流的研究發(fā)現(xiàn)，顆粒加快了促發(fā)事件的猝發(fā)周期，并使近壁雷諾應(yīng)力增加，粘性底層的法向速度也隨之增大。Kulick[6]等利用激光多普勒(LDV)研究垂直湍槽流，結(jié)果表明當(dāng)加入的顆粒粒徑小于1個(gè)柯爾莫哥洛夫尺度時(shí)，流體的湍流度會(huì)有所下降。Sato和Hishida[7]借助數(shù)字粒子圖像測速技術(shù)(DPIV)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)顆粒直徑大于3倍的柯爾莫哥洛夫尺度時(shí)，緩沖層和對(duì)數(shù)律層的湍流度都會(huì)有不同程度的增強(qiáng)。Li等人[8]對(duì)水平近壁邊界層內(nèi)聚苯乙烯顆粒對(duì)于湍流結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)顆粒使得湍流粘性底層更薄，流向速度梯度增大。Taniere等[9]，Kigerd等[10]和Guo等[11]的實(shí)驗(yàn)也均表明顆粒的存在引起了平均流動(dòng)的減弱和湍流強(qiáng)度的增大。余釗圣等[12]對(duì)含有中性懸浮大顆粒的槽道流進(jìn)行雙重?cái)?shù)值模擬，結(jié)果表明顆粒的存在削弱了大尺度準(zhǔn)流向渦結(jié)構(gòu)，從而削弱了近壁區(qū)流向的脈動(dòng)強(qiáng)度；由顆粒誘導(dǎo)出的小尺度渦結(jié)構(gòu)導(dǎo)致橫向和展向脈動(dòng)強(qiáng)度增大。Pan[13-14]等人利用直接數(shù)值模擬(DNS)研究了不同尺寸顆粒對(duì)于壁湍流的影響，結(jié)果顯示顆粒的存在會(huì)增強(qiáng)流體的脈動(dòng)強(qiáng)度和雷諾應(yīng)力，較大直徑顆粒時(shí)這種變化會(huì)更為明顯。

綜上所述，液固兩相流中顆粒的存在可以改變流體的各種湍流統(tǒng)計(jì)量，但是對(duì)于該結(jié)果的邊界層區(qū)域?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)較少，因此無法從機(jī)理上充分解釋顆粒對(duì)于流體的影響機(jī)理。本文利用PIV測量技術(shù)，突破以往湍流空間單點(diǎn)測量的局限性，針對(duì)加入顆粒前后邊界層的平均速度剖面，湍流度及雷諾應(yīng)力等湍流特性進(jìn)行研究，同時(shí)將統(tǒng)計(jì)量與湍流邊界層的相干結(jié)構(gòu)猝發(fā)事件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合起來，分析顆粒對(duì)于邊界層猝發(fā)事件相干結(jié)構(gòu)的影響。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及參數(shù)

實(shí)驗(yàn)在河北工業(yè)大學(xué)PIV流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室的中型低速循環(huán)水槽中進(jìn)行，其背景湍流度小于0.8%，實(shí)驗(yàn)段尺寸為2500mm×500mm×600mm，水流流速在0～0.5m/s內(nèi)連續(xù)可調(diào)。實(shí)驗(yàn)所用有機(jī)玻璃平板尺寸為2000mm×500mm×15mm(長×寬×厚)，平板前緣按8∶1的半橢圓進(jìn)行修形，為得到充分發(fā)展的湍流邊界層，在距平板前段100mm處安置直徑為5mm的拌線，并通過調(diào)節(jié)后緣板將平板表面沿流向的靜壓力梯度調(diào)節(jié)至接近于零。實(shí)驗(yàn)平板利用支架使其在距水槽底部250mm處水平放置。

實(shí)驗(yàn)過程中激光片光源、CCD相機(jī)和平板的相對(duì)位置示意圖如圖1所示。激光片光源位于水槽展向中心線處，并平行于水槽兩側(cè)壁、垂直于平板。CCD相機(jī)位于水槽一側(cè)，鏡頭與片光保持平行，相機(jī)拍攝區(qū)域距位于距平板前緣1200mm處。

實(shí)驗(yàn)時(shí)水槽自由來流速度保持在0.26m/s，環(huán)境溫度為20℃，此時(shí)水的密度為998kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度為1.006×10-6m2/s。利用雙幀雙曝圖像采集模式，此時(shí)相機(jī)采樣頻率為60Hz，曝光時(shí)間為1000μs，2幀之間時(shí)間間隔為800μs，每次采集樣本量為8000對(duì)。圖像分辨率為2048pixel×2048pixel，拍攝區(qū)域大小為100mm×100mm，利用互相關(guān)算法對(duì)原始圖像進(jìn)行處理，查詢窗口大小為32pixel×32pixel，窗口重疊率為75%，因此可得到具有256×256個(gè)速度矢量的瞬時(shí)速度場。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 平均速度分布

將實(shí)驗(yàn)結(jié)果按經(jīng)驗(yàn)公式u+=2.5lny++5.5進(jìn)行擬合得到流場中分別加入顆粒和清水2種工況下平板表面同一位置處無量綱平均速度沿法向位置的分布剖面曲線，如圖2所示。橫軸y+=yu*/v，縱軸u+=u/u*，其中u*為對(duì)應(yīng)壁面摩擦速度，v為流體運(yùn)動(dòng)黏度。從圖中可以看出，壁湍流平均速度剖面的緩沖層變薄，對(duì)數(shù)律區(qū)下移，即在近壁區(qū)域(y+<200)，相同的法向y+位置處，加入顆粒后的無量綱速度u+相比于清水的無量綱速度有明顯減小。y+>200區(qū)域，兩者的無量綱速度逐漸趨于一致。經(jīng)過分析得知，顆粒由于自身重力會(huì)在近壁區(qū)聚集，對(duì)液相存在曳力作用，導(dǎo)致流場速度有所下降；而在外區(qū)，顆粒聚集較少，對(duì)于液相的作用逐漸減小，從而液相的速度值趨近于清水。這與Pang[17]和余釗圣[12]的數(shù)值模擬結(jié)果相吻合。

2.2 湍流強(qiáng)度及雷諾應(yīng)力

2種工況下壁面湍流邊界層中湍流度分量的分布曲線如圖3(a)和(b)所示，從圖中可以看出與清水時(shí)相比，顆粒的存在使得湍流強(qiáng)度沿法向位置y+發(fā)生了一些變化，但兩者的變化趨勢大體一致。對(duì)于流向湍流度，當(dāng)y+<30，湍流度沿y+逐漸增大，在y+=30左右達(dá)到最大值；30

Fig.3TurbulentintensityandReynoldsshearstressdistributionsinthewall-normaldirection

3 湍流多尺度相干結(jié)構(gòu)猝發(fā)事件檢測

相干結(jié)構(gòu)維持著湍流的能量和動(dòng)量的運(yùn)輸，是湍流產(chǎn)生的重要機(jī)制，本文對(duì)流向速度沿流向空間的分布進(jìn)行多尺度分析[18]，流向脈動(dòng)速度沿流向空間的局部平均結(jié)構(gòu)函數(shù)為：

在檢測湍流多尺度相干結(jié)構(gòu)時(shí)，在低速流體從近壁區(qū)向外噴射階段，當(dāng)?shù)亓飨蛎}動(dòng)速度u′<0且達(dá)到局部極小值，δux(x0,y0,l)從負(fù)的方向向正的方向變化并經(jīng)過0點(diǎn)，流動(dòng)結(jié)構(gòu)流向上上游在壓縮，下游在拉伸；與此同時(shí)低速流體抬升遠(yuǎn)離壁面，法向脈動(dòng)速度v′>0且達(dá)到局部極大值，δvy(x0,y0,l)從正的方向向負(fù)的方向變化并經(jīng)過0點(diǎn)，流動(dòng)結(jié)構(gòu)法向上上游在拉伸，下游在壓縮。

高速流體由外區(qū)沖向壁面的掃掠階段，當(dāng)?shù)亓飨蛎}動(dòng)速度u′>0且達(dá)到局部極大值，δux(x0,y0,l)從正的方向向負(fù)的方向變化并經(jīng)過0點(diǎn)，流動(dòng)結(jié)構(gòu)流向上上游在拉伸，下游在壓縮；與此同時(shí)高速流體向下沖向壁面，法向脈動(dòng)速度v′<0且達(dá)到局部極小值，δvy(x0,y0,l)從負(fù)的方向向正的方向變化并經(jīng)過0點(diǎn)，流動(dòng)結(jié)構(gòu)法向上上游在壓縮，下游在拉伸。因此，湍流結(jié)構(gòu)的檢測函數(shù)——新象限分裂法[19]定義如下:

D(x0,l，y)=

基于新象限分裂法檢測多尺度相干結(jié)構(gòu)猝發(fā)事件，運(yùn)用空間相位平均方法[20]，提取“噴射”和“掃掠”

事件脈動(dòng)速度分量、雷諾切應(yīng)力、展向渦量等物理量的二維平均拓?fù)湫螒B(tài)。如果“噴射”和“掃掠”事件中心位置被檢測到，各物理量在一定尺度范圍內(nèi)的空間相位平均拓?fù)溆?jì)算公式為：

if:D(x0(k),y0(k),l)=1

x∈[-lx,lx],y∈[-ly,ly]

if:D(x0(k),y0(k),l)=-1

式中：(x0(k),y0(k))是第k次檢測到“噴射”或“掃掠”發(fā)生的中心空間位置;lx、ly分別是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)空間的流向和法向尺度；N和M分別代表檢測到“噴射”和“掃掠”發(fā)生的次數(shù)。

3.1 “噴射”事件

根據(jù)前文所述的提取湍流相干結(jié)構(gòu)的方法，本文主要以對(duì)數(shù)律區(qū)y+=100為檢測中心，對(duì)加入顆粒和清水時(shí)水平板湍流邊界層相干結(jié)構(gòu)在“噴射”階段的二維相關(guān)物理量的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析討論，如圖4所示。從圖中可以看出，本文采用的檢測方法很好地檢測到了2種實(shí)驗(yàn)工況下“噴射”階段的相干結(jié)構(gòu)，即上方的低速流體向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，下方高速運(yùn)動(dòng)的流體被迫減速并向上運(yùn)動(dòng)。加入顆粒后湍流相干結(jié)構(gòu)的二維拓?fù)湫螒B(tài)與清水時(shí)相似，這說明脈動(dòng)速度沿流向和法向方向上，雷諾切應(yīng)力和展向渦量在流向方向上皆具有準(zhǔn)周期性，相干結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出很強(qiáng)的擬序特性。

相干結(jié)構(gòu)“噴射”事件流向脈動(dòng)速度的分布云圖如圖4(a)所示，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，加入顆粒后脈動(dòng)速度值較大的區(qū)域相對(duì)于清水有所增大，使流場流動(dòng)的脈動(dòng)速度梯度增大，這說明顆粒的存在增強(qiáng)了壁湍流相干結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)，使相干結(jié)構(gòu)的“噴射”強(qiáng)度增大，從而加大了流體猝發(fā)的幾率。相干結(jié)構(gòu)“噴射”事件法向脈動(dòng)速度分布云圖如圖4(b)所示，加入顆粒后，“噴射”中心法向脈動(dòng)速度幅值較大的區(qū)域范圍雖沒有明顯變化，但其所對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)值要大于清水的脈動(dòng)速度，這表明顆粒的存在，促使流體的法向脈動(dòng)增強(qiáng)，從而增大了湍流傳輸強(qiáng)度。在湍流運(yùn)動(dòng)中，雷諾切應(yīng)力是流體脈動(dòng)引質(zhì)點(diǎn)間動(dòng)量交換而產(chǎn)生的附加應(yīng)力，其值愈大表示流體質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量交換愈大，脈動(dòng)愈劇烈。相干結(jié)構(gòu)“噴射”事件雷諾切應(yīng)力的二維拓?fù)湫螒B(tài)如圖4(c)所示，加入顆粒相后流場的雷諾切應(yīng)力明顯大于清水相，這是由于顆粒的存在帶動(dòng)了周圍流體的運(yùn)動(dòng)，并與之產(chǎn)生動(dòng)量交換，從而使雷諾切應(yīng)力有所增大。從相干結(jié)構(gòu)“噴射”事件展向渦量的云圖如圖4(d)所示，加入顆粒后渦量正負(fù)幅值較高的范圍相對(duì)于清水時(shí)有所增大，即“噴射”事件的展向渦量在一定程度上得到了增強(qiáng)，這說明顆粒的存在促使展向渦旋運(yùn)動(dòng)，加速低速條帶的形成和發(fā)展，從而增強(qiáng)了湍流猝發(fā)強(qiáng)度。

3.2 “掃掠”事件

加有固體顆粒和清水的壁湍流相干結(jié)構(gòu)，在“掃掠”事件中二維拓?fù)湫螒B(tài)如圖5所示。從圖中可以看出，本文很好地檢測到了壁湍流相干結(jié)構(gòu)的“掃掠”事件，即上方為高速流體，下方為低速流體，高速流體向下方俯沖從而導(dǎo)致下方低速流體加速運(yùn)動(dòng)。與“噴射”階段湍流相干結(jié)構(gòu)類似，加入顆粒后，湍流相干結(jié)構(gòu)的二維平均拓?fù)湫螒B(tài)在“掃掠”階段并沒有發(fā)生改變，高速流體和低速流體交替分布，進(jìn)而表現(xiàn)出了很強(qiáng)的擬序特性。

由相干結(jié)構(gòu)掃掠事件流向脈動(dòng)速度云圖(見圖5(a))可以看出，相比于清水時(shí)，加入顆粒后“掃掠”事件低速流體區(qū)域有明顯減少，高速流體區(qū)域增加，顆粒的加入使上游下掃的高速流體與周圍的流體之間的速度梯度增大，促進(jìn)了相干結(jié)構(gòu)的猝發(fā)過程。對(duì)比加入顆粒和清水的壁湍流相干結(jié)構(gòu)的法向脈動(dòng)速度分布，如圖5(b)所示，加有顆粒后對(duì)法向脈動(dòng)速度的影響與“噴射”時(shí)的影響不同，即與清水的法向脈動(dòng)速度相比，加入顆粒相后相同位置處法向脈動(dòng)速度減小，湍流的輸運(yùn)能力有所減弱。從相干結(jié)構(gòu)“掃掠”事件的雷諾切應(yīng)力的二維平均拓?fù)湫螒B(tài)(見圖5(c))可以看出，顆粒的存在使相干結(jié)構(gòu)“掃掠”階段的雷諾應(yīng)力變化與“噴射”階段相似，與清水時(shí)相比，強(qiáng)度有所增強(qiáng)，這說明湍流動(dòng)量交換增強(qiáng)，湍流的脈動(dòng)受到促進(jìn)。此外，由相干結(jié)構(gòu)“掃掠”事件的展向渦量云圖(見圖5(d))也可以看出，加有顆粒的相干結(jié)構(gòu)展向渦量相比于清水時(shí)有一定程度的增強(qiáng)，并且正的展向渦量以及渦量正值較高的范圍有所增大，這表明該位置處展向渦的發(fā)展得到促進(jìn)，渦強(qiáng)增大，即誘導(dǎo)外區(qū)高速流體沖向壁面的能力增大，加劇近壁區(qū)內(nèi)流動(dòng)不穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

本文通過運(yùn)用PIV測量技術(shù)對(duì)液固兩相和清水相2種不同工況下水平板湍流邊界層進(jìn)行研究分析，得到如下結(jié)論：

(1) 與清水時(shí)相比，顆粒的存在使邊界層緩沖層厚度減小，對(duì)數(shù)律區(qū)下移，相同法向位置處的流向平均速度有所下降。邊界層湍流強(qiáng)度以及雷諾切應(yīng)力的幅值整體變大。說明顆粒的存在使得湍流邊界層中流體的脈動(dòng)增強(qiáng)，促使流體運(yùn)動(dòng)過程中的能量和動(dòng)量的輸運(yùn)能力增強(qiáng)。

(2) 加入顆粒后的流體在近壁區(qū)存在湍流相干結(jié)構(gòu)，猝發(fā)事件的二維平均拓?fù)湫螒B(tài)結(jié)構(gòu)與清水時(shí)相似。顆粒的存在對(duì)猝發(fā)事件產(chǎn)生了一定的影響：2種猝發(fā)事件中雷諾切應(yīng)力的增大表明近壁區(qū)內(nèi)湍流動(dòng)量和能量的輸運(yùn)能力增強(qiáng)。顆粒的存在使得展向渦量增大，促進(jìn)了渦對(duì)誘導(dǎo)流體的能力，導(dǎo)致近壁區(qū)湍流猝發(fā)加劇，湍流不穩(wěn)定性得到增強(qiáng)。

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Experimentalstudyofcoherentstructuresinasolid-liquidturbulentboundarylayer

Zhao Huiling1,2, Sun Jiao1,2,3, Xuan Ruixiang1,2, Chen Wenyi1,2,*

(1. Department of Process Equipment and Control Engineering,Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China; 2. Research Center of Engineering Fluid and Process Equipment ,Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China; 3. Department of Mechanics, School of Mechanical Engineering, Tianjin University, Tianjin 300350, China)

Solid-liquid turbulent flows are common in industrial and engineering processes.Study of the interactions between particles as well as turbulence and turbulence modulation is extremely significant, which can play an guidance role in practical engineering application for heat and/or mass transfer in chemical processes.Coherent structure in the turbulent boundary layer of particle-laden flows is experimentally investigated using Particle Image Velocimetry (PIV). Study of the change of the mean velocity profile and the turbulent intensity in the horizontal turbulent boundary layer of water and with polythene is conducted, which is used as the dispersed phase.Based on the concept of multi-scale spatial locally averaged structure function, conditional sampling and phase average methods are employed to extract and analyze the spatial topologies of the streamwise and normal fluctuating velocities, spanwise vorticity, Reynolds shear stress of the ejection and sweep events.The results show that the buffer layer of the turbulent boundary layer has thinning tendency and logarithmic layer down-shift, the turbulence intensity and the Reynolds stress are also enhanced due to the existence of particles.The amplitude of longitudinal and vertical fluctuating velocity components, as well as that of the spanwise vorticity and Reynolds shear stress can be manipulated obviously both in ejection and sweeping events, all parameters were increased. It imply that the turbulence intensity in the near-wall region in the two burst events increase, and the momentum and energy transport strengthen for the exist of particle in the experiment.

particle-laden flows; turbulent boundary; coherent structure; PIV; multi-scale spatial locally-averaged structure function

2016-12-23;

2017-05-04

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11572357)；國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目(11602077)

*通信作者 E-mail: cwy63@126.com

ZhaoHL,SunJ,XuanRX,etal.Experimentalstudyofcoherentstructuresinasolid-liquidturbulentboundarylayer.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2017, 31(6): 29-36. 趙會(huì)靈, 孫 姣, 軒瑞祥, 等. 液固兩相湍流邊界層相干結(jié)構(gòu)的PIV實(shí)驗(yàn)研究. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2017, 31(6): 29-36.

1672-9897(2017)06-0029-07

10.11729/syltlx20160199

O357.5+2

A

趙會(huì)靈(1990-)，女，河北石家莊人，碩士研究生。研究方向：化工過程多相流。通信地址：天津市紅橋區(qū)光榮道8號(hào)河北工業(yè)大學(xué)300#信箱(300130)。 E-mail：zhl_2010@126.com

(編輯：楊 娟)