陳小虎, 陳 方,*, 劉 洪, 沙 莎, 逯雪鈴, 張慶兵

(1. 上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院, 上海 200240; 2. 北京電子工程總體研究所, 北京 100854)

超聲速混合層中PIV粒子的湍流變動作用研究

陳小虎1, 陳 方1,*, 劉 洪1, 沙 莎2, 逯雪鈴2, 張慶兵2

(1. 上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院, 上海 200240; 2. 北京電子工程總體研究所, 北京 100854)

對二維超聲速氣固兩相混合層進(jìn)行雙向耦合，研究了粒子圖像測速技術(shù)(PIV)中示蹤粒子對超聲速混合層的湍流變動作用。超聲速氣固兩相混合層的氣相采用大渦模擬，離散相采用拉格朗日顆粒軌道模型求解。結(jié)果表明：與無負(fù)載示蹤粒子時的超聲速混合層相比，小Stokes數(shù)示蹤粒子在超聲速混合層中的布撒減弱了流向湍流，而強(qiáng)化了法向湍流，使雷諾應(yīng)力峰值增大了9.68%；大Stokes數(shù)示蹤粒子對混合層的湍流脈動起到了一定的削弱作用，最大雷諾應(yīng)力值只有無負(fù)載時的41.74%。大質(zhì)量載荷時，大量示蹤粒子的運動尾跡抹平了部分法向速度脈動，使最大法向速度脈動只有無負(fù)載粒子時的38.63%；中等質(zhì)量載荷時，超聲速混合層的法向速度脈動和雷諾應(yīng)力峰值與無負(fù)載粒子時相近；而小質(zhì)量載荷時，超聲速混合層中心線及其附近的法向速度脈動得到較小的增強(qiáng)，而最大流向速度脈動卻被削弱了19.29%。小Stokes數(shù)和中等質(zhì)量載荷示蹤粒子對原始無負(fù)載粒子時的流場影響相對較小，研究結(jié)論對高速流動PIV測試有著重要的參考價值。

PIV；超聲速混合層；湍流變動；Stokes數(shù)；質(zhì)量載荷

0 引 言

PIV測試技術(shù)作為一種非接觸光學(xué)測量方式，在流場診斷測量的應(yīng)用中展現(xiàn)出強(qiáng)大的功能。示蹤粒子Stokes(St)數(shù)表征粒子的松弛時間尺度與流場特征時間尺度之比，PIV示蹤粒子直徑(dp)越小，St數(shù)越小。質(zhì)量載荷Φm衡量單位質(zhì)量氣相中離散相粒子的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)。根據(jù)Mie氏散射理論，粒徑越小散射強(qiáng)度越弱。此時，需要通過增大PIV示蹤粒子的質(zhì)量載荷以獲得到更多的流場信息。但相較于無負(fù)載粒子時的被測流場，較大的Φm會給原始流場帶來劇烈的干擾，影響PIV實驗的可靠性[1]。因此，在高速復(fù)雜流場PIV測量中，探究粒子St數(shù)和Φm對超聲速流場的湍流變動顯得尤為重要。

隨著PIV等實驗測試和數(shù)值模擬方法的快速發(fā)展，研究者對超聲速氣固兩相流動的研究也越發(fā)深入。特別是在較大Φm的氣固兩相流動中，粒子對氣相湍流變動的研究成為多相流領(lǐng)域的研究熱點之一。Gore, Crowe和Kenning[2-4]總結(jié)了之前的研究，認(rèn)為粒子直徑與流體湍流尺度的比值(dp/l)可以作為增強(qiáng)或削弱湍流的判斷準(zhǔn)則。Hetsroni[5]研究了粒子雷諾數(shù)(Rep)對湍流變動的影響。Rep大于400時，湍流增強(qiáng)；Rep小于400時，湍流減弱。Elghobashi[6-7]認(rèn)為質(zhì)量攜帶率和顆粒尺寸會影響連續(xù)相湍流。當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)處于[10-6,10-3]之間，St數(shù)大于1時，顆粒使湍流增強(qiáng)，反之則減弱。Savolainen和Karvinen[8]以及Lain和Sommerfeld[9-10]采用Lagrange方法研究了豎直向上和水平管流中的粒子對湍流的影響并進(jìn)行了對比試驗的驗證，認(rèn)為粒子使低速區(qū)域的湍流得到增強(qiáng)，高速流動區(qū)域的湍流被削弱。Druzhinin[11]和Ling[12]采用直接數(shù)值模擬研究了氣固雙向耦合對湍流的影響。林建忠等[13-14]研究表明，顆粒的濃度與St數(shù)對流場的影響不可以忽略，但空間發(fā)展的超聲速流動中是否有相似規(guī)律未做說明。樊建人等[15]用擬譜法對時間發(fā)展的氣固混合層雙向耦合，顆粒使混合層大渦卷起延遲，且質(zhì)量攜帶率越大氣相湍流能量衰減越厲害。王兵等[16]通過多普勒顆粒分析儀實驗研究了粒徑和氣載比對圓湍射流的湍流調(diào)制。劉偉等[17-18]研究發(fā)現(xiàn)對流馬赫數(shù)0.8時，加入粒子會使流場中的小激波結(jié)構(gòu)消失，但未解釋Φm對流場的反作用。

基于以上研究現(xiàn)狀，現(xiàn)有研究很少有以實際高速流動PIV測試為研究對象,且對空間發(fā)展的超聲速氣固混合層中示蹤粒子影響湍流變動的判斷準(zhǔn)則以及作用機(jī)理研究仍不充分。因此本文著重分析不同St數(shù)和Φm的PIV示蹤粒子對空間發(fā)展的二維超聲速混合層的湍流變動作用，并與無負(fù)載粒子時的流場參數(shù)對比，預(yù)期為PIV測試中示蹤粒子粒徑和布撒濃度的選擇提供參考依據(jù)。

1 數(shù)值計算方法

1.1 氣相控制方程

為研究超聲速混合層中PIV示蹤粒子的湍流變動作用，對氣相求解Navier-Stokes(N-S)方程。其中，氣相物理量用下標(biāo)“g”表示，離散相物理量用下標(biāo)“p”表示，如下：

分子粘性引起的張量σij和亞格子應(yīng)力τijg分別表達(dá)為：

本文采用Smagorinsky-Lilly所提出的亞格子應(yīng)力模型。Smagorinsky常數(shù)并不是一個固定值，Yoshizawa 和Horiuti[19]認(rèn)為較大的Smagorinsky常數(shù)會導(dǎo)致耗散的增強(qiáng)，在均勻湍流中取Cs=0.2而剪切湍流中取Cs=0.065是合適的。氣相在空間上的數(shù)值離散是二階迎風(fēng)格式，時間上的數(shù)值離散是二階隱式推進(jìn)。

1.2 固相控制方程

單個粒子在拉格朗日框架下的運動方程為:

式中：xip、uip、mip、Tip和cip分別表示第i個粒子的位置坐標(biāo)、速度、質(zhì)量、溫度和比熱；Figp、Fipp和Qip分別代表第i個粒子受到的氣動力、粒子間相互作用力和傳熱量。因為本文中粒子的布撒體積分?jǐn)?shù)均小于1×10-3，粒子之間的相互碰撞不明顯，所以不考慮離散相粒子之間的相互碰撞效應(yīng)，故Fipp=0。

在PIV試驗中，示蹤粒子在運動的過程中受到諸多的作用力，如虛假質(zhì)量力、馬格努斯力和熱泳力等。因本文所涉及的粒子均在微米量級及以下，運動阻力對粒子運動的影響較其他作用力大得多。粒子運動阻力的計算，如式(9)和(10)所示。離散相在空間各個時刻和位置上的彌散位置由離散隨機(jī)游走模型確定。

2 計算工況與驗證

2.1 氣相計算參數(shù)

本文對空間發(fā)展的超聲速氣固兩相混合層進(jìn)行雙向耦合，探究了超聲速混合層中PIV示蹤粒子的湍流變動作用。選取Mac=0.20的Goebel-Dutton[20]可壓縮超聲速混合層實驗Case1，來流條件如表1所示。對流馬赫數(shù)Mac定義為：

表1 計算參數(shù)Table 1 Computational parameters

本文選取的計算區(qū)域[21]為Lx×Ly=0.5m×0.04m，對計算域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分并加密。采用3套網(wǎng)格(1001×201、1601×251、2001×301)計算超聲速混合層，并進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。1001×201的網(wǎng)格與1601×251的網(wǎng)格相比，混合層厚度在發(fā)展前期相差較大。而1601×251的網(wǎng)格與2001×301的網(wǎng)格相比，混合層厚度相差不大。為減少計算量選取1601×251的網(wǎng)格進(jìn)行計算。為了使計算符合物理事實，以雙曲正切型速度剖面初始化入口速度u(y)。設(shè)置上下邊界為無反射邊界，以過濾邊界對混合層的影響。

式中：U1、U2為上下來流初始速度；θ0為初始時刻的邊界層厚度。根據(jù)Goebel-Dutton的實驗數(shù)據(jù)在此取θ0=0.0004m。

2.2 離散相計算參數(shù)

選取上海交通大學(xué)多馬赫數(shù)高超聲速風(fēng)洞PIV測試[22-24]所用TiO2納米粒子作為離散相。TiO2納米粒子的材料密度為4230kg/m3，摩爾質(zhì)量為79.9g/mol。St數(shù)和Φm在兩相流中都是重要的無量綱評價參數(shù)，可以描述為：

2.3 計算參數(shù)選擇

在PIV診斷測速技術(shù)中，示蹤粒子的直徑和布撒濃度是影響測試準(zhǔn)確度的2個關(guān)鍵因素。粒徑和布撒濃度在兩相流中可以用參數(shù)St數(shù)和Φm來表征。在超聲速氣固兩相混合層中，粒徑導(dǎo)致的St數(shù)變化，直接改變示蹤粒子在大渦擬序結(jié)構(gòu)中的分布特征從而產(chǎn)生湍流變動作用。而示蹤粒子Φm的增大會加劇粒子對混合層的影響。當(dāng)Φm增大到一定程度之后，原始的連續(xù)相流場結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生變化，此時的測量結(jié)果已經(jīng)不具有可信性。

為探究超聲速混合層中示蹤粒子St數(shù)和Φm的湍流變動作用，選擇St=0.01、1和100，對應(yīng)dp分別為50nm、525nm和5μm，以及Φm=0.0121、0.1092和0.5507的PIV粒子作為超聲速氣固兩相混合層雙向耦合的離散相進(jìn)行數(shù)值模擬。

3 計算結(jié)果及分析

3.1 氣相計算結(jié)果驗證

如圖1所示是超聲速混合層無量綱流向時均速度和脈動速度曲線。通過對比發(fā)現(xiàn)，按照實驗參數(shù)計算的超聲速混合層的無量綱流向時均速度剖面呈雙曲正切型分布，與Goebel-Dutton實驗數(shù)據(jù)基本吻合。因為實驗中的湍流流動是三維的，而本文計算的是二維超聲速混合層，不能對展向湍流進(jìn)行很好地預(yù)測，所以脈動速度分布與實驗值很接近，最大速度脈動值減小了約7.33%。本文利用UDF自定義程序嵌入Fluent求解器進(jìn)行大渦模擬，能模擬出合理的超聲速混合層流場結(jié)構(gòu)。能很好的支持下文討論超聲速混合層中不同St數(shù)和Φm的PIV示蹤粒子的湍流變動作用。

3.2 不同St數(shù)時的湍流變動作用

PIV示蹤粒子的直徑影響兩相流動的St數(shù)大小，而研究表明，不同St數(shù)的粒子在混合層大渦擬序結(jié)構(gòu)中存在傾向性的富集現(xiàn)象。如圖2所示是Φm=0.1092時，St=0.01、1和100的粒子與氣相雙向耦合下的氣相渦量場和粒子分布圖。粒子在某一區(qū)域的大密度富集勢必對原始的流場產(chǎn)生劇烈干擾，因而研究不同St數(shù)的粒子對超聲速混合層的湍流變動具有重要意義。

Fig.1Normalizedstreamwisemeanandrootmeansquarevelocitydistribution

質(zhì)量載荷Φm=0.1092對應(yīng)的初始粒子布撒體積分?jǐn)?shù)是Φv=1×10-5,而計算發(fā)現(xiàn)，選擇以質(zhì)量載荷作為研究變量比體積分?jǐn)?shù)更具有參考意義。一定的質(zhì)量載荷下，隨著St數(shù)從0.01增大到100，粒子傾向性分布加劇。St=100時粒子跟隨性不好，無法隨渦旋轉(zhuǎn),此時的大粒徑粒子運動尾跡產(chǎn)生的湍流效應(yīng)比小粒徑粒子明顯，氣相流場會受到一定的影響。St=0.01的粒子對氣相渦量場的影響大于St=1和100的粒子。從氣相渦量等值線可以看到，St=0.01時粒子帶來的擾動較大，導(dǎo)致等值線出現(xiàn)小波動。St=1時氣相渦量等值線趨近橢圓形，與無負(fù)載粒子時充分發(fā)展的渦量場相似。

圖3～5分別是無量綱時均流向速度和溫度分布、無量綱流向和法向速度脈動和無量綱雷諾應(yīng)力分布曲線。如圖3所示，3種粒徑的粒子在經(jīng)過長時間平均后都能較好地逼近無負(fù)載時混合層的時均速度。St數(shù)對時均溫度影響較大，St=100時的粒子因為粒徑較大，兩相之間的傳熱過程與小粒子相比相對漫長。大粒徑粒子使氣相的時均溫度不能很好地跟隨無負(fù)載時的混合層。

Fig.3Normalizedmeanstreamwisevelocityandtemperaturedistribution

超聲速混合層的流向速度脈動呈現(xiàn)出無負(fù)載粒子時大于氣固雙向耦合時的情形，而不同St數(shù)粒子對法向速度脈動有加強(qiáng)也有削弱，如圖4所示。示蹤粒子St數(shù)的大小對流向速度脈動的影響相較于法向速度脈動更為明顯。對于流向的速度脈動，與無負(fù)載的超聲速混合層相比，加入粒子后摩擦帶來的流向流動阻力增大，流向速度脈動減弱。St=100時的速度脈動是無負(fù)載時的88%，大于St=1和0.01時的速度脈動。對于法向速度脈動，與無負(fù)載的超聲速混合層相比，0

Fig.4Normalizedrootmeansquarestreamwiseandtransversevelocitydistribution

超聲速混合層的無量綱雷諾應(yīng)力的湍流變動如圖5所示。由于dp的增大，粒子的傾向性聚集現(xiàn)象明顯，對混合層的湍流影響顯著。相同質(zhì)量載荷下，St=1和100與St=0.01時相比粒徑大而粒子數(shù)較少，布撒PIV粒子后湍流正應(yīng)力比湍流切應(yīng)力變化更明顯。對于局部的流體微團(tuán)，粒子的加入減小了湍流脈動造成的湍流正應(yīng)力，從而使混合層中心線附近的雷諾應(yīng)力被削弱。St=100的氣固混合層的最大雷諾應(yīng)力只有無負(fù)載時的41.74%，粒子與氣體的摻混能力減弱。St=0.01的示蹤粒子因為具有良好的隨流性，粘性引起的湍流切應(yīng)力主導(dǎo)雷諾應(yīng)力的變化。湍流脈動帶來的流層之間的剪切增強(qiáng)，湍流切應(yīng)力隨之增大，雷諾應(yīng)力值大于無負(fù)載粒子時的混合層。小St數(shù)的示蹤粒子雖然使超聲速氣固兩相混合層中心線處雷諾應(yīng)力增大了9.68%，但此時氣固摻混能力強(qiáng)并且與大St數(shù)相比對原始流場影響相對較小，適合作為PIV示蹤粒子。

3.3 不同Φm時的湍流變動作用

在超聲速氣固兩相混合層的雙向耦合中，PIV示蹤粒子的Φm大小會不同程度地影響氣相流場。相同St數(shù)，不同Φm的粒子與超聲速混合層雙向耦合，氣相作為載體輸運示蹤粒子做跟隨運動。但是，當(dāng)Φm太大時，兩相間的動能和內(nèi)能交換劇烈，此時示蹤粒子對氣相的湍流作用顯著并產(chǎn)生明顯的湍流變動作用。圖6所示是不同Φm時氣固雙向耦合下的氣相渦量場和粒子運動。

從圖6可知，對于粒子St=0.01的氣固混合層，氣相渦量等值線隨Φm的增大越來越不規(guī)則。Φm=0.0121時，高速來流粒子產(chǎn)生“順流下卷”運動，低速來流的粒子隨流動做“逆流上拋”運動。示蹤粒子此時對氣相渦量的影響微小，幾乎可以忽略。而當(dāng)質(zhì)量載荷增大到Φm=0.1092時，粒子運動形態(tài)差別不大但氣相渦量等值線已經(jīng)不再呈橢圓形或圓弧形而開始出現(xiàn)抖動。質(zhì)量載荷繼續(xù)增大到Φm=0.5507時，氣固兩相強(qiáng)烈耦合致使大量示蹤粒子的運動尾跡嚴(yán)重干擾氣相流場。此時的氣相渦量等值線已經(jīng)完全呈現(xiàn)鋸齒狀。

在做高速復(fù)雜流場PIV測量時，示蹤粒子的布撒尤為重要。質(zhì)量載荷Φm的增大會對氣相流場的影響顯著，所以探究如何選取合適的布撒濃度對PIV測量具有指導(dǎo)意義。當(dāng)粒子St=0.01時，分別選取質(zhì)量載荷Φm=0.0121、0.1092和0.5507作為混合層初始的布撒濃度進(jìn)行氣固雙向耦合。不同Φm示蹤粒子對超聲速混合層的湍流變動如圖7～10所示。

當(dāng)St=0.01時，大質(zhì)量載荷Φm=0.5507的混合層的時均流向速度和溫度曲線嚴(yán)重偏離無負(fù)載粒子時，如圖7所示。小質(zhì)量載荷Φm=0.0121和中質(zhì)量載荷Φm=0.1092混合層的時均速度和溫度曲線與無負(fù)載時差別不大，但有稍許的遲滯現(xiàn)象。當(dāng)St數(shù)一定時，大質(zhì)量載荷的氣固混合層中粒子基數(shù)很大，氣固兩相之間的動量和熱量交換強(qiáng)烈，這就造成高速來流和低速來流之間的分層明顯，混合層內(nèi)的法向速度梯度和溫度梯度大。

Fig.7Normalizedmeanstreamwisevelocityandtemperaturedistribution

從圖8和9無量綱流向和法向速度脈動曲線可以看到，Φm=0.5507時大量粒子所產(chǎn)生的尾跡抹平了部分流向和法向速度脈動。此時的最大流向速度脈動比無負(fù)載時減小了79.85%，最大法向速度脈動只有無負(fù)載粒子時的38.63%。當(dāng)Φm=0.1092時，在-0.125

圖10是不同Φm的示蹤粒子對超聲速混合層雷諾應(yīng)力的影響。Φm=0.0121和0.1092時粒子布撒到混合層中，增強(qiáng)了混合層中心線附近的雷諾應(yīng)力。而大質(zhì)量載荷Φm=0.5507時，添加示蹤粒子后的整個混合層區(qū)域的雷諾應(yīng)力值小于無負(fù)載時。小質(zhì)量載荷時在渦核及其周圍粒子分布較為均勻，湍流切應(yīng)力的增大導(dǎo)致雷諾應(yīng)力的增大。中等Φm=0.1092時粒子在低渦量區(qū)域的渦邊緣和渦辮區(qū)域濃度增大。與無負(fù)載時相比較，-0.125

4 結(jié) 論

(1)Φm=0.0121時，St=100粒子的粒徑大，熱量交換緩慢，粒子不能很好地跟隨無負(fù)載粒子時的時均溫度。St=100和1的粒子削弱了湍流脈動，St=100時雷諾應(yīng)力峰值只有無負(fù)載時的41.74%。St=0.01的粒子減弱了流向湍流而強(qiáng)化了法向湍流，使混合層中心線處的雷諾應(yīng)力值增大了9.68%。但St=0.01的粒子能較好地跟隨超聲速氣固混合層時均速度和溫度，摻混能力強(qiáng)且對原始流場影響較小，適合作為PIV示蹤粒子；

(2)St=0.01時，Φm=0.5507時氣固混合層中的粒子基數(shù)很大，大量粒子的運動尾跡抹平了部分法向速度脈動，使流向和法向速度脈動的峰值分別減小了約28.83%和61.37%。Φm=0.0121時的混合層渦核的附近聚集了少量的示蹤粒子，增強(qiáng)了中心線及其附近的法向速度脈動，最大流向速度脈動被削弱了19.29%。而Φm=0.1092時的法向速度脈動與無負(fù)載粒子時差別不大，只在低速流動區(qū)域略微減小，適合作為PIV初始布撒濃度。粒子Φm對雷諾應(yīng)力的影響與速度脈動相似；

(3) 對比超聲速混合層中不同St數(shù)和Φm的湍流變動作用，PIV示蹤粒子St=0.01和Φm=0.1092時，粒子給原始無負(fù)載流場帶來的湍流變動作用最小，在高速流動PIV診斷測量中可以作為示蹤粒子粒徑和布撒濃度的選擇依據(jù)。

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InvestigationofturbulencemodificationbyPIVtracerparticlesinasupersonicmixinglayer

Chen Xiaohu1, Chen Fang1,*, Liu Hong1, Sha Sha2, Lu Xueling2, Zhang Qingbing2

(1. School of Aeronautics and Astronautics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 2. Beijing Institute of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China)

The turbulence modification by Particle Image Velocimetry (PIV) tracer particles was investigated with the two-way coupling of 2D spatial development supersonic gas-solid two-phase mixing layer. The gas phase coupled with the dispersion phase were simulated by the large eddy simulation and the Lagrangian trajectory model, respectively. It is found that the streamwise turbulence of the mixing layer is weakened, the transverse turbulence of the mixing layer strengthened and the Reynolds stress peak value increased by 9.68% than that of the unladen mixing layer due to the small Stokes particles. However, the root mean square velocity of the mixing layer is weakened by the large Stokes particles, and the Reynolds stress peak value is only 41.74% of that of the unladen mixing layer. The root mean square transverse velocity with the large mass loading is 38.63% of that of unladen mixing layer, and it is partly counteracted by the motion of particles. The root mean square transverse velocity and the Reynolds stress with the middle mass loading are almost equal to those of the unladen mixing layer. The largest root mean square streamwise velocity is reduced by 19.29% whereas the root mean square transverse velocity near the centerline of the mixing layer is increased by the small mass loading. The modification to the turbulence of the supersonic mixing layer under the small Stokes number and middle mass loading condition is smaller than other cases. The study provides important reference for improving PIV experiment in high speed flows.

PIV; supersonic mixing layer; turbulence modification; Stokes number; mass loading

2016-09-20;

2016-10-30

國家自然科學(xué)基金(11672183)

*通信作者 E-mail: fangchen@sjtu.edu.cn

ChenXH,ChenF,LiuH,etal.InvestigationofturbulencemodificationbyPIVtracerparticlesinasupersonicmixinglayer.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2017, 31(6): 8-14,21. 陳小虎, 陳 方, 劉 洪, 等. 超聲速混合層中PIV粒子的湍流變動作用研究. 實驗流體力學(xué), 2017, 31(6): 8-14,21.

1672-9897(2017)06-0008-08

10.11729/syltlx20160144

V211.1+7, O359+.2

A

陳小虎(1990-)，男，河南周口人，碩士研究生。研究方向：空氣動力學(xué)和兩相流。通信地址：上海市閔行東川路800號，上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院(200240)。E-mail: chenxiaohu@sjtu.edu.cn

(編輯：李金勇)