陸麗婷

【摘要】本文論述俞正強(qiáng)老師在執(zhí)教《平均數(shù)》一課時(shí)尊重學(xué)生、立足于學(xué)情，直接淡化平均數(shù)求法的教學(xué)，直擊平均數(shù)意義的教學(xué)，著重引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)平均數(shù)的“代表性”與“虛擬性”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，較好地詮釋了“會(huì)的不教，教了就會(huì)的要教”的理念。

【關(guān)鍵詞】《平均數(shù)》 立足學(xué)情 體驗(yàn)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）11A-0074-02

“下課！”“下課！”“下課！”直到俞老師提醒了三次，學(xué)生才反應(yīng)過(guò)來(lái)是真的下課了。這是發(fā)生在2017年4月7日，杭州西湖體育館“千課萬(wàn)人”核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)“發(fā)展課堂”研討觀摩會(huì)俞正強(qiáng)老師的課堂上。是的，不僅僅是學(xué)生驚訝，在場(chǎng)聽(tīng)課的老師也無(wú)不驚訝，25分鐘，俞老師一節(jié)課僅僅上25分鐘就下課了。眾多老師都茫然了，但這卻很好地詮釋了一個(gè)理念，那就是“學(xué)生會(huì)的不教，教了學(xué)生也不會(huì)的不教，教了學(xué)生就會(huì)的要教”，也就是尊重學(xué)生，依學(xué)情而教。下面讓我們一起走進(jìn)俞老師的課堂去感受一下吧。

【教學(xué)片段】

黑板出示：一位二年級(jí)小朋友跑60米，跑了5次，時(shí)間分別是15秒、14秒、12秒、10秒、14秒。

小朋友問(wèn)：60米我通常要跑（ ）秒。

生：填13，因?yàn)?3是這組數(shù)的平均數(shù)。（幾乎全班學(xué)生都認(rèn)定是13）

師：你知道平均數(shù)，在哪學(xué)的？

生：在“學(xué)而思”（校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)）那里學(xué)的。

師：“學(xué)而思”的老師怎么教的？

生：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)。

師：為什么要填平均數(shù)？

生：要求他跑步的通常成績(jī)，這就是平均數(shù)（多個(gè)學(xué)生固執(zhí)地認(rèn)定一定是填平均數(shù)）。

師：這個(gè)小朋友沒(méi)學(xué)過(guò)平均數(shù)，他先填15秒，一會(huì)后又把這個(gè)15給擦掉了，你猜為什么？接著填了10秒，又把10秒給擦掉了；后來(lái)填了14秒，又把14秒給擦掉了；再后來(lái)，旁邊一個(gè)已學(xué)過(guò)平均數(shù)的同學(xué)跟他說(shuō)填13啊，但他就偏偏不填13，填了12。你知道為什么嗎？

生：15秒，他認(rèn)為太慢了。

生：10秒，太快。

生：14秒，次數(shù)出現(xiàn)最多，但又偏慢，只剩下12秒了，他就勉為其難地填了下去。

生：就填13秒，因?yàn)?5秒太慢，10秒太快，14秒偏慢，12秒偏快，13秒是這組數(shù)的平均數(shù)，不快不慢剛好。

……

師：二年級(jí)的小朋友說(shuō)：“不能騙老師啊，一共五個(gè)數(shù)，最特別的是哪個(gè)數(shù)，13這個(gè)平均數(shù)，不快不慢，但這個(gè)數(shù)沒(méi)有跑過(guò)?！彼豢咸?，誰(shuí)能幫我說(shuō)服他？

生：平均數(shù)，不快不慢，能代表他的跑步水平。

師：小朋友說(shuō)，沒(méi)跑過(guò)，就是不肯填。誰(shuí)能幫我說(shuō)服他？

（生很糾結(jié)，因?yàn)槭艿狡骄鶖?shù)固定思維的影響）

生：叫他填平均數(shù)。

生：只要是“通常”就填平均數(shù)。

師：黑板上有5個(gè)數(shù)，你覺(jué)得哪個(gè)最特別？

生：13，因?yàn)樗瞧骄鶖?shù)。

師：猜！這個(gè)小朋友填了嗎？

……

師：這時(shí)有個(gè)小朋友說(shuō)了一句話(huà)，最后讓這個(gè)小朋友心服口服地填下了13。他是這樣說(shuō)的：“跑5次，雖然你是沒(méi)跑出過(guò)13秒，但13秒不慢不快是一個(gè)最特別的數(shù)，它代表你前面跑5次的平均水平，并且如果再繼續(xù)跑第6、7次甚至更多次，跑出13秒的可能性是很大的?！?/p>

（生露出茅塞頓開(kāi)的表情）

師：今天學(xué)習(xí)的平均數(shù)與“學(xué)而思”老師教的有什么不同？

生：“學(xué)而思”的老師直接告訴我們答案，現(xiàn)在老師講了個(gè)故事說(shuō)明原因就很清楚了。

【賞析】

一、立足學(xué)情，凸顯體驗(yàn)平均數(shù)的“代表性”

關(guān)于平均數(shù)，俞老師執(zhí)教的這個(gè)班級(jí)很多學(xué)生都會(huì)算了——就是要用總和除以總份數(shù)。這時(shí)，俞老師不急不躁，也沒(méi)有再按照自己原先設(shè)計(jì)的教學(xué)思路繼續(xù)往下上課，而是尊重學(xué)生的學(xué)情，果敢地對(duì)學(xué)生原有的、已被強(qiáng)化訓(xùn)練過(guò)了的，用“先合并，再平均分”求出平均數(shù)這個(gè)強(qiáng)大的“技術(shù)力量”進(jìn)行破冰，直接淡化了平均數(shù)求法的教學(xué)，直擊平均數(shù)的意義，體現(xiàn)了學(xué)生“會(huì)的不教”的理念。一方面是本班學(xué)生固執(zhí)地認(rèn)定填平均數(shù)，另一方面是二年級(jí)小朋友偏不填平均數(shù)，一正一反引發(fā)矛盾沖突。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析，讓學(xué)生體會(huì)到平均數(shù)是一個(gè)不快不慢能代表一組數(shù)據(jù)的整體水平的數(shù)，它具有“代表性”，能代表這個(gè)小朋友的跑步水平。在辨析的過(guò)程中，將“代表性”這一本質(zhì)凸顯得淋漓盡致。

二、立足學(xué)情，凸顯體驗(yàn)平均數(shù)的“虛擬性”

平均數(shù)這一統(tǒng)計(jì)概念的教學(xué)，如何讓學(xué)生理解“平均數(shù)是一個(gè)虛擬值”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)呢？平時(shí)，在我們的課堂教學(xué)中總覺(jué)得很難突破，如果再遇到俞老師執(zhí)教的這班級(jí)情形，真不知道如何教了。但在學(xué)生原有的、固執(zhí)的思維定勢(shì)下，已經(jīng)無(wú)法展現(xiàn)思維過(guò)程的美，在學(xué)生機(jī)械化的固定思維中“看到‘通常就是求平均數(shù)，求平均數(shù)就是用總數(shù)除以總份數(shù)”時(shí)，俞老師巧妙地制造了一個(gè)矛盾沖突，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多次不斷積蓄說(shuō)服力的思辯，最后從一個(gè)小朋友的話(huà)中突破了學(xué)生原有的“冰點(diǎn)”思維，讓學(xué)生經(jīng)歷了從“實(shí)在的數(shù)”過(guò)渡到“虛擬的數(shù)”這一體驗(yàn)，體會(huì)到13不是一個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)，而是一個(gè)虛擬值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)“平均數(shù)的理解”這一跨越。同時(shí)，通過(guò)合情的推理——“如果繼續(xù)往下跑，出現(xiàn)13秒的可能性很大”，這樣才能更好地滲透平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)中的觀念。

三、立足學(xué)情，凸顯學(xué)生思維的發(fā)展

本節(jié)課，因?yàn)榻^大部分學(xué)生有了在校外先學(xué)習(xí)了這一內(nèi)容的經(jīng)歷，知道了平均數(shù)的求法及應(yīng)用，所以大部分學(xué)生都能求出準(zhǔn)確的“平均數(shù)”，但他們并沒(méi)有真正掌握平均數(shù)的意義及作用?；谶@樣的學(xué)情，俞老師堅(jiān)持“學(xué)生已經(jīng)會(huì)的不教”的原則，淡化了平均數(shù)的求法及對(duì)其區(qū)間值的理解的教學(xué)，而是重在挖掘平均數(shù)的意義及作用。俞老師不是通過(guò)練習(xí)直接告知學(xué)生平均數(shù)具有什么意義及作用，而是圍繞一個(gè)問(wèn)題——“這個(gè)小朋友就是不肯填13，誰(shuí)來(lái)幫我說(shuō)服他”來(lái)展開(kāi)教學(xué)，并進(jìn)行多次發(fā)問(wèn)，一步步帶領(lǐng)學(xué)生回到原點(diǎn)思考，步步推進(jìn)，層層深入，留給學(xué)生足夠的時(shí)間與空間進(jìn)行思考，在學(xué)生經(jīng)歷反復(fù)的思辯中，引導(dǎo)學(xué)生理解平均數(shù)是最特別的數(shù)，代表不快不慢這一水平，可能是一組數(shù)里沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)的數(shù)，讓學(xué)生充分體會(huì)到平均數(shù)是一個(gè)“虛擬的數(shù)”，而不是一個(gè)“實(shí)在的數(shù)”，從而很好地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。筆者認(rèn)為，這些都是俞老師深入研究教材的結(jié)果。正如中科院院士李大潛所強(qiáng)調(diào)的“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師必須深研教材”，可見(jiàn)，沒(méi)有深挖教材，課堂教學(xué)就難以達(dá)到一定的深度。

本次課，俞老師在學(xué)生固化的知識(shí)體系中，立足學(xué)情，獨(dú)具匠心地設(shè)計(jì)引領(lǐng)學(xué)生理解平均數(shù)的意義及作用，讓學(xué)生在“反復(fù)思維”中體驗(yàn)“虛擬的數(shù)”。這樣教學(xué)，讓筆者深深感受到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效培養(yǎng)，為學(xué)生的精神生命增添色彩。雖然課堂教學(xué)僅僅是短暫的25分鐘，但留給我們的卻是意蘊(yùn)悠長(zhǎng)。

（責(zé)編 林 劍）