賈偉宏

“走進(jìn)圖形世界”中的“對”與“錯(cuò)”

賈偉宏

“走進(jìn)圖形世界”是初中幾何學(xué)習(xí)的起步，也是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一.現(xiàn)將本章常見的錯(cuò)誤類型匯集如下，供同學(xué)們參考.

一、概念不清

例1下列幾何體中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（ ）.

A.五棱柱 B.六棱柱

C.七棱柱 D.九棱柱

【錯(cuò)誤解答】選D.

【正確解答】選B.

【教師點(diǎn)評】此題考查了立體圖形的認(rèn)識，關(guān)鍵是掌握棱柱和棱錐的形狀.“側(cè)棱”“棱”這兩個(gè)概念不清，導(dǎo)致錯(cuò)選.根據(jù)棱錐形狀的特點(diǎn)可得九棱錐側(cè)面有9條側(cè)棱，底面有9條棱，共9+9=18條棱，然后根據(jù)棱柱的形狀特點(diǎn)，分析四個(gè)選項(xiàng)中棱的條數(shù)可得答案.

二、審題不細(xì)

例2一個(gè)底面為正方形的直棱柱側(cè)面展開圖是邊長為8的正方形，則它的表面積為_______，體積為_______.

【錯(cuò)誤解答】384；512.

【正確解答】72；32.

【教師點(diǎn)評】此題考查了根據(jù)平面展開圖提供的條件進(jìn)行對應(yīng)幾何體的相關(guān)計(jì)算.已知條件中的“直棱柱側(cè)面展開圖是邊長為8的正方形”，部分同學(xué)審題時(shí)誤以為四個(gè)側(cè)面每個(gè)都是邊長為8的正方形，而實(shí)際上，“邊長為8的正方形”是這個(gè)四棱柱四個(gè)側(cè)面全部展開的結(jié)果.只有仔細(xì)審題，才能準(zhǔn)確算出結(jié)果.

三、解答不全

例3已知矩形ABCD中，AB=2，BC=4，將矩形繞著一邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體的體積為_______.

【錯(cuò)誤解答】16π.

【正確解答】16π或32π.

【教師點(diǎn)評】本題要先判斷出形成的幾何體的形狀，然后，再根據(jù)其體積公式進(jìn)行計(jì)算.注意本題中繞著矩形的一邊旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)有兩種情況：繞著AB旋轉(zhuǎn)所得的圓柱、繞著BC旋轉(zhuǎn)所得的圓柱.

四、思考不嚴(yán)

例4下列圖形中，是正方體的表面展開圖的是（填寫相應(yīng)的序號）

【錯(cuò)誤解答】①②③④⑤.

【正確解答】①②③.

【教師點(diǎn)評】正方體的平面展開圖有11種.如果同學(xué)們思考問題嚴(yán)密，解答此題易如反掌.如果基本的11種展開圖都不能掌握，此題極易做錯(cuò).

五、方法不活

1.不會(huì)靈活使用排除法.

例5將一正方體紙盒沿如下圖所示的線剪開，展開成平面圖，其展開圖的形狀為（ ）.

【錯(cuò)誤解答】選C.

【正確解答】選B.

【教師點(diǎn)評】解答此題時(shí)，有的同學(xué)當(dāng)場畫出4個(gè)展開圖折回去，比對剪開的痕跡，花了大量的時(shí)間.而我們從紙盒剪裁線可以看出，這個(gè)正方體有2處，各3個(gè)相鄰的面沒有被剪開，那么就先排除了A和C，而D不是正方體的展開圖，所以選B.此題若用排除法，簡單省時(shí).

2.不會(huì)靈活觀察相對、相鄰的面.

例6有一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫著1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)，根據(jù)圖中A，B，C三個(gè)圖中所寫數(shù)字想一想“？”處的數(shù)字是什么？

【錯(cuò)誤解答】1.

【正確解答】6.

【教師點(diǎn)評】正方體的任何一個(gè)面都與其余的五個(gè)面中的四個(gè)面相鄰、一個(gè)面相對.本題中標(biāo)有“1”的面與標(biāo)有“4”“5”“2”“3”的面相鄰，則標(biāo)有“1”的面的對面是標(biāo)有“6”的面.所以“？”處應(yīng)是“6”.

3.不會(huì)靈活推理.

例7 把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后，再如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展開圖形是（ ）.

【錯(cuò)誤解答】選A.

【正確解答】選C.

【教師點(diǎn)評】解答此題時(shí)，很多同學(xué)當(dāng)場拿出正方形紙片對折，挖孔后展開.我們也可以在四個(gè)選項(xiàng)圖上畫出兩條折痕，如果我們結(jié)合空間思維，反推折疊的過程及剪三角形的位置，易知展開的形狀.

本章注重考查由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化.中考命題中多以選擇題和填空題形式出現(xiàn)，希望同學(xué)們在抓牢基礎(chǔ)的前提下，靈活運(yùn)用各種方法解決問題.

江蘇省南京市第二十九中學(xué)初中部）