伍友軍，萬 琪，周 博

（中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011）

船體極限強(qiáng)度非線性有限元計(jì)算方法

伍友軍，萬 琪，周 博

（中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011）

船體極限強(qiáng)度是關(guān)系到船體生命力和安全的重要指標(biāo)之一，各國(guó)規(guī)范都對(duì)其提出明確要求。以某雙殼油船為研究對(duì)象，采用非線性有限元法計(jì)算其極限承載能力。通過采用不同的網(wǎng)格尺寸、邊界條件、加載方式及施加或不施加側(cè)向載荷，對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行有限元計(jì)算。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，提出合適的網(wǎng)格尺寸、邊界條件設(shè)置方式和加載方式，同時(shí)得出施加側(cè)向載荷及不施加側(cè)向載荷的優(yōu)缺點(diǎn)。該研究可為采用非線性有限元法計(jì)算船體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度提供參考。

非線性有限元；極限強(qiáng)度；船體結(jié)構(gòu)

0 引 言

船體極限強(qiáng)度分析是船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析的重要內(nèi)容之一，關(guān)系到船舶的安全運(yùn)營(yíng)。船體總縱極限強(qiáng)度[1]是指船體抵抗縱向整體崩潰的最大能力，是評(píng)估船體結(jié)構(gòu)在特殊裝載狀態(tài)或惡劣海況下的安全性的重要指標(biāo)。對(duì)船體結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度進(jìn)行分析能準(zhǔn)確把握船體的實(shí)際承載能力，為進(jìn)一步優(yōu)化構(gòu)件尺寸、提高船舶的經(jīng)濟(jì)效益提供依據(jù)[2]。目前，相關(guān)規(guī)范[3-4]推薦采用漸進(jìn)崩潰法（Smith方法）計(jì)算船體的極限強(qiáng)度，進(jìn)行船體極限強(qiáng)度評(píng)估，同時(shí)認(rèn)可采用非線性有限元法替代Smith法。勞氏軍規(guī)在剩余強(qiáng)度三級(jí)評(píng)估(RSA3)中明確要求需采用有限元法計(jì)算破損船舶的極限承載能力。

船體結(jié)構(gòu)是一個(gè)由縱橫方向上設(shè)置加強(qiáng)筋的加筋板組成的三維結(jié)構(gòu)，隨著對(duì)船體發(fā)生極限強(qiáng)度破壞的崩潰機(jī)理的研究不斷深入，人們逐漸認(rèn)識(shí)到船體結(jié)構(gòu)在外載荷作用下達(dá)到極限狀態(tài)是一個(gè)伴隨著構(gòu)件遭到破壞和應(yīng)力重新分布的過程，包含構(gòu)件的后屈曲行為、幾何大變形和材料的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系等復(fù)雜的力學(xué)響應(yīng)過程。相較于漸進(jìn)崩潰法，非線性有限元方法是一種能反映船體構(gòu)件局部破壞模式與整體破壞模式之間的相互作用，計(jì)及幾何、材料及邊界非線性因素，模擬船體發(fā)生整體崩潰全過程的計(jì)算方法[5]。通過大量計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在采用非線性有限元方法計(jì)算極限強(qiáng)度時(shí)，單元網(wǎng)格大小、邊界條件和加載方式等因素會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，需通過對(duì)不同參數(shù)下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，為極限強(qiáng)度的計(jì)算分析提供一種較為合理的方法，從而使得采用有限元法計(jì)算極限強(qiáng)度更加規(guī)范、高效和準(zhǔn)確[6]。

1 單元網(wǎng)格大小的影響

采用非線性有限元方法計(jì)算極限強(qiáng)度是基于有限元模型進(jìn)行的，有限元模型的質(zhì)量直接影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。在將實(shí)際的船體結(jié)構(gòu)抽象為適合計(jì)算機(jī)求解的有限元模型時(shí)，需針對(duì)不同的研究?jī)?nèi)容合理地選擇網(wǎng)格劃分技術(shù)，合適的網(wǎng)格尺寸應(yīng)是在綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算成本的基礎(chǔ)上得到的。更加細(xì)化的網(wǎng)格有助于更加敏感地捕捉到構(gòu)件局部產(chǎn)生的屈曲現(xiàn)象，但會(huì)增加計(jì)算成本。通過分析比較發(fā)現(xiàn)，過密的網(wǎng)格劃分不會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生明顯影響，但會(huì)使計(jì)算代價(jià)大大提高。本文對(duì)同一船體結(jié)構(gòu)建立1肋位、1/2肋位和1/4肋位單元網(wǎng)格大小的模型，在相同的邊界條件和相同的載荷加載方式下模擬中拱狀態(tài)的極限強(qiáng)度破壞，計(jì)算模型見圖1，3種不同網(wǎng)格尺寸模型的極限彎矩計(jì)算結(jié)果比較見表1。

表1 3種不同網(wǎng)格尺寸模型的極限彎矩計(jì)算結(jié)果比較

對(duì)比3種不同單元網(wǎng)格大小的計(jì)算模型可知，單元網(wǎng)格的大小對(duì)加筋板的屈曲破壞模式有很大影響，內(nèi)底板架的屈曲模式見圖2～圖4。從3種模型分別處于極限狀態(tài)時(shí)的破壞模式中可看出：對(duì)于單元網(wǎng)格較大的1肋位模型，當(dāng)其發(fā)生極限強(qiáng)度破壞時(shí)，內(nèi)底加筋板格的破壞模式屬于加強(qiáng)筋與板格同時(shí)發(fā)生屈曲失穩(wěn)破壞的梁-柱破壞模式；對(duì)于單元網(wǎng)格較小的1/2肋位模型和1/4肋位模型，當(dāng)其發(fā)生極限強(qiáng)度破壞時(shí)，內(nèi)底加筋板格的破壞模式屬于加強(qiáng)筋之間的板格屈曲失穩(wěn)引起整體板格失穩(wěn)的破壞模式。

加筋板板格基本上可按總體屈曲和局部屈曲2種方式屈曲。通過理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)，由于目標(biāo)船型船底結(jié)構(gòu)的加筋板板格發(fā)生總體屈曲的應(yīng)力要比板格屈曲的應(yīng)力大，較大的單元網(wǎng)格無法反映構(gòu)件的局部破壞模式。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，單元網(wǎng)格的大小會(huì)直接影響船體結(jié)構(gòu)關(guān)鍵區(qū)域的破壞模式，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。采用1肋位單元網(wǎng)格無法反映構(gòu)件的局部破壞模式，而采用1/4肋位單元網(wǎng)格對(duì)提高計(jì)算精度的作用較小且會(huì)增加計(jì)算成本，因此推薦采用1/2肋位單元網(wǎng)格建立有限元模型。

2 邊界條件的影響

目前在采用非線性有限元法分析船體結(jié)構(gòu)極限承載能力時(shí)，有采用無延伸段和有延伸段加載及施加邊界條件2種方式。分別在3種單元網(wǎng)格大小和2種加載方式條件下對(duì)2種計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于沒有延伸段的模型，其邊界條件和載荷均直接作用在框架模型的兩端。對(duì)于有延伸段的模型，其兩端各延伸出1個(gè)強(qiáng)框架的長(zhǎng)度，并對(duì)延伸段的板厚進(jìn)行加厚處理，保證破壞發(fā)生在中間核心段。有延伸段模型和無延伸段模型見圖5，計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表2。

表2 2種模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

通過對(duì)計(jì)算結(jié)果分析可知：對(duì)于無延伸段模型，按不同的加載方式在3種單元網(wǎng)格大小條件下所得計(jì)算結(jié)果的差值離散性較大，而在相同的單元網(wǎng)格大小條件下，不同的加載方式會(huì)對(duì)模型的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響；有延伸段模型在3種單元網(wǎng)格大小條件下的極限彎矩值的差值離散性較穩(wěn)定，同時(shí)在相同的單元網(wǎng)格大小條件下，不同的加載方式對(duì)模型的極限彎矩值沒有明顯影響。將有延伸段模型作為計(jì)算船體局部框架極限強(qiáng)度的模型是更加符合實(shí)際情況的處理手段，能得到更為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

當(dāng)計(jì)算模型選取兩個(gè)相鄰橫框架之間的結(jié)構(gòu)時(shí)，在原有計(jì)算模型的兩側(cè)增加用于施加載荷和邊界條件的延伸段，并增加延伸段的板厚，保證整體崩潰發(fā)生在所關(guān)注的原橫框架之間，這種方法能更好地模擬實(shí)際情況，降低邊界條件的影響。在相同網(wǎng)格大小和相同加載方式的有限元模型兩端，采用2種不同的邊界條件（見表3），計(jì)算結(jié)果見表4，相應(yīng)邊界條件下的極限強(qiáng)度破壞模式見圖6和圖7。

表3 端面2種邊界條件

表4 2種邊界條件計(jì)算結(jié)果

對(duì)比2種不同邊界條件的計(jì)算結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，由于延伸段的存在，模型中間核心段的極限彎矩值及其相應(yīng)極限狀態(tài)下的破壞模式基本一致，采用在有限元模型兩側(cè)增加延伸段的方法能有效消除邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，使所關(guān)注區(qū)域結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)船。在采用核心段兩側(cè)加延伸段的方式之后，兩側(cè)邊界條件采用簡(jiǎn)支或一端簡(jiǎn)支一端固支均可。

3 加載方式的影響

弧長(zhǎng)法是增量非線性有限元分析中的一種由弧長(zhǎng)控制，在包含真實(shí)平衡路徑的增量位移空間中利用Newton-Raphson迭代方法自動(dòng)確定各增量步中滿足力平衡方程的增量大小和加載方向的高級(jí)非線性追蹤方法。在增量加載分析中，加載方式可分為按載荷控制的加載和按位移控制的加載2種。對(duì)具有延伸段的1/2肋位模型分別采用按載荷控制的加載方式和按位移控制的加載方式進(jìn)行極限彎矩的計(jì)算。

載荷控制方法是在一組給定的節(jié)點(diǎn)載荷增量下求解與其相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位移增量；要順利計(jì)算得到目標(biāo)結(jié)構(gòu)的極限承載能力，需經(jīng)過多次試算來確定加載歷程中的平衡路徑。針對(duì)有延伸段的1/2肋位模型，采用按載荷控制的加載方式，采用簡(jiǎn)支約束條件，向左右端面施加初始彎矩載荷選取5個(gè)典型的載荷增量步進(jìn)行極限彎矩值的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表5和圖8。

表5 載荷控制加載方式計(jì)算結(jié)果

從計(jì)算結(jié)果中可看出，在相同的初始載荷和邊界條件下，選取不同的初始載荷步長(zhǎng)會(huì)對(duì)極限彎矩值的計(jì)算產(chǎn)生較大影響，且不同的初始載荷步長(zhǎng)有著顯著的收斂性差異。某些初始載荷步長(zhǎng)能平穩(wěn)地接近或通過極限載荷峰值點(diǎn)，而某些初始載荷步長(zhǎng)則無法準(zhǔn)確計(jì)算出極限載荷，整個(gè)加載歷程的平衡路徑不穩(wěn)定，這可歸因于在某些增量步的迭代過程中收斂性較差。

采用與按載荷控制的加載方式相同的有延伸段的 1/2肋位單元網(wǎng)格模型，在模型的一端施加轉(zhuǎn)角位移，在其另一端施加固支約束，通過計(jì)算固定端的反作用彎矩來確定整個(gè)模型中各轉(zhuǎn)角位移下的彎矩值。計(jì)算結(jié)果見表6和圖9。

表6 位移控制加載方式計(jì)算結(jié)果

從計(jì)算結(jié)果中可看出，在采用按位移控制的加載方式時(shí)，不同初始載荷步長(zhǎng)下的極限彎矩的計(jì)算值都非常接近，且每個(gè)初始載荷步長(zhǎng)都能平衡、順利地逼近結(jié)構(gòu)載荷-位移曲線的峰值，幾條加載曲線所經(jīng)歷的結(jié)構(gòu)的平衡路徑基本上是吻合的。

通過比較分析可知，在結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜的情況下，采用按載荷控制的加載方式計(jì)算需具有豐富的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，否則需經(jīng)過多次試算，計(jì)算效率較低。采用按位移控制的加載方式計(jì)算得到的結(jié)果離散程度較小，計(jì)算效率較高，推薦采用該方式進(jìn)行計(jì)算。

4 側(cè)向載荷的影響

船體梁載荷分為靜水載荷和波浪載荷，船體的極限破

壞過程為船體在靜水載荷下具有一個(gè)初始狀態(tài)，在此基礎(chǔ)

上疊加惡劣波浪載荷直至船體遭到破壞，此時(shí)對(duì)應(yīng)的極限載荷可認(rèn)為是船體的極限承載能力。船體梁在不同載荷形式下的極限承載能力會(huì)有差異，實(shí)際采用非線性有限元法計(jì)算極限彎矩時(shí)，有不施加靜水載荷而直接在艙段端部增加轉(zhuǎn)角（這種方式比較簡(jiǎn)便）和施加靜水載荷后在艙段端部增加轉(zhuǎn)角2種加載方式。選取目標(biāo)船典型的艙段建立有限元模型，分別采用施加靜水載荷和不施加靜水載荷2種方式進(jìn)行計(jì)算，靜水載荷采用散貨船和油船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范（Common Structural Rules，CSR）艙段強(qiáng)度分析中的加載方式加載，此處不再詳細(xì)描述靜水載荷的施加過程，計(jì)算選取一個(gè)艙長(zhǎng)范圍的艙段，艙段有限元模型見圖10，內(nèi)外殼側(cè)向載荷施加模型見圖11，2種加載方式模型計(jì)算結(jié)果見表7。

表7 2種加載方式模型計(jì)算結(jié)果

相對(duì)于施加側(cè)向載荷的艙段模型，純艙段結(jié)構(gòu)模型的計(jì)算由于不必考慮靜水載荷的影響，計(jì)算過程比較簡(jiǎn)便，但計(jì)算結(jié)果偏大，只能反映出船體結(jié)構(gòu)在純彎情況下的極限承載能力，沒有計(jì)及實(shí)際船舶在不同裝載條件下的靜水載荷對(duì)船體結(jié)構(gòu)中應(yīng)力分布的影響。此外，純艙段結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下的破壞位置也會(huì)與實(shí)際情況有差別。由于實(shí)際艙段結(jié)構(gòu)的薄弱剖面的位置不僅與船體結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且會(huì)在不同載荷分布（局部載荷）的作用下發(fā)生變化，因此有可能導(dǎo)致純艙段結(jié)構(gòu)模型發(fā)生極限狀態(tài)破壞的位置與實(shí)際情況不同，這會(huì)對(duì)運(yùn)用非線性有限元方法預(yù)報(bào)實(shí)船的極限強(qiáng)度大小和破壞模式產(chǎn)生不利影響。在考慮靜水載荷的影響后，有限元模型艙段與實(shí)船艙段在相同的裝載工況下具有近似的靜水載荷分布，能較為真實(shí)地模擬實(shí)船的初始變形和初始應(yīng)力分布。在此基礎(chǔ)上，艙段的極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性更高，計(jì)算結(jié)果相對(duì)安全。

5 結(jié) 語

通過采用非線性有限元法對(duì)目標(biāo)船型的極限承載能力進(jìn)行計(jì)算，比較不同的單元網(wǎng)格大小、邊界條件、加載方式和側(cè)向載荷對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，結(jié)果表明：1) 綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間，網(wǎng)格尺寸取為1/2肋距大小時(shí)，能以合適的時(shí)間代價(jià)得到足夠精確的計(jì)算結(jié)果，是相對(duì)最優(yōu)的選擇；

2) 由于采用在校核剖面增加延伸段的方法時(shí)，邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較小，端部采用簡(jiǎn)支和固支方式均可；

3) 采用按位移控制的加載方式能更好地追蹤極限彎矩的最高點(diǎn)，相較于按載荷控制的加載方式有一定的優(yōu)越性；

4) 采用考慮側(cè)向載荷的艙段分析方法能得到相對(duì)更準(zhǔn)確的極限承載能力，但加載方式復(fù)雜，目前規(guī)范衡準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的是不施加側(cè)向載荷的計(jì)算方法。

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Research on the Nonlinear Finite Element Method for Ultimate Strength of Ship Hulls

WU You-jun，WAN Qi，ZHOU Bo

（Marine Design & Research Institute of China, Shanghai 200011, China）

The ultimate strength of ship hulls is one of the important factors for ship vitality, the requirements on which are clearly specified in the rules and regulations of classification societies around the world. Taking a double hull oil tanker as the research object, the nonlinear finite element method is adopted to calculate its ultimate strength. Finite element calculations on the same object are performed with different gird sizes, boundary conditions, loading modes and with or without lateral loads. The calculation results are compared and analyzed to propose the proper grid size, boundary condition configuration and loading mode, and to obtain the advantages and disadvantages of whether or not to apply the lateral loads. This study can provide some reference for the hull structure ultimate strength calculations using nonlinear finite element method.

nonlinear finite element; ultimate strength; hull structure

U661.43

A

2095-4069 (2017) 06-0020-06

2016-11-15

伍友軍，男，高級(jí)工程師，1980年生。2002年畢業(yè)于上海交通大學(xué)船舶與海洋工程專業(yè)，現(xiàn)從事船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。