李元正，陳勁操，馬炳洲，孫瑜

（南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094）

0 引 言

靜止無(wú)功發(fā)生器（SVG）通過(guò)控制逆變器中電力電子器件進(jìn)行工作，因此其輸出會(huì)不可避免的含有諧波成分，而大量諧波進(jìn)入電網(wǎng)會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)電壓、電流波形發(fā)生畸變，影響電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行。因此，必須對(duì)SVG裝置網(wǎng)側(cè)接入濾波器后才能使其接入電網(wǎng)。

目前，對(duì)SVG的研究主要集中在主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制算法方面［1-4］。文獻(xiàn)［5］提出裝置中選擇濾波器方法，并沒(méi)有提出相應(yīng)的設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)［6-9］在仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出多電平PWM波形的諧波特點(diǎn)并提出了輸出濾波器設(shè)計(jì)方法，但其僅僅依靠仿真分析說(shuō)明，缺乏足夠的理論推導(dǎo)，而且逆變器輸出濾波器設(shè)計(jì)方法并不適合直接用于SVG輸出濾波器設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［10-11］分別就整流器和有源電力濾波器裝置（APF）輸出進(jìn)行分析討論并提出濾波器設(shè)計(jì)方案，并不能完全指導(dǎo)無(wú)功補(bǔ)償裝置的輸出濾波器設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［12］對(duì)二電平靜止無(wú)功發(fā)生器LCL和L輸出濾波器進(jìn)行分析比較并提出設(shè)計(jì)方案，但三電平結(jié)構(gòu)與二電平結(jié)構(gòu)輸出電流波形有較大差異，因此需要對(duì)三電平逆變器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及輸出諧波分析并提出適合三電平靜止無(wú)功發(fā)生裝置輸出濾波器設(shè)計(jì)方案。

為此，文章通過(guò)研究三電平SVG主電路結(jié)構(gòu)、調(diào)制方法，利用雙傅里葉變換分別對(duì)二電平和三電平逆變器輸出電流進(jìn)行分析并且計(jì)算得到兩種逆變器的輸出電流紋波，為濾波器設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 三電平靜止無(wú)功發(fā)生器結(jié)構(gòu)與輸出電流分析

采用LCL濾波器的三電平SVG裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 采用LCL濾波器的SVG裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of SVG device adopting LCL filter

Udc1、Udc2為SVG逆變器直流側(cè)電壓，VSk為k相開(kāi)關(guān)管，US為電網(wǎng)電壓，ZS為線路阻抗，ZL為負(fù)載阻抗，L1、L2、C和R共同組成了LCL濾波器。以下論文中，SVG輸出電流為L(zhǎng)2流入電網(wǎng)電流，電網(wǎng)電流為流經(jīng)ZS電流，負(fù)載電流為流經(jīng)ZL電流。

SVG通過(guò)PWM控制技術(shù)輸出近似正弦波的電流，但會(huì)產(chǎn)生與開(kāi)關(guān)頻率有關(guān)的諧波分量與電流紋波。因此，在設(shè)計(jì)濾波器過(guò)程中要先對(duì)逆變器輸出電流諧波含量以及電流紋波的特點(diǎn)進(jìn)行分析。不同的調(diào)制方法以及主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)輸出電流特點(diǎn)不同，本文為簡(jiǎn)化分析，對(duì)基于SPWM調(diào)制方法的三電平二極管箝位式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及傳統(tǒng)二電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)輸出電流波形進(jìn)行對(duì)比分析。

1.1 電流諧波分量分析

文獻(xiàn)［13］對(duì)二電平單相逆變器輸出電壓進(jìn)行了較為詳細(xì)的分析，其使用雙重傅里葉變換通過(guò)計(jì)算得出在二電平狀態(tài)下a相開(kāi)關(guān)函數(shù)：

式中Jn為n階貝塞爾函數(shù)，有：

下面對(duì)三電平結(jié)構(gòu)SVG的輸出電流表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)。分析三電平SVG輸出電流，先對(duì)逆變器單相開(kāi)關(guān)狀態(tài)進(jìn)行分析。由圖1所示二極管箝位式三電平SVG的主電路拓?fù)洌憾xVSk為k相開(kāi)關(guān)管，Sk（k=a，b，c）三電平單橋臂開(kāi)關(guān)函數(shù)如下：

二極管箝位式三電平逆變器a相四個(gè)開(kāi)關(guān)管一個(gè)周期內(nèi)輸出狀態(tài)如圖2所示。

圖2 逆變器a相開(kāi)關(guān)狀態(tài)Fig.2 A-phase switch state of inverter

結(jié)合式（10）與圖2對(duì)三電平單相開(kāi)關(guān)狀態(tài)進(jìn)行分析，可將單相開(kāi)關(guān)管狀態(tài)其等效為單極性SPWM分析，原理圖如圖3所示。

圖3 單極性SPWM調(diào)制原理Fig.3 Single polarity SPWM modulation principle

對(duì)開(kāi)關(guān)管狀態(tài)進(jìn)行分析，調(diào)制波和載波的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為：

Us為調(diào)制波波形，uc1和uc2分別為正半軸載波和負(fù)半軸載波，ωs、ωc分別為調(diào)制波與載波角速度，M為調(diào)制比，聯(lián)立式（3）～式（6）可以得到單相開(kāi)關(guān)狀態(tài)表達(dá)式：

對(duì)于以上二元函數(shù)可以使用式（8）所示雙重傅里葉變換形式分解。

令x=ωc t，y=ωs t+φs，帶入式（7）～式（9）整理可以得到三電平單相開(kāi)關(guān)管狀態(tài)模型：

由三相調(diào)制波相位差可以分別得到三相橋臂開(kāi)關(guān)管狀態(tài)，對(duì)a相進(jìn)行分析，a相輸出電壓為：

對(duì)比式（1）和式（10）可以分析得到，二電平結(jié)構(gòu)與三電平結(jié)構(gòu)SVG單相開(kāi)關(guān)管狀態(tài)表達(dá)式相比，多出式（1）的第二項(xiàng)，可以得到三電平諧波含量較二電平有明顯改善。

1.2 輸出電流紋波表達(dá)式推導(dǎo)

對(duì)逆變器側(cè)電流紋波產(chǎn)生濾波作用主要依靠L1［1］，因此，在分析逆變器側(cè)電流紋波時(shí)，可將 LCL濾波器等效為L(zhǎng)濾波器分析。以a相正半軸為例分析，紋波電流最大值位于正弦波峰值處［8］，VSk1開(kāi)通時(shí)間為T(mén)ON，關(guān)斷時(shí)間為T(mén)OFF，開(kāi)關(guān)周期為T(mén)S，占空比為D，Um為輸出電壓最高值，Udc為直流側(cè)總電壓，一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)電壓波形如圖4所示。

圖4 A相單開(kāi)關(guān)周期電壓波形Fig.4 Voltagewaveform of A-phase single switch cycle

在0＜t＜TON時(shí)，得到：

在TON＜t＜TS時(shí)，得到：

由紋波電流最大值位于正弦波峰值處，取Sb=Sc=-1，推導(dǎo)出最大電流紋波如式（15）所示。為濾波器設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

1.3 輸出電流仿真分析

分別對(duì)二電平和三電平SVG進(jìn)行仿真，逆變器結(jié)構(gòu)以及電網(wǎng)設(shè)置參數(shù)相同，開(kāi)關(guān)頻率5 kHz，不安裝輸出濾波器且負(fù)載為阻性時(shí)得到輸出電流波形以及電流頻譜如圖5所示。

根據(jù)圖5分析，諧波分量主要分布在nfS（n=1，2…）的周?chē)?，fS為開(kāi)關(guān)頻率，這種現(xiàn)象同時(shí)適用于二電平和三電平，符合之前理論分析結(jié)論。因此，為濾除開(kāi)關(guān)頻率附近的高次諧波，設(shè)計(jì)濾波器應(yīng)為低通濾波器且截止頻率遠(yuǎn)小于開(kāi)關(guān)頻率［14］。

對(duì)比二電平和三電平輸出電流的總諧波失真率（THD），二電平時(shí)THD=91.56%，三電平時(shí)THD=42.47%，可以發(fā)現(xiàn)三電平SVG輸出電流諧波含量明顯小于二電平狀態(tài)，以上仿真結(jié)論符合計(jì)算結(jié)果。

2 LCL濾波器原理分析與設(shè)計(jì)

2.1 LCL濾波器原理分析

LCL輸出濾波器基本原理是在傳統(tǒng)L濾波器濾除開(kāi)關(guān)管紋波的基礎(chǔ)上接入一個(gè)LC濾波器對(duì)電流i1中包含的高頻諧波進(jìn)行分流，電容C為高頻成分提供低阻通路，從而減少輸出電流i2中的高頻諧波含量，在電容分路加入阻尼電阻R有利于抑制位于諧振點(diǎn)附近的諧波。由于只考慮輸出波形中的高頻成分，將電網(wǎng)電壓假設(shè)為理想電壓源不含有諧波，因此US可當(dāng)做短路分析，單相等效等效電路如圖6所示。

圖5 二電平和三電平SVG輸出電流仿真波形及FFT分析Fig.5 Simulation waveform of two-level and hree-level SVG output current and FFT analysis

圖6 LCL輸出濾波器單相等效結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Single phase equivalent structure diagram of LCL output filter

忽略線路阻抗，通過(guò)圖6可以分別建立逆變器側(cè)電流i1和網(wǎng)側(cè)電流i2對(duì)逆變器輸出電壓ui的傳遞函數(shù)：

對(duì)式（16）～式（17）傳遞函數(shù)進(jìn)行分析可以得到，在高頻段LCL濾波器對(duì)逆變器側(cè)諧波濾波效果與L1取值有關(guān)［15］，低頻段起主要濾波作用的是濾波器電感，即在低頻段中當(dāng)濾波器電感值相同時(shí)，傳統(tǒng)L濾波器與LC濾波器濾波效果基本相同，LC濾波器中的電容支路主要對(duì)高頻諧波起濾除作用，總電感值越大濾波效果越好，但是，如果電感值設(shè)計(jì)過(guò)大會(huì)導(dǎo)致濾波器兩端有較大的壓降，影響無(wú)功補(bǔ)償能力。在電容支路接入的電阻越大對(duì)諧振抑制作用越明顯，但會(huì)造成高頻段的濾波效果下降。

2.2 LCL濾波器設(shè)計(jì)

SVG濾波器設(shè)計(jì)需要根據(jù)濾波器特性、系統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償能力、濾波要求、成本及損耗等多方面要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.2.1 電感參數(shù)設(shè)計(jì)

總電感量主要對(duì)于低頻段紋波產(chǎn)生作用，總電感量越大，抑制諧波效果越好，但是過(guò)大的電感會(huì)增加電感兩側(cè)壓降，影響補(bǔ)償能力，但如果總電感值太小則會(huì)導(dǎo)致濾波器抑制電流紋波能力下降。因此，為了同時(shí)取得較好的無(wú)功補(bǔ)償以及諧波抑制效果，需要兼顧這兩點(diǎn)。

通常從電感壓降方面考慮電感設(shè)計(jì)最大值，一般要求電感上基波壓降不超過(guò)電網(wǎng)線電壓有效值的10%［16］，即：

而兩電平情況下由于電平數(shù)量較少，為達(dá)到設(shè)計(jì)要求需要的最小電感Lmin也較三電平要大，因此，在三電平設(shè)計(jì)下，輸出電感值也可以相應(yīng)下降，由以上分析可知，三電平狀態(tài)下輸出濾波器最小電感量?jī)H相當(dāng)于二電平狀態(tài)下的2/3。通常規(guī)定最大紋波電流為額定電流的15%～25%，通過(guò)上述計(jì)算，在三電平情況下，最大紋波電流如式（20）所示，其中η=15%～25%。

由式（20）可得電感L1的取值范圍為：

式中ω為基波角頻率；IN為SVG額定輸出電流；UL為電網(wǎng)線電壓有效值。

根據(jù)濾波器的濾波能力要求，L還要根據(jù)最大紋波電流設(shè)計(jì)，在傳統(tǒng)兩電平情況下，最大紋波電流如式（19）所示［17］，Δimax為最大紋波電流，fs為開(kāi)關(guān)頻率。

由文獻(xiàn)［1］可知，L1=L2時(shí)濾波效果最好，因此，電感取值為：

由于實(shí)際應(yīng)用中，線路以及負(fù)載都存在感性阻抗，因此實(shí)際設(shè)計(jì)中可以適當(dāng)減少L2電感量。

2.2.2 濾波電容與阻尼電阻參數(shù)設(shè)計(jì)

由于LCL濾波器屬于三階濾波器，存在諧振頻率，在諧振頻率下相當(dāng)于逆變器與電網(wǎng)之間短路，將導(dǎo)致與諧振頻率相近的高頻諧波大量進(jìn)入電網(wǎng)。因此，在電容支路串聯(lián)阻尼電阻降低諧振的同時(shí)應(yīng)在設(shè)計(jì)時(shí)避免諧振點(diǎn)與諧波源頻率相近。濾波器諧波頻率為通過(guò)上述分析，設(shè)置濾波頻率在20倍基頻到0.5倍開(kāi)關(guān)頻率之間［4］，如下：

式中fN表示輸出電流基波頻率，fs表示開(kāi)關(guān)頻率。

阻尼電阻的加入可以有效抑制諧振諧振幅值，但是過(guò)大的電阻值將影響高頻段濾波效果，且會(huì)導(dǎo)致電阻發(fā)熱的狀況，通常阻尼電阻設(shè)置為諧振點(diǎn)容抗的 1/3［18］，公式如式（24）所示：

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證三電平凈值無(wú)功補(bǔ)償裝置輸出LC濾波器設(shè)計(jì)的可行性，在Matlab/Simulink軟件中分別建立二電平和三電平SVG系統(tǒng)模型，仿真參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 System simulation parameter

為使仿真負(fù)載電流包含諧波分量，負(fù)載由阻感性負(fù)載以及非線性元件二極管組成，裝置投切前負(fù)載電流THD=2.42%，F(xiàn)FT分析如圖7所示。

圖7 仿真電網(wǎng)負(fù)載電流仿真波形FFT分析Fig.7 Load current simulation waveform of power grid and FFT analysis

二電平與三電平SVG系統(tǒng)投切電網(wǎng)補(bǔ)償仿真波形與投切后電流FFT分析如圖8所示，裝置在0.05 s投入使用，A線為電壓，B線為電流，可以看到裝置從補(bǔ)償效果以及濾波效果方面符合設(shè)計(jì)要求。

根據(jù)圖8（b）與圖8（d）可知，電網(wǎng)電流在兩種系統(tǒng)投放時(shí)THD分別為3.05%與3.12%，在電感量明顯少于兩電平結(jié)構(gòu)情況下，可以取得相似的濾波效果。

圖8 二電平與三電平系統(tǒng)投放電網(wǎng)單相電壓電流仿真波形及FFT分析Fig.8 Single phase voltage current simulation waveform of two-level and three-level system and FFT analysis

為進(jìn)一步論證設(shè)計(jì)方案的可行性，研制了一臺(tái)主電路為二極管箝位式三電平逆變器結(jié)構(gòu)的SVG裝置，并搭建了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。逆變器輸出波形如圖9所示。

使用裝置投切電網(wǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使用濾波器逆變器側(cè)電感為0.5 mH，電容為10μF，網(wǎng)側(cè)電感使用線路等效電感代替，開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz，輕載實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，三相線路無(wú)功功率約為36.2 var，圖中曲線A為電壓值，曲線 B為電流值，如圖10（a）所示，電網(wǎng)存在明顯的感性負(fù)載，經(jīng)過(guò)檢測(cè)功率因數(shù)為0.760，裝備投切后電網(wǎng)電壓電流波形如圖10（b）所示，功率因數(shù)為0.967，無(wú)功功率得到較好的補(bǔ)償。

圖9 逆變器輸出波形Fig.9 Output waveform of inverter

圖10 裝置投切前后模擬電網(wǎng)的電壓電流波形Fig.10 Voltage current waveform of simulated power grid before and after improving the load device switch

裝置投切前后電網(wǎng)電流FFT分析結(jié)果如圖11所示，SVG投切前后總諧波失真分別為4.62%和4.93%，通過(guò)圖11可以看到，開(kāi)關(guān)頻率附近諧波有較好的濾除作用，且增加諧波含量較少。

圖11 電網(wǎng)輕載裝置投切后電網(wǎng)電流FFT分析Fig.11 Power grid current FFT analysis after the switch of grid light load device

進(jìn)一步提高負(fù)載無(wú)功功率實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示，圖中曲線A為電壓值，曲線B為電流值，圖12（a）所示為SVG投切前模擬電網(wǎng)電壓電流波形，電網(wǎng)存在明顯的感性負(fù)載，經(jīng)過(guò)檢測(cè)可知三相線路無(wú)功功率約為321 var，功率因數(shù)為0.768，裝備投切后電網(wǎng)電壓電流波形如圖12（b）所示，功率因數(shù)為0.978，無(wú)功功率得到較好的補(bǔ)償。

裝置投切前后電網(wǎng)電流FFT分析結(jié)果如圖13所示，SVG投切系統(tǒng)前電網(wǎng)電流總諧波失真分別為2.42%與仿真相同，裝置投切后電流總諧波失真為3.23%，接近仿真結(jié)果，電網(wǎng)諧波含量符合要求。

仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述三電平靜止無(wú)功發(fā)生器輸出濾波器設(shè)計(jì)方法的可行性，結(jié)果證明，上述設(shè)計(jì)方法在減小電感數(shù)值的同時(shí)可以有效的減少SVG裝置對(duì)電網(wǎng)的諧波污染，減少總電感量可以有效的解決過(guò)大電抗器參數(shù)取值導(dǎo)致系統(tǒng)容量降低，系統(tǒng)跟蹤速度慢［7］等問(wèn)題，又能解決大電感體積過(guò)大、成本過(guò)高問(wèn)題。

圖12 提高負(fù)載裝置投切前后模擬電網(wǎng)的電壓電流波形Fig.12 Voltage current waveform of simulated power grid before and after improving the load device switch

圖13 裝置投切前后模擬電網(wǎng)的電壓電流FFT分析Fig.13 Power grid current FFT analysis before and after device switch

5 結(jié)束語(yǔ)

深入分析三電平與二電平SVG輸出電流諧波特點(diǎn)與濾波器各元件對(duì)濾波效果的影響，推導(dǎo)得到了三電平SVG輸出電流表達(dá)式以及輸出電流紋波表達(dá)式。通過(guò)對(duì)兩種逆變器電流紋波的計(jì)算，可以知道在達(dá)到相同電流紋波要求的情況下，三電平SVG輸出濾波器逆變器側(cè)電感值僅需要二電平時(shí)的2/3，證明在三電平結(jié)構(gòu)下SVG輸出濾波器電感值可小于兩電平結(jié)構(gòu)。根據(jù)裝置無(wú)功補(bǔ)償能力和諧波抑制要求以及三電平SVG輸出電流特點(diǎn)設(shè)計(jì)輸出濾波器各部分參數(shù)，以此為根據(jù)在相關(guān)設(shè)計(jì)原則的基礎(chǔ)上提出一種三電平靜止無(wú)功發(fā)生器輸出LCL濾波器的設(shè)計(jì)方法。使其在滿足無(wú)功補(bǔ)償能力的前提下，采用較小的電感實(shí)現(xiàn)較好的濾波效果。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文提出的三電平SVG濾波器設(shè)計(jì)方案在降低濾波器電感值的同時(shí)可以有效的保證濾波效果，減少SVG裝置對(duì)電網(wǎng)的污染，提高電能質(zhì)量。