李 波

（中鋼設(shè)備有限公司 鋼軋工程部，北京100080）

鋼軌軋后空冷過程三維有限元模擬

李 波

（中鋼設(shè)備有限公司 鋼軋工程部，北京100080）

繼承60 kg/m鋼軌全軋程熱力耦合終軋穩(wěn)定階段的溫度場，并采用三維熱力耦合有限元的方法，對鋼軌軋后空冷過程中的溫度場、應(yīng)力場和變形進行了相應(yīng)的模擬分析，得到鋼軌空冷過程中的溫度變化規(guī)律和彎曲變形規(guī)律及空冷后的應(yīng)力分布情況。結(jié)論如下：冷卻初始，鋼軌各部位的冷卻速率差異較大，但隨著冷卻時間的延長，冷卻速率趨于一致。鋼軌的彎曲變形十分復(fù)雜，這主要是由于冷卻過程中鋼軌不同部位的溫度及降溫速度導(dǎo)致的。最后根據(jù)鋼軌空冷后的彎曲變形曲線擬合出的鋼軌彎曲度公式，經(jīng)計算和實際生產(chǎn)的結(jié)果較為吻合。

鋼軌軋后冷卻；模擬；溫度場；應(yīng)力場；彎曲變形；熱力耦合

1 前言

鋼軌具有異型橫斷面，斷面形狀不規(guī)則，各部分的散熱面積與體積之比相差較大，冷卻過程中各部分的冷卻速度不一致，鋼軌軋后冷卻過程中常常出現(xiàn)嚴重的彎曲。平直度是衡量鋼軌質(zhì)量的主要指標之一，鋼軌平直度直接影響列車運行速度、安全性及舒適性［1］。從理論和實際生產(chǎn)來說，鋼軌矯前彎曲度直接影響矯直后的平直度，在同等變形條件下，矯前彎曲度越大，矯后的平直度越差。因此國外著名的鋼軌生產(chǎn)廠基本上都采取了預(yù)彎措施盡量降低鋼軌矯前彎曲度。

研究鋼軌冷卻過程中的彎曲變形規(guī)律，對于控制鋼軌冷卻后的彎曲、合理制定預(yù)彎工藝并最終保證矯后的平直度具有實際意義。李革、崔海燕等人［2-4］模擬了鋼軌冷卻過程中的溫度場、應(yīng)力場和彎曲變形情況，宋華等人［5-6］模擬研究了相變對鋼軌冷卻溫度場和彎曲變形的影響，吳迪等人［7］模擬分析60 kg/m鋼軌冷卻過程中溫度場的分布。David Tawfik等人［8］研究模擬了降低鋼軌焊接殘余應(yīng)力的方法。P.J.Webster等人［9］研究了鋼軌中殘余應(yīng)力的變化。J.G.Lenard等人［10］研究了冷卻過程中鋼軌的溫度分布。國外的研究人員［11-13］還對矯直進行了研究，并建立起二維和三維有限元模型。但以上模擬研究都假定鋼軌斷面初始溫度相同，并未考慮鋼軌斷面溫度差異對冷卻過程的影響，模擬結(jié)果會產(chǎn)生較大的誤差。本研究針對某廠生產(chǎn)的60 kg/m鋼軌，在鋼軌全軋程的熱力耦合模擬結(jié)果基礎(chǔ)上，繼承終軋穩(wěn)定階段的溫度場，采用有限元方法對鋼軌冷卻過程進行數(shù)值模擬計算，并分析鋼軌冷卻過程彎曲變形及溫度場應(yīng)力場分布規(guī)律。

2 模擬方法及計算模型

本研究是分析鋼軌軋后空冷過程中的彎曲變形及溫度場應(yīng)力場分布規(guī)律。由于軋后鋼軌斷面的溫度分布無法通過直接測量的方法得到，為保證鋼軌斷面溫度分布的準確性，在鋼軌全軋程的熱力耦合模擬的基礎(chǔ)上，利用終軋穩(wěn)定階段的溫度場作為鋼軌空冷斷面初始溫度場，分析鋼軌冷卻過程中的彎曲變形及溫度場應(yīng)力場分布規(guī)律。

本模擬計算服從以下幾點假設(shè)［14-16］：

1）沿軋件長度方向各斷面的溫度分布為終軋穩(wěn)定軋制階段斷面溫度場，初始溫度場采用全軋程模擬分析計算結(jié)果，其鋼軌空冷斷面初始溫度場分布如圖1所示。

2）軋件終軋初始殘余應(yīng)力為0。

3）軋件初始長度為2 000 mm，軋件的網(wǎng)格劃分如圖2所示。

4）軋件頭尾平齊，無舌頭或魚尾形狀出現(xiàn)。

圖1 鋼軌空冷斷面初始溫度場

圖2 鋼軌有限元模型

有限元方法根據(jù)積分算法的不同可以分為：隱式算法和顯式算法。其中隱式算法是無條件穩(wěn)定的，而顯式算法是條件穩(wěn)定算法。在生產(chǎn)實踐過程中兩者均有很好的應(yīng)用，但兩者針對的研究問題側(cè)重點不同。特別是在計算冷卻過程中的殘余應(yīng)力時，由于顯式算法的局限，即使大幅度增加求解的物理時間，也很難達到理論的穩(wěn)定狀態(tài)。隱式算法為無條件穩(wěn)定，采用隱式計算僅需要一定數(shù)量的計算就可以到達穩(wěn)定狀態(tài)。本研究采用隱式時間積分算法。

軋后鋼軌外部散熱方式主要為輻射和對流兩種情況。在本研究中，在空冷過程中對軋件表面施加輻射與對流兩種邊界條件。在軋后鋼軌彎曲及殘余應(yīng)力的計算過程中，軋件仍處于高溫狀態(tài)，此時其屈服強度相對較低，軋件局部會進入塑性區(qū)，產(chǎn)生塑性變形，因此本研究鋼軌采用溫度相關(guān)彈塑性材料模型。在熱力耦合分析過程中，考慮到溫度對材料力學(xué)性能的影響，需要定義與溫度相關(guān)的基本結(jié)構(gòu)材料參數(shù)，如：密度、彈性模量、泊松比、屈服強度等，同時需要定義基本的熱力學(xué)參數(shù)，如：材料的比熱、導(dǎo)熱系數(shù)。本研究針對的鋼種為U75V，其化學(xué)成分見表1，基本參數(shù)見表2，其密度為7 721 kg/m3。

表1 U75V鋼化學(xué)成分（質(zhì)量分數(shù)）%

表2 U75V鋼基本物性參數(shù)

3 軋后空冷過程鋼軌模擬結(jié)果分析

3.1 鋼軌空冷過程溫度場分析

鋼軌軋后空冷的初始溫度場繼承了終軋道次穩(wěn)定軋制階段的溫度場，鋼軌各部位冷卻初始溫度相差較大，軌頭心部溫度最高，約970℃，軌底兩端溫度最低，為800℃左右。為分析鋼軌各部位在空冷過程中的溫度變化，如圖3所示取60 kg/m鋼軌長度方向中間截面關(guān)鍵點 、、、，分別得到2 m鋼軌關(guān)鍵點在空冷過程中的溫度曲線如圖4所示。

從圖4可以看出，鋼軌斷面初始溫度相差較大，隨著冷卻時間的增加，關(guān)鍵點部位的冷卻速率有很大的不同，但隨著冷卻時間的延長，鋼軌各關(guān)鍵點之間溫差逐漸減小，最后各關(guān)鍵點溫度趨于相同。溫度模擬值和實測值的比較可以看出（見圖4），在冷卻開始的2 000 s內(nèi)，鋼軌溫度實測值和模擬值吻合較好。在實際生產(chǎn)中鋼軌為強制噴風(fēng)冷卻，所以在冷卻2 000 s后，溫度實測值和模擬值差距逐漸增大。實際生產(chǎn)中，鋼軌冷卻10 000s后溫度基本降至室溫，而模擬空冷10 000 s后，鋼軌最高溫度（176℃）在軌頭中心部位，最低溫度（165℃）在軌底兩端。由于鋼軌溫度降至室溫計算時間太長，這里認為空冷10 000 s后鋼軌冷卻結(jié)束。

圖3 鋼軌冷卻斷面關(guān)鍵點

圖4 鋼軌冷卻過程關(guān)鍵點溫度變化曲線

從圖4還可以看出，在冷卻前1 000 s內(nèi)鋼軌各部位溫度變化劇烈，現(xiàn)選取鋼軌冷卻前1 000 s內(nèi)的溫度變化曲線，如圖5所示?？梢钥闯?，在冷卻初始的1 000 s內(nèi)，軌頭中心溫度依舊最高，軌腰中部降溫較慢，其溫度逐漸高于軌底心部溫度，而軌底兩端溫度依舊最低。對圖5中的各關(guān)鍵點溫度曲線進行擬合，并對擬合的公式求導(dǎo)，得到關(guān)鍵點降溫速度曲線如圖6所示。

圖5 鋼軌冷卻1 000 s內(nèi)關(guān)鍵點溫度變化曲線

從圖6可以更清楚地看出各關(guān)鍵點降溫變化情況。冷卻初始，軌底冷卻速度最快，而軌頭中心和軌腰部位冷卻速度較慢，這主要是由于軌底散熱面積大造成的。冷卻到200 s時，鋼軌各部位的冷卻速率均有不同程度的下降，但軌底心部降溫速度依舊最快，軌頭心部和軌腰處降溫速度次之，軌底兩端降溫速度急劇下降。這主要是因為冷卻到200 s時，軌底兩端溫度較低，對流換熱與輻射換熱對冷卻影響減小，而鋼軌內(nèi)部熱傳導(dǎo)的影響逐漸增大，軌底心部熱量逐漸傳到軌底兩端使軌底兩端降溫變緩。在隨后的冷卻中，由于軌底兩端降溫速度最慢，軌底兩端與鋼軌其他部位的溫差逐漸縮小。從冷卻200 s到冷卻400 s，軌腰降溫速度大幅度下降，軌底心部降溫速度變緩，到400 s時，軌頭心部和軌底心部降溫速度基本一致，軌頭心部和軌底心部溫差達到最大值。在隨后的冷卻中，軌頭心部降溫速度逐漸大于軌底心部降溫速度，軌頭心部和軌底心部的溫差會逐漸減小。

圖6 鋼軌冷卻1 000 s內(nèi)關(guān)鍵點降溫速率曲線

從冷卻400 s至1 000 s，鋼軌各部位溫度逐漸下降，鋼軌各部位降溫速度從高到低依次為：軌頭心部、軌底心部、軌腰、軌底兩端。鋼軌最高溫度和最低溫度相差逐漸減小，但軌底心部和軌腰之間溫差逐漸增大。冷卻1 000 s之后鋼軌總體冷卻速度變慢，雖然軌底心部和軌腰處的溫差開始增大，但不久鋼軌各關(guān)鍵點之間溫差逐漸減小，最后各關(guān)鍵點溫度趨于相同（見圖4）。

分析鋼軌各關(guān)鍵點的溫度情況，可得到如下結(jié)論：冷卻初始，鋼軌各部位溫度較高，對流換熱與輻射換熱對鋼軌的冷卻影響較大，鋼軌內(nèi)部熱傳導(dǎo)對鋼軌冷卻影響較小。隨著冷卻時間的延長，對流換熱與輻射換熱對鋼軌的冷卻影響逐漸減弱，而熱傳導(dǎo)對鋼軌冷卻的影響逐漸增強，鋼軌內(nèi)部熱傳遞成為影響鋼軌關(guān)鍵點溫度的重要因素。

3.2 鋼軌冷卻過程應(yīng)力場分析

最新高速鐵路用鋼軌標準TB/T 3276—2011對軌底殘余應(yīng)力有嚴格控制，國標規(guī)定：軌底最大縱向殘余拉應(yīng)力應(yīng)≤250 MPa。本研究只對鋼軌的縱向應(yīng)力進行分析。提取鋼軌冷卻后長度方向中間斷面的縱向殘余應(yīng)力，如圖7所示，從圖7中可以看出軌頭外表面分布殘余壓應(yīng)力，軌頭心部分布殘余拉應(yīng)力，軌腰和軌底邊部均分布殘余壓應(yīng)力，最大殘余壓應(yīng)力位于軌底邊部，約260 MPa，軌底中部分布著殘余拉應(yīng)力，最大殘余拉應(yīng)力位于軌底心部，約200 MPa，軌底下表面中心的殘余拉應(yīng)力值為115 MPa。提取鋼軌冷卻后軌底下表面中心長度方向各節(jié)點的殘余縱向應(yīng)力如圖8所示，從圖8可以看出在長度方向，除距兩端200 mm內(nèi)的節(jié)點外，其余各節(jié)點的殘余應(yīng)力值差別很小，均為115 MPa左右，這個模擬結(jié)果與文獻［17］中的測量結(jié)果165 MPa較為接近。

圖7 鋼軌中間斷面的縱向殘余應(yīng)力

圖8 軌底下表面中心長度方向節(jié)點縱向殘余應(yīng)力

3.3 鋼軌冷卻過程變形分析

選取鋼軌長度方向軌底中線節(jié)點，分析冷卻過程不同時刻鋼軌彎曲情況。鋼軌冷卻過程不同時刻彎曲度如圖9所示，從圖9可以清晰地看到鋼軌彎曲度隨冷卻時間的變化規(guī)律。0～162 s，鋼軌逐漸向軌底彎曲，在162 s達到冷卻過程中彎向軌底的最大程度，彎曲度為-0.62 mm（彎向軌頭的彎曲度為正，彎向軌底的彎曲度為負）；147～507 s，鋼軌逐漸向軌頭彎曲，在312 s時鋼軌幾乎平直，彎曲度為-0.01 mm，在507 s時鋼軌彎曲度為0.328mm；507～702 s，鋼軌逐漸向軌底彎曲，鋼軌彎曲度由507 s的0.328 mm變?yōu)?02 s的0.26 mm；702～10 000 s，鋼軌向軌頭彎曲，冷卻終了鋼軌彎曲度為3.86 mm。

圖9 鋼軌冷卻過程不同時刻彎曲度

從冷卻開始至冷卻702 s，鋼軌的變形十分復(fù)雜，這主要是由于鋼軌冷卻過程中不同時間不同部位的溫度及降溫速度導(dǎo)致的。冷卻開始時，軌底底部中心溫度約為930℃，軌頭溫度約為970℃，此時對流換熱與輻射換熱對鋼軌的冷卻影響較大，而熱傳導(dǎo)對鋼軌冷卻的影響較小。由于軌底、軌腰散熱面積大，其冷卻速度大于軌頭冷卻速度，此時鋼軌逐漸向軌底彎曲，162 s時達到彎向軌底的最大彎曲度-0.62 mm，此時軌頭心部溫度為870℃，軌底底部中心溫度約為760℃。162 s之后，軌底開始發(fā)生相變，線膨脹系數(shù)急劇下降，軌底長度基本不變，而軌頭繼續(xù)降溫收縮，鋼軌逐漸向軌頭彎曲。在312 s時鋼軌基本平直，此時軌頭心部溫度為780℃，軌底底部中心溫度約為720℃。之后鋼軌頭部開始發(fā)生相變，鋼軌彎向軌頭的速率減慢，到507 s鋼軌彎向軌頭的彎曲度為0.328 mm，此時軌頭心部溫度為730℃，軌底中心溫度約為670℃，軌底相變結(jié)束，軌底處的線膨脹系數(shù)恢復(fù)正常，鋼軌有向軌底彎曲的趨勢。到702 s彎向軌頭的彎曲度下降為0.26 mm，此時軌頭心部溫度為670℃，軌底底部中心溫度約為610℃，鋼軌整體相變結(jié)束。此后隨著冷卻時間的增長，軌頭冷卻速度逐漸大于軌底的冷卻速度，鋼軌最終向軌頭彎曲，隨著時間的延長其彎曲度也逐漸增大，到冷卻終了，2m鋼軌彎曲度為3.86mm。

4 鋼軌空冷彎曲度公式擬合

對鋼軌冷卻10 000 s后長度方向軌底中線節(jié)點的彎曲曲線進行處理，將鋼軌長度方向中間位置定為 軸原點，如圖10所示。

圖10 空冷10 000 s后鋼軌長度方向各點 方向位移

假設(shè)鋼軌彎曲度曲線公式為y=a×x2+b，利用origin對其進行多項式回歸，得到其相關(guān)系數(shù)：a=4.055×10-6，其標準誤差為 3.22×10-10；b=-0.258 9，其標準誤差為1.4×10-4；得到鋼軌空冷彎曲度公式：

計算出25 m長鋼軌的彎曲度為633.3 mm，而文獻［18］中提到：攀鋼普通熱軋60 kg/m鋼軌矯前彎曲度普遍＞400 mm/25 m，最大彎曲度可達800 mm/25 m以上。計算結(jié)果和生產(chǎn)實際較為吻合，可以認為鋼軌空冷彎曲度擬合公式是準確的，彎曲度擬合公式可以作為鋼軌預(yù)彎工藝的重要參考。

5 結(jié) 論

通過采用熱力耦合有限元的計算方法，在60 kg/m鋼軌全軋程熱力耦合模擬分析的計算結(jié)果基礎(chǔ)上，對鋼軌空冷過程中的溫度場、應(yīng)力場和變形進行了相關(guān)模擬分析，得到鋼軌的溫度變化規(guī)律和彎曲變形規(guī)律及空冷后的應(yīng)力分布情況。

5.1 鋼軌斷面初始溫度相差較大，關(guān)鍵點部位的冷卻速率差異較大，冷卻前1 000 s內(nèi)鋼軌各部位溫度變化劇烈，在冷卻初始的1 000 s內(nèi)，軌頭中心溫度依舊最高，軌腰中部降溫較慢，其溫度逐漸高于軌底心部溫度，而軌底兩端溫度依舊最低。但隨著冷卻時間的延長，鋼軌各關(guān)鍵點之間溫差逐漸減小，最后各關(guān)鍵點溫度趨于相同。

5.2 鋼軌空冷結(jié)束后軌頭外表面分布殘余壓應(yīng)力，軌頭心部分布殘余拉應(yīng)力，軌腰和軌底邊部均分布殘余壓應(yīng)力，最大殘余拉應(yīng)力位于軌底心部，約200 MPa，軌底下表面中心的殘余拉應(yīng)力值為115 MPa。除距鋼軌兩端200 mm外，其余中間部分各橫截面的應(yīng)力分布基本相同。

5.3 鋼軌的彎曲變形十分復(fù)雜，這主要是由于冷卻過程中鋼軌不同部位的溫度及降溫速度導(dǎo)致的。0～162 s，鋼軌逐漸向軌底彎曲，在162 s達到冷卻過程中彎向軌底的最大程度，彎曲度為-0.62 mm；147～507 s，鋼軌逐漸向軌頭彎曲，在312 s時鋼軌幾乎平直，彎曲度為-0.01 mm，在507 s時鋼軌彎曲度為0.328 mm；507～702 s，鋼軌逐漸向軌底彎曲，鋼軌彎曲度由0.328 mm變?yōu)?.26 mm；702～10 000 s，鋼軌向軌頭彎曲，冷卻終了鋼軌彎曲度為3.86 mm。

5.4 根據(jù)鋼軌空冷的變形曲線，擬合出鋼軌彎曲度曲線公式，經(jīng)計算和實際生產(chǎn)的結(jié)果較為吻合，彎曲度擬合公式可以作為鋼軌預(yù)彎工藝的重要參考。

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Research of Three Dimensional Finite Element Simulation of Rail during Air Cooling

LI Bo
（The Steel Rolling Engineering Department of SINO Steel Equipment and Engineering Co.，Ltd.，Beijing 100080，China）

TG151.2

A

1004-4620（2017）05-0034-05

2014-09-04

李波，男，1986年生，2015年畢業(yè)于北京科技大學(xué)材料科學(xué)與工程專業(yè)，博士?，F(xiàn)為中鋼設(shè)備有限公司鋼軋工程部工程師，從事鋼軌軋制及冷卻模擬等工作。