崔少華， 單 巍， 方振國， 李 崢

(淮北師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 淮北 235000)

基于SVD的傾角掃描疊加算法在去噪中的應(yīng)用

崔少華， 單 巍， 方振國， 李 崢

(淮北師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 淮北 235000)

針對(duì)SVD對(duì)非水平同相軸去噪效果不佳的問題，引入了基于SVD的傾角掃描疊加算法.采用Ricker子波合成傾斜同相軸的地震波，經(jīng)線性時(shí)移后成為水平同相軸，然后用SVD算法提取信號(hào),再作反線性時(shí)移恢復(fù)其時(shí)間軸坐標(biāo)數(shù)據(jù),將反線性時(shí)移后的結(jié)果疊加作為最終輸出，模型驗(yàn)證此方法去噪效果明顯.將傾角掃描疊加算法和傳統(tǒng)SVD算法進(jìn)行對(duì)比，可知前者所需的本征圖像個(gè)數(shù)更少，但重構(gòu)信號(hào)和去噪效果更好.

地震波；SVD；傾角掃描疊加算法；本征圖像

奇異值分解算法(Singular Value Decomposition,SVD)對(duì)于地震波去噪是基于信號(hào)和噪聲分解后奇異值的差異，再采取合適維數(shù)的奇異值重構(gòu)信號(hào)從而濾除噪聲，實(shí)踐證明SVD分解算法可以明顯提高地震波信噪比[1]，尤其對(duì)水平同相軸的去噪效果十分明顯[2].但SVD對(duì)傾斜的，彎曲的非水平同相軸去噪效果不理想，并且容易引入較多隨機(jī)噪聲[3].針對(duì)這種不理想，提出基于SVD的傾角掃描疊加算法，這種算法將從根本上解決SVD對(duì)非水平同相軸去噪不理想的問題.

1 SVD分解算法原理

假設(shè)存在一個(gè)m×n的地震數(shù)據(jù)X，其中,m表示地震波通道觀察個(gè)數(shù)，n表示每個(gè)通道上的采樣點(diǎn)數(shù)(m

(1)

其中,S是有效信號(hào)矩陣，N是噪聲矩陣.將矩陣X做分解變換為[4]：

(2)

式(2)中U與V均為正交歸一陣，即：

UTU=UUT=Im,VTV=VVT=In.

式(2)中Σ為準(zhǔn)對(duì)角矩陣，在m

(3)

通常設(shè)σ1≥σ2≥…≥σm≥0，稱σi為奇異值.

如果記U=[u1,u2,…,um]，V=[v1,v2,…,vn]，則式(2)可寫為

(4)

其中，ui和vi稱為左、右奇異矢量.因此，維數(shù)為m×n的原始數(shù)據(jù)矩陣就被分解成維數(shù)相同的m個(gè)子矩陣，這就是奇異值分解[5].

(5)

則剩下的m-p個(gè)加權(quán)本征圖像疊加起來就是地震記錄中的隨機(jī)噪聲.

2 基于SVD的傾角掃描疊加算法原理

基于SVD的傾角掃描疊加算法是在SVD算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)而得，此方法利用線性時(shí)移參數(shù)(即傾角掃描參數(shù)d),將地震數(shù)據(jù)X進(jìn)行線性時(shí)移,然后用SVD法提取信號(hào),再作反線性時(shí)移恢復(fù)其時(shí)間軸坐標(biāo)數(shù)據(jù),將其結(jié)果疊加作為最終輸出，這種方法可以改善SVD分解算法對(duì)傾斜或彎曲的非水平同相軸的信噪比[8].

傾角疊加算法步驟如下[9]：

(1)由地震波的特點(diǎn)決定一組傾角，用其中每一個(gè)傾角di(用采樣值個(gè)數(shù)/道表示)將地震波數(shù)據(jù)xi,j進(jìn)行線性時(shí)移，即

(6)

(7)

(4)將第(3)步的結(jié)果進(jìn)行疊加，即可輸出最終處理結(jié)果：

(8)

3 模型驗(yàn)證

3.1 基于SVD的傾角掃描疊加算法去噪

采用傾斜同相軸(Ricker子波合成地震信號(hào)，峰頻30 Hz，時(shí)域每道采樣點(diǎn)501，采樣間隔1 ms)，每道加入6 dB隨機(jī)噪聲，取傾角d=2，對(duì)其進(jìn)行傾角疊加算法，結(jié)果如圖1所示.

對(duì)比圖1和圖2可知，經(jīng)過線性時(shí)移后，傾斜同相軸已經(jīng)成為水平同相軸，相關(guān)性增強(qiáng).再對(duì)疊加修正后的水平同相軸采用SVD分解算法，得到奇異值結(jié)果如圖3所示.

將傾角掃描疊加前后分解的奇異值進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示.

由圖4可知，未經(jīng)傾角掃描疊加之前的信號(hào)能量主要集中在1～20個(gè)奇異值中，因此要想完全恢復(fù)信號(hào)，需采取的本征圖像個(gè)數(shù)p=20.而傾角掃描疊加算法時(shí)移后信號(hào)能量主要集中在第1個(gè)奇異值，與噪聲的奇異值分布明顯分離，因此取p=1，經(jīng)SVD算法，再通過反線性時(shí)移得到結(jié)果如圖5所示.

圖1 Ricker子波合成傾斜同相軸Fig.1 Ricker wavelet synthesis oblique phase axis

圖2 d=2時(shí)線性時(shí)移后結(jié)果Fig.2 d=2 results of linear time shift

圖3 線性時(shí)移后歸一化奇異值曲線Fig.3 Normalized singular value curve after linear time shift

圖4 對(duì)比時(shí)移前后奇異值曲線(顯示范圍0～0.1)Fig.4 The singular value curves (range 0～0.1) before and after the contrast shift

由圖5、圖6可知，傾角掃描疊加算法將傾斜同相軸時(shí)移后進(jìn)行去噪，可以很好地恢復(fù)信號(hào)，并壓制隨機(jī)噪聲.

圖5 傾角掃描疊加算法后去噪結(jié)果(含反線性時(shí)移)Fig.5 Denoising results after dip scan stacking algorithm (including inverse linear time shift)

圖6 傾角掃描疊加算法分離出噪聲Fig.6 Separated noise after dip scan stacking algorithm

3.2 與傳統(tǒng)SVD算法去噪對(duì)比

3.2.1 去噪效果對(duì)比

將圖1中的傾斜同相軸采用傳統(tǒng)SVD算法進(jìn)行一階恢復(fù)(p=1)，結(jié)果如圖7所示，根據(jù)恢復(fù)結(jié)果探討傾角掃描疊加算法對(duì)地震波信噪比的改善效果.

由圖7、圖8可知，傳統(tǒng)SVD算法采用較少的本征圖像時(shí)根本不能恢復(fù)信號(hào)，且分離出的噪聲中含有較大的信號(hào)能量.而經(jīng)過傾角掃描疊加算法后，本征圖像只要采用很少幾個(gè)(本模型中，完全恢復(fù)有效信號(hào)時(shí)傳統(tǒng)SVD算法p=20，傾角掃描疊加算法p=1)就可以完全恢復(fù)信號(hào)，因此引入的隨機(jī)噪聲少，去噪效果明顯提升，算法有所改進(jìn).

圖7 傳統(tǒng)SVD算法p=1時(shí)去噪結(jié)果Fig.7 Denoising results of traditional SVD algorithm p=1

圖8 傳統(tǒng)SVD算法p=1時(shí)分離出噪聲Fig.8 Separated noise of traditional SVD algorithm p=1

將圖1與圖5、圖7聯(lián)合比較峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)，進(jìn)一步觀察傾角疊加算法的優(yōu)越性，結(jié)果如表1所示.

表1 兩種算法PSNR對(duì)比

由表1可知，傾角掃描疊加算法的PSNR明顯高于SVD算法，因此經(jīng)過傾角掃描疊加算法去噪后的數(shù)據(jù)更接近原始數(shù)據(jù)，即去噪效果更好.

3.2.2 去噪時(shí)間對(duì)比

對(duì)于圖1仿真的原始數(shù)據(jù)(采用峰頻30 Hz的傾斜同相軸，時(shí)域每道采樣點(diǎn)501，采樣間隔1 ms)，通過Matlab程序分別進(jìn)行計(jì)時(shí)，需要的計(jì)算時(shí)間如表2所示.

表2 兩種程序時(shí)間對(duì)比

由表2可知，應(yīng)用傾角掃描疊加算法可以明顯改善計(jì)算速度.在實(shí)際中對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理時(shí)，往往采用多道多時(shí)域采樣點(diǎn)的大型數(shù)據(jù)，采用傾角掃描疊加算法能大幅度提高計(jì)算速度，在實(shí)際中應(yīng)用具有重要意義.

4 結(jié) 論

傾角掃描疊加算法對(duì)傾斜的，彎曲的非水平同相軸的去噪效果有明顯的改善.相比傳統(tǒng)SVD算法，傾角掃描疊加法只要較少的幾個(gè)奇異值就可以完全重構(gòu)有效信號(hào)，從而使大量隨機(jī)噪聲得到壓制；同時(shí)在處理大數(shù)據(jù)時(shí)，采用基于SVD的傾角掃描疊加算法去噪，計(jì)算時(shí)間更少，去噪效果更好.

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TheapplicationofSVDbasedalgorithmofdipanglescanningsuperpositionindenoising

CUIShaohua,SHANWei,FANGZhenguo,LIZheng

(School of Physics and Electronic Information, Huaibei Normal University, Huaibei 235000, China)

In order to solve the problem of non-horizontal noise reduction by SVD, a dip scan stack algorithm based on SVD is introduced .The seismic wave which were incline event composed by Ricker wavelet became level event after the linear time shift , and then extracted the signal with the SVD algorithm.By inversing linear time shift to renew the time axis coordinate data, shifted the results after the anti linear superposition as the final output.The model proves that the method denoising effect is obvious.Comparing with the traditional SVD algorithm, we can see that the number of intrinsic image is less, but the reconstructed signal and denoising effect is better.

seismic wave;SVD;dip sweep algorithm;intrinsic image

P315

A

2017-06-16

安徽省高等學(xué)校自然科學(xué)研究項(xiàng)目(KJ2017B008)；淮北師范大學(xué)質(zhì)量工程項(xiàng)目(jy2016132;jy2016133)

崔少華(1983- )，女，陜西咸陽人，淮北師范大學(xué)講師.E-mail:flower0804@126.com

1000-1735(2017)04-0474-05

10.11679/lsxblk2017040474