劉文祥，張德志，程 帥，鐘方平，張慶明

球形爆炸容器應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象的極限情況＊

劉文祥1，2，張德志2，程 帥2，鐘方平2，張慶明1

（1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081；2.西北核技術(shù)研究所強(qiáng)動(dòng)載與效應(yīng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710024）

應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象威脅容器安全，研究應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象的極限情況對(duì)爆炸容器的安全應(yīng)用非常重要。本文中開(kāi)展了球形容器爆炸加載實(shí)驗(yàn)，獲得了應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)達(dá)到6.1的應(yīng)變數(shù)據(jù)，并利用數(shù)值模擬分析球殼彈性變形范圍內(nèi)振動(dòng)模態(tài)疊加形成的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象的極限情況。研究表明：（1）應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象符合幾何相似律，影響應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)的因素包括擾動(dòng)源類型、擾動(dòng)源半徑與球殼半徑之比、球殼厚度與球殼半徑之比、第一個(gè)應(yīng)變峰等，其中擾動(dòng)源參數(shù)是主要影響因素。（2）當(dāng)擾動(dòng)源位移被完全約束、擾動(dòng)源半徑等于球殼半徑時(shí)，球殼上可能的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)接近12。

應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象；球形爆炸容器；振動(dòng)模態(tài)疊加；爆炸加載

在爆炸加載下，爆炸容器殼體的最大應(yīng)變沒(méi)有出現(xiàn)在第一個(gè)應(yīng)變峰，而是出現(xiàn)在后期的應(yīng)變峰上的現(xiàn)象被稱為爆炸容器的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象［1］。一般情況下，容器殼體的第一個(gè)應(yīng)變峰是爆炸載荷直接作用導(dǎo)致的，傳統(tǒng)的容器安全分析往往參考該數(shù)值，但在應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象中殼體會(huì)出現(xiàn)比第一個(gè)應(yīng)變峰更大的變形，這對(duì)容器安全非常不利，因此應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象引起了廣泛關(guān)注。A.I.Abakumov等［2］認(rèn)為法蘭等擾動(dòng)源引起彎曲振動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象；T.A.Duffey等［3］認(rèn)為呼吸振動(dòng)和頻率相近的彎曲振動(dòng)線性疊加形成了應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象；Q.Dong等［1］認(rèn)為殼體膜振動(dòng)由于不穩(wěn)定而轉(zhuǎn)化為復(fù)合振動(dòng)（膜振動(dòng)和彎曲振動(dòng)的組合振動(dòng)），膜振動(dòng)和復(fù)合振動(dòng)非線性耦合形成應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象，Q.Dong等［4］還分析了容器內(nèi)周期性爆炸載荷和殼體振動(dòng)共振形成的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象。應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)的形成原因可歸納為：振動(dòng)模態(tài)疊加以及爆炸載荷與殼體振動(dòng)共振。應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)用于表征應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象的嚴(yán)重程度，其等于應(yīng)變曲線的最大應(yīng)變值除以第一應(yīng)變峰。現(xiàn)有研究表明［5－6］，爆炸容器上可能的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)最大為4.8。應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)是否會(huì)更大、最嚴(yán)重的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象能達(dá)到什么程度，目前還沒(méi)有研究回答過(guò)這些問(wèn)題。

本文中在球形容器內(nèi)開(kāi)展爆炸加載實(shí)驗(yàn)，獲得了應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)超過(guò)6的應(yīng)變數(shù)據(jù)，刷新了爆炸容器最大應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)的記錄，并在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，利用數(shù)值模擬進(jìn)一步分析了在彈性變形范圍內(nèi)球殼上模態(tài)疊加形成的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象的極限情況。

1 實(shí)驗(yàn)研究及結(jié)果

球形容器內(nèi)半徑為261.5mm，壁厚為3mm，殼體材料為Q345R。炸藥采用球形裝藥，當(dāng)量為27g TNT，置于容器中心。球殼頂部有內(nèi)半徑62.5mm的開(kāi)孔，用于安裝炸藥。開(kāi)孔的接管通過(guò)4根懸臂夾持，以固定容器。容器赤道面安裝壓力傳感器。容器外壁粘貼應(yīng)變計(jì)，以測(cè)量殼體外壁變形。實(shí)驗(yàn)容器照片見(jiàn)圖1。

在開(kāi)孔正對(duì)的球殼外壁處發(fā)現(xiàn)了非常嚴(yán)重的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象，圖2為相應(yīng)的應(yīng)變曲線，第一個(gè)應(yīng)變峰為713×10－6，最大應(yīng)變值為4 357×10－6，應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)達(dá)到了6.1。實(shí)驗(yàn)還測(cè)量了容器內(nèi)壁的動(dòng)態(tài)壓力曲線，如圖3所示。壓力曲線存在3個(gè)較明顯的脈沖，在1ms之后脈沖消失，容器內(nèi)壓力進(jìn)入準(zhǔn)靜態(tài)狀態(tài)。對(duì)比圖2和圖3，可發(fā)現(xiàn)圖2中應(yīng)變曲線的最大應(yīng)變值出現(xiàn)在2ms之后，而此時(shí)脈沖已經(jīng)消失，由此推斷，圖2中的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象不是爆炸載荷和殼體振動(dòng)共振引起的，而是振動(dòng)模態(tài)疊加形成的。

2 數(shù)值模擬分析

利用商業(yè)軟件Autodyn建立實(shí)驗(yàn)球形容器的二維軸對(duì)稱數(shù)值模型，如圖4（a）所示，該模型考慮容器的頂部開(kāi)孔，開(kāi)孔接管外設(shè)置固支約束，等同于容器在接管處被夾持的狀態(tài)。球殼材料采用彈塑性模型，密度為7 830kg／m3，剪切模量為77GPa，屈服強(qiáng)度取670MPa，強(qiáng)化模量取1GPa。炸藥采用JWL狀態(tài)方程，空氣采用理想氣體狀態(tài)方程，均采用軟件庫(kù)內(nèi)的材料參數(shù)。炸藥和空氣采用歐拉網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為2mm×2mm，球殼采用拉格朗日網(wǎng)格，殼體環(huán)向網(wǎng)格尺寸為1mm，徑向保留6個(gè)網(wǎng)格。為了避免數(shù)值模型中出現(xiàn)爆炸載荷和殼體振動(dòng)共振引起的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象，在爆炸載荷第一個(gè)脈沖作用時(shí)間過(guò)后，刪除歐拉網(wǎng)格，因此數(shù)值模擬中出現(xiàn)的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象僅可能由振動(dòng)模態(tài)疊加形成。圖5中比較了數(shù)值模擬得到的應(yīng)變曲線和實(shí)驗(yàn)應(yīng)變曲線，圖5（a）為早期實(shí)驗(yàn)獲得的60g TNT加載內(nèi)半徑261.5mm、壁厚6mm球殼的應(yīng)變曲線，圖5（b）為本文實(shí)驗(yàn)中27g TNT加載內(nèi)半徑261.5mm、壁厚3mm球殼的應(yīng)變曲線。考慮到實(shí)驗(yàn)中容器高頻振動(dòng)的能量損耗、周期性爆炸載荷對(duì)殼體響應(yīng)的影響等因素，可以認(rèn)為數(shù)值曲線和實(shí)驗(yàn)曲線的特征吻合，說(shuō)明二維軸對(duì)稱數(shù)值模型能夠較好地模擬出實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象。同時(shí)，也說(shuō)明實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象是由振動(dòng)模態(tài)疊加形成的。

文獻(xiàn)中往往把開(kāi)孔、法蘭等破壞理想球殼的點(diǎn)對(duì)稱特征的結(jié)構(gòu)歸為擾動(dòng)源，但沒(méi)有給出擾動(dòng)源的明確定義和分類。我們認(rèn)為可以從擾動(dòng)源運(yùn)動(dòng)特征來(lái)認(rèn)識(shí)擾動(dòng)源：理想球殼在爆炸作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，之后在殼體內(nèi)部應(yīng)力和慣性力共同作用下進(jìn)行周期性的膨脹——壓縮運(yùn)動(dòng)，即呼吸振動(dòng)；由于球殼某部位的特性與其他部位不同，比如質(zhì)量特性、約束條件、所受載荷等與殼體其他部位存在差異（見(jiàn)圖6），導(dǎo)致該部位與其他部位的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，該部位相對(duì)于球殼其他部位來(lái)說(shuō)進(jìn)行橫向運(yùn)動(dòng)，不斷引起彎曲波并往殼體其他位置傳播，彎曲振動(dòng)模態(tài)與殼體其他振動(dòng)模態(tài)疊加可能出現(xiàn)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象。這些與其他部位特性不同的球殼部位即為“擾動(dòng)源”。

利用與圖4（a）中模型相同的建模方法建立帶擾動(dòng)源的球殼的簡(jiǎn)化模型，如圖4（b）所示，簡(jiǎn)化模型通過(guò)改變某部分球殼的密度得到不同質(zhì)量擾動(dòng)源，完全約束某部分球殼的位移得到位移被完全約束擾動(dòng)源，去掉某部位球殼的載荷得到載荷類型擾動(dòng)源?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中，應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象均是在球殼彈性變形范圍內(nèi)討論的，其與球殼塑性變形的關(guān)系比較復(fù)雜，作者將在其他文章中討論，本文中將僅討論殼體彈性變形的情況，因此圖4（b）中殼體材料采用彈性模型，即球殼僅允許發(fā)生彈性變形。設(shè)擾動(dòng)源半徑為L(zhǎng)，球殼半徑為r，球殼厚度為h，第一應(yīng)變峰為ε0。

以L＝62.5mm、r＝261.5mm、h＝3mm、ε0＝730×10－6的工況為例，通過(guò)圖4（b）的數(shù)值模型得到不同質(zhì)量擾動(dòng)源、位移被完全約束擾動(dòng)源、載荷類型擾動(dòng)源下球殼上的最大應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)，如圖7所示。對(duì)于不同質(zhì)量擾動(dòng)源，應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)雖然隨擾動(dòng)源質(zhì)量的變化成非單調(diào)變化，但大體上隨擾動(dòng)源質(zhì)量增大而增大，且擾動(dòng)源質(zhì)量增大至一定程度時(shí)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)趨于穩(wěn)定，達(dá)到了極限狀態(tài)，接近位移被完全約束擾動(dòng)源下的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象。從物理上說(shuō)，擾動(dòng)源的質(zhì)量無(wú)限大時(shí)，則可以認(rèn)為擾動(dòng)源靜止，等同于擾動(dòng)源位移被完全限制的情況。載荷類型擾動(dòng)源下的球殼應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象相對(duì)較弱。綜上，位移被完全約束擾動(dòng)源可以認(rèn)為是極端類型的擾動(dòng)源，此時(shí)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)最大，應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象最嚴(yán)重。

在球殼材料固定的前提下，除了擾動(dòng)源類型外，應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象還可能與球殼半徑r、擾動(dòng)源半徑L、球殼厚度h、第一個(gè)應(yīng)變峰ε0等有關(guān)，則存在函數(shù)關(guān)系：

式中：k為球殼上最大應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)。選擇球殼半徑r作為基本變量，公式（1）可以轉(zhuǎn)化成量綱一參數(shù)形式：

式（2）表明，球殼上的最大應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)跟球殼厚度與球殼半徑之比、擾動(dòng)源半徑與球殼半徑之比、第一個(gè)應(yīng)變峰有關(guān)，應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象遵循幾何相似律。

圖8（a）為擾動(dòng)源位移被完全約束下原型球殼和幾何放大2倍球殼的應(yīng)變曲線，圖8（b）把幾何放大2倍球殼的應(yīng)變曲線在時(shí)間上縮為1／2倍，兩曲線完全重合，可見(jiàn)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象遵循幾何相似律，符合公式（2）。

在采用極端類型擾動(dòng)源——位移被完全約束擾動(dòng)源時(shí)，圖9比較了不同的球殼厚度與球殼半徑之比和第一個(gè)應(yīng)變峰下，球殼上的最大應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)隨擾動(dòng)源半徑與球殼半徑之比的關(guān)系?？梢?jiàn)，球殼上最大應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)大體上隨擾動(dòng)源半徑與球殼半徑之比的增大而增大，當(dāng)擾動(dòng)源半徑與球殼半徑之比等于1時(shí)，即擾動(dòng)源半徑等于球殼半徑時(shí)，球殼上最大應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)均接近12。需要注意的是，上述結(jié)果僅考慮振動(dòng)模態(tài)疊加形成的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象，如果考慮振動(dòng)模態(tài)疊加以及爆炸載荷與殼體振動(dòng)共振兩種因素的復(fù)合作用，球殼上的最大應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)可能更大。

從圖9還可以看出，球殼上的最大應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)隨球殼厚度與球殼半徑之比、第一個(gè)應(yīng)變峰的變化而變化，但變化幅度不及隨擾動(dòng)源半徑與球殼半徑之比的變化幅度，且不論球殼厚度與球殼半徑之比、第一個(gè)應(yīng)變峰如何改變，球殼上的最大應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)隨擾動(dòng)源半徑與球殼半徑之比的變化趨勢(shì)是不變的?？梢?jiàn)，擾動(dòng)源半徑與球殼半徑之比是影響應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象的更重要的因素。從物理上說(shuō)，擾動(dòng)源引起彎曲波，彎曲波匯聚在擾動(dòng)源正對(duì)的球殼位置。擾動(dòng)源半徑越大，初始形成的彎曲波越多，在擾動(dòng)源正對(duì)位置的彎曲波匯聚得越嚴(yán)重，應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象越嚴(yán)重，所以擾動(dòng)源半徑與球殼半徑之比對(duì)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象的影響極大。另外，圖7顯示擾動(dòng)源類型對(duì)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象影響也極大。這些均表明，擾動(dòng)源參數(shù)（包括擾動(dòng)源類型、尺寸）是影響應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象的主要因素。

3 結(jié) 論

（1）球形爆炸容器實(shí)驗(yàn)獲得了應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)達(dá)到6.1的應(yīng)變曲線，該應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象主要由振動(dòng)模態(tài)疊加形成。

（2）振動(dòng)模態(tài)疊加形成的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象符合幾何相似律，影響該應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)現(xiàn)象的因素包括擾動(dòng)源類型、擾動(dòng)源半徑與球殼半徑之比、球殼厚度與球殼半徑之比、第一應(yīng)變峰等，其中擾動(dòng)源特性（包括類型、尺寸）是主要影響因素。

（3）當(dāng)擾動(dòng)源位移被完全約束、擾動(dòng)源半徑等于球殼半徑時(shí)，球殼上可能的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)接近12。

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Limit of strain growth in a spherical explosion vessel

Liu Wenxiang1，2，Zhang Dezhi2，Cheng Shuai2，Zhong Fangping2，Zhang Qingming1
（1.State Key Laboratory of Explosion Science and Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing100081，China；2.Key Laboratory of Intense Dynamic Loading and Effect，Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi’an 710024，Shaanxi，China）

As the strain growth poses a potential hazard for the safety of an explosion vessel，it is of great importance to figure out its limit.The experiment，which was carried out in a spherical explosion vessel，shows that the maximum strain growth factor is up to 6.1.Numerical simulation was conducted to analyze the limit of the strain growth induced by the superposition of different vibration modes in the spherical vessel with elastic deformation.The following conclusions were reached：First，the strain growth phenomenon obeys the law of geometric similarity.The strain growth factor is related to the perturbation type，the ratio of the perturbation radius to the spherical shell radius，the ratio of the spherical shell thickness to the spherical shell radius，the first strain peak and so on.The perturbation type and the ratio of the perturbation radius to the spherical shell radius are the main influencing factors.Second，the largest strain growth factor is up to 12when the perturbation is fully constrained and the perturbation radius is equal to the spherical shell radius.

strain growth；spherical explosion vessel；superposition of different vibration modes；explosive loading

O383 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：13035

A

10.11883／1001－1455（2017）06－0901－06

2017－01－12；

2017－02－13。 “第十一屆全國(guó)爆炸力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議”推薦論文。

劉文祥（1982— ），男，博士研究生，副研究員，wxliu＠ustc.edu。

（責(zé)任編輯 曾月蓉）