趙建峰+王淑英

摘 要：隨著現(xiàn)代圖像加密技術(shù)發(fā)展的需要，混沌密碼技術(shù)越來越重要。金融混沌系統(tǒng)具有復(fù)雜的非線性動力學(xué)特性，消除其混沌特性成為研究熱點。事實上，金融混沌的應(yīng)用價值非常值得開發(fā)，金融混沌序列具有較高的類隨機性，本文將其用于設(shè)計出彩色數(shù)字圖像加密方案，彩色圖像進行三基色分層，如何像素位置置亂和像素值替換操作同時進行，理論分析和仿真結(jié)果表明，加密效果良好，算法實用性強，安全性能高，具有抗統(tǒng)計攻擊、抗干擾攻擊等能力。

關(guān)鍵詞：圖像加密；金融混沌；密鑰

1 引言

金融混沌系統(tǒng)的形成主要來源于三個因素的合力：金融市場固有的缺陷-非均衡波動與投資者行為的非理性為金融混沌的形成提供了“溫床”；過度的金融創(chuàng)新為金融混沌的形成提供了“反應(yīng)物”；在金融監(jiān)管缺失或者滯后的催化下，金融混沌就會應(yīng)運而生。因此，為避免或控制金融混沌現(xiàn)象，就應(yīng)從這三個方面入手，大多數(shù)研究者已經(jīng)在想方設(shè)法抑制金融混沌現(xiàn)象的發(fā)生，維持金融系統(tǒng)的正常和穩(wěn)定運行。

而混沌現(xiàn)象廣泛存在于社會各個領(lǐng)域，發(fā)展前景廣闊?；煦绲膹?fù)雜動力學(xué)行為使初學(xué)者束手無策，事實上，混沌系統(tǒng)的用途很廣，而且隨著研究的深入，人們逐漸發(fā)現(xiàn)混沌的良好用途，西方現(xiàn)代醫(yī)學(xué)上的心臟起搏器是混沌反控制的典型案例，混沌應(yīng)用主要集中于醫(yī)學(xué)治療、保密通信、圖像處理和化學(xué)反應(yīng)等方面，如何充分運用混沌的復(fù)雜特性逐漸成為研究熱點[1-4]。近年來，在學(xué)者陳關(guān)榮、禹思敏和王興元等的帶領(lǐng)下，混沌密碼學(xué)得到快速的發(fā)展，各種基于混沌的密碼算法相繼被提出，并且算法的硬件實現(xiàn)逐漸引起各方面重視?；煦缑艽a理論主要借助混沌序列的偽隨機特性與非周期性特點，把混沌序列充當(dāng)原始明文序列以及密鑰流而獲取加密密文或者是進行逐位異或。

在現(xiàn)代市場經(jīng)濟中，金融的作用與地位越來越突出，經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)鍵依賴金融系統(tǒng)的安全和穩(wěn)定。然而，隨著金融自由化和全球化，金融系統(tǒng)開放性越來越強，成為相當(dāng)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。金融系統(tǒng)在運行過程中會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，從而由量變躍遷到質(zhì)變，類似于非線性系統(tǒng)由倍周期分岔躍變到混沌狀態(tài)[5，6]。金融系統(tǒng)在運行中存在許多不確定性，必然出現(xiàn)劇烈動蕩的市場、金融危機、金融海嘯等，金融混沌現(xiàn)象嚴(yán)重地降低了市場配置資源的效率，給經(jīng)濟的增長與社會的穩(wěn)定帶來了很大的負(fù)面影響。

經(jīng)濟學(xué)中的混沌現(xiàn)象自1985年首次被發(fā)現(xiàn)以來，對當(dāng)今西方主流經(jīng)濟學(xué)派產(chǎn)生了巨大的沖擊，因為經(jīng)濟系統(tǒng)中出現(xiàn)混沌現(xiàn)象意味著宏觀經(jīng)濟運動本身具有內(nèi)在的不穩(wěn)定性。文獻[6]建立了一個由生產(chǎn)子塊、貨幣、證券子塊和勞動力子塊所組成的混沌金融系統(tǒng)：

（1）

上式中，變量x表示利率；變量y表示投資需求；變量z表示價格指數(shù)；參數(shù)a為儲蓄量；參數(shù)b為投資成本；參數(shù)c為商品需求彈性。選取參數(shù)為a=2，b=0.2，c=1.6062和？著=1，初始條件取值（0.62，0.83，0.72）時，得到了此時系統(tǒng)（1）會出現(xiàn)混沌狀態(tài)。從三維空間吸引子相圖和混沌序列兩個方面展示了金融混沌系統(tǒng)的動力學(xué)特性，混沌特性鮮明，并且序列有很強的內(nèi)在隨機性。經(jīng)多次仿真可確定此金融動力學(xué)系統(tǒng)擾動后的邊界為：-2.2275≤x≤2.3956；-0.2801≤y≤3.3125；-1.2772≤z≤1.2333。

2 算法描述

借助MATLAB軟件平臺，本文使用MATLAB 7.0提供的文本編輯器進行編程實現(xiàn)加密功能。首先，用明文像素值來干擾金融混沌系統(tǒng)的初始參數(shù)，進而生成具有很強內(nèi)在隨機性的金融混沌序列，同時舍去前面的像素點后，提取其中的若干序列進行預(yù)處理。其次，對原始圖像進行三基色分層，進行像素位置置亂，生成置亂圖像。最后，對置亂圖像進行像素值替代操作，最終生成加密圖像。

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 統(tǒng)計特性分析

數(shù)值仿真對象大多是方陣圖像，而非方陣圖像的加密較少且較有難度，本文選取非方陣彩色圖像為數(shù)值模擬對象，取圖1（a）展示的一副24位的大小為300像素×400像素的Baby真彩圖作為原始圖像，加密后的Baby真彩圖如1（c）展示，密圖的可讀性非常差，觀察不到原圖的特征。像素分布規(guī)律能夠通過直方圖反映出來，圖1（b）和圖1（d）分別是Baby彩色圖紅色分層的原圖直方圖及其密圖直方圖，從圖2（b）可以看出加密后的彩圖直方圖分布均勻。顯然，加密圖像的直方圖與原始圖像的直方圖差異很大，密圖的灰度分布非常均勻，掩蓋了加密前灰度分布規(guī)律，增加了破譯的難度，從而可有效抵抗統(tǒng)計分析。

（a）原圖 （b）原圖直方圖 （c）密圖 （d）密圖直方圖

圖1 彩色圖像加密效果圖及其在R層的直方圖

3.2 相鄰像素相關(guān)性分析

相鄰像素的相關(guān)性是用于衡量密碼算法性能的一個重要指標(biāo)。良好的加密算法能夠使密圖的隨機性更強，為測試此特性，從相鄰像素之間的關(guān)系出發(fā)，在原始圖像和加密圖像中隨機選取20%的像素點對，從水平方向、垂直方向、對角方向和反對角方向分別計算像素點對的相關(guān)系數(shù)Rxy，計算公式如下所示：

（2）

其中，x，y分別為兩相鄰像素點的灰度值。以原始圖像和加密圖像的紅色分層為例，計算其在水平方向相鄰像素的相關(guān)性分布，加密前后效果對比鮮明，原始圖像的相鄰像素相關(guān)性很強，水平方向、垂直方向、對角方向和反對角方向的相鄰像素相關(guān)性分別達到了0.989866、0.993468、0.985984和0.986795，顯然各方向相關(guān)系數(shù)接近于1，而加密后圖像的相鄰像素的相關(guān)系數(shù)降低至接近于0，水平方向、垂直方向、對角方向和反對角方向的相鄰像素相關(guān)性分別降至0.005981、0.000683、0.005321和0.060569，也即加密后圖像的像素值非常均勻的分布到了整個像素值空間，相鄰像素值不僅僅在低值空間均勻分布，在高值空間也同樣均勻分布。本算法針對Baby彩色圖的相關(guān)系數(shù)，可見本文算法的加密效果較好，明文統(tǒng)計特性被擴散到隨機的密圖中，并且加密后的圖像灰度分層現(xiàn)象消失，因而圖像的相關(guān)性大大減弱。

4 總結(jié)

信息資源具有普遍性、共享性、增值性、可處理性和多效用性等特點，使其對于人類具有特別重要的意義。一直以來，信息安全也備受各個國家及政府機關(guān)的高度重視。本文簡要分析了金融混沌的非線性動力學(xué)特性，從另外一個角度，考慮其應(yīng)用性，并且設(shè)計了一個針對彩色的圖像的加密算法，算法中明文圖像被分解成三個RGB基色圖像，像素位置和像素值均用矩陣表示，將置亂擾動和像素替換后的三基色圖像再合成為彩色圖像矩陣，最終生成加密圖像。數(shù)值模擬直觀呈現(xiàn)出所設(shè)計算法的良好加密效果。

參考文獻

[1]周家蓬，田書彥，溫紹君，等.混沌理論與中西方醫(yī)學(xué)[J].中國衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)管理，2013，4（13）：35-37.

[2]關(guān)新平，范正平，陳彩蓮，等.混沌控制及其在保密通信中的應(yīng)用[M].國防工業(yè)出版社，2006.

[3]廖曉峰，肖迪，陳勇，等.混沌密碼學(xué)原理及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2009.

[4]王興元，朱偉勇.混沌理論及其在化學(xué)反應(yīng)中的應(yīng)用[J].當(dāng)代化工，1997（1）：48-51.

[5]郭洪斌，馬莉.用混沌的視角看政府在金融危機中的作用[J].經(jīng)濟研究導(dǎo)刊，2009，（24）：80-80.

[6]黃登仕，李后強.非線性經(jīng)濟學(xué)的理論和方法[M].成都：四川大學(xué)出版社，1993.

作者簡介：趙建峰（1977-），男，河南淮陽，講師，主要從事數(shù)字圖像處理及應(yīng)用。endprint