楊亞鋒

摘 要：通過(guò)所給的模板的幾何數(shù)據(jù)和接收信息，求解出模板的標(biāo)定參數(shù)。并通過(guò)求出的標(biāo)定參數(shù)和接收信息求解出幾何信息。通過(guò)正弦圖的COR自動(dòng)確定算法，確定CT（computed Tomography）系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置坐標(biāo)為（-9.2734，5.5363），然后將幾何信息數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件中得到模板的幾何信息擬合圖，根據(jù)模板的幾何信息擬合圖和模板示意圖中的標(biāo)定模板長(zhǎng)度的比例，求解出探測(cè)器的長(zhǎng)度為96mm，進(jìn)而得出探測(cè)器單元之間的距離為0.1875mm；將接收信息和512個(gè)探測(cè)器單元導(dǎo)入MATLAB軟件中，確定CT系統(tǒng)使用的X射線的180個(gè)方向。利用以上所得到的標(biāo)定參數(shù)，并根據(jù)未知介質(zhì)的接收信息，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理找出表格中最大值的位置，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)該位置確定托盤中的位置，然后，進(jìn)行幾何形狀圖像的重建，利用MATLAB得到圖像，確定該介質(zhì)的幾何形狀。最后，對(duì)幾何形狀圖像進(jìn)行二值化處理，并根據(jù)點(diǎn)在圖像上的位置得到10個(gè)位置的吸收率，依次為：0 0 0 0 0 1 1 0 0 0。

關(guān)鍵詞：光學(xué)；極坐標(biāo)域重建；二值化處理；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0引言

CT可以在不破壞樣品的情況下，利用樣品對(duì)射線能量的吸收特性對(duì)生物組織和工程材料的樣品進(jìn)行斷層成像，由此獲取樣品內(nèi)部的結(jié)構(gòu)信息。一種典型的二維CT系統(tǒng)是平行入射的X射線垂直于探測(cè)器平面，每個(gè)探測(cè)器單元看成一個(gè)接收點(diǎn)，且等距排列。X射線的發(fā)射器和探測(cè)器相對(duì)位置固定不變，整個(gè)發(fā)射-接收系統(tǒng)繞某固定的旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180次。對(duì)每一個(gè)X射線方向，在具有512個(gè)等距單元的探測(cè)器上測(cè)量經(jīng)位置固定不動(dòng)的二維待檢測(cè)介質(zhì)吸收衰減后的射線能量，并經(jīng)過(guò)增益等處理后得到180組接收信息。

1根據(jù)模板的幾何信息及其接收信息確定CT系統(tǒng)

1.1 確定CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置

構(gòu)建一個(gè)CT成像系統(tǒng)，轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心的確定是非常關(guān)鍵的，其定位誤差會(huì)引起CT圖像上的偽影。本文提出了基于正弦圖的COR自動(dòng)確定算法[1]，該方法利用隱含在正弦圖中的對(duì)稱投影信息，并根據(jù)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)中心的射線束在兩個(gè)對(duì)稱投影視角下透過(guò)的物體路徑相同這一規(guī)律來(lái)定位旋轉(zhuǎn)中心。

1.1.1 模型建立

在CT平行束掃描的過(guò)程中，對(duì)于視角為β的投影和視角為β+π的投影，兩者具有一定的幾何對(duì)稱關(guān)系，此處稱視角為β的投影和視角為β+π的投影為對(duì)稱投影。

可以看出，從射線源發(fā)射并經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心的射線束在兩個(gè)投影視角下透過(guò)的物體路徑相同。如圖1所示，s為探測(cè)器探元的位置坐標(biāo)，s0為轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心投影到探測(cè)器平面上的坐標(biāo)。

1.2 計(jì)算探測(cè)器單元之間的距離

首先，將附件1的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件中，可得到圖3。

然后，由圖3可以看出模板的幾何信息數(shù)據(jù)可近似擬合為一個(gè)正方形，其所有的藍(lán)色區(qū)域均為X射線掃描的區(qū)域。

2根據(jù)接收信息確定介質(zhì)的相關(guān)信息和位置處的吸收率

2.1 確定該介質(zhì)在正方形托盤中的位置

首先，對(duì)附件3進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，取每一行中的最大值，再對(duì)得到的512個(gè)數(shù)據(jù)求最大值，可以得出最大值為158.8978，發(fā)現(xiàn)該點(diǎn)位于表格中的第217行第146列。

然后，根據(jù)該點(diǎn)在表格中的位置可以看出該點(diǎn)是繞旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了160°，建立以正方形中心為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)該點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（x，y），旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（-9.2734，5.5363），根據(jù)探測(cè)器單元的個(gè)數(shù)可以求出橫坐標(biāo)x為7.3125mm。

最后，求出k=1.1918，代入旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)，得出b=16.5883，即經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線函數(shù)表達(dá)式為y=1.1918x+16.5883，代入x=7.3125，得出y=25.3033，所以，該介質(zhì)在正方形托盤中的位置為（7.3125，25.3033）。

2.2 確定該介質(zhì)的幾何形狀

2.2.1 模型建立

根據(jù)平行投影的幾何性質(zhì)可知p（ρ，θ）=p（-ρ， θ+180），所以在射線掃描180°后就可以得到原圖像應(yīng)設(shè)置后完整的圖像，測(cè)得一系列投影數(shù)據(jù)G（ρ， θ），在投影域（ρ， θ）上將穿過(guò)某個(gè)像素點(diǎn)的所有射線的投影累加即可重建這個(gè)像素點(diǎn)：

2.2.2 模型求解

在CT圖像重建過(guò)程中首先從XY坐標(biāo)域變換到極坐標(biāo)域[4～6]后重建，然后再映射回XY坐標(biāo)域。

在極坐標(biāo)域重建圖像后得到的并不是最終結(jié)果，需再利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系x=rcosα，y=rsinα，將其映射到XY坐標(biāo)系以真實(shí)地反映原圖像。

3結(jié)論

本文的通過(guò)COR自動(dòng)確定、極坐標(biāo)域重建等模型的建立，很好的求解出所給模型的標(biāo)定參數(shù)，并通過(guò)標(biāo)定參數(shù)和未知介質(zhì)的接收信息，建立二值化處理模型，求解出未知介質(zhì)的幾何信息。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳孟達(dá). 數(shù)學(xué)建模教程[M]. 高等教育出版社， 2011.

[2]馬晨欣，江樺，閆鑌.CT平行投影的快速重建算法研究與實(shí)現(xiàn)[J].信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)

[3]陳卓建. 工業(yè)CT圖像重建與處理系統(tǒng)研究[D].重慶大學(xué)，2002.