張艷，殷禮勝，馬瑞卿，劉冬梅，楊重良

（1.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，合肥230009；2.江門供電公司，廣東江門529000）

0 引 言

電壓暫降是供電電壓均方根值快速下降到額定值的90%～10%，而后又恢復(fù)到正常電壓水平的現(xiàn)象［1］。導(dǎo)致電壓暫降的原因是系統(tǒng)中某支路電流的短時增大，輸配電系統(tǒng)中的短路故障、感應(yīng)電機(jī)啟動、變壓器以及電容器組的投切等都可能造成電壓暫降［2］。電壓暫降嚴(yán)重干擾電力設(shè)備運行，準(zhǔn)確檢測電壓暫降的持續(xù)時間、相位跳變和幅值可有效減小電壓暫降帶來的危害［3］。

目前電壓暫降特征量的檢測方法有缺損電壓法［4］、S變換［5］、快速傅里葉變換［6］和短時傅里葉變換［7］等。其中快速傅里葉變換可有效處理平穩(wěn)信號，而不適合處理電壓暫降、閃爍等非平穩(wěn)信號；短時傅里葉變換雖能部分克服快速傅里葉變換的不足，但由于其窗函數(shù)寬度固定且時頻分辨率單一，在處理含有多頻率分量和暫態(tài)過程不連續(xù)的信號時效果不理想［8］。而小波變換的時頻窗口具有自適應(yīng)性［9］，時頻局部分析特性好，克服了傅里葉變換及短時傅里葉變換在瞬態(tài)信號檢測方面的不足，能準(zhǔn)確檢測電壓暫降等短時電能質(zhì)量擾動信號的特征值，因此小波變換在電能質(zhì)量檢測中得到廣泛應(yīng)用。

電力系統(tǒng)中實際遇到的各種電能質(zhì)量擾動信號，不僅相頻特性多種多樣且相位信息也很重要，只有當(dāng)所用小波與被分析信號在幅頻和相頻特性上的匹配程度愈高時，用小波變換才能取得愈好的分析效果［10］。而常用的實小波變換只能提供信號的幅頻特性，不能充分利用信號的相位信息，影響檢測信號擾動的準(zhǔn)確性［11］。與之相比，復(fù)小波變換含有豐富的相位信息，不僅能提供信號的幅頻特性，而且能提供信號的相頻特性，因此能更好地提取擾動的特征信息［12］。小波變換通過信號奇異點來檢測電壓暫降［13］，當(dāng)電壓暫降發(fā)生在過零點附近時，信號幾乎連續(xù)，無幅值突變，奇異性小，難以通過小波變換有效檢測幅值變化，而有效值算法可準(zhǔn)確檢測電壓暫降幅值，因此本文提出采用復(fù)小波變換與有效值相結(jié)合的算法準(zhǔn)確檢測電壓暫降的特征值。采用Cgau4小波檢測電壓暫降發(fā)生、恢復(fù)時刻和相位跳變，利用有效值算法檢測電壓暫降幅值。通過與常用實小波的對比，此算法可有效檢測有畸變情況下的電壓暫降問題，利用Matlab仿真驗證了該算法的有效性。

1 復(fù)小波變換

1.1 復(fù)小波變換理論

利用Mallat快速算法對采樣信號序列進(jìn)行小波變換，實際上是進(jìn)行離散序列小波變換的過程。讓采樣信號分別通過低通和高通濾波器，將信號分解成低頻成分和高頻成分。采用實小波進(jìn)行離散序列小波變換，其濾波器系數(shù)均為實數(shù)，將小波濾波器系數(shù)換成復(fù)數(shù)，便得到復(fù)小波變換。

設(shè)信號f（t）復(fù)小波變換后得到的復(fù)系數(shù)為WTC，令其實部為WTRe，虛部為WTIm，即：

復(fù)小波變換后的系數(shù)幅值WTM和相位WTPH分別為：

可見，復(fù)小波變換對信號f（t）在兩個正交空間上同時做實小波變換，提供兩個正交空間的信息，不僅得到類似實小波變換的幅值分量，還得到兩個正交空間中信號分量間特有的相位關(guān)系，可全面詳細(xì)地分析電壓暫降信號的細(xì)微特征信息。

1.2 復(fù)小波變換模極大值方法檢測信號奇異性

利用復(fù)小波變換檢測信號的奇異性，即如果存在尺度 a0＞0，使得對于所有尺度 a＜a0，信號 f（t）經(jīng)復(fù)小波變換之后得到的實部和虛部的n階導(dǎo)數(shù)對于每個尺度a是有限分開的，則通過此復(fù)小波的模極大值可檢測信號f（t）的奇異點。

圖1（a）中的信號從左往右具有四個孤立的奇異點，用具有二階消失矩的復(fù)Gaussian對圖1（a）中的信號做小波變換，圖1（b）是小波變換之后的模，顏色的亮度代表數(shù)值的大小，越亮表示數(shù)值越大。圖1（c）代表圖1（b）的模極大值線，在尺度趨于0時，對應(yīng)的模極大值線趨于奇異點的位置。

圖1 復(fù)小波變換模極大值方法檢測信號奇異性Fig.1 Detect the signal singularity by using the modulusmaxima of the complex wavelet transform

2 基于復(fù)小波變換的電壓暫降檢測

2.1 電壓暫降起止時間檢測

復(fù)小波變換具有良好的時頻局部化特征，可表征信號的奇異性。利用復(fù)小波變換模極大值原理分析電壓暫降信號的局部奇異性，通過復(fù)小波變換檢測擾動產(chǎn)生的奇異點，實現(xiàn)對電壓暫降信號擾動發(fā)生、恢復(fù)時刻的精確測量。在Matlab環(huán)境下進(jìn)行大量仿真實驗，Cgau4小波對奇異點反應(yīng)敏感，能準(zhǔn)確檢測暫降起止時刻，因此選擇Cgau4小波檢測電壓暫降的起止時刻。

2.2 電壓暫降相位跳變檢測

小波變換的實質(zhì)是計算被測信號的波形與小波波形的局部近似性。由于電力系統(tǒng)固有的相位特征，用實小波只能獲得信號的頻帶信息，而采用復(fù)小波檢測分析電壓暫降信號時，相位信息對突變點反應(yīng)靈敏，具有提取信號的相位信息并能有效利用相頻特性等優(yōu)點，可更準(zhǔn)確的對電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行檢測。采用Cgau4小波檢測電壓暫降，在暫降起止時刻，可準(zhǔn)確檢測相位跳變情況。

3 基于有效值算法的電壓暫降幅值檢測

在電能質(zhì)量檢測系統(tǒng)中，測量精度是檢測裝置的主要指標(biāo)。由于電壓暫降以暫降幅值為主要特征，有效值算法雖然實時性不高，但精度能夠滿足電壓暫降幅值測量的要求，實際應(yīng)用快速、方便，且國外電壓暫降標(biāo)準(zhǔn)也是用有效值定義的，因此本文采用有效值算法測量電壓暫降幅值。

為了實時檢測電壓有效值的驟然變化，實際中常采用一個周期數(shù)據(jù)序列的滑動平均算法，即：

式中N為每周期的總采樣點數(shù)；ui為時間域被采樣電壓。

采用滑動平均值算法進(jìn)行運算電壓暫降有效值，在每一個采樣瞬間都可得到一個新的電壓有效值，當(dāng)發(fā)生電壓暫降時，根據(jù)電壓有效值的變化，即可檢測出所需的特征量。

4 方法實現(xiàn)

基于復(fù)小波變換和有效值算法的電壓暫降檢測算法實現(xiàn)原理圖如圖2所示。

圖2 復(fù)檢測算法原理Fig.2 Detection algorithm principle

用本文提出的方法對電壓暫降進(jìn)行檢測的主要步驟如下：

步驟1：在 Matlab/Simulink環(huán)境下建模，設(shè)置故障類型和采樣參數(shù)，產(chǎn)生單相接地故障引起的電壓暫降信號；

步驟2：通過設(shè)置模型中斷路器的斷開或閉合，決定整流模塊和直流負(fù)載模塊是否接入電路，產(chǎn)生電壓有無畸變暫降信號；

步驟3：對暫降信號進(jìn)行復(fù)Gaussian小波分析，得到暫降起止時刻與電壓暫降相位跳變信息φ1，利用復(fù)Gaussian小波分析正常工作的電壓信號，相位信息為φ2，比較兩者之間的相位差，得到Δφ＝φ2－φ1，Δφ≠0表示發(fā)生電壓暫降現(xiàn)象；

步驟4：通過模型中的有效值模塊對電壓暫降進(jìn)行有效值計算，得到電壓暫降幅值變化信息；

步驟5：通過與實小波變換檢測結(jié)果相對比，突出此算法的優(yōu)越性。

5 仿真分析

考慮到實際電力系統(tǒng)中，電壓暫降多由單相接地故障所引起，因此本文利用Matlab/Simulink仿真軟件，對線路發(fā)生單相接地故障造成的電壓暫降進(jìn)行仿真。仿真模型中設(shè)定負(fù)荷為10 kW，設(shè)定三相電壓源相電壓為3.5 kV，相電壓頻率為50 Hz，其中三相電壓源為理想電壓源，不存在諧波分量的影響。設(shè)置系統(tǒng)采樣頻率為25 kHz，電壓暫降起止時刻為0.1 s～0.2 s，對應(yīng)采樣點數(shù)為2 500和5 000，考慮系統(tǒng)響應(yīng)的延遲，實際電壓暫降波形的結(jié)束時刻是0.202 5 s，對應(yīng)的采樣點為5 062。電路模型如圖3所示。

模型中包含的有效值模塊是用于檢測故障發(fā)生時電壓幅值變化情況，而整流模塊和直流負(fù)載模塊是為驗證電壓波形存在畸變而設(shè)計，其中整流模塊為不可控橋式整流電路、直流負(fù)載功率設(shè)置為1 kW，其他參數(shù)默認(rèn)。

5.1 電壓無畸變暫降

在不考慮電壓畸變的情況下，模型中的斷路器斷開。A相電壓暫降波形如圖4（a）所示，本文利用基于Cgau4小波與有效值結(jié)合的算法檢測電壓暫降的特征值，為體現(xiàn)本文所提Cgau4小波算法檢測電壓暫降起止時刻的優(yōu)點，分別利用Db4小波、Bior2.2小波和Haar小波對電壓暫降信號進(jìn)行一層小波變換，如圖4所示。通過計算得到信號擾動起止時刻，然后進(jìn)行對比，結(jié)果如表1所示。

圖3 電力系統(tǒng)故障仿真模型Fig.3 Fault simulation model of power system

圖4 電壓無畸變暫降檢測Fig.4 Detection of voltage sag without distortion

表1 電壓暫降信號定位能力算法比較Tab.1 Comparison of positioning capability of the algorithm for voltage sag signal

由圖4中可看出，Cgau4小波的相位信息把擾動信號的奇異點表現(xiàn)的更加明顯，通過檢測擾動點的相位變化，可為實現(xiàn)電壓暫降的相位補償提供理論依據(jù)。通過相位差波形圖，可以很明確的得到暫降發(fā)生的起止時刻，而有效值算法能檢測電壓暫降幅值變化信息，準(zhǔn)確反映暫降深度。Cgau4小波同Db4小波、Bior2.2小波和Haar小波相比，不僅能夠檢測電壓暫降的起止時刻，而且可以反映相位跳變信息，并且通過相位差圖，也可得到電壓暫降的起止時刻，因此Cgau4小波在檢測電壓暫降時具有更好的優(yōu)勢，可以更全面的檢測電壓暫降的變化情況。

5.2 電壓有畸變暫降

在考慮電壓畸變的情況下，模型中的斷路器閉合。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 電壓有畸變暫降檢測Fig.5 Detection of voltage sag with distortion

由圖5可得，在電壓有畸變暫降檢測時，Cgau4小波仍可準(zhǔn)確檢測暫降起止時刻，而 Db4小波、Bior2.2小波和Haar小波不能準(zhǔn)確定位暫降起止時刻，可見Cgau4小波抗干擾能力較強(qiáng)。通過Cgau4小波變換相位圖可看出，在電壓有畸變暫降時相位跳變情況比無畸變復(fù)雜的多，從相位差波形圖可以看出暫降的持續(xù)過程以及暫降過程中的相位變化情況。但此時通過有效值算法檢測的暫降幅值變化情況相差不大?？梢姴捎没贑gau4小波與有效值相結(jié)合的算法能有效檢測電壓暫降的三大特征值，且在電壓有畸時，同樣適用。

6 結(jié)束語

電壓暫降直接關(guān)系到電氣設(shè)備運行的安全性和可靠性，對電壓暫降發(fā)生的起止時刻、相位跳變和暫降幅值的準(zhǔn)確檢測至關(guān)重要。與實小波相比，復(fù)小波可提供信號的幅值和相位信息，能更好的檢測電壓暫降信號。因此本文提出一種基于復(fù)小波變換和有效值算法的電壓暫降檢測方法。給出了算法步驟并對電壓有無畸變時的電壓暫降進(jìn)行了仿真，結(jié)論如下：

（1）Cgau4小波和 Db4小波、Bior2.2小波和Haar小波相比，檢測結(jié)果含有更多的信息，不僅可以定位暫降發(fā)生的起止時刻且具有相位檢測能力，結(jié)合相位差波形圖，能全面的反映暫降過程中信號的變化情況。在電壓有畸變時，Db4小波、Bior2.2小波和Haar小波不能準(zhǔn)確檢測電壓暫降的起止時刻；

（2）采用Cgau4小波和有效值算法相結(jié)合的方法，在有無電壓畸變的情況下都能有效檢測電壓暫降的三大特征值，抗干擾能力好，方法簡單有效，實用性強(qiáng)。