何飛，洪冠新，劉海，但聃，王明

1.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083 2.中航工業(yè)成都飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，成都 610000

基于高精度模態(tài)氣動(dòng)力的跨聲速靜彈高效分析方法

何飛1, 2,*，洪冠新1，劉海2，但聃2，王明2

1.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083 2.中航工業(yè)成都飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，成都 610000

跨聲速靜彈分析一直是工程設(shè)計(jì)中的難點(diǎn)問題，以模態(tài)坐標(biāo)系下的線性靜彈方程為基礎(chǔ)，提出了基于高精度模態(tài)氣動(dòng)力的跨聲速靜彈高效分析方法，該方法仍需求解線性靜彈方程，但對(duì)于其中關(guān)鍵的模態(tài)變形引起的彈性氣動(dòng)力增量，采用由結(jié)構(gòu)變形到氣動(dòng)力的單向計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)/計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)(Computational Structural Dynamics, CSD)耦合方法獲得，實(shí)現(xiàn)了高效線性方法與高精度CFD/CSD耦合方法的有效融合。以某小展弦比機(jī)翼基本狀態(tài)、舵偏狀態(tài)以及某型戰(zhàn)斗機(jī)跨聲速副翼效率的靜彈分析為例，對(duì)比分析了本文方法、經(jīng)典線性方法、CFD/CSD耦合方法的計(jì)算結(jié)果以及某型機(jī)的試飛辨識(shí)結(jié)果。分析結(jié)果表明，所提出的方法在計(jì)算效率、精度和魯棒性方面具備綜合優(yōu)勢(shì)，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

氣動(dòng)彈性；跨聲速；結(jié)構(gòu)模態(tài)；CFD/CSD耦合；副翼效率；試飛辨識(shí)

靜氣動(dòng)彈性(簡(jiǎn)稱靜彈)是現(xiàn)代飛機(jī)設(shè)計(jì)中的重要研究?jī)?nèi)容，其分析結(jié)果對(duì)飛行控制及飛行載荷設(shè)計(jì)均有重要影響。目前，靜彈分析的主要方法包括基于面元?dú)鈩?dòng)力的線性方法以及基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)/計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)(Computational Structural Dynamics, CSD)的耦合迭代方法[1-2]。

線性方法的主要特點(diǎn)是將結(jié)構(gòu)變形引起的彈性氣動(dòng)力增量通過氣動(dòng)力影響系數(shù)(Aerodynamic Influence Coefficients，AIC)矩陣求得，該矩陣一般通過低階或高階面元法獲得，因此，彈性氣動(dòng)力增量和結(jié)構(gòu)變形之間呈線性關(guān)系，兩者可通過求解靜彈方程同時(shí)獲得，計(jì)算過程無需迭代，求解效率高，主要適用于以線性氣動(dòng)力為主導(dǎo)的亞聲速和超聲速的靜彈分析，對(duì)于跨聲速等以非線性氣動(dòng)力為主導(dǎo)的靜彈問題，其分析精度往往難以令人滿意[3]。

CFD/CSD耦合方法對(duì)于結(jié)構(gòu)變形引起的彈性氣動(dòng)力增量采用求解Euler或Navier-Stokes方程獲得，氣動(dòng)力計(jì)算精度高，適用于包括跨聲速在內(nèi)的各速度域下的靜彈分析，但由于彈性氣動(dòng)力增量和結(jié)構(gòu)變形之間為非線性關(guān)系，因此，需要在CFD和CSD之間耦合迭代求解，這使得計(jì)算過程較為復(fù)雜、效率較低，不適用于工程上的大規(guī)模計(jì)算，且由于計(jì)算過程中要對(duì)CFD計(jì)算用到的網(wǎng)格進(jìn)行大量的變形操作，也容易出現(xiàn)網(wǎng)格變形失敗等魯棒性差的問題。

基于上述特點(diǎn)，雖然CFD/CSD耦合方法精度更高且已經(jīng)發(fā)展得較為成熟，但考慮到計(jì)算效率、魯棒性等問題，目前工程設(shè)計(jì)中仍然主要采用基于線性理論的方法進(jìn)行跨聲速靜彈分析。

為解決上述工程問題，提高線性方法在跨聲速下的靜彈分析精度，國(guó)內(nèi)外開展了很多研究。在國(guó)內(nèi)，楊超等[4]將高階面元法用于靜彈分析，提高了氣動(dòng)力計(jì)算的精確性，但由于采用的仍然是線性氣動(dòng)力，因此，該方法主要用于初步設(shè)計(jì)階段的靜彈分析;萬志強(qiáng)等[5-7]將非線性試驗(yàn)氣動(dòng)力引入線性靜彈方程并采用了經(jīng)匹配性插值后的AIC矩陣，在工程上取得了相對(duì)較好的應(yīng)用效果。在國(guó)外，主要研究方向集中在提高線性方法中影響氣動(dòng)力計(jì)算精度的核心因素——AIC矩陣的精度上，采用的主要方法為通過匹配基于AIC的理論氣動(dòng)力和外部剛體氣動(dòng)力(試驗(yàn)/CFD計(jì)算氣動(dòng)力)反求出一個(gè)修正矩陣，由此進(jìn)一步獲得彈性變形引起的氣動(dòng)力增量。該修正矩陣一般有2種形式：①對(duì)角陣，該矩陣為通過匹配某單一狀態(tài)(如迎角狀態(tài))的氣動(dòng)力獲得，不適用于其他狀態(tài)的分析[8-9]；②非對(duì)角陣,該矩陣為通過同時(shí)匹配多種狀態(tài)(如迎角狀態(tài)、舵偏狀態(tài)等)氣動(dòng)力獲得，相比于對(duì)角矩陣，該方法適應(yīng)范圍大大增加，但所求得的矩陣依賴于對(duì)所匹配氣動(dòng)力狀態(tài)的選擇[10]。

本文基于模態(tài)坐標(biāo)系下的線性靜彈方程提出一種新方法，其主要思路為：彈性模態(tài)變形下的跨聲速?gòu)椥詺鈩?dòng)力增量不再通過線性面元法或基于外部剛體氣動(dòng)力修正AIC矩陣來獲得，而是基于從結(jié)構(gòu)變形到氣動(dòng)力的單向CFD/CSD耦合方法直接求解得到，由此實(shí)現(xiàn)了線性方法與CFD/CSD耦合方法的有效融合，從而達(dá)到高效、具有魯棒性與高精度的效果,適用于小變形下的跨聲速靜彈分析。進(jìn)一步地,本文以某小展弦比機(jī)翼基本狀態(tài)、舵偏狀態(tài)以及某型戰(zhàn)斗機(jī)跨聲速副翼效率的靜彈分析為例，對(duì)比分析了線性方法、CFD/CSD耦合方法、本文方法的計(jì)算結(jié)果以及某型機(jī)的試飛辨識(shí)結(jié)果，分析結(jié)果表明本文方法在計(jì)算效率、精度和魯棒性方面具備綜合優(yōu)勢(shì)，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 基于高精度模態(tài)氣動(dòng)力的靜彈分析

模態(tài)坐標(biāo)系下基于線性氣動(dòng)力的靜氣動(dòng)彈性分析方程一般可寫為[11]

(φTKφ-QSφTAICφ′)q=φTF

(1)

式中：K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；AIC為氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣；F為外部剛體氣動(dòng)力；φ、φT、φ′分別為結(jié)構(gòu)彈性模態(tài)向量矩陣及其轉(zhuǎn)置、導(dǎo)數(shù)矩陣；Q為來流動(dòng)壓；S為氣動(dòng)面元的面積矩陣；q為廣義坐標(biāo)向量。

式(1)中QSφTAICφ′q即為由于結(jié)構(gòu)彈性變形引起的氣動(dòng)力增量，該增量的準(zhǔn)確求解是跨聲速靜彈分析的核心難點(diǎn)，也是跨聲速靜彈分析誤差的主要來源。

為提高分析精度，考慮到Q、S、φ是僅依賴于來流條件、幾何外形及結(jié)構(gòu)特性的已知量，因此，如引言中所述，目前的方法主要是通過采用各種措施提高AIC的計(jì)算精度，本文從另一個(gè)角度出發(fā)，提出了一種新的解決思路，即把氣動(dòng)力增量項(xiàng)QSφTAICφ′q中的AICφ′作為一個(gè)整體項(xiàng)來考慮，該項(xiàng)實(shí)質(zhì)上就是各階結(jié)構(gòu)彈性模態(tài)引起的氣動(dòng)力增量，將其表示為

ΔCpmod=AICφ′

(2)

式中：ΔCpmod即為模態(tài)氣動(dòng)力增量矩陣，此項(xiàng)可以采用更高精度的方法來獲得。本文即通過CFD/CSD耦合方法來獲得高精度的模態(tài)氣動(dòng)力增量，且由于僅需要計(jì)算剛性外形和基于模態(tài)變形的彈性外形下的剛體氣動(dòng)力，將兩者相減即可獲得模態(tài)氣動(dòng)力增量矩陣，無需迭代，因此，這里的CFD/CSD耦合僅是一次根據(jù)結(jié)構(gòu)彈性變形計(jì)算彈性氣動(dòng)力的單向耦合，其精度取決于CFD的計(jì)算精度。將獲得的高精度彈性氣動(dòng)力增量代入式(1)后將顯著提高靜彈計(jì)算精度，由此式(1)可寫為

(φTKφ-QSφTΔCpmod)q=φTF

(3)

對(duì)比式(1)和式(3)，可知，式(3)仍然求解線性靜彈方程，但關(guān)鍵的彈性氣動(dòng)力增量由CFD/CSD單向耦合計(jì)算得到，這顯著提高了模態(tài)變形對(duì)氣動(dòng)力影響的計(jì)算精度，尤其是跨聲速時(shí)，可以計(jì)及氣動(dòng)力非線性以及變形對(duì)局部激波強(qiáng)度、位置的影響，這對(duì)跨聲速靜彈分析尤為關(guān)鍵，從而實(shí)現(xiàn)了高效具有魯棒性的線性方法與高精度非線性方法的有效融合。

需要注意的是，由于求解的仍然是線性方程，因此，該方法中實(shí)質(zhì)上作了局部線化的假設(shè)，即彈性氣動(dòng)力增量對(duì)彈性變形量的導(dǎo)數(shù)為常值，這在小變形情況下是適用的，用于柔性大變形情況時(shí)，由于彈性變形引起的局部迎角變化較大，這一導(dǎo)數(shù)不再為常值，會(huì)引起較大的誤差。

2 高精度模態(tài)氣動(dòng)力的計(jì)算

本文采用CFD/CSD單向耦合方法求解非線性模態(tài)氣動(dòng)力，具體流程如圖1所示。根據(jù)圖1中的流程，主要操作步驟如下：

步驟1根據(jù)確定的分析狀態(tài)，生成CFD計(jì)算網(wǎng)格，獲得剛性外形下的氣動(dòng)力分布。

步驟2將彈性模態(tài)變形通過曲面插值方法[12]插值到CFD表面氣動(dòng)網(wǎng)格，根據(jù)變形后的表面網(wǎng)格,基于徑向基函數(shù)插值方法[13-15]并采用貪婪算法等高效處理方法[16-19]獲得彈性CFD計(jì)算網(wǎng)格，進(jìn)而獲得各階模態(tài)變形下的彈性氣動(dòng)力分布。

步驟3將剛性和彈性分布?xì)鈩?dòng)力的差量通過無限平板插值(IPS)方法[20]插值到面元網(wǎng)格上，由此獲得式(3)中的高精度彈性氣動(dòng)力增量矩陣ΔCpmod。

圖1 非線性模態(tài)氣動(dòng)力計(jì)算流程圖Fig.1 Computation flow chart of nonlinear modal aerodynamics

2.1 模態(tài)及變形量的確定

在圖1所示的計(jì)算流程中，需要多階模態(tài)以及相應(yīng)模態(tài)具體的變形量，以和基本狀態(tài)外形疊加得到計(jì)算外形。

關(guān)于模態(tài)數(shù)目，根據(jù)經(jīng)典模態(tài)法靜彈分析的經(jīng)驗(yàn)，取30～50階彈性模態(tài)即可獲得足夠精度。

關(guān)于模態(tài)的具體變形量，分析式(3)可知，該方法實(shí)質(zhì)上是將各階模態(tài)變形對(duì)氣動(dòng)力的影響作為小擾動(dòng)項(xiàng)，最終彈性變形的影響量需要由各小擾動(dòng)項(xiàng)線性疊加得到，因此，這里的模態(tài)變形不宜過大。本文采用MSC.Nastran中基于Lanczos方法并以質(zhì)量歸一化后輸出的模態(tài)數(shù)據(jù)。

2.2 基本狀態(tài)的確定

基本狀態(tài)的確定對(duì)模態(tài)氣動(dòng)力的計(jì)算有重要影響，其內(nèi)容包括:①計(jì)算外形的確定，即舵偏狀態(tài)；②基本計(jì)算參數(shù)的確定，即迎角和側(cè)滑角。

從理論上分析，上述外形以及參數(shù)應(yīng)該根據(jù)式(3)中外部剛體氣動(dòng)力F的狀態(tài)參數(shù)來確定，這樣得到的模態(tài)氣動(dòng)力最為合適，用于靜彈計(jì)算的精度也最高，如果狀態(tài)參數(shù)不一致，將導(dǎo)致靜彈計(jì)算精度下降，誤差隨狀態(tài)參數(shù)差異的增加而增大。

由上述分析可知，對(duì)于氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)或某一特定狀態(tài)的靜彈分析，由于外部剛體氣動(dòng)力F的狀態(tài)參數(shù)是單一的，因此，完全可以根據(jù)F的狀態(tài)參數(shù)來確定基本狀態(tài)。但用于工程設(shè)計(jì)時(shí)，由于F的狀態(tài)眾多，完全根據(jù)F的狀態(tài)來確定基本狀態(tài)將導(dǎo)致模態(tài)氣動(dòng)力的計(jì)算量過大，此時(shí)，可以采用一組較為稀疏的迎角、側(cè)滑角、舵偏參數(shù)向量計(jì)算出模態(tài)氣動(dòng)力數(shù)據(jù)庫(kù)，在靜彈分析時(shí)，根據(jù)外部剛體氣動(dòng)力F的狀態(tài)參數(shù)從該數(shù)據(jù)庫(kù)中插值得到相應(yīng)的模態(tài)氣動(dòng)力。

3 算例及驗(yàn)證

為充分驗(yàn)證本文方法的計(jì)算效果，分別對(duì)一小展弦比機(jī)翼的基本狀態(tài)、舵面偏轉(zhuǎn)狀態(tài)以及某型戰(zhàn)斗機(jī)副翼效率進(jìn)行了靜彈分析，并和經(jīng)典線性方法、CFD/CSD耦合方法以及試飛辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行了比較。

3.1 機(jī)翼基本狀態(tài)的靜彈分析

小展弦比機(jī)翼外形如圖2所示，機(jī)翼后緣外側(cè)布置了一個(gè)舵面。采用3種方法進(jìn)行靜彈分析，分別為:①式(1)給出的線性方法；②CFD/CSD耦合迭代方法[21]；③式(3)給出的基于模態(tài)氣動(dòng)力的方法。

為便于比較，上述3種方法在分析中采用一致的結(jié)構(gòu)約束條件，方法①及方法③采用統(tǒng)一的面元網(wǎng)格以及外部剛體氣動(dòng)力，該外部剛體氣動(dòng)力以及方法③中的模態(tài)氣動(dòng)力均采用CFD/CSD耦合中的基于Navier-Stokes方程的氣動(dòng)力計(jì)算方法得到。

模態(tài)氣動(dòng)力計(jì)算取30階彈性模態(tài)，以舵偏角δ=0°、迎角α=4°為基本狀態(tài)，模態(tài)變形在此狀態(tài)下疊加，典型彎曲、扭轉(zhuǎn)模態(tài)下的網(wǎng)格變形如圖3所示(為便于顯示，圖中模態(tài)變形量作了放大處理)。

圖2 帶舵面的機(jī)翼外形Fig.2 Layout of wing with control surface

圖3 典型模態(tài)下的網(wǎng)格變形Fig.3 Mesh deformation of typical structure modes

圖4 Ma=0.60、α=4°、H=0 km時(shí)壓力分布比較Fig.4 Comparison of pressure distributions for Ma=0.60,α=4°, and H=0 km

圖5 Ma=1.05、α=4°、H=0 km時(shí)壓力分布比較Fig.5 Comparison of pressure distributions for Ma=1.05, α=4°, and H=0 km

圖6 Ma=1.50、α=4°、H=0 km時(shí)壓力分布比較Fig.6 Comparison of pressure distributions for Ma=1.50, α=4°, and H=0 km

圖4～圖6分別給出了亞、跨、超聲速下(來流馬赫數(shù)Ma=0.60、1.05、1.50)α=4°、高度H=0 km時(shí)典型剖面處的剛性以及分別基于方法①～方法③得到的彈性氣動(dòng)力分布比較,圖4～圖6中上圖和下圖分別對(duì)應(yīng)圖2中Section 1、Section 2剖面,Cp為壓力系數(shù)，x/c為無量綱弦長(zhǎng)，“Flex”表示彈性，可見：

1) 在亞、超聲速下，3種方法得到的彈性氣動(dòng)力結(jié)果基本一致。

2) 在跨聲速M(fèi)a=1.05的情況下，本文方法計(jì)算結(jié)果和CFD/CSD耦合方法計(jì)算結(jié)果一致性良好，線性方法則表現(xiàn)出明顯的差異。

上述結(jié)果符合理論預(yù)期，在跨聲速區(qū)域，基于線性氣動(dòng)力的計(jì)算方法精度下降，而本文方法由于采用了高精度的模態(tài)氣動(dòng)力，因此，仍可保持和CFD/CSD耦合方法相當(dāng)?shù)挠?jì)算精度。

3.2 機(jī)翼舵偏狀態(tài)的靜彈分析

圖7～圖8分別給出了Ma=1.05、α=4°，δ=5°和δ=15°時(shí)的壓力分布比較，計(jì)算機(jī)翼及3種計(jì)算方法同3.1節(jié),考慮到工程設(shè)計(jì)中計(jì)算狀態(tài)繁多，難以針對(duì)每個(gè)狀態(tài)都建立模態(tài)氣動(dòng)力矩陣，因此，有必要考察模態(tài)氣動(dòng)力的適用范圍，本節(jié)中仍然采用δ=0°作為基本狀態(tài)。由圖7和圖8可見：

1) 在δ=5°時(shí)，基于模態(tài)氣動(dòng)力的計(jì)算結(jié)果和CFD/CSD耦合計(jì)算結(jié)果基本吻合，但吻合度要弱于圖 5中的δ=0°狀態(tài)，特別是在Section 1剖面處。

2)δ=15°時(shí)，基于模態(tài)氣動(dòng)力的計(jì)算結(jié)果和CFD/CSD耦合計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)顯著差別，可見，當(dāng)舵偏角逐漸增大、分析狀態(tài)逐漸偏離模態(tài)氣動(dòng)力計(jì)算狀態(tài)時(shí)，局部線化假設(shè)不再成立，計(jì)算精度出現(xiàn)顯著下降。

圖7 Ma=1.05、α=4°、δ=5°、H=0 km時(shí) 壓力分布比較Fig.7 Comparison of pressure distributions for Ma=1.05, α=4, δ=5, and H=0 km

圖8 Ma=1.05、α=4°、δ=15°、H=0 km時(shí) 壓力分布比較Fig.8 Comparison of pressure distributions for Ma=1.05,α =4°, δ=15°, and H=0 km

圖9 改進(jìn)后Ma=1.05、α=4°、δ=15°、H=0 km時(shí) 壓力分布比較 Fig.9 Comparison of pressure distributions for Ma=1.05,α=4°,δ=15°, and H=0 km after modification

上述分析表明，工程上在滿足一定精度的條件下，模態(tài)氣動(dòng)力的應(yīng)用范圍可以適當(dāng)擴(kuò)大，但如果模態(tài)氣動(dòng)力計(jì)算的基本狀態(tài)和剛性氣動(dòng)力狀態(tài)差別較大，將導(dǎo)致分析精度大幅下降，為此，在δ=15°時(shí)，模態(tài)氣動(dòng)力可以將此狀態(tài)作為基本狀態(tài)，將模態(tài)變形在此狀態(tài)下疊加。圖9給出了改進(jìn)后的計(jì)算壓力分布比較，可見，基于模態(tài)氣動(dòng)力的計(jì)算精度大幅提高，計(jì)算結(jié)果和CFD/CSD耦合計(jì)算結(jié)果吻合良好。

由上述分析可知，基于模態(tài)氣動(dòng)力方法的靜彈計(jì)算精度和剛性氣動(dòng)力、模態(tài)氣動(dòng)力計(jì)算兩者之間的狀態(tài)差異相關(guān)，通過縮小其差異，甚至在跨聲速大舵偏狀態(tài)，本文方法仍可取得和CFD/CSD耦合方法相當(dāng)?shù)挠?jì)算精度。

3.3 某型機(jī)副翼效率的靜彈分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在實(shí)際工程上的應(yīng)用效果，應(yīng)用3.1節(jié)中3種方法對(duì)某型戰(zhàn)斗機(jī)跨聲速(Ma=0.95)副翼效率進(jìn)行了分析，其中CFD/CSD耦合方法的具體計(jì)算過程見文獻(xiàn)[21]，基于模態(tài)氣動(dòng)力方法計(jì)算時(shí)采用30階模態(tài)，模態(tài)計(jì)算的基本狀態(tài)為副翼偏度δ=0°，圖10給出了不同方法計(jì)算得到的副翼滾轉(zhuǎn)效率靜彈修正系數(shù)K與試飛辨識(shí)結(jié)果的比較，其中K的定義為

(4)

1) 線性方法給出的修正系數(shù)明顯偏大，計(jì)算精度較低。

2) CFD/CSD耦合方法、基于模態(tài)氣動(dòng)力方法的計(jì)算結(jié)果與試飛辨識(shí)結(jié)果總體吻合良好，但基于模態(tài)氣動(dòng)力方法的計(jì)算精度略低于CFD/ CSD耦合方法，這和模態(tài)氣動(dòng)力計(jì)算以δ=0°作為基本狀態(tài)相關(guān)。

圖10 副翼效率靜彈修正系數(shù)比較(Ma=0.95)Fig.10 Comparison of aileron efficiency static aeroelastic correction coeffcients (Ma=0.95)

3) CFD/CSD耦合方法在處理復(fù)雜舵偏狀態(tài)的網(wǎng)格變形時(shí)需采用特殊方法進(jìn)行(如虛擬網(wǎng)格及虛擬位移等)[21]，以避免計(jì)算陷入崩潰，而在模態(tài)氣動(dòng)力方法中由于變形量小，網(wǎng)格變形無需特殊處理，具有明顯的魯棒性優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié) 論

本文提出的基于模態(tài)氣動(dòng)力的靜彈分析方法融合了經(jīng)典線性方法和CFD/CSD耦合方法的優(yōu)點(diǎn)，適用于小變形下的跨聲速靜彈分析，在計(jì)算精度、效率、魯棒性方面具備綜合優(yōu)勢(shì)，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值：

1) 計(jì)算精度。本文方法的計(jì)算精度和剛性氣動(dòng)力、模態(tài)氣動(dòng)力計(jì)算兩者之間的狀態(tài)差異相關(guān)，在狀態(tài)相同或差別不大的情況下，本文方法可取得和CFD/CSD耦合方法相當(dāng)?shù)挠?jì)算精度，尤其在跨聲速區(qū)，計(jì)算精度顯著大于線性方法。

2) 計(jì)算效率。本文方法的計(jì)算量主要來源于模態(tài)氣動(dòng)力的計(jì)算，在獲得模態(tài)氣動(dòng)力矩陣后，計(jì)算效率和線性方法完全相同。由于模態(tài)氣動(dòng)力的計(jì)算和高度無關(guān)，計(jì)算過程中無需迭代，而且計(jì)算過程獨(dú)立于靜彈計(jì)算過程，便于提前準(zhǔn)備，綜合來看，在工程中大規(guī)模計(jì)算時(shí)，其計(jì)算效率低于線性方法，但遠(yuǎn)高于CFD/CSD耦合方法。

3) 計(jì)算魯棒性。CFD/CSD耦合方法用于工程設(shè)計(jì)的一個(gè)重要問題就是網(wǎng)格變形的魯棒性問題，本文方法的魯棒性風(fēng)險(xiǎn)主要來源于各階模態(tài)變形下的網(wǎng)格變形，相比于CFD/CSD耦合方法，本文方法中變形量非常小，且由于無需迭代，無需對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行反復(fù)變形，顯著提高了計(jì)算的魯棒性，可以說基本不存在魯棒性風(fēng)險(xiǎn)。

[1] PRANANTA B B, MEIJER J J. Transonic static aeroelastic simulations of fighter aircraft: NLR-TP-2003-187[R]. Amsterdam: NLR, 2003.

[2] 張書俊，王運(yùn)濤，孟德虹. 大展弦比聯(lián)接翼靜氣動(dòng)彈性研究[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2013，31(2): 170-174.

ZHANG S J,WANG Y T,MENG D H.Study on static aeroelasticity for high aspect ratio joinedwings[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2013,31(2): 170-174 (in Chinese).

[3] HEEG J, SPAIN C V, FLORANCE J R,et al. Experimental results from the active aeroelastic wing wind tunnel test program:AIAA-2005-2234[R].Reston, VA: AIAA, 2005.

[4] YANG C, ZHANG B C, WAN Z Q, et al. A method of static aeroelastic analysis based on the high-order panel method and modal method[J]. Science China Technological Sciences, 2011, 54(3): 741-748.

[5] WAN Z Q, ZHANG B C, YANG C, et al. Static aeroelastic analysis of a high-aspect-ratio wing based on wind-tunnel experimental aerodynamic forces[J]. Science China Technological Sciences, 2011, 54(10): 2716-2722.

[6] 萬志強(qiáng), 鄧立東, 楊超, 等. 基于非線性試驗(yàn)氣動(dòng)力的飛機(jī)靜氣動(dòng)彈性響應(yīng)分析[J]. 航空學(xué)報(bào), 2005, 26(4): 439-445.

WAN Z Q, DENG L D, YANG C, et al. Aircraft static aeroelastic response analysis based on nonlinear experimental aerodynamic data[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2005, 26(4): 439-445 (in Chinese).

[7] 邵珂, 萬志強(qiáng), 楊超. 基于試驗(yàn)氣動(dòng)力的彈性飛機(jī)舵面效率分析[J]. 航空學(xué)報(bào), 2009, 30(9): 1612-1617.

SHAO K, WANG Z Q, YANG C. Control surfaces efficiency analysis of flexible aircraft based on experimental aerodynamic forces[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2009, 30(9): 1612-1617 (in Chinese).

[8] GIESING J P, KALMAN T P, RODDEN W P. Correction factory techniques for improving aerodynamic prediction methods: NASA-CR-144967[R]. Washington, D.C.: NASA, 1976.

[9] JADIC I, HARTLEY D, GIRI J. Improving the aerodynamic approximation in linear aeroelasticity: AIAA-2000-1450[R]. Reston, VA: AIAA, 2000.

[10] MORENO R, NARISETTI R, VON KNOBLAUCH F, et al. A modification to the enhanced correction factor technique to correlate with experimental data: AIAA-2015-1421[R]. Reston, VA: AIAA, 2015.

[11] ZONA Technology Inc. ZAERO theoretical manual V9.2[M]. Scottsdale, AZ：ZONA Technology Inc., 2008：15-25.

[12] XIE C C, YANG C. Surface splines generation and large deflection interpolation[J]. Journal of Aircraft, 2015, 44(3): 1024-1026.

[13] FRANKE R. Scattered data interpolation: Tests of some methods[J]. Mathematics of Computation, 1982,38: 181-200.

[14] ALLEN C B, RENDALL T C S. Unified approach to CFD-CSD interpolation and mesh motion using radial basis functions: AIAA-2007-3804[R]. Reston, VA: AIAA, 2007.

[15] 林言中， 陳兵， 徐旭. 基于徑向基函數(shù)插值的氣動(dòng)彈性計(jì)算方法[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)， 2014， 40(7)： 953-958.

LIN Y Z, CHEN B, XU X. Numerical method of aeroelasticity based on radial basis function interpolation[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2014, 40(7): 953-958 (in Chinese).

[16] SHENG C H, ALLEN C B. Efficient mesh deformation using radial basis functions on meshes[J]. AIAA Journal, 2013, 51(3): 707-720.

[17] RENDALL T C S, ALLEN C B. An efficient fluid-structure interpolation and mesh motion scheme for large aeroelastic simulations: AIAA-2008-6235[R]. Reston, VA: AIAA, 2008.

[18] 王剛， 雷博琪， 葉正寅. 一種基于徑向基函數(shù)的非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格變形技術(shù)[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 29(5):784-788.

WANG G, LEI B Q, YE Z Y. An efficient deformation technique for hybrid unstructured grid using radial basis functions[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2011, 29(5): 784-788 (in Chinese).

[19] 謝亮, 徐敏, 張斌，等. 基于徑向基函數(shù)的高效網(wǎng)格變形算法研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(10): 141-145.

XIE L, XU M, ZHANG B, et al. Space points reduction in grid deforming method based on radial basis functions[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(10): 141-145 (in Chinese).

[20] 趙永輝. 氣動(dòng)彈性力學(xué)與控制[M]. 北京： 科學(xué)出版社, 2007: 45-60.

ZHAO Y H. Aeroelasticity and control[M]. Beijing: Science Press, 2007: 45-60 (in Chinese).

[21] 何飛， 楊超， 但聃， 等. 跨聲速副翼效率高精度靜彈分析及試飛驗(yàn)證[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017, 43(3): 457-463.

HE F, YANG C, DAN D, et al. Transonic static aeroelastic analysis of fighter’s aileron efficiecy and test flight verification[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2017, 43(3): 457-463 (in Chinese).

Efficienttransonicstaticaeroelasticanalysismethodbasedonhighaccuracymodalaerodynamics

HEFei1,2,*,HONGGuanxin1,LIUHai2,DANDan2,WANGMing2

1.SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China2.AVICChengduAircraftDesign&ResearchInstitute,Chengdu610000,China

Transonicstaticaeroelasticanalysishasalwaysbeenadifficultprobleminengineeringdesign.Inthispaper,basedonthelinearstaticaeroelasticequationinthemodalcoordinatesystem,anewefficienttransonicstaticaeroelasticanalysismethodbasedonhighprecisionmodalaerodynamicsisdeveloped.Themethodstillsolvesthelinearequation,butforthekeyaerodynamicincrementscausedbythemodaldeformation,whichcanbeobtainedbytheone-wayCFD(ComputationalFluidDynamics)/CSD(ComputationalStructuralDynamics)interaction.Withthemethod,effectivefusionofhighefficiencylinearmethodandhighaccuracyCFD/CSDinteractionmethodisrealized.Tovalidatetheeffectsofthemethod,staticaeroelasticproblemsofasmallaspectratiowingwith/withoutcontrolsurfaceandtheaileronefficiencyofafighteraircraftareanalyzed,andtheresultsoftheclassicallinearmethod,CFD/CSDinteractionmethodandtestflightidentificationarecompared,whichshowthatthemethoddevelopedhasacomprehensiveadvantageintermsofefficiency,accuracyandrobustness,andhashighengineeringapplicationvalue.

aeroelasticity;transonic;structuremodes;CFD/CSDinteraction;aileronefficiency;testflightidentification

2017-01-22；Revised2017-02-28；Accepted2017-04-03;Publishedonline2017-05-031644

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171105.html

.E-mailhefei1073@163.com

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.121157

V211.47

A

1000-6893(2017)11-121157-08

2017-01-22；退修日期2017-02-28；錄用日期2017-04-03；< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2017-05-031644

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171105.html

.E-mailhefei1073@163.com

何飛，洪冠新，劉海，等．基于高精度模態(tài)氣動(dòng)力的跨聲速靜彈高效分析方法J．航空學(xué)報(bào),2017,38(11):121157.HEF,HONGGX,LIUH,etal.EfficienttransonicstaticaeroelasticanalysismethodbasedonhighaccuracymodalaerodynamicsJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(11):121157.

(責(zé)任編輯：鮑亞平,王嬌)