楊思源+楊皓欽

摘 要：風力發(fā)電技術近年來發(fā)展迅速，作為新能源技術，它與火力發(fā)電這樣傳統(tǒng)的發(fā)電形式有所不同。對于風力發(fā)電系統(tǒng)的仿真與建模研究，是理解風力發(fā)電系統(tǒng)原理，優(yōu)化風電機的設計、制造及運行的關鍵一步。國內(nèi)外研究學者將其視為風力發(fā)電技術研究的熱門方向之一。本文總結介紹了對風力發(fā)電仿真中較為常見的建模方法，并對風力發(fā)電的五大主要部分做了數(shù)學建模研究。

關鍵詞：風力發(fā)電系統(tǒng) 仿真建模 數(shù)學模型

中圖分類號：TM31 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）10（b）-0038-04

1 風力發(fā)電系統(tǒng)

近年來，我國的風能利用得到快速發(fā)展。中國風力發(fā)電市場得到世界上眾多世界風力發(fā)電設備制造商和投資者的看好。相關風電機構發(fā)布的數(shù)據(jù)，2016年全球風電新增裝機容量超過54GW，累計容量達到486.8GW。在風電新增裝機和累計裝機量上中國遙遙領先于其他國家，名列全球第一。中國的總裝機容量是排名第二的美國的2倍，新裝機容量是美國的3倍左右。其中，2016年中國風電裝機容量達23370MW，全球占比達42.8%，美國位居第二，裝機容量達8203MW，占全球的15%。

風力發(fā)電系統(tǒng)的建模是風力發(fā)電系統(tǒng)分析的重要組成部分，對發(fā)電和電網(wǎng)能源的分析發(fā)揮了非常重要的作用。一方面，隨著電網(wǎng)風電場規(guī)模的不斷擴大和風力發(fā)電技術的不斷成熟，勢必在風力發(fā)電系統(tǒng)中運行含有不同風力發(fā)電機組的風電場。由于設備的不同和技術的進步，這些風力渦輪機可能對電網(wǎng)具有不同的影響。因此，研究電力系統(tǒng)中不同風力發(fā)電機組的風建模研究非常重要。另一方面，考慮到風電的隨機性和間歇性，風力發(fā)電的隨機性不穩(wěn)定對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行有著很大影響。為了確保風機安全運行，需要建模模擬出不同環(huán)境條件下的風機運行特性，從而為風電設備的設計制造及投產(chǎn)運營提供技術支持。

2 風電系統(tǒng)仿真常用建模方法

系統(tǒng)模型是對一個系統(tǒng)的某一部分的特征描述。系統(tǒng)模型用如文字、符號、圖表、實物、數(shù)學公式等確定的形式，來提供關于該系統(tǒng)知識的表達。

對系統(tǒng)的描述、模仿和抽象是系統(tǒng)模型的本質特征。如地球儀是對我們生活的地球特征的一種集中反映。系統(tǒng)模型主要由表達系統(tǒng)本質和特征的要素構成，系統(tǒng)模型能夠集體現(xiàn)這些要素之間的聯(lián)系。

傳統(tǒng)的建模方法主要有兩大類：機理分析建模和實驗統(tǒng)計建模。近年來常用的建模方法有鍵合圖方法、系統(tǒng)圖方法、面對對象的方法等。

（1）鍵合圖方法。鍵合圖方法是一種最常用的物理系統(tǒng)建模工具。鍵合圖方法主要對系統(tǒng)能量流建模，包含有能量的流向和源頭關系。它可以采用相同的圖形描述形式對不同的領域進行建模，如電子、機械系統(tǒng)的建模。

（2）系統(tǒng)圖方法。系統(tǒng)圖是表示能量流拓撲結構的線圖。系統(tǒng)圖方法與綁定圖方法類似，并用一組共同的組件建模，可以對整個能量域中的系統(tǒng)行為進行建模。組件之間的能量鍵指示系統(tǒng)的能量方向。它主要用于反映系統(tǒng)建模的系統(tǒng)拓撲。

（3）面向對象的方法。面向對象是一種對現(xiàn)實世界理解和抽象的方法，是計算機編程技術發(fā)展到一定階段后的產(chǎn)物，它不僅僅是一種程序，更是一種思維方式。面對對象是一種完全不同的設計方法，面對對象的方法學認為，客觀世界是由許多各種各樣的對象所組成，不同對象的作用與聯(lián)系就構成了不同的系統(tǒng)，面向對象方法這與人們認識自然界的思維方式是一致的。

3 風力發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學建模

3.1 風速數(shù)學模型

風速變化的數(shù)學模型能比較準確地描述風能的隨機性和間歇性的特點，它把組合風分為基本風、陣風、漸變風和隨機風4部份組合風為：

式中，v'為基本平均風速；vg為陣風風速；vr為漸變風風速；vn為隨機風風速。

3.1.1 基本平均風速

風力發(fā)電機正常運行時，基本的平均風速一直存在，這基本上反映了風力發(fā)電場平均風速的變化。風力發(fā)電機對系統(tǒng)的額定功率主要由基本風決定，可以通過風力發(fā)電場的威布爾分布近似式（2）可得

式中，c和k分別代表威布爾分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)；為伽馬函數(shù)。

3.1.2 陣風

為了描述風速瞬態(tài)變化的特點，通常由陣風模擬，在這段時間內(nèi)風速為余弦特征。在電力系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定分析中，特別是在風力發(fā)電系統(tǒng)對電壓波動的影響分析中，通常用于描述動態(tài)特性情況下較大的風速。

式中，Tg為陣風周期；Tg1為陣風開始時間；Vgmax為陣風幅度。

3.1.3 隨機風

通常在平均風速上疊加一個隨機分量，來反映風速的隨機波動，其模擬公式為：

3.2 風輪數(shù)學模型

風力發(fā)電機的運行特性可分為固定節(jié)距和變槳距風力發(fā)電機組。風力發(fā)電機的主要結構是風輪和輪轂的葉片是固定的剛性連接，即當風速變化時，葉片俯仰角保持恒定，而風能利用系數(shù)僅為葉尖速度Cp（λ）曲線來描述。如圖2所示，Cp（λ）曲線反映了系統(tǒng)的風系統(tǒng)特性。通過“貝茨理論”可以計算大部分風力發(fā)電機組的最大風能利用率Cpmax≈0.593。不同制造商、不同功率的風力發(fā)電機組的Cp（λ）特性非常相似。從該曲線可以看出，對于特定的風力渦輪機，存在使得唯一的CP最大值等于最佳末端速度速度比λopt。對應于Cpmax的最大風能利用率。從圖2可以看出，當葉尖速比大于或小于最佳葉尖比時，風能利用系數(shù)偏離最大風能利用系數(shù)，導致單位效率降低。一般λopt為8～9，即最大速度為風速的8～9倍，風能利用系數(shù)最大。

變槳距風力機的結構特點為：風輪的葉片通過軸承與輪轂連接。當需要動力時，葉片相對于輪轂以一定角度旋轉，即葉片的槳距角改變。變槳距風力發(fā)電機的特性曲線如圖2所示。隨著俯仰角增加，Cpma曲線向下移動，即Cp減小。因此，調整俯仰角可以限制所捕獲的風。當功率低于額定功率時，控制器將葉片俯仰角接近0°，無變化，可以認為相當于固定間距風力發(fā)電機。隨著風速的變化，發(fā)電機的功率隨著葉片的空氣動力學性能而變化。當功率超過額定功率時，俯仰機構開始工作，調整葉片槳距角，并將發(fā)電機的輸出功率限制在額定值。endprint

在電力系統(tǒng)模擬中通常使用更一般的高階非線性函數(shù)來描述其特征。理論研究可以使用以下式子計算：

式（5）和（6）中的c1-c9為Cp曲線的擬合參數(shù)，不同的風力機曲線擬合后會有參數(shù)的不同。

3.3 軸系數(shù)學模型

風機發(fā)電機主要由低速軸，高速軸和變速箱組成。對于風力發(fā)電系統(tǒng)的電氣控制部分，系統(tǒng)的動態(tài)性能是一個問題，風力發(fā)電系統(tǒng)的軸系通常由動態(tài)模型描述。根據(jù)軸系不同的等效方案和建模方法，風力發(fā)電系統(tǒng)的軸系可分為集中質量模型、兩質量模型和三質量模型。這里我們介紹常用的兩質量和三質量數(shù)學模型。

3.3.1 兩質量塊模型

當動態(tài)風力渦輪機模型用于研究電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，軸系統(tǒng)可以由圖3所示的雙質量塊模型表示。在該模型中，風力渦輪機的慣性通過軸系與發(fā)電機轉子的慣性相連。軸系提供靈活的連接?，F(xiàn)代風力發(fā)電系統(tǒng)的軸剛度比傳統(tǒng)發(fā)電廠低30～100倍。

風力渦輪機軸的雙質量塊模型如圖3所示。連接風力渦輪機的各部分的軸在風力渦輪機中受到機械扭矩Tr，并且受到發(fā)電機側的發(fā)電機的電磁場產(chǎn)生的電磁轉矩。因此，軸將產(chǎn)生扭矩角θr。當電磁轉矩Tg變化時，轉矩角度θr也發(fā)生變化，軸會產(chǎn)生變形或松弛，軸變形或松弛這種動態(tài)變化會導致發(fā)電機轉速的波動。特別是對于使用感應發(fā)電機定子調速發(fā)電機，當電網(wǎng)連接時，由于機械參數(shù)發(fā)電機轉速和有功和無功的電氣參數(shù)之間的強耦合風力發(fā)電機與電網(wǎng)之間的相互作用電壓、發(fā)電機電流、有功和無功功率以及風力發(fā)電機和電網(wǎng)的其他電氣參數(shù)會有不穩(wěn)定的情況。

以標幺值系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述軸系的二質量塊模型為：

3.3.2 三質量塊模型

三質量塊模型在兩質量塊的基礎上，將連接風輪和發(fā)電機的齒輪箱等效為第三個質量塊，如圖4所示。

三質量塊的模型方程為：

式中，Tr為風輪轉矩；JR為風輪轉動慣量；Dr為低速軸的阻尼系數(shù)；Kr為低速軸的剛度系數(shù)；J1為低速軸齒輪箱側轉動慣量；J2為高速軸齒輪箱側轉動慣量；Dg為高速軸阻尼系數(shù)；Kj為高速軸剛度系數(shù)；Jj為發(fā)電機轉動慣量；Tj為發(fā)電機扭矩。

3.4 發(fā)電機數(shù)學模型

風力發(fā)電機根據(jù)其轉速特性，可分為兩大類：定速發(fā)電機和轉速發(fā)電機。

3.4.1 定速發(fā)電機

早期風力發(fā)電采用定速發(fā)電機組，與變速風力發(fā)電機相比，其結構簡單、價格便宜。固定風力渦輪機通常使用鼠籠式異步電動機作為發(fā)電機，轉子由風力發(fā)電機通過齒輪箱驅動。

定速發(fā)電機廣泛應用于籠式感應電動機作為風力發(fā)電機組。籠式感應電動機的轉子是由插入每個轉子槽中的導桿和兩端的環(huán)形端環(huán)組成的自封閉短路繞組，不需要繞線轉子所需的滑環(huán)和電刷?；\式感應電機簡單可靠，成本低，維護方便，是定速風力發(fā)電機的最佳選擇。為了便于分析，感應電機的轉子可以看作是一個對稱的、短路的三相Y型連接繞組。

由于異步發(fā)電機組的發(fā)電機定子側直接與電網(wǎng)連接，電機的同步轉速保持不變。同步速度ωe由電機的電網(wǎng)頻率fe和極對pn決定，即

異步發(fā)電機的轉子轉速ωr總是略高于同步轉速ωe。同步轉速與轉子轉速之差稱為轉差，轉子轉速與同步轉速的比值定義為轉差率s，即

圖5為將轉子側參數(shù)歸算到到定子側后異步電機單項穩(wěn)態(tài)的等效圖。異步電機的電磁轉矩為：

圖6為異步電機的TE-s（轉矩-轉差率）曲線。當轉子速度為0時，滑差為l。當轉子轉速低于同步轉速時，異步電機運行在電機狀態(tài)，滑差率s>o。當轉子轉速高于同步轉速時，感應電機處于發(fā)電機狀態(tài)，滑差率s<0。從等式9可以看出，直接與風力發(fā)電機連接的50Hz或60Hz頻率電網(wǎng)，發(fā)電機同步轉速恒定。在單位的正常運行中，一般滑差率變化非常小，因此轉子轉速變化非常小。

3.4.2 變速發(fā)電機

雙饋異步發(fā)電機組是最早的變速恒頻風力發(fā)電機型。雙饋感應發(fā)電機由定子繞組直連定頻三相電網(wǎng)的繞線型感應發(fā)電機和安裝在轉子繞組上的雙向背靠背IGBT電壓源變流器組成。

“雙饋”的意思是定子電壓由電網(wǎng)提供，轉子電壓由轉換器提供。該系統(tǒng)允許在有限范圍內(nèi)進行變速操作。通過注入轉換器的轉子電流，補償轉換器的機械頻率和電氣頻率之間的差異。在正常運行和故障期間，發(fā)電機的運行狀態(tài)由變頻器及其控制器管理。轉換器由兩部分組成：轉子側轉換器和電網(wǎng)側轉換器，彼此獨立控制。電力電子轉換器的主要原理是轉子側轉換器通過控制轉子電流分量來控制有功功率和無功功率。電網(wǎng)側轉換器控制直流母線電壓，并確保轉換器工作在統(tǒng)一的功率因數(shù)。功率是否被饋送到轉子中或從轉子中提取取決于驅動鏈的操作條件。在超同步狀態(tài)下，電力從轉子通過轉換器饋送到電網(wǎng)；在欠同步狀態(tài)下，功率沿相反方向傳輸。在超同步和欠同步這兩種情況下，定子給電網(wǎng)供電。

4 結語

風力發(fā)電系統(tǒng)的仿真與建模研究，是理解風力發(fā)電系統(tǒng)原理，優(yōu)化風電機的設計、制造及運行的關鍵一步。本文介紹了風力發(fā)電系統(tǒng)分類及其基本特性，然后介紹了風力發(fā)電系統(tǒng)的主流建模方法，最后根據(jù)其特性分別建立了定速風電機和雙饋變速風電機發(fā)電系統(tǒng)的風速、風輪、傳動、發(fā)電機4個子系統(tǒng)的數(shù)學模型，其中，風輪和發(fā)電機的數(shù)學模型比較復雜，為了方便仿真，本文對此做了一定的簡化。

參考文獻

[1] 陳國欣.風力發(fā)電機組綜述[J].水電工程，201（3）：112.

[2] 周長泉.風力發(fā)電發(fā)展現(xiàn)狀及前景淺析[J].價值工程，2011（2）：146-147.

[3] 王聰.面向物理對象面向物理對象建模方法在風電機組建模中的應用研究[D].華北電力大學（北京），2007.endprint