周志文，郭海根，李世國(guó)，沈曉霞，王穎

（1.深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子與通信學(xué)院，廣東 深圳 518172;2.深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院離退休工作委員會(huì)辦公室，廣東 深圳 518172）

【博士論壇】

張應(yīng)變和N型摻雜對(duì)鍺能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)

周志文1，郭海根2，李世國(guó)1，沈曉霞1，王穎1

（1.深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子與通信學(xué)院，廣東 深圳 518172;2.深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院離退休工作委員會(huì)辦公室，廣東 深圳 518172）

基于體鍺的能帶結(jié)構(gòu)，從理論上計(jì)算分析了張應(yīng)變和N型摻雜對(duì)鍺能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)。張應(yīng)變使價(jià)帶和導(dǎo)帶的能級(jí)分裂、偏移，N型摻雜使費(fèi)米能級(jí)偏移，從而將鍺調(diào)節(jié)為準(zhǔn)直接帶隙材料。當(dāng)單獨(dú)引入0.018的張應(yīng)變時(shí)，鍺變?yōu)闇?zhǔn)直接帶隙，直接帶隙為0.53 eV。當(dāng)單獨(dú)摻雜N型雜質(zhì)9.5×1019cm-3時(shí)，鍺的費(fèi)米能級(jí)到達(dá)Γ帶底。引入適量的張應(yīng)變和N型摻雜濃度，既有利于鍺能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)，又有利于材料的實(shí)際制備。研究結(jié)果為鍺發(fā)光器件的設(shè)計(jì)和制作提供借鑒。

鍺；張應(yīng)變；n型摻雜；能帶；發(fā)光器件

引言

制備兼容于硅（Si）互補(bǔ)金屬-氧化物-半導(dǎo)體（CMOS）工藝的發(fā)光管，甚至激光器，從而實(shí)現(xiàn)電子器件和光電器件的片上集成，是近年來學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1]。由于硅是間接帶隙材料，硅的發(fā)光效率極其低下。為此，人們提出了多種新型材料和結(jié)構(gòu)，如多孔硅、納米硅、摻鉺（Er）硅、硅基鍺（Ge）薄膜等等[2]。由于鍺與硅的兼容性好，鍺在硅基光電集成中發(fā)揮了重要作用。已經(jīng)成功研制了鍺的光電探測(cè)器[3]、光電調(diào)制器[4]以及場(chǎng)效應(yīng)晶體管[5]。然而，鍺的發(fā)光器件依然面臨一些挑戰(zhàn)，比如發(fā)光效率較低，閾值電流較高，實(shí)用的鍺激光器仍需繼續(xù)研究[6]。

本文基于體鍺的能帶結(jié)構(gòu)，從理論上計(jì)算分析了張應(yīng)變和N型摻雜對(duì)鍺能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)。通過適量的張應(yīng)變和N型摻雜，可以調(diào)節(jié)鍺的能帶結(jié)構(gòu)，控制電子的分布，實(shí)現(xiàn)鍺的直接帶隙。

1 體鍺的能帶結(jié)構(gòu)

室溫下，體鍺的能帶結(jié)構(gòu)如圖1所示[7]。鍺的價(jià)帶由輕空穴帶（LH）、重空穴帶（HH）和自旋軌道分裂帶（SO）組成。輕空穴帶和重空穴帶在波矢量k＝0即Γ點(diǎn)處簡(jiǎn)并，并且取得價(jià)帶最大值。價(jià)帶的自旋軌道分裂能ESO＝0.29eV。導(dǎo)帶的最小值在波矢量k＝＜111＞即L點(diǎn)處取得，另外在Γ點(diǎn)處有極小值。導(dǎo)帶在Γ點(diǎn)附近的區(qū)域稱為Γ能谷，在L點(diǎn)附近的區(qū)域稱為L(zhǎng)能谷。因?yàn)閷?dǎo)帶最小值和價(jià)帶的最大值不在相同的k值，鍺的能帶為間接帶。鍺的間接帶隙EgL0＝0.664 eV，直接帶隙EgΓ0＝0.8eV。直接帶隙與間接帶隙的差值為0.134 eV。

圖1 室溫下體鍺的能帶結(jié)構(gòu)Fig.1 Bulk Ge band structure at room temperature

由于鍺的間接帶能帶特性，根據(jù)費(fèi)米—狄拉克分布函數(shù)，電子主要分布在導(dǎo)帶的L谷，空穴主要分布在價(jià)帶的Γ頂附近，如圖1所示。由于電子和空穴的分布不在相同的k值，基于能量守恒和動(dòng)量守恒原理，導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的復(fù)合需要聲子參與，導(dǎo)致鍺的輻射復(fù)合效率較低。提高鍺的輻射復(fù)合效率，需要對(duì)體鍺的能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)節(jié)，使導(dǎo)帶的Γ谷有電子填充分布（L谷是否有電子分布取決于能帶結(jié)構(gòu)）。

2 張應(yīng)變對(duì)鍺能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)

應(yīng)變是調(diào)節(jié)能帶結(jié)構(gòu)的一種有效手段。張應(yīng)變使能帶退簡(jiǎn)并，能級(jí)偏移，最終使帶隙變小。根據(jù)形變勢(shì)理論，在雙軸張應(yīng)變作用下（張應(yīng)變分量εxx、εyy和εzz的關(guān)系有：εyy＝εxx，εzz＝－2C12/C11εxx），導(dǎo)帶L帶底到輕空穴帶LH帶頂?shù)膸禘gLlh，導(dǎo)帶L帶底到重空穴帶HH帶頂?shù)膸禘gLhh，導(dǎo)帶Γ帶底到輕空穴帶LH帶頂?shù)膸禘gΓlh，以及導(dǎo)帶Γ帶底到重空穴帶HH帶頂?shù)膸禘gΓhh可以分別表示為[8]

其中，EgL0、EgΓ0、ESO分別為無(wú)應(yīng)變時(shí)鍺的間接帶隙、直接帶隙和自旋軌道分裂帶隙。室溫時(shí)，EgL0＝0.664 eV，EgΓ0＝0.8 eV，ESO＝0.29 eV。δELhy和δEΓhy分別為L(zhǎng)帶和Γ帶的靜壓形變勢(shì)。δEsy為剪切形變勢(shì)。δELhy、δEΓhy和δEsy與張應(yīng)變分量εxx的關(guān)系分別表示為

其中，aL和aΓ分別為L(zhǎng)帶、Γ帶的靜壓應(yīng)變參數(shù)，b為單軸應(yīng)變參數(shù)。并且有aL＝－2.78 eV，aΓ＝－8.97 eV，b＝－1.88 eV。C11和C12為鍺的彈性常數(shù)，C11＝128GPa，C12＝48GPa[8]。

間接帶隙（EgLlh和EgLhh）和直接帶隙（EgΓlh和EgΓhh）與張應(yīng)變（εxx）的關(guān)系如圖2所示。由圖可知，張應(yīng)變作用下，輕空穴帶和重空穴帶退簡(jiǎn)并，并且輕空穴帶的能級(jí)比重空穴的高，使得直接帶隙為導(dǎo)帶Γ帶到輕空穴帶頂?shù)哪芗?jí)差，即EgΓlh，直接帶隙為導(dǎo)帶L帶到輕空穴帶頂?shù)哪芗?jí)差，即EgLlh。另外，隨著張應(yīng)變的增加，四種帶隙值均變小，但是直接帶隙EgΓlh的減小量比間接帶隙EgLlh的大。當(dāng)εxx＝0.018時(shí)，直接帶隙與間接帶隙相等，即EgLlh＝EgΓlh＝0.53 eV。當(dāng)張應(yīng)變?chǔ)舩x＜0.018時(shí)，四個(gè)帶隙中的最小值為EgLlh，鍺為間接帶隙材料；當(dāng)張應(yīng)變?chǔ)舩x＞0.018時(shí)，四個(gè)帶隙中的最小值為EgΓlh，鍺為直接帶隙材料。當(dāng)鍺的能帶結(jié)構(gòu)被張應(yīng)變調(diào)節(jié)為直接帶隙時(shí)，電子將優(yōu)先分布在Γ谷，利于與價(jià)帶頂Γ點(diǎn)附近的空穴進(jìn)行輻射復(fù)合（不再需要聲子參與，復(fù)合幾率增加）。電子和空穴的輻射復(fù)合能量為直接帶隙EgΓlh，即0.53 eV。

圖2 能帶與張應(yīng)變的關(guān)系Fig.2 Relationship between energy and tensile strain

圖3 帶隙差與張應(yīng)變的關(guān)系Fig.3 Relationship between band gap difference and tensile strain

圖3為直接帶隙EgΓlh和間接帶隙EgLlh的差值ΔEg（ΔEg＝EgΓlh－EgLlh）與張應(yīng)變（εxx）的關(guān)系。張應(yīng)變?yōu)棣舩x＝0時(shí)，ΔEg＝0.136 eV；張應(yīng)變?yōu)棣舩x＝0.018時(shí)，ΔEg＝0。ΔEg隨著張應(yīng)變?chǔ)舩x的增加近似線性減小。ΔEg對(duì)電子在Γ谷和L谷的分布幾率和濃度具有重要影響。

3 摻雜對(duì)鍺能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)

摻雜主要是調(diào)節(jié)鍺能帶結(jié)構(gòu)的費(fèi)米能級(jí)。室溫下，體鍺的本征載流子濃度ni＝2×1013cm-3。以價(jià)帶頂EV為能量的參考0點(diǎn)，即EV＝0 eV，則導(dǎo)帶底L點(diǎn)的能量EL＝0.664 eV，Γ點(diǎn)的能量EΓ＝0.8 eV，本征費(fèi)米能級(jí)EFi＝0.32 eV。

在體鍺中摻雜N型雜質(zhì)，N型鍺的費(fèi)米能級(jí)EFn隨著摻雜（電子）濃度n0的增加而增大（向?qū)L靠近）。根據(jù)費(fèi)米—狄拉克分布函數(shù)以及態(tài)密度與能級(jí)之間的關(guān)系，得到n0與EFn的關(guān)系為[9]

其中，h為普朗克常數(shù)，h＝6.625×10-34J·s，k為玻爾茲曼常數(shù)，k＝1.38×10-23J/K，T為溫度，T＝300 K，mn為電子的態(tài)密度有效質(zhì)量，mn＝0.55m0。m0為自由電子質(zhì)量，m0＝9.11×10-31Kg。當(dāng)摻雜濃度較低時(shí)，費(fèi)米能級(jí)在禁帶內(nèi)，摻雜為非簡(jiǎn)并摻雜，電子主要分布在L谷；當(dāng)摻雜濃度較高時(shí)，費(fèi)米能級(jí)進(jìn)入導(dǎo)帶，摻雜為簡(jiǎn)并摻雜，此時(shí)需要同時(shí)考慮電子在L谷和Γ谷的分布。在此情況下，公式（8）改寫為：

mnL和mnΓ分布為L(zhǎng)谷和Γ谷電子的態(tài)密度有效質(zhì)量，[7-9]。

在體鍺中摻雜P型雜質(zhì)，P型鍺的費(fèi)米能級(jí)EFp隨著摻雜（電子）濃度p0的增加而減?。ㄏ騼r(jià)帶EV靠近）。根據(jù)費(fèi)米—狄拉克分布函數(shù)以及態(tài)密度與能級(jí)之間的關(guān)系，得到p0與EFp的關(guān)系為[9]

其中，mp為空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量，mp＝0.34m0（mp包含輕空穴質(zhì)量mpl＝0.043m0和重空穴質(zhì)量mph＝0.33m0

[7,9]）。當(dāng)摻雜濃度較低時(shí)，費(fèi)米能級(jí)在禁帶內(nèi)，摻雜為非簡(jiǎn)并摻雜；當(dāng)摻雜濃度較高時(shí)，費(fèi)米能級(jí)進(jìn)入導(dǎo)帶，摻雜為簡(jiǎn)并摻雜。

費(fèi)米能級(jí)EFn與摻雜濃度n0的關(guān)系以及費(fèi)米能級(jí)EFp與摻雜濃度p0的關(guān)系如圖4所示。對(duì)于P型摻雜，當(dāng)p0＝3×1018cm-3時(shí)，費(fèi)米能級(jí)EFp＝0，即費(fèi)米能級(jí)到達(dá)價(jià)帶頂EV。

對(duì)于N型摻雜，當(dāng)n0＝7×1018cm-3時(shí)，費(fèi)米能級(jí)EFp＝0.664 eV，即費(fèi)米能級(jí)到達(dá)L帶底。進(jìn)一步提高摻雜濃度，當(dāng)n0＝9.5×1019cm-3時(shí)，費(fèi)米能級(jí)EFp＝0.8eV，即費(fèi)米能級(jí)達(dá)到Γ帶底。這樣，鍺變?yōu)橹苯訋恫牧?。電子和空穴的輻射?fù)合能量為費(fèi)米能級(jí)EFp與價(jià)帶頂EV的差值，即0.8 eV。

圖4 體鍺的費(fèi)米能級(jí)與N型或P型摻雜濃度的關(guān)系Fig.4 Relationship between Fermi energy level of bulk Ge and N- or P-type doping concentration

圖5 體鍺的N型摻雜濃度與費(fèi)米能級(jí)的關(guān)系Fig.5 Relationship between N- type doping concentration and Fermi energy level of bulk Ge

圖5為L(zhǎng)谷和Γ谷的電子濃度與費(fèi)米能級(jí)的關(guān)系。由于Γ谷的能級(jí)較高，且態(tài)密度有效質(zhì)量較小，Γ谷的電子濃度比L谷的小兩個(gè)數(shù)量級(jí)。但是隨著費(fèi)米能級(jí)的升高，Γ谷的電子濃度迅速增加，當(dāng)費(fèi)米能級(jí)到達(dá)Γ帶底時(shí)，Γ谷的電子濃度可達(dá)2.3×1017cm-3。N型摻雜使費(fèi)米能級(jí)偏移，提高了Γ谷的電子濃度。

4 張應(yīng)變和N型摻雜共同對(duì)鍺能帶的調(diào)節(jié)

從前文分析可知，單獨(dú)張應(yīng)變的調(diào)節(jié)作用，0.018的張應(yīng)變可使鍺的直接帶隙變?yōu)?.53 eV。張應(yīng)變是調(diào)節(jié)鍺能帶結(jié)構(gòu)的一個(gè)有效方法。然而，采用張應(yīng)變調(diào)節(jié)鍺的能帶結(jié)構(gòu)存在兩個(gè)挑戰(zhàn)。第一，制備高質(zhì)量、張應(yīng)變大的鍺材料比較困難。大的張應(yīng)變可能帶來高密度的晶體缺陷，粗糙的材料表面。通常在鍺材料中引入張應(yīng)變的方法是外延技術(shù)、應(yīng)變轉(zhuǎn)移和應(yīng)變濃縮等技術(shù)。這些技術(shù)存在一定不足之處。第二、張應(yīng)變將鍺的帶隙調(diào)節(jié)為0.53 eV，對(duì)應(yīng)的輻射復(fù)合的發(fā)光波長(zhǎng)為2.3μm，比通常的光通信、光電集成波長(zhǎng)1.55μm的長(zhǎng)，與實(shí)際需要有一些偏差。表明大的張應(yīng)變不太符合材料制備和器件應(yīng)用的要求。因此，需要適當(dāng)降低張應(yīng)變的大小。采用N型摻雜，當(dāng)摻雜濃度為9.5×1019cm-3時(shí)，鍺的費(fèi)米能級(jí)到達(dá)導(dǎo)帶的Γ帶底，鍺成為直接帶隙材料。單獨(dú)的N型摻雜也存在兩個(gè)挑戰(zhàn)。第一，在鍺中高濃度的N型摻雜比較困難；第二，在高摻雜濃度下，自由載流子吸收比較嚴(yán)重，降低有效輻射復(fù)合的增益。因此，需要適當(dāng)降低N型摻雜的濃度。

結(jié)合張應(yīng)變和N型摻雜共同對(duì)鍺能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)，可以解決上述挑戰(zhàn)。為實(shí)現(xiàn)鍺的直接帶隙，計(jì)算了張應(yīng)變和N型摻雜聯(lián)合對(duì)鍺能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)，結(jié)果如圖6所示?？梢姡S著張應(yīng)變的增加，N型摻雜濃度降低。幾組典型的直接帶隙鍺材料的參數(shù)如下：張應(yīng)變?yōu)?時(shí)，N型摻雜濃度為9.5×1019cm-3，對(duì)應(yīng)輻射復(fù)合能量為0.8eV；張應(yīng)變?yōu)?.005時(shí)，N型摻雜濃度為5.9×1019cm-3，對(duì)應(yīng)輻射復(fù)合能量為0.73eV；張應(yīng)變?yōu)?.010時(shí)，N型摻雜濃度為3.1×1019cm-3，對(duì)應(yīng)輻射復(fù)合能量為0.65eV；張應(yīng)變?yōu)?.015時(shí)，N型摻雜濃度為1.2×1019cm-3，對(duì)應(yīng)輻射復(fù)合能量為0.57eV。張應(yīng)變和N型摻雜的共同調(diào)節(jié)作用，緩解了對(duì)大張應(yīng)變、高摻雜濃度的要求，更利于實(shí)際器件的制備。

圖6 N型摻雜濃度與張應(yīng)變的關(guān)系Fig.6 Relationship between N-type doping concentration and tensile strain

5 結(jié)論

本文介紹了體鍺的能帶結(jié)構(gòu)，從理論上計(jì)算分析了張應(yīng)變和N型摻雜對(duì)鍺能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)。張應(yīng)變使價(jià)帶和導(dǎo)帶的能級(jí)分裂、偏移，N型摻雜使費(fèi)米能級(jí)偏移。這樣，增加電子在導(dǎo)帶Γ谷的分布濃度，從而將鍺變?yōu)闇?zhǔn)直接帶隙的材料。單獨(dú)張應(yīng)變作用，當(dāng)張應(yīng)變?yōu)?.018時(shí)，鍺的直接帶隙為0.53eV。單獨(dú)N型摻雜作用，摻雜濃度為9.5×1019 cm-3時(shí)，鍺的費(fèi)米能級(jí)到達(dá)導(dǎo)帶的Γ帶底。聯(lián)合張應(yīng)變和N型摻雜對(duì)鍺能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)，既可以任意調(diào)整鍺的能帶結(jié)構(gòu)（能級(jí)），又可緩解對(duì)大的張應(yīng)變和高的摻雜濃度的要求，從而有利于發(fā)光材料的理論設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)制備。

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【責(zé)任編輯：高潮】

Adjusting Ge band structure through tensile strain and N-type doping

ZHOU Zhiwen1,GUO Haigen2,LI Shiguo1,SHEN Xiaoxia1,WANG Ying1
（1.School of Electronic Communication Technology,Shenzhen Institute of Information Technology,Shenzhen 518172,China;2.Office of Retirement work committee,Shenzhen Institute of Information Technology,Shenzhen 518172,China ）

Based on the band structure of bulk Ge,the adjustment of Ge band structure through tensile strain and N-type doping was theoretically calculated and analyzed.Valance bands and conduction bands were splitted and shifted due to the tensile strain.While,the Fermi energy level was moved by N-type doping.These adjust Ge into a pseudo direct band gap material.By introducing a tensile strain of 0.018 alone,the Ge band structure was changed to be direct with a direct band gap of 0.53 eV.With doping a N-type dopant concentration of 9.5×1019cm-3alone,Fermi energy level was shifted to the bottom of Γ band.It is beneficial to adjusting the Ge band structure and fabrication of these materials practically by introducing proper tens ile strain and N-type doping.The results provide reference to the des ign and fabrication of Ge-based light emitting devices.

Ge; tensile strain; N-type doping; band structure; light emitting device

TN304.1

A

1672-6332（2017）03-0059-05

2017-10-9

廣東省高等學(xué)校優(yōu)秀青年教師項(xiàng)目（Yq2014123）。

周志文（ 1982-），男（漢），湖北漢川人，副教授，博士，主要研究方向：半導(dǎo)體材料和器件。E-mail：zhouzw@sziit.com.cn