熊靖 賈續(xù)毅

摘 要：通過運用高等代數(shù)中的矩陣?yán)碚?，在企業(yè)管理投資中引入消耗系數(shù)，構(gòu)建投入產(chǎn)出模型，建立平衡方程組，進(jìn)行矩陣計算并求出線性解。據(jù)此對企業(yè)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、生產(chǎn)效益做出評估與預(yù)測，為企業(yè)投資生產(chǎn)提供相對優(yōu)化的策略。

關(guān)鍵詞：矩陣；經(jīng)濟(jì)學(xué)模型；消耗系數(shù)；投入產(chǎn)出；市場應(yīng)用

在當(dāng)今市場經(jīng)濟(jì)中，一個企業(yè)生產(chǎn)多種產(chǎn)品時，對于所生產(chǎn)的各種產(chǎn)品，它們之間存在著復(fù)雜的關(guān)系。在市場經(jīng)濟(jì)條件下，企業(yè)需要根據(jù)市場的變化來預(yù)測以及調(diào)整生產(chǎn)銷售目標(biāo)，故需要解決如何根據(jù)生產(chǎn)需求來安排企業(yè)內(nèi)部各種產(chǎn)品的生產(chǎn)，如何安排各種外購產(chǎn)品的補(bǔ)給，以及如何在保證市場需求條件下更好地安排企業(yè)的生產(chǎn)方案及提高生產(chǎn)效益等諸多問題。

一、投入產(chǎn)出中的消耗系數(shù)

在對一企業(yè)進(jìn)行投入產(chǎn)出分析過程中，可以使用直接消耗系數(shù)來反映直接消耗程度的大小。直接消耗系數(shù)表示一個產(chǎn)業(yè)部門在生產(chǎn)過程中直接消耗其他部門產(chǎn)出量的比例。將一個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)劃分為n個不同的部門，用xij表示第j個部門在生產(chǎn)運營中需要直接消耗的第i個部門的產(chǎn)品等價值總量，用XJ表示第j個部門的產(chǎn)品等價值量，記為：

通過直接消耗系數(shù)可以將各個產(chǎn)業(yè)部門之間存在著的技術(shù)和物質(zhì)上的聯(lián)系表現(xiàn)出來。同時各個產(chǎn)業(yè)部門之間的制約和相互依存關(guān)系的相對大小也可通過直接消耗系數(shù)來反映。

將某個產(chǎn)業(yè)部門生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品時，直接和間接消耗其他產(chǎn)業(yè)部門的產(chǎn)品等價值總量定義為完全消耗系數(shù)，該系數(shù)能系統(tǒng)地反映每個產(chǎn)業(yè)部門之間的相互數(shù)量消耗關(guān)系。計算公式可表示為：完全消耗系數(shù)=直接消耗+一次間接消耗+二次間接消耗+...n次消耗系數(shù)=直接消耗+所有的間接消耗。

二、消耗系數(shù)的實際意義

根據(jù)公式，能夠直接計算出aij的數(shù)值。由經(jīng)濟(jì)的客觀規(guī)律可知aij的范圍在0到1之間，aij的大小能夠說明兩個產(chǎn)業(yè)部門之間的依存關(guān)系。aij=0表示兩個產(chǎn)業(yè)部門之間沒有必然的依存關(guān)系；若aij的值較大，則說明第j個產(chǎn)業(yè)部門依賴于第i個產(chǎn)業(yè)部門的依存性就越大；反之，若aij變得很小，那就說明第j個產(chǎn)業(yè)部門依賴于第i個產(chǎn)業(yè)部門的依存性就越小。完全消耗系數(shù)不能直接計算，但可由直接消耗系數(shù)計算。采用逆推法可得完全消耗矩陣表達(dá)式：

三、預(yù)測企業(yè)未來產(chǎn)出值

四、實際案例分析

1.問題提出

某地區(qū)有一大型集團(tuán)企業(yè)，充分利用當(dāng)?shù)刈匀毁Y源（豐富的鐵礦和煤礦），設(shè)該企業(yè)有三個主要部門：煤礦部門、煉鋼部門、火電廠部門。企業(yè)開采價值一萬元的煤，需要消耗價值0.15萬元的鋼材（煉鋼部門提供，下同）和價值0.30萬元的電費（火電廠部門提供，下同）；企業(yè)鍛造出價值一萬元的鋼材，需要消耗價值0.20萬元的煤（煤礦部門提供，下同）和價值0.02萬元的鋼材，以及0.16萬元的電費；企業(yè)發(fā)出價值一萬元的電力，需要消耗0.40萬元的煤，0.01萬元的鋼材，以及0.05萬元的電費。在某一月該企業(yè)接到外部500萬的煤貨訂單，800萬的鋼材訂單，200萬電力訂單。

問企業(yè)在該月總產(chǎn)值達(dá)到多少才能滿足自身及外界需求？三個部門之間相互需要消耗多少產(chǎn)值？三個部門分別創(chuàng)造多少新價值？

2.建立企業(yè)投入產(chǎn)出的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行矩陣運算

三個部門的總產(chǎn)值之和為3132（單位：萬元，下同），為之前2616的1.2倍；細(xì)化到各個部門，1159.20，1162.80，810.00也分別為965.82，971.08，679.09的1.2倍。由此可知，這種情況符合規(guī)模收益不變的假設(shè)條件，以此可以確定該方法能夠?qū)ξ磥淼慕?jīng)濟(jì)走勢進(jìn)行合理預(yù)估。

五、結(jié)語

在當(dāng)今市場環(huán)境千變?nèi)f化的情形下，企業(yè)應(yīng)對生產(chǎn)計劃做出科學(xué)合理的制定以及科學(xué)合理的動態(tài)性調(diào)整。

企業(yè)在進(jìn)行生產(chǎn)銷售之前，應(yīng)通過市場調(diào)查，及對往常數(shù)據(jù)、發(fā)展趨勢進(jìn)行分析，對產(chǎn)品計劃產(chǎn)量和需求量進(jìn)行有效預(yù)測。為避免資金、物質(zhì)材料、人力資源等的資源浪費，企業(yè)應(yīng)該以市場的需求量出發(fā)，制定生產(chǎn)計劃并對生產(chǎn)過程進(jìn)行資源的合理配置，依此對生產(chǎn)進(jìn)度和工作計劃進(jìn)行安排和規(guī)劃。

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作者簡介：熊靖（1998- ），男，漢族，貴州貴陽人，西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院本科生，研究方向：現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)應(yīng)用；賈續(xù)毅（1999- ），男，漢族，河南安陽人，西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院本科生，研究方向：非線性動態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)