褚小芹

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀如何呢？以復(fù)習(xí)課為例，仍然有不少一線教師歸納與整理只是走過場，小組討論教材中的問題是敷衍了事，繼而匆匆進(jìn)入練習(xí)與實(shí)踐，也只不過是就題解題。

知識、方法、情感、經(jīng)驗(yàn)的統(tǒng)一是數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)然追求?，F(xiàn)以“平面圖形的周長和面積”的復(fù)習(xí)為例，談?wù)勎业膸c(diǎn)思考與實(shí)踐。

一、在回顧中明晰與建構(gòu)知識

教師在六年級借助于復(fù)習(xí)課，應(yīng)把分散的知識加以整理、概括，把不同時間、零散學(xué)到的知識溝通起來，找到時間序和邏輯序，使所學(xué)知識更條理化、系統(tǒng)化，形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)，可達(dá)到解題技能全面提升的目的。

教學(xué)“平面圖形的周長和面積”的復(fù)習(xí)時，我要求學(xué)生在重溫各種平面圖形面積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，四人小組動手合作制作一張關(guān)系圖。

經(jīng)過一番思考和研究，有的學(xué)生以“學(xué)習(xí)的先后順序”將圖形排成一排（圖1）；有的學(xué)生以“是不是直線圖形”為依據(jù)將圖形分為兩類，如圖1，但是把圓單獨(dú)分一類；還有學(xué)生以“流程圖”的形式表達(dá)（圖2），清晰的揭示了每個圖形的面積公式推導(dǎo)的來源圖，更易于發(fā)現(xiàn)圖形間的內(nèi)在聯(lián)系。

俄國教育家烏申斯基曾說，智慧不是別的，而是組織得好的知識體系。而建立知識體系并不只是簡單羅列，而是在系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)中，認(rèn)識它們的內(nèi)在聯(lián)系，提煉理性認(rèn)識。

二、在拓展中體驗(yàn)和內(nèi)化策略

新課程理念強(qiáng)調(diào)，要珍視學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的獨(dú)特感受、體驗(yàn)，鼓勵解決問題策略的多樣化。我在課上提出問題：是不是必須按照剛才的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化才例如圖3、圖4把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形。圖5圖6把梯形轉(zhuǎn)化成了三角形或長方形。圖7把圓形轉(zhuǎn)化成了近似的三角形，還推導(dǎo)出了計(jì)算公式。

能推導(dǎo)出各個圖形的面積公式呢？還有其他的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)方法嗎？學(xué)生在短暫的沉默后，各抒己見，百花齊放，迸發(fā)出了令人驚訝的思維火花。

作為一名數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，這個目標(biāo)是學(xué)生能夠自主地從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決實(shí)際問題的策略；是學(xué)生能夠運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)方法，自主地探索，獲得對舊知的新理解。

三、在深度追問中感悟和深化方法

復(fù)習(xí)課的練習(xí)重在體現(xiàn)綜合性、開放性、多變性，要能進(jìn)一步體現(xiàn)知識間的縱橫聯(lián)系，而且要加強(qiáng)對比、辨析，促使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)融會貫通和精確分化，提高思維深度或突破思維定式的障礙。

在本課的練習(xí)中，我設(shè)計(jì)了這樣一道綜合題：王大爺把他的羊放在一個長4米，寬2米的長方形羊圈里，羊漸漸長大羊圈就顯得小了，他問孫子：不增加?xùn)艡谀隳芗哟竺娣e嗎？學(xué)生已經(jīng)明白這道題要分羊圈不靠墻和靠墻兩類來考慮。不靠墻時，學(xué)生對圍成圓形面積最大、正方形其次、長方形最小沒有異議?？繅Φ那闆r又分為一面靠墻和兩面靠墻，討論一面靠墻時，有學(xué)生認(rèn)為半圓形最大、正方形其次，但也有學(xué)生認(rèn)為充分利用一面墻的話，有一種長方形面積更大。學(xué)生提出表格列舉比面積的策略，結(jié)果顯示：當(dāng)長是寬的2倍時，圍成的圖形面積確實(shí)大于正方形。勤于動腦的學(xué)生又一次提出疑惑：這個結(jié)果與前期結(jié)論（周長一定時，正方形的面積大于長方形的面積）相互矛盾，為什么？沉思片刻之后，一名學(xué)生給出了解釋：因?yàn)榍捌诮Y(jié)論成立的基礎(chǔ)是周長“一定”，可是當(dāng)靠墻圍時，周長不“一定”了，所以兩個結(jié)論并不沖突！

這節(jié)復(fù)習(xí)課，從問題提出時的一籌莫展到最后的恍然大悟，全體學(xué)生不僅參與其中獲得了成功的體驗(yàn)，還讓學(xué)生在不同想法的展示、啟發(fā)和碰撞中獲得了豐富的活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了邏輯思維能力，再一次領(lǐng)會到數(shù)學(xué)思想方法的價值。學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是在問題解決的學(xué)習(xí)活動中悄然生成的。