秦煜森，胡 凌，青志明，馮伊娜

(1.國網(wǎng)重慶市電力公司南岸供電分公司， 重慶 401336; 2.重慶渝電監(jiān)理公司, 重慶 400000; 3.國網(wǎng)重慶市電力公司技能培訓(xùn)中心， 重慶 400053)

基于螢火蟲算法的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化

秦煜森1，胡 凌2，青志明3，馮伊娜1

(1.國網(wǎng)重慶市電力公司南岸供電分公司， 重慶 401336; 2.重慶渝電監(jiān)理公司, 重慶 400000; 3.國網(wǎng)重慶市電力公司技能培訓(xùn)中心， 重慶 400053)

在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，伴隨著各類電力電子元件如整流器、逆變器、晶閘管，非線性元件如串并聯(lián)電容器、同異步電動(dòng)機(jī)、各種無功消耗的家用器件的普及和發(fā)展，諧波問題愈加嚴(yán)重，成為電力系統(tǒng)中影響電能質(zhì)量的關(guān)鍵之一。在電力網(wǎng)絡(luò)問題的求解中，對節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的求解，就是對節(jié)點(diǎn)編號進(jìn)行組合優(yōu)化的過程，因此可以使用群智能算法進(jìn)行求解。電力網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)編號問題是一個(gè)組合優(yōu)化問題，類似于經(jīng)典的TSP問題。要求得其最優(yōu)解較困難，目前已知的編號優(yōu)化方法包括傳統(tǒng)編號優(yōu)化法和運(yùn)用螢火蟲算法的編號優(yōu)化法。由程序仿真對比結(jié)果可知：將螢火蟲算法所找到的最優(yōu)編號引入的非零元數(shù)目比傳統(tǒng)算法更少、結(jié)果更優(yōu)。

節(jié)點(diǎn)；稀疏技術(shù)；TSP問題；螢火蟲算法；優(yōu)化問題

作為清潔方便的二次能源，電能如今已深入人們的生活起居，如何供給優(yōu)質(zhì)的電能成為電力工作研究者們所必須解決的問題。在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，伴隨各類電力電子元件如整流器、逆變器、晶閘管，非線性元件如串并聯(lián)電容器、同異步電動(dòng)機(jī)、各種無功消耗的家用器件的普及和發(fā)展，諧波問題愈加嚴(yán)重，已成為電力系統(tǒng)中影響電能質(zhì)量的關(guān)鍵之一。長期以來，以諧波問題為代表的電壓或頻率的變化一直是衡量電能質(zhì)量的重要參考。在實(shí)現(xiàn)電力供應(yīng)的初期，存在著早期諧波問題，具體表現(xiàn)為：某些諧波源的元件中的畸變電壓和電流干擾電氣設(shè)備的正常工作。從20世紀(jì)50年代開始，由于分析能力和解決手段的限制，諧波問題就伴隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，且不斷增大對電能質(zhì)量的影響，最終受到世界范圍內(nèi)的普遍關(guān)注。這主要是由于電力系統(tǒng)中的非線性元件和直流輸電工程設(shè)備的增加，隨之而來的諧波污染對電力系統(tǒng)環(huán)境造成極大影響，因此諧波抑制成為研究的必要，隨著用電設(shè)備對電能質(zhì)量要求越來越高，使得諧波問題的解決變得更加迫切[1-10]。

自20世紀(jì)60年代開始，智能算法因其優(yōu)越性，逐漸受到人們的廣泛關(guān)注。進(jìn)化算法是具有多個(gè)進(jìn)化形式及原理不全相同的代表性算法，針對不同的領(lǐng)域，解決的方法也不同。

在近十幾年來，群智能算法(swarm intelligence algorithm)成為許多研究學(xué)者們關(guān)注的重點(diǎn)，它是仿生型一類的新型進(jìn)化算法的總稱。在自然界中，群居的各類生物群體可看為一個(gè)分布式群系統(tǒng)，群體組織高度結(jié)構(gòu)化。雖然系統(tǒng)里各個(gè)體均相對簡單，但群體中的關(guān)系連接素和群體活動(dòng)的結(jié)構(gòu)使得個(gè)體間能協(xié)同工作，完成相對復(fù)雜的活動(dòng)。蟻群優(yōu)化算法(ant colony optimization，ACO)和粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)是群智能算法領(lǐng)域的2種典型算法。根據(jù)這兩類算法的機(jī)理，不斷地有其延伸算法被發(fā)現(xiàn)，其他種群的行為模擬算法也不斷被研究者發(fā)現(xiàn)，其中就包括螢火蟲算法[8-23]。

在電力網(wǎng)絡(luò)問題的求解中，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的求解過程，就是對節(jié)點(diǎn)編號進(jìn)行組合優(yōu)化的過程，因此可以使用群智能算法進(jìn)行求解[9,24-38]。

1 節(jié)點(diǎn)消去順序?qū)ο∈杈仃嚨挠绊?/h2>

根據(jù)三角分解因子表求解網(wǎng)絡(luò)方程YV=I的過程，即是對方程進(jìn)行前代和回代操作的過程。對典型的IEEE9三機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行說明。

IEEE9三機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)連接如圖1所示。

圖1 IEEE9系統(tǒng)接線圖

對應(yīng)此系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)連線網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖

在對此網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行消去節(jié)點(diǎn)運(yùn)算時(shí)，有可能引入非零元素，導(dǎo)致之后的消去過程變得復(fù)雜。當(dāng)消去網(wǎng)絡(luò)中最外圍節(jié)點(diǎn)1、2、3時(shí)，不會(huì)引入非零元素；當(dāng)消去節(jié)點(diǎn)5、7、8時(shí)，會(huì)使原本無連線的節(jié)點(diǎn)間出現(xiàn)1條新增支路，表現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中則為新增1個(gè)非零元；當(dāng)消去4、6、9時(shí)，在原網(wǎng)絡(luò)圖中會(huì)出現(xiàn)3條新增支路。此過程類似于節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中的星網(wǎng)變換過程。

如圖3所示，當(dāng)存在(a)情況時(shí)，消去節(jié)點(diǎn)j，與之相連的i、j節(jié)點(diǎn)將相互連接，網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生2條新支路；當(dāng)存在(b)情況時(shí)，消去節(jié)點(diǎn)l時(shí)，與之相連的i、j均不與k直接相連，網(wǎng)絡(luò)中將產(chǎn)生2條新支路。如圖中虛線所示，表現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中時(shí)，將出現(xiàn)新的非零元素?？梢砸牍綄π略鲋窋?shù)進(jìn)行求解：

(1)

式中，ΔD表示新增支路數(shù)；N為與消去節(jié)點(diǎn)相連接的節(jié)點(diǎn)數(shù)；D代表與消去節(jié)點(diǎn)相連節(jié)點(diǎn)之間已有的支路數(shù)目。

圖3 消節(jié)點(diǎn)過程的星網(wǎng)變換圖

對IEEE9節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)消去操作，若按1—2—3—4—5—6—7—8—9的順序消去，則將新增3條支路，在節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的因子表中引入3個(gè)非零元素；若按1—4—5—6—2—7—8—9—3的順序消去，則將新增5條支路，在節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納稀疏矩陣中引入5個(gè)非零元素。由此可以看出：不同的節(jié)點(diǎn)消去順序?qū)ο∈杈仃嚨南∈瓒扔绊懞艽?。但若按?—3—2—5—6—9—4—7—8的順序進(jìn)行消去，最終也只增加3條。由此可知：在實(shí)際系統(tǒng)中對于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)編號的最優(yōu)方案可以有多種。

2 傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化方法

2.1 靜態(tài)節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化方法

此方法在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連線圖中對每一個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)相連的支路數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，也即統(tǒng)計(jì)該節(jié)點(diǎn)的出線度。按照出線度由小到大的順序?qū)?jié)點(diǎn)進(jìn)行編號。當(dāng)存在出線度相同的節(jié)點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)排列其中的一個(gè)在前面。

根據(jù)方法的原則可知：在進(jìn)行因子分解的過程中，對某節(jié)點(diǎn)進(jìn)行消去操作時(shí)，只對該節(jié)點(diǎn)發(fā)出的邊的收端節(jié)點(diǎn)集中節(jié)點(diǎn)對之間的邊產(chǎn)生影響，而不影響指向該節(jié)點(diǎn)的邊，因?yàn)樵谝蜃臃纸庀ピ摴?jié)點(diǎn)之前的過程中它們已被消去。所以，在計(jì)算節(jié)點(diǎn)的出線度時(shí)，那些已被消去的邊在后面不應(yīng)計(jì)入，利用這一思想可以引出節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化中的半動(dòng)態(tài)法。

2.2 半動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化方法

此方法也叫作最小度算法。這種方法也是對基于節(jié)點(diǎn)的最小出線度進(jìn)行編號，在編號的過程中區(qū)別在于要及時(shí)排除已被編號的節(jié)點(diǎn)發(fā)出的邊對未編號節(jié)點(diǎn)的出線度的影響。篩選出某個(gè)出線度小的節(jié)點(diǎn)參與編號，基于因子分解的方法模擬消去該節(jié)點(diǎn)，并且只變化網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，其他方面不變。值得注意的是：不對真實(shí)的邊權(quán)進(jìn)行運(yùn)算。以此類推，重復(fù)上述過程完成最終編號。

2.3 動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化方法

當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)編號完成后，應(yīng)立即修正原來的節(jié)點(diǎn)連接圖并對已消去的邊(支路)做標(biāo)記，被標(biāo)記的邊(支路)不參與之后的模擬消去運(yùn)算過程。

在程序中，此方法會(huì)帶來較多的計(jì)算量，使操作復(fù)雜化。但對比半動(dòng)態(tài)法，該方法的最終編號結(jié)果有所改善。

3 螢火蟲算法

通過模擬自然界中螢火蟲群體的生活特性，從而發(fā)明了螢火蟲算法，這是一種新興的群智能優(yōu)化算法。螢火蟲算法目前有兩種：GSO(glowworm swarm optimization)的算法與FA(firefly algorithm)。第1種由印度學(xué)者Krishnanand等提出；第2種由英國學(xué)者Yang提出。從仿生角度看，它們的原理是一樣的。

從生物學(xué)的角度來說，螢火蟲利用特有的閃光信號來定位并吸引異性，從而借此完成求偶交配及繁殖后代。通過模擬自然界中螢火蟲的發(fā)光行為及機(jī)理從而產(chǎn)生螢火蟲優(yōu)化算法。在螢火蟲算法中舍棄了螢火蟲發(fā)光的某些生物學(xué)意義，通過尋求主要矛盾，拋棄次要矛盾，充分利用了螢火蟲的發(fā)光特性從而根據(jù)搜索區(qū)域?qū)ふ一锇?，并向鄰域結(jié)構(gòu)內(nèi)位置較優(yōu)的螢火蟲移動(dòng)靠近，從而實(shí)現(xiàn)位置的優(yōu)化。

亮度和吸引度是螢火蟲算法中2個(gè)極其重要的因素。亮度反映螢火蟲所在位置的優(yōu)劣且決定今后的發(fā)展方向；吸引度展示出螢火蟲移動(dòng)的距離長短，通過2個(gè)因素之間的不斷更新?lián)Q代，最終實(shí)現(xiàn)尋得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的目的。

在螢火蟲算法中，螢火蟲的熒光相對亮度的計(jì)算公式可以表達(dá)為：

I=I0×e-γrij

(2)

螢火蟲的吸引度計(jì)算式為：

(3)

螢火蟲i、j間移動(dòng)的位置更新公式為:

xi=xi+β(xi-xj)+α(rand-1/2)

(4)

式(2)(3)(4)中:I0表示螢火蟲算法中螢火蟲的最大熒光亮度；β0表示螢火蟲算法中螢火蟲的最大吸引度；γ表示螢火蟲算法中光強(qiáng)吸收系數(shù)；rij表示螢火蟲算法中螢火蟲i、j間的距離；xi、xj表示螢火蟲算法中螢火蟲i和j所處的空間位置；α表示螢火蟲算法中的步長因子，一般取0～1之間的隨機(jī)常數(shù)；rand表示螢火蟲算法中的隨機(jī)因子，其服從均勻分布，取值為0～1。

算法中的目標(biāo)函數(shù)為：

(5)

當(dāng)將螢火蟲算法用于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化時(shí)，令螢火蟲i、j間的距離取為各自所在節(jié)點(diǎn)的出線度之差的絕對值。最大熒光亮度與最大吸引度的螢火蟲所在節(jié)點(diǎn)取為網(wǎng)絡(luò)外的孤立點(diǎn)(出線度為0)。

螢火蟲算法在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號中的實(shí)現(xiàn)步驟：

1) 確定螢火蟲算法中的參數(shù)在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)編號問題中各變量之間的對應(yīng)關(guān)系。將m只螢火蟲隨機(jī)分布在n個(gè)節(jié)點(diǎn)上，根據(jù)公式求解所有螢火蟲所在位置的相對亮度與相對吸引度，令螢火蟲向相對亮度更亮、相對吸引度更大的螢火蟲移動(dòng)；

2) 基于螢火蟲算法中螢火蟲之間的相對亮度和相對吸引度，對螢火蟲位置進(jìn)行更新；

3) 在對螢火蟲算法中螢火蟲的位置進(jìn)行更新的過程中，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算螢火蟲在每個(gè)節(jié)點(diǎn)消去過后引入的非零元數(shù)；

4) 迭代計(jì)算，直到迭代完成。

4 算例分析

使用Matlab針對上文介紹的3種傳統(tǒng)算法和3種群智能算法編寫程序，利用IEEE9節(jié)點(diǎn)和IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋽?shù)據(jù)進(jìn)行仿真計(jì)算。

使用螢火蟲算法和蟻群算法對IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行迭代尋優(yōu)時(shí)，程序仿真結(jié)果如圖4～7所示。

圖4 螢火蟲算法引入非零元數(shù)目

圖5 螢火蟲算法所找最優(yōu)編號方案總數(shù)

圖6 蟻群算法引入非零元數(shù)目

圖7 蟻群算法所找最優(yōu)編號方案總數(shù)

程序運(yùn)行時(shí)間對比情況如表1所示。

表1 各算法對IEEE9系統(tǒng)優(yōu)化所用時(shí)間

5 結(jié)論

由程序仿真對比結(jié)果可知：智能群算法所找的最優(yōu)編號引入非零元數(shù)目比傳統(tǒng)算法更少，結(jié)果更優(yōu)；螢火蟲算法所找的最優(yōu)編號方案引入非零元數(shù)最少且找到的最優(yōu)編號方案最多，程序運(yùn)行時(shí)間相對較短。

一般來說，在實(shí)際工程運(yùn)用中，算法越復(fù)雜，程序運(yùn)行時(shí)間越長。相較于以前的傳統(tǒng)優(yōu)化算法，群智能算法的優(yōu)化效果顯然更好?；陔娏W(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化問題，在尋優(yōu)過程中，群智能算法能夠找出更多的尋優(yōu)方案且引入的非零元最少，程序消耗的時(shí)間也較短。螢火蟲算法在滿足最優(yōu)方案數(shù)多的情況下，引入非零元數(shù)也最少。

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(責(zé)任編輯陳 艷)

ResearchesontheGridNodeNumberingOptimizationBasedontheFireflyAlgorithm

QIN Yusen1, HU Ling2, QING Zhiming3, FENG Yi’na1

(1.Nan’an Power Supply Branch Company, Chongqing Electric Power Company, State Grid of China, Chongqing 401336, China; 2.Yudian Supervision Company, Chongqing Electric Power Company, State Grid of China,Chongqing 400000, China; 3.Training Center of Skills, Chongqing Electric Power Company, State Grid of China, Chongqing 400053, China)

In modern power system, with all kinds of power electronic components such as rectifier, inverter, thyristor, nonlinear components such as series parallel capacitor, with asynchronous motor, all kinds of reactive power consumption of popularization and development of household devices, harmonic problem increasingly serious, which has become one of the key to influence the power quality in power system. In solving problems in the electric power network, in view of the node admittance matrix of the solving process, it is the process of combinatorial optimization of node number, so you can use the swarm intelligence algorithm to solve. The node numbering problem in the power network is a combinatorial optimization problem, which is similar to the classic TSP problem. For the optimal solution is difficult, the serial number of known, there are many types of optimization methods, including the serial number of traditional optimization methods and to use the serial number of the firefly algorithm optimization method. Simulation results show that the optimal number of non-zero yuan is less than the traditional algorithm, and the results are better.

nodes; sparse technology; TSP; firefly algorithm; optimization problem

2017-06-28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51177112)

秦煜森(1982—)，男，重慶合川人，碩士，工程師，主要從事電網(wǎng)安全風(fēng)險(xiǎn)管控研究，E-mail:1433969@qq.com。

秦煜森，胡凌，青志明，等.基于螢火蟲算法的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(11):198-203.

formatQIN Yusen, HU Ling, QING Zhiming, et al.Researches on the Grid Node Numbering Optimization Based on the Firefly Algorithm[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(11):198-203.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.11.030

TM711

A

1674-8425(2017)11-0198-06