黨存祿，嚴(yán)占想，陳 蕾

（蘭州理工大學(xué)電氣信息學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

高壓直流輸電次同步振蕩軸系扭振分析

黨存祿，嚴(yán)占想，陳 蕾

（蘭州理工大學(xué)電氣信息學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

傳統(tǒng)的次同步振蕩抑制方法通過阻尼濾波器阻斷機(jī)械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)之間的相互作用來抑制次同步振蕩，但阻尼濾波器對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性較差，設(shè)計(jì)參數(shù)要求嚴(yán)格，運(yùn)行維護(hù)比較困難。因此，提出了在整流端定電流系統(tǒng)加入附加阻尼控制器，通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)電流、增強(qiáng)軸系模態(tài)阻尼來抑制次同步振蕩。該控制方法實(shí)時(shí)有效，容易控制，又不會(huì)影響系統(tǒng)其他控制器的控制性能。通過分析發(fā)電機(jī)軸系特征值、軸系模態(tài)阻尼、次同步頻率分量的傳遞過程，研究系統(tǒng)控制參數(shù)、軸系模態(tài)與次同步振蕩之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差與三相母線瞬時(shí)電壓聯(lián)合作為輸入信號(hào)的附加阻尼控制器，有效減小了次同步頻率變換環(huán)節(jié)的輸出誤差，提高了控制器精度。采用IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)次同步研究模型參數(shù)，在PSCAD軟件中搭建高壓直流輸電次同步振蕩仿真模型。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器能有效抑制系統(tǒng)次同步振蕩。

高壓直流輸電；次同步振蕩；特征值分析法；附加阻尼控制器；PSCAD

0 引言

高壓直流輸電（high voltage direct current transmission，HVDC）在輸電技術(shù)與經(jīng)濟(jì)性方面具有諸多優(yōu)勢(shì)，在輸電系統(tǒng)中發(fā)揮著重要的作用。HVDC技術(shù)給電力系統(tǒng)帶來了多方面的便利，但也會(huì)給系統(tǒng)的安全運(yùn)行帶來新問題，如電力系統(tǒng)的次同步振蕩（subsynchronous oscillation，SSO）［1-3］。高壓直流輸電系統(tǒng)的次同步振蕩問題大多是由于HVDC控制方式引起的。當(dāng)系統(tǒng)的次同步頻率電氣分量在不恰當(dāng)控制方式的調(diào)制下，次同步電流會(huì)被控制器放大，造成發(fā)電機(jī)存在過大電流，進(jìn)而引起發(fā)電機(jī)軸系過大幅值的發(fā)散擺動(dòng)，造成系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩［4］。

傳統(tǒng)抑制次同步振蕩的方法是通過阻尼濾波器阻斷次同步電氣分量，但由于其控制參數(shù)計(jì)算復(fù)雜，在實(shí)際工程中很難實(shí)現(xiàn)。本文根據(jù)HVDC工作特性，建立系統(tǒng)次同步頻率變換、軸系扭振數(shù)學(xué)模型，在整流端定電流控制系統(tǒng)中加入附加阻尼控制器，并在PSCAD軟件中建立仿真模型，驗(yàn)證控制器控制性能。

1 HVDC次同步振蕩分析

1.1 次同步電氣分量交直流側(cè)的傳遞關(guān)系

當(dāng)整流器交直流側(cè)存在諧波作用時(shí)，不對(duì)稱的三相交流電壓 ua、ub、uc可以表示為：

有諧波畸變的三相交流電壓經(jīng)整流后的直流電壓可以表示為Udc：

因此，當(dāng)換流器在等間隔脈沖觸發(fā)控制時(shí)，零序分量不會(huì)從交流側(cè)傳遞到直流側(cè)。

對(duì)于正序分量s=1，經(jīng)換流器電壓開關(guān)函數(shù)的調(diào)制作用后，直流側(cè)的電壓分量為：

由式（4）可知，交流側(cè)頻率為wm的負(fù)序電壓諧波分量，經(jīng)換流器的調(diào)制作用后，在直流側(cè)將感應(yīng)出頻率為［wm+（6k-1）w0］和［wm-（6k+1）w0］的電壓分量。

直流輸電系統(tǒng)中，暫態(tài)分析時(shí)需考慮直流電流的紋波，直流電流可以表示成直流分量和紋波之和的形式。

式中：Id為直流電流的直流分量；Ir為紋波分量；wr為紋波分量的角頻率；βr為紋波分量的初始相角。

當(dāng)紋波電流傳遞到交流側(cè)時(shí)，a相交流電流可以表示為：

式中：iat1為換流器開關(guān)函數(shù)對(duì)直流紋波的調(diào)制作用產(chǎn)生的電流，其諧波頻率為 wat1=wr±（6k±1）w0。

在分析由高壓直流輸電引起的次同步振蕩時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上若存在擾動(dòng)頻率擾動(dòng)量ws，經(jīng)過與發(fā)電機(jī)定子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)后，將會(huì)在定子側(cè)感應(yīng)出與頻率互補(bǔ)的次同步頻率分量（w0-ws）和超同步頻率分量（w0+ws）；發(fā)電機(jī)定子上的次同步分量又會(huì)經(jīng)過輸電網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)綋Q流器母線，含有次同步頻率（w0-ws）的交流電壓分量經(jīng)過換流器的調(diào)制作用后，直流側(cè)的電壓將產(chǎn)生頻率為［w0-（w0-ws）］的紋波分量，即存在頻率相對(duì)應(yīng)的直流紋波電流。該紋波分量在換流器的調(diào)制作用下，也會(huì)在交流側(cè)產(chǎn)生頻率為（w0-ws）的次同步電流分量。

1.2 次同步電氣分量在電機(jī)上產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩

當(dāng)次同步頻率與定子回路中LC諧振頻率在（1-λ）處形成互補(bǔ)時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生次同步諧振，線路電抗就會(huì)接近為零，此時(shí)線路總阻抗等于定子回路中的總電阻R。定子回路上產(chǎn)生的次同步電流可以表示為：

式中：A為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角位移增量的幅值；R為發(fā)電機(jī)定子回路總電阻；Δw為角速度增量。

設(shè)次同步電流增量三相對(duì)稱，經(jīng)派克變換可得發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的dq軸電流分量。

結(jié)合式（7）與式（8），可求得次同步電流增量在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩增量為：

上述分析表明，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩時(shí)，次同步電氣分量會(huì)造成轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生相應(yīng)的負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩、軸系發(fā)生發(fā)散振蕩，破壞發(fā)電機(jī)的安全運(yùn)行。

2 電力系統(tǒng)的阻尼特性分析

2.1 狀態(tài)變量與狀態(tài)矩陣

在小型干擾下，特征根的線性化狀態(tài)方程可以表示為：

式中：A為n×n狀態(tài)矩陣；X為n維狀態(tài)變量；I為單位矩陣；λ 為矩陣 A 的特征值，λ = λ1，λ2，λ3，…，λn。設(shè)λ1=δi+jwi，根據(jù)李雅譜諾夫第一方法，通過特征根判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性［5-6］。當(dāng) wi≠ 0 時(shí)，λi= δi+jwi為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)特征根，每一對(duì)特征根代表一種振蕩模態(tài)。其中：δi為某一模態(tài)下的阻尼，wi為某一模態(tài)的振蕩角頻率。

根據(jù)李雅譜諾夫穩(wěn)定判據(jù)，若δi＜0時(shí)，表示系統(tǒng)穩(wěn)定，即機(jī)組在該頻率模態(tài)下呈現(xiàn)的是正阻尼；若δi＞0時(shí)，表示系統(tǒng)不穩(wěn)定，即機(jī)組在該頻率模態(tài)下呈現(xiàn)的是負(fù)阻尼。

系統(tǒng)的阻尼比可以表示為：

系統(tǒng)的阻尼比ζ代表系統(tǒng)振蕩衰減的速度。在一定范圍內(nèi)ζ越大，振蕩衰減速度越快。對(duì)于系統(tǒng)的某一特征值λ1，設(shè)Li為特征值對(duì)應(yīng)的列特征向量，Hi為特征值對(duì)應(yīng)的行向量，則有：

系統(tǒng)參與矩陣可以表示為：

式中：aik、βki分別為特征值λi的列特征向量第 k項(xiàng)、行特征向量第k項(xiàng)；pki=akiβik為參與因子，它表示第i個(gè)模式中第k個(gè)狀態(tài)變量的相對(duì)參與度。

系統(tǒng)方程在運(yùn)行點(diǎn)線性化后，可得簡(jiǎn)化方程：

2.2 發(fā)電機(jī)軸系振蕩阻尼分析

汽輪機(jī)軸系質(zhì)量塊、發(fā)電機(jī)模型參數(shù)等采用IEEE次同步振蕩研究第一標(biāo)準(zhǔn)模型參數(shù)，結(jié)合系統(tǒng)線性化模型、狀態(tài)方程以及HVDC單機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)，得到發(fā)電機(jī)軸系所對(duì)應(yīng)的特征值及相應(yīng)模態(tài)阻尼比。軸系特征根與阻尼比如表1所示。

表1 軸系特征根與阻尼比Tab.1 Characteristic root and dampingratio of shafting

由表1可得以下結(jié)論。

①模態(tài)0的振蕩頻率為1.53 Hz，其特征值實(shí)部為負(fù)數(shù)，且阻尼比為5.941 1%，該模態(tài)振蕩衰減速度較快。

②模態(tài)1與模態(tài)2的特征值實(shí)部均為正數(shù)，阻尼比為負(fù)數(shù)，表示該模態(tài)下系統(tǒng)是發(fā)散振蕩的。其中，模態(tài)1的發(fā)散振蕩更為嚴(yán)重。

③模態(tài)3與模態(tài)4的特征值實(shí)部為負(fù)，模態(tài)阻尼比為正，說明軸系是收斂振蕩，但阻尼比數(shù)量級(jí)為10-3%，其模態(tài)振蕩衰減速度很慢。

④由模態(tài)5的特征值可以看出，雖然特征根實(shí)部為正，但其值很小，幾乎為零。次同步分量很小，故該模態(tài)為等幅振蕩模式，不易引起次同步振蕩。

模態(tài)1與模態(tài)2的特征根實(shí)部為正，容易導(dǎo)致軸系發(fā)散振蕩，兩者在軸段發(fā)生了相位翻轉(zhuǎn)，幅度很大。模態(tài)1與模態(tài)2，在振蕩頻率為15.77 Hz、20.22 Hz附近時(shí)，較容易發(fā)生次同步振蕩。

2.3 附加阻尼控制器SSDC的阻尼特性

附加阻尼控制器（supplementary subsynchronous damping controller，SSDC）的基本控制原理是通過在整流端電流控制器中加入一個(gè)附加的電流控制信號(hào)ISSDC，結(jié)合整流端的定電流控制系統(tǒng)，調(diào)節(jié)整流端電流使其維持在穩(wěn)定工作狀態(tài)，為受次同步振蕩威脅的發(fā)電機(jī)組提供合適的正阻尼［7-10］。

附加阻尼控制器經(jīng)過測(cè)量環(huán)節(jié)、次同步頻率變換環(huán)節(jié)、比例放大及相位補(bǔ)償?shù)拳h(huán)節(jié)等，其輸出信號(hào)疊加到整流側(cè)定電流控制器輸入端。SSDC的傳遞函數(shù)如圖1所示。

圖1 SSDC傳遞函數(shù)圖Fig.1 SSDC transfer function

圖 1 中：KS為比例系數(shù)；TSS1～TSS6為 SSDC 控制器相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。

設(shè) ΔXSS1、ΔXSS2、ΔISSDC為狀態(tài)變量；p為微分算子，則SSDC狀態(tài)方程可以表示為：

由式（15）可知，比例系數(shù)KS與輸入狀態(tài)變量ΔXSS1、ΔXSS2、ΔISSDC之間沒有關(guān)聯(lián)項(xiàng)。SSDC 不同放大倍數(shù)系統(tǒng)特征值如表2所示。由表2可知，當(dāng)KS=0時(shí)，此時(shí)特征根λ3，4的實(shí)部為正，系統(tǒng)將會(huì)呈現(xiàn)負(fù)阻尼狀態(tài)，是不穩(wěn)定的發(fā)散振蕩狀態(tài)；λ11，12雖然實(shí)部為正，但系數(shù)極小，出現(xiàn)小幅等值振蕩；其他特征根為負(fù)，此時(shí)系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)。

表2 SSDC不同放大倍數(shù)系統(tǒng)特征值Tab.2 Eigenvalue of SSDC system with different magnification

當(dāng)KS=5，表示系統(tǒng)投入SSDC且增益系數(shù)為5，此時(shí)系統(tǒng)所有特征根實(shí)部全部為負(fù)，系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)，因此不會(huì)發(fā)生次同振蕩；λ11，12的實(shí)部由正變負(fù)，說明投入附加阻尼控制器后，系統(tǒng)發(fā)散模態(tài)逐漸收斂。隨著放大倍數(shù)的增大，系統(tǒng)許多模態(tài)阻尼均有增強(qiáng)，但比例系數(shù)卻不是越大越好。

表2特征值的變化情況說明SSDC在增大比例系數(shù)時(shí)，許多模態(tài)阻尼確實(shí)變強(qiáng)，但是某些模態(tài)的阻尼卻有所減弱。

上述數(shù)據(jù)說明，系統(tǒng)增強(qiáng)的模態(tài)阻尼是從別的模態(tài)借來的，而系統(tǒng)的總阻尼保持不變。由SSDC的狀態(tài)方程可知，控制器比例系數(shù)KS沒有與狀態(tài)變量相關(guān)項(xiàng)，不會(huì)引起系統(tǒng)總阻尼的變化；而系統(tǒng)狀態(tài)方程中的 TSS與狀態(tài)變量 ΔXSS1、ΔXSS2、ΔISSDC之間有關(guān)聯(lián)項(xiàng)，可能會(huì)出現(xiàn)在系統(tǒng)狀態(tài)方程的對(duì)角線上，影響總阻尼。

3 仿真分析

高壓直流輸電PSCAD模型如圖2所示。

圖2 高壓直流輸電PSCAD模型圖Fig.2 HVDC PSCAD model

發(fā)電機(jī)的額定功率為892.4 MV。采用IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試模型參數(shù)。直流額定輸送功率為1 000 MV，額定電壓為500 kV。直流輸電線路采用T型連接、直流系統(tǒng)采用12脈動(dòng)結(jié)構(gòu)、換流器等間隔觸發(fā)；整流端采用定電流控制、逆變端采用定熄弧角控制。HP、IP、LPA、LPB、GEN分別代表汽輪發(fā)電機(jī)高壓缸、中壓缸、低壓缸A、低壓缸B和發(fā)電機(jī)軸段。

①發(fā)電機(jī)輸出端施加三相短路故障信號(hào)，持續(xù)0.1 s。未加入SSDC的軸系扭矩和轉(zhuǎn)速曲線如圖3、圖4所示。

圖3 未加入SSDC的軸系扭矩曲線Fig.3 The shafting torque curves without SSDC

圖4 未加入SSDC的轉(zhuǎn)速曲線Fig.4 Rotating speed curve of shafting without SSDC

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生大擾動(dòng)，未加入附加阻尼控制器SSDC時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩。發(fā)電機(jī)各軸系呈發(fā)散狀態(tài)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)。若不加以控制，將破壞發(fā)電機(jī)與輸電系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

②發(fā)電機(jī)輸出端施加三相短路信號(hào)，持續(xù)0.1 s，加入SSDC的軸系扭矩和轉(zhuǎn)速曲線如圖5、圖6所示。

圖5 加入SSDC的軸系扭矩曲線Fig.5 The shafting torque curves with SSDC

圖6 加入SSDC的轉(zhuǎn)速曲線Fig.6 Rotating speed curve of shafting with SSDC

加入附加阻尼控制器SSDC的輸電系統(tǒng)，能抑制系統(tǒng)次同步振蕩。發(fā)電機(jī)各軸系振蕩快速收斂，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速經(jīng)波動(dòng)后能恢復(fù)平穩(wěn)。在一定范圍內(nèi)，隨著SSDC放大倍數(shù)的增大，軸系振蕩收斂；軸系模態(tài)阻尼隨著增益系數(shù)的增大變強(qiáng)了，收斂速度變快。為了保證SSDC抑制SSO的有效性，SSDC相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)要選取合適的相位補(bǔ)償度。在本模型中，SSDC增益系數(shù)取15～20、相位補(bǔ)償度取 40°～70°時(shí)，具有較好的控制性能。

4 結(jié)束語

對(duì)發(fā)電機(jī)軸系的扭振模態(tài)分析可知，在模態(tài)1（15.77 Hz）與模態(tài) 2（20.22 Hz）時(shí)特征值實(shí)部為正，阻尼比為負(fù)數(shù)，系統(tǒng)容易發(fā)生次同步振蕩。低壓缸與發(fā)電機(jī)軸段（LPB-LPA、LPA-GEN）負(fù)阻尼情況比較嚴(yán)重，軸段振蕩幅值較大。

根據(jù)特征值分析法對(duì)系統(tǒng)阻尼特性分析得知，狀態(tài)變量若沒出現(xiàn)在系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的對(duì)角線上，則該參數(shù)不會(huì)對(duì)系統(tǒng)的總阻尼造成影響，且系統(tǒng)的總阻尼是恒定的。SSDC放大倍數(shù)能增強(qiáng)軸系模態(tài)阻尼，但阻尼值過大會(huì)引起系統(tǒng)其他模態(tài)發(fā)散，不利于振蕩的收斂。通過PSCAD仿真可知，SSDC選取適當(dāng)?shù)目刂茀?shù)能有效抑制系統(tǒng)的次同步振蕩。

［1］劉振亞.中國電力與能源［M］.北京：中國電力出版社，2012.

［2］姜建國，顏廷閣.VSC-HVDC輸電系統(tǒng)的性能分析［J］.自動(dòng)化儀表，2012，33（10）：5-8.

［3］張鵬，畢天姝.HVDC引起次同步振蕩暫態(tài)擾動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的機(jī)理分析［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2016，36（4）：961-968.

［4］劉順新，潘良勝，文振華.直流輸電換流站中的電流互感器配置研究［J］.自動(dòng)化儀表，2014，35（10）：26-29.

［5］肖湘寧.電力系統(tǒng)次同步振蕩及其抑制方法［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014.

［6］吳俊勇，程時(shí)杰，陳德樹.用李雅普諾夫函數(shù)法判定汽輪發(fā)電機(jī)組軸系扭振的穩(wěn)定性［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，1997，21（7）：42-44.

［7］王晉.復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法及次同步振蕩阻尼特性研究［D］.北京：華北電力大學(xué)，2011.

［8］高本鋒，趙成勇，肖湘寧.高壓直流輸電系統(tǒng)附加次同步振蕩阻尼控制器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.高電壓技術(shù)，2010，36（2）：501-506.

［9］唐釀，肖湘寧，李偉，等.HVDC附加次同步阻尼控制器設(shè)計(jì)及其相位補(bǔ)償分析［J］.高電壓技術(shù)，2011，37（4）：1015-1021.

［10］GUO C L，XIAO X N.The study of principle and applicability of complex torque coefficient approach［C］//International Conference，2011.

Torsional Vibration Analysis of Subsynchronous Oscillation in HVDC Transmission System

DANG Cunlu，YAN Zhanxiang，CHEN Lei
（College of Electrical and Information Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China）

The traditional subsynchronous oscillation suppression method suppresses subsynchronous oscillation through blocking the interaction between mechanical system and electrical system by using damping filter.However，the adaptability of the damping filter to the environment is poor，the design parameters and operational maintenance are difficult.Therefore，the supplementary damping controller is added in the constant current system at the rectification terminal.The subsynchronous oscillation is suppressed by adjusting the system current and enhancing the modal damping of the shafting.This control method is effective，easy to control，and features good real time performance；and it doesn't affect the control performance of other controllers in the system.The transfer process of generator shafting eigenvalues，shafting modal damping，subsynchronous frequency component are analyzed，and then the relationship among the system control parameters，the mode of shafting and subsynchronous oscillation is studied.The supplementary damping controller which combines the generator speed deviation with the instantaneous voltage of the three-phase bus as input signal is designed.It can effectively reduce the output error of subsynchronous frequency conversion and improve the accuracy of the controller.The model parameters are studied by IEEE first standard，and the simulation model of subsynchronous oscillation of HVDC transmission is built in PSCAD.The simulation results show that the designed controller can effectively suppress subsynchronous oscillation of the system.

HVDC transmission；Subsynchronous oscillation；Eigenvalue analysis；SSDC；PSCAD

TH39；TP13

A

10.16086／j.cnki.issn1000-0380.201711006

修改稿收到日期：2017-06-08

黨存祿（1964—），男，學(xué)士，教授，主要從事電力電子及電氣傳動(dòng)方向的研究。E-mail：dcl1964@163.com。嚴(yán)占想（通信作者），男，在讀碩士研究生，主要從事高壓直流輸電次同步振蕩的研究。E-mail：416514268@qq.com。