董建新，朱 帥

（1.長(zhǎng)治學(xué)院數(shù)學(xué)系，山西長(zhǎng)治046011；2.山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，山西大同037009）

生豬養(yǎng)殖場(chǎng)經(jīng)營(yíng)管理的線性規(guī)劃模型

董建新1，朱 帥2

（1.長(zhǎng)治學(xué)院數(shù)學(xué)系，山西長(zhǎng)治046011；2.山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，山西大同037009）

以全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目為研究背景，建立了生豬養(yǎng)殖場(chǎng)經(jīng)營(yíng)管理的三個(gè)線性規(guī)劃模型：首先是在養(yǎng)豬場(chǎng)的規(guī)模達(dá)到飽和時(shí),每頭母豬每胎的平均產(chǎn)仔量和成活仔數(shù)的模型；其次是在飽和狀態(tài)下，肉豬與種豬的比例和母豬存欄數(shù)使盈利最大的模型；最后是豬仔長(zhǎng)成肉豬后的3年里，每個(gè)月母豬與肉豬存欄數(shù)的模型。通過(guò)數(shù)學(xué)軟件計(jì)算求解，得出養(yǎng)豬場(chǎng)在各種情況下的最佳經(jīng)營(yíng)策略。

生豬養(yǎng)殖；數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)軟件；線性規(guī)劃

1 問(wèn)題分析

以2014年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題為研究背景。

根據(jù)題目要求，分析得出三個(gè)問(wèn)題：

（1）假設(shè)生豬養(yǎng)殖成本及生豬價(jià)格保持不變，且在不出售豬苗的情況下，小豬全部轉(zhuǎn)化為種豬與肉豬，以此來(lái)建立模型，計(jì)算出每頭母豬的平均產(chǎn)仔量;

（2）以養(yǎng)殖規(guī)模達(dá)到飽和狀態(tài)為條件，目標(biāo)函數(shù)為盈利最大建立線性規(guī)劃，求解出肉豬與種豬的比例，及母豬的存欄數(shù);

（3）根據(jù)給出的三年內(nèi)生豬價(jià)格變化的預(yù)測(cè)，建立該養(yǎng)豬場(chǎng)的最佳經(jīng)營(yíng)策略模型，即母豬及肉豬存欄數(shù)，同時(shí)計(jì)算出三年內(nèi)的平均年利潤(rùn)。

2 模型假設(shè)

(1)假設(shè)養(yǎng)殖場(chǎng)中的豬不受疾病災(zāi)害，自然災(zāi)害的影響，成長(zhǎng)期間是自然的生老病死。

(2)在第一、二問(wèn)中，肉豬賣出的價(jià)格假定不隨時(shí)間的變化而變化。

(3)一般來(lái)說(shuō)公豬與母豬自然交配的比例一般在1∶15～1∶25之間，所以在整個(gè)模型當(dāng)中假設(shè)公豬：母豬=1∶20。

3 符號(hào)說(shuō)明

R0：養(yǎng)殖場(chǎng)原有的乳豬數(shù)量；

Rj(i)：第i個(gè)月中月齡為j月的肉豬數(shù)；

K：每胎成活豬數(shù)；

Z（ji）：第i個(gè)月中月齡為j月的種豬數(shù)；

m:1：肉豬與種豬的比例；

F(i)：第i個(gè)月的收益；

f(i)：第i個(gè)月消費(fèi)；

a：飼料的價(jià)格。

4 模型建立與求解

4.1 模型1

因?yàn)槟肛i配種到所產(chǎn)的豬仔長(zhǎng)成肉豬出欄需要約9個(gè)月的時(shí)間，公豬與母豬配種后需要4個(gè)月的時(shí)間產(chǎn)下乳豬，乳豬生長(zhǎng)期間不用喂食飼料，大約1個(gè)月的時(shí)間長(zhǎng)成小豬開始食用飼料，所以小豬長(zhǎng)成肉豬與種豬的時(shí)間基本為4個(gè)月。因此，將豬的類別分為六種：乳豬(0月齡豬)、一月齡豬、二月齡豬、三月齡豬、四月齡豬、五月齡豬。

對(duì)于第i個(gè)月來(lái)說(shuō)，本月的乳豬數(shù)量影響著第i+1月的一月齡豬數(shù)量，本月的一月齡豬數(shù)量影響著第i+1月的二月齡豬的數(shù)量，…，以此類推我們找出生長(zhǎng)了各月齡的豬與最初乳豬R0的關(guān)系。

又因?yàn)楦鱾€(gè)階段的豬所吃的豬飼料不同，且肉豬與母豬所吃的豬飼料也不同，根據(jù)實(shí)際情況，這里設(shè)的豬消費(fèi)豬飼料為0.8·a，的豬消費(fèi)豬飼料為a,Z2(i)、Z3(i)的豬消費(fèi)豬飼料0.9a，Z4(i)、Z5(i)的豬消費(fèi)豬飼料1.2a。

通過(guò)分析，建立如下數(shù)學(xué)模型：

%月齡為5月的種豬數(shù)量來(lái)自上個(gè)月月齡為4月的豬以及上個(gè)月本身的數(shù)量。

%月齡為2,3,4月的種豬都來(lái)自前一個(gè)月份的數(shù)量。

%月齡為1月的種豬來(lái)自于乳豬的部分。

%乳豬來(lái)自于月齡為5月的母豬所產(chǎn)的仔數(shù)。

%月齡為1月的豬來(lái)自于乳豬的部分。

%月齡為2,3,4,5月的豬來(lái)自于前一個(gè)月齡的豬。

%第i個(gè)月收益。

%第i個(gè)月飼料消耗。

%達(dá)到平衡點(diǎn)。

應(yīng)用MATLAB軟件求解，在進(jìn)行原始數(shù)據(jù)輸入時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)合理性假設(shè)。假設(shè)肉豬5個(gè)月齡段的頭數(shù)相同，即R1=R2=R3=R4=R5=100,種豬5個(gè)月齡段的頭數(shù)也相同，即Z1=Z2=Z3=Z4=Z5=20,a=100，m=100。改變每胎成活仔數(shù)K的值，得出對(duì)應(yīng)的Z5、R0以及i，從而可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量要達(dá)到的值等于具體結(jié)果見表1：

表1 每胎成活仔數(shù)與平均產(chǎn)仔率的對(duì)應(yīng)關(guān)系

再利用曲線擬合，找出K與每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量的動(dòng)態(tài)關(guān)系，如圖1：

圖1 每胎成活仔數(shù)與平均產(chǎn)仔率的關(guān)系

得出：在達(dá)到盈虧平衡點(diǎn)的條件下，每頭母豬每胎成活仔數(shù)與每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量的關(guān)系呈二次多項(xiàng)式，即：K=-0.0112x2+1.7487x-4.7458

4.2 模型2

題目要求養(yǎng)殖場(chǎng)養(yǎng)殖規(guī)模要達(dá)到飽和10000頭豬，即在達(dá)到臨界點(diǎn)之前，小豬不應(yīng)出售為豬苗。因此在模型二只考慮從不飽和到飽和這段期間，肉豬與種豬的變化情況直至達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的分配比例。

建立線性規(guī)劃模型，約束條件是：在第1月時(shí)（剛飽和時(shí)），肉豬Rj與種豬Zj的總和為10000；第i個(gè)月時(shí)，肉豬Rj與種豬Zj的總和仍為10000。在計(jì)算時(shí)將第一個(gè)月時(shí)的各月齡肉豬和種豬的頭數(shù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，第i個(gè)月時(shí)各月齡肉豬和種豬的頭數(shù)均可在模型一當(dāng)中找到它們與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)聯(lián)系，這樣在整個(gè)線性規(guī)劃當(dāng)中只有未知量R0,R1,R2,R3,R4,R5,Z1，Z2，Z3，Z4，Z5，目標(biāo)函數(shù)是盈利最大。因此，建立模型如下：

利用數(shù)學(xué)軟件LINGO程序，求解得m=34，即小豬選為種豬的比例為肉豬:種豬=34∶1，母豬的存欄數(shù)為353。

4.3 模型3

題目給出了養(yǎng)豬場(chǎng)9月后3年內(nèi)生豬價(jià)格變化曲線，即在這36月內(nèi)，每月都對(duì)應(yīng)一個(gè)生豬價(jià)格，為簡(jiǎn)化模型，假設(shè)價(jià)格為該月30天的生豬價(jià)格，肉豬與乳豬價(jià)格之比為1∶2，這樣就列出肉豬與乳豬的價(jià)格表，見表2。

表2 肉豬與乳豬每個(gè)月份的價(jià)格

表3 各月齡豬的變化情況

根據(jù)給出的數(shù)據(jù)建立規(guī)劃模型：

%目標(biāo)函數(shù)為收益最大，

%第i個(gè)月收益，

%第i個(gè)月飼料消耗，

%豬廠規(guī)模約束，

%以上為各月齡豬的變化情況約束。

利用LINGO軟件求解模型，可得出最大的利益及各月齡豬的變化情況，見表3。

從而可以求得：三年的平均年利潤(rùn)為3948000元，以及在此策略下的母豬及肉豬存欄數(shù)，如表4。

本模型充分利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行編程求解，通俗易懂，在一定條件下給出生豬養(yǎng)殖的經(jīng)營(yíng)策略[1-3]，即要想達(dá)到盈利最大化，豬苗、肉豬、種豬等的存欄數(shù)分配。

表4 母豬及肉豬存欄數(shù)

[1]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].4版.北京:高等教育出版社,2011.

[2]孫海梅.生豬出欄率計(jì)算方法的進(jìn)一步完善[J].四川畜牧獸醫(yī).2000，30(6):29-30.

[3]劉志偉,陳義鋒,王關(guān)梅.農(nóng)戶生豬養(yǎng)殖規(guī)模的數(shù)學(xué)模型[J].賀州學(xué)院學(xué)報(bào).2014,30(3):130-135.

〔責(zé)任編輯 高?！?/p>

The Linear Programming Model for the Management Strategy of Pig Farms

DONG Jian-xin1,ZHU Shuai2
（1.Department of Mathematics,Changzhi University,Changzhi Shanxi,046011；2.School of Mathematics and Computer Science,Datong University,Datong Shanxi,037009)

Based on the background of the CUMCM topic,three linear programming models for the management of pig farms were established.First,the model of the average litter size and the number of larvae per litter of each sow was established when the size of the pig farm was saturated;Second,in the saturated state,the most profitable model was established,so that the ratio of pigs to pigs and the number of sows were calculated;Finally,in the three years after the pig grows into the pig,the model of the number of sows and pig?lets per month was established.By using mathematical software to solve the problem,we can get the best management strategy of pig farm under different circumstances.

pig breeding;mathematical model;mathematical software;linear programming

O29

A

1674-0874(2017)05-0018-04

2017-07-15

長(zhǎng)治學(xué)院教研項(xiàng)目[JY201601]

董建新(1978-)，男，山西陽(yáng)城人，碩士，講師，研究方向：運(yùn)籌優(yōu)化與數(shù)值計(jì)算。