李 媛,劉 恒

（1.山西傳媒學(xué)院傳媒管理系，山西晉中030619；2.淮南師范學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系，安徽淮南232038）

一類不確定混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)終端滑模同步控制

李 媛1,劉 恒2

（1.山西傳媒學(xué)院傳媒管理系，山西晉中030619；2.淮南師范學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系，安徽淮南232038）

研究了不確定混沌系統(tǒng)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)終端滑模同步控制器的設(shè)計(jì)問題。使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)估計(jì)系統(tǒng)的不確定項(xiàng)。設(shè)計(jì)的終端滑模面可以保證同步誤差在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定。基于Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明該方法有較好的同步控制效果。

混沌系統(tǒng);終端滑?？刂?自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

近年來，混沌系統(tǒng)的同步及控制在保密通信、信號(hào)加密中得到廣泛的應(yīng)用，逐漸成為研究熱點(diǎn)?；煦缤街饕窃O(shè)計(jì)合適的控制器，使從系統(tǒng)信號(hào)跟蹤主系統(tǒng)信號(hào)且同步誤差滿足一定的要求。截止到目前，很多控制方法被用來實(shí)現(xiàn)兩混沌系統(tǒng)的同步，如線性反饋控制[1-2],自適應(yīng)控制[3-5],主動(dòng)控制[3],脈沖控制[6-7],間歇控制[8-9],反步控制[10]等。需要注意的是，上述方法只能針對(duì)混沌系統(tǒng)的模型完全已知或者至少部分已知的情況。所以，對(duì)系統(tǒng)模型完全未知的混沌系統(tǒng)的同步控制問題值得研究。

眾所周知，滑?？刂剖翘幚聿淮_定非線性系統(tǒng)的控制問題的一種常用方法[11]。需要指出的是文獻(xiàn)[12]提出了終端滑?？刂品椒▉韺?shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的有限時(shí)間控制。該控制方法主要使用的是非線性的滑模面。受文獻(xiàn)[3,11]啟發(fā)，本文主要研究不確定混沌系統(tǒng)的同步問題。采用的方法是自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和終端滑?？刂葡嘟Y(jié)合的控制方法。首先，設(shè)計(jì)了一種積分終端滑模面；然后基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。本文的創(chuàng)新性主要可以總結(jié)為：(1)與傳統(tǒng)的滑模面比較，本文提出的終端滑模面容易構(gòu)造且具有較好的連續(xù)性；(2)控制器的設(shè)計(jì)中不需要系統(tǒng)模型的先驗(yàn)知識(shí)。

1 問題描述和基礎(chǔ)知識(shí)

考慮如下的主系統(tǒng)和從系統(tǒng)：

其中x∈Rn和y∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)向量,f∈Rn,g∈Rn為連續(xù)的非線性函數(shù)。Δf∈Rn,Δg∈Rn為系統(tǒng)的不確定項(xiàng)，G∈Rn×Rn為可逆的控制增益矩陣。本文的控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂破鱱(t)實(shí)現(xiàn)主系統(tǒng)和從系統(tǒng)的同步。

為了處理系統(tǒng)的未知項(xiàng)，我們需要用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

其數(shù)學(xué)模型可描述為：

2 主要結(jié)果

定義同步誤差為e=y-x。于是有

其中ξ=[xT,yT]，α(ξ)=Δg(y,t)-Δf(x,t)=

[α1(ξ),α2(ξ),…,αn(ξ)]T為未知函數(shù)。構(gòu)造如下的滑模面：

其中β＞0;p，q滿足p＞q＞0。根據(jù)公式(4)有公式(4)可改寫為：

于是在滑模面s(t)=0上有

解微分方程(6)可得

滑模面動(dòng)態(tài)方程為

接下來，未知函數(shù)α(ξ)可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(2)估計(jì)為

設(shè)可調(diào)參數(shù)?i的最優(yōu)估計(jì)為

定義參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)誤差和未知函數(shù)的逼近誤差分別為

如文獻(xiàn)[12-13]中的方法類似，可以假設(shè)最優(yōu)逼近誤差有界,即存在大于零的常數(shù)i,i=1,2,…,n,使得于是

控制器可以設(shè)計(jì)為

根據(jù)上述討論，有如下的結(jié)論：

定理1 考慮主混沌系統(tǒng)和從混沌系統(tǒng)(1)終端滑模面設(shè)計(jì)為(4)或其等價(jià)形式(5),控制器設(shè)計(jì)為(13),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)的自適應(yīng)律定義為(14),于是可以得到同步誤差e(t)和eI(t)的有限時(shí)間收斂性。

證明 定義Lyapunov函數(shù)為:

把控制器(13)帶入動(dòng)態(tài)方程(8)可得

于是根據(jù) (14)，(15)和(18)有V˙≤ -‖K‖‖s‖。注意到s(0)=0,V˙＜0,所以系統(tǒng)信號(hào)停留在s(t)=0。于是同屋誤差e(t),eI(t)再有限時(shí)間內(nèi)收斂到原點(diǎn)。證畢。

3 仿真研究

將利用3-D保護(hù)多渦卷混沌系統(tǒng)的同步控制問題驗(yàn)證本文方法的有效性。該多渦卷混沌系統(tǒng)可描述為：

其中飽和函數(shù)序列S定義為

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制輸入為ξ。當(dāng)參數(shù)a=d1=0.7,k1=100,h1=200,k2=k3=40,h2=h3=80,pi=qi=2,系統(tǒng)(19)為混沌系統(tǒng)，其混沌顯現(xiàn)見圖1。

圖1 系統(tǒng)(19)混沌吸引子(a):x-y平面,(b):x-z平面

仿真中,主系統(tǒng)的非線性函數(shù)

從系統(tǒng)的系統(tǒng)模型和主系統(tǒng)一致?？刂圃鲆婢仃囘x為G=I3×3。系統(tǒng)的初值為:

控制參數(shù)為k1i=k2i=1,γi=100,i=1,2,3。

同步結(jié)果見圖2。從仿真結(jié)果可以看到，本文的控制方法取得了較好的同步效果。

圖2 同步誤差

4 結(jié)論

①設(shè)計(jì)的終端積分滑模面有較好的連續(xù)性，可以實(shí)現(xiàn)同步誤差的有限時(shí)間穩(wěn)定；②系統(tǒng)狀態(tài)向量一旦到達(dá)s=0將會(huì)保持這種狀態(tài)；③設(shè)計(jì)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器具有非常好的逼近性能，不需要系統(tǒng)模型的先驗(yàn)知識(shí)。

[1]He W,Cao J.Generalized synchronization of chaotic systems:an auxiliary system approach via matrix measure[J].Chaos,2009(19):013118.

[2]Utkin V I.Sliding mode control design principles and applications to electric drives[J].IEEE Transactions on Industrial Electron?ics,2008,40(1):23-26.

[3]Botmart T,Niamsup P,LIU X.Synchronization of non-autonomous chaotic systems with time-varying delay via delayed feedback control[J].Commun Nonlinear Sci Numer Simulat,2012(17):1894-1907.

[4]Botmart T,Niamsup P.Adaptive control and synchronization perturbed Chuas system[J].Math Comput Simulat,2007(35):37-55.

[5]Mahmoud G M,Ahmed M E,Abed-elhameed T M.Active control technique of fractional-order chaotic complex systems[J].The European Physical Journal Plus,2016,131(6):1-11.

[6]Xiong W,Huang J.Finite-time control and synchronization for memristor-based chaotic system via impulsive adaptive strategy[J].Advances in Difference Equations,2016(1):101.

[7]Zochowski M.Intermittent dynamical control[J].Phys.D,2000(145):181-190.

[8]Liu C,Yang Z,Sun D,etal.Synchronization of chaotic systems with time delays via periodically intermittent control[J].Journal of Circuits Systemsamp;Computers,2017,in press.

[9]Hu C,Yu J.Generalized intermittent control and its adaptive strategy on stabilization and synchronization of chaotic systems[J].Cha?os Solitonsamp;Fractals,2016(91):262-269.

[10]Chiu C S.Derivative and integral terminal sliding mode control for a class of MIMO nonlinear systems[J].Automatica,2012(48):316-326.

[11]Liu H,Pan Y,Li S,etal.Synchronization for fractional-order neural networks with full∕under-actuation using fractional-order slid?ing mode control[J].International Journal of Machine Learningamp;Cybernetics,2017:1-14.

[12]劉恒,李生剛,孫業(yè)國,等.帶有未知非對(duì)稱控制增益的不確定分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)自適應(yīng)模糊同步控制[J].物理學(xué)報(bào),2015,64(7):070503.

[13]Bartolini G,Ferrara A,USAI E,etal.On multi-input chattering-free second-order sliding mode control[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2000,45(9):1711-1717.

[14]Lü j,Murali K,Sinha S.Generating multi-scroll chaotic attractors by thresholding[J].Physics Letters A,2008(372):3234-3239.

〔責(zé)任編輯 高?！?/p>

Adaptive Neural Network Terminal Sliding Mode Synchronization for a Class of Uncertain Chaotic Systems

LI Yuan1,LIU Heng2
（1.Department of Media Management,Communication University of Shanxi,Jinzhong Shanxi,030619；2.Department of Applied Mathematics，Huainan Normal University,Huainan Anhui,232038；）

In this paper,synchronizing two different chaotic systems with system uncertainties is addressed by means of adaptive neural network integral terminal sliding mode control.The controller can guarantee the fast convergence of the synchronization error in some finite time and the singular problem in traditional sliding mode control can also be avoided.Finally simulation studies are carried out to show the effectiveness of the proposed method.

chaotic system;terminal sliding mode control;adaptive neural network control

TP273

A

1674-0874(2017)05-0008-04

2017-03-26

李媛（1981-），女，山西太原人，碩士，講師，研究方向：非線性系統(tǒng)及分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)控制和仿真。