張 峰，黃繼勛，王頌邦

（北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京 100094）

基于拉格朗日插值的光纖陀螺時(shí)延補(bǔ)償方法

張 峰，黃繼勛，王頌邦

（北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京 100094）

針對(duì)光纖陀螺存在時(shí)延環(huán)節(jié)而影響了光纖慣組的導(dǎo)航位置精度的問(wèn)題，從陀螺儀原理出發(fā)，分析光纖陀螺儀時(shí)延產(chǎn)生的機(jī)理以及不同方向陀螺儀時(shí)延特性與導(dǎo)航位置精度之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，提出了基于拉格朗日插值的時(shí)延補(bǔ)償方法，通過(guò)拉格朗日插值運(yùn)算得到當(dāng)前時(shí)刻的對(duì)準(zhǔn)信息，從而實(shí)現(xiàn)了三個(gè)方向的陀螺儀輸出的時(shí)間配準(zhǔn)。通過(guò)仿真和多自由度導(dǎo)航試驗(yàn)驗(yàn)證，證明了該方法的正確性和有效性，該方法易于實(shí)現(xiàn)，通過(guò)補(bǔ)償導(dǎo)航位置精度提高了21%。

光纖陀螺儀；定位精度；拉格朗日插值；多自由度導(dǎo)航

光纖陀螺是一種基于 Sagnac效應(yīng)的角速度敏感器[1]，具有精度高、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，由光纖陀螺為核心的光纖慣組產(chǎn)品已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在飛機(jī)、艦船、火箭等載體。由閉環(huán)光纖陀螺儀原理可知，陀螺儀輸出特性等效為一階慣性環(huán)節(jié)和純時(shí)延環(huán)節(jié)的乘積，并且不同陀螺儀的延遲時(shí)間各不相同。由于延遲特性的存在勢(shì)必對(duì)組成的光纖慣組的精度造成影響。文獻(xiàn)[1-2]研究了數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺動(dòng)態(tài)特性測(cè)試，通過(guò)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)字測(cè)試方法辨識(shí)帶寬和時(shí)延參數(shù)；文獻(xiàn)[3]研究了光纖陀螺時(shí)滯環(huán)節(jié)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償技術(shù)，采用最小二乘法對(duì)光纖陀螺的測(cè)量輸出進(jìn)行預(yù)測(cè)用以補(bǔ)償其時(shí)滯環(huán)節(jié)，但并沒(méi)有分析陀螺儀的時(shí)延特性對(duì)導(dǎo)航精度的影響；文獻(xiàn)[4]研究了加速度計(jì)時(shí)延與導(dǎo)航速度誤差之間的關(guān)系，但未涉及到光纖陀螺儀的時(shí)延與導(dǎo)航誤差關(guān)系；文獻(xiàn)[5]研究了激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中整周期采樣的修正研究，提出了線性外推補(bǔ)償方法，重點(diǎn)分析了時(shí)延對(duì)姿態(tài)誤差的影響，但沒(méi)有分析對(duì)導(dǎo)航位置精度的影響；文獻(xiàn)[6]將拉格朗日差值方法用于信號(hào)延遲重構(gòu)方面，該方法的理論可為光纖慣組的時(shí)延補(bǔ)償提供了一定的指導(dǎo)意義，但該方法并未分析時(shí)延產(chǎn)生的影響以及針對(duì)光纖慣組如何具體實(shí)現(xiàn)。

本文從陀螺儀原理出發(fā)，分析了時(shí)延產(chǎn)生的原因和對(duì)導(dǎo)航位置精度的影響，建立了基于拉格朗日插值方法的時(shí)延補(bǔ)償方法，開展了仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，證明了方法的有效性，能夠有效地補(bǔ)償陀螺儀時(shí)延造成的導(dǎo)航位置誤差。

1 時(shí)延特性分析及導(dǎo)航精度影響

1.1 光纖陀螺時(shí)延特性分析

光纖陀螺主要由光源、探測(cè)器等光路和 A/D、D/A、FPGA等電路組成，其中，光路的帶寬較高，通常能達(dá)到幾兆赫茲以上，幾乎不存在時(shí)延，而電路部分由于需要對(duì)信息的采集，解算調(diào)制解調(diào)，因此電路部分的時(shí)延較為明顯。以下對(duì)陀螺儀的各個(gè)部分時(shí)延情況進(jìn)行詳細(xì)分析：

1）Sagnac效應(yīng)時(shí)延

由光纖陀螺原理可知，其敏感的相位誤差ΔRΦ可以表示為

其中，λ表示光源的波長(zhǎng)，c為光在真空中的速度，D表示光纖環(huán)直徑，L表示光纖總長(zhǎng)度。可以看出，轉(zhuǎn)速Ω與相位差ΔRΦ成正比關(guān)系，且是瞬時(shí)產(chǎn)生，可以認(rèn)為原理上無(wú)延遲產(chǎn)生。

2）處理電路時(shí)延

閉環(huán)光纖陀螺儀在電路設(shè)計(jì)上需要增加閉環(huán)反饋控制環(huán)節(jié)，處理周期為光纖環(huán)的渡越時(shí)間τ，即：

其中，n為光纖的折射率，n= 1.456?？紤]到閉環(huán)處理中方波調(diào)制、A/D采樣延遲及積分電路的計(jì)算延遲，通常處理電路延遲在1～2個(gè)渡越周期，該時(shí)間通常在μs量級(jí)。

3）軟件處理時(shí)延

在光纖陀螺中電路中，通常采用FPGA作為核心控制部件，主要完成A/D和D/A數(shù)據(jù)處理和時(shí)序控制，如圖1所示。

圖1 硬件接口圖Fig.1 Hardware interface

FPGA算法處理時(shí)間較長(zhǎng)，通常為ms量級(jí)，是導(dǎo)致光纖陀螺時(shí)延的主要因素。

4）數(shù)據(jù)傳輸時(shí)延

數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間主要是由發(fā)送數(shù)據(jù)的波特率和數(shù)據(jù)字節(jié)長(zhǎng)度決定，通常也在 ms級(jí)。若陀螺按照輸出波特率為460 800 bps，傳輸?shù)?個(gè)字節(jié)數(shù)據(jù)，則傳輸?shù)臅r(shí)延為0.1 ms左右。

通過(guò)以上分析，光纖陀螺儀總的時(shí)延在ms量級(jí)，不同參數(shù)的陀螺儀(光纖環(huán)長(zhǎng)度L、A/D和D/A運(yùn)算速度)的時(shí)延不同，但即使相同參數(shù)的陀螺儀，由于使用的器件個(gè)體性能差異如晶振溫漂參數(shù)不一致性，陀螺儀時(shí)延也不相同，因此，陀螺儀具體的延遲時(shí)間需要標(biāo)定試驗(yàn)獲得。圖2是某型光纖慣組(三個(gè)軸陀螺儀參數(shù)一致)時(shí)延參數(shù)。

圖2 三軸陀螺儀時(shí)延測(cè)試結(jié)果Fig.2 Results of three-axis gyro delay time

通過(guò)測(cè)試得到該光纖慣組三只陀螺儀的時(shí)延結(jié)果如表1所示。

表1 三軸陀螺儀的延遲時(shí)間Tab.1 Delay time of three gyros

1.2 陀螺時(shí)延對(duì)導(dǎo)航位置精度的影響

在不考慮高度方向的影響，慣導(dǎo)位置隨時(shí)間的誤差方程如式(3)所示：

其中：δL、δλ分別表示緯度誤差和經(jīng)度誤差；L、λ表示緯度和經(jīng)度；εe、εn、εu分別表示東、北和天向陀螺儀的漂移；ωie表示地球自轉(zhuǎn)角速度；▽e、▽n分別表示東向和北向加速度計(jì)的漂移；ωs表示舒拉頻率。

從公式(4)可知：東向陀螺儀漂移εe引起的緯度方向的誤差是振蕩的，引起的經(jīng)度方向的誤差是常值誤差；北向陀螺儀漂移εn引起的緯度方向的誤差是常值的，引起經(jīng)度方向的誤差為線性累積的，系數(shù)為cosL；天向陀螺儀漂移εu引起的緯度方向的誤差是常值誤差，引起的經(jīng)度方向的誤差是線性累積的，系數(shù)為sinL。以下考慮了不同方向的陀螺儀的時(shí)延對(duì)導(dǎo)航位置精度的影響：

其中：δλ′和δL′表示由時(shí)延產(chǎn)生的經(jīng)度和緯度方向的誤差。由公式(5)可知，經(jīng)度方向的誤差將比無(wú)時(shí)延情況下發(fā)散的更快，與時(shí)延的時(shí)間成線性增長(zhǎng)。而由緯度誤差方程可知，此時(shí)對(duì)緯度的影響相對(duì)較小。

從公式(6)可以看出，北向陀螺儀時(shí)延主要引起了緯度方向的振蕩周期，而對(duì)經(jīng)度方向影響較小。

2 基于拉格朗日插值方法的時(shí)延補(bǔ)償技術(shù)

設(shè)三個(gè)方向的陀螺儀(gx、gy、gz)在時(shí)間軸上的輸出序列分別為如圖3所示，圖中Tk-1、Tk表示導(dǎo)航計(jì)算機(jī)采樣時(shí)刻，時(shí)間間隔為h，陀螺儀輸出周期為以X陀螺輸出gx為例，在tk-1、tk和tk+1時(shí)刻對(duì)應(yīng)的輸出為則運(yùn)用拉格朗日三點(diǎn)插值法計(jì)算出tk時(shí)刻的測(cè)量值為

其中：

圖3 三軸陀螺時(shí)延輸出示意圖Fig.3 Schematic diagram of three-axis gyro delay time

根據(jù)公式(8)得到X陀螺在Tk時(shí)刻的輸出值。設(shè)光纖慣組采樣周期為 5 ms，三只陀螺延遲時(shí)間分別為-0.1 ms、-0.3 ms、-0.4 ms。三只陀螺儀在50 ms時(shí)刻對(duì)準(zhǔn)時(shí)，拉格朗日插值估算結(jié)果如圖4紅線值部分。

當(dāng)時(shí)延未補(bǔ)償，且三個(gè)軸向陀螺儀在第50 ms時(shí)刻的輸出為分別為-0.023 (°)/s、0.007 (°)/s、0.002 (°)/s，采用拉格朗日插值方法對(duì)時(shí)延進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，對(duì)三個(gè)軸陀螺儀輸出時(shí)間配準(zhǔn)得到第 50 ms時(shí)刻的輸出分別為-0.0225 (°)/s、0.005 (°)/s、0.0015 (°)/s。采用拉格朗日插值方法可以簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)三個(gè)軸的陀螺儀輸出在時(shí)間軸上對(duì)齊，完成了信息融合的時(shí)間匹配。

圖4 三軸陀螺儀時(shí)間配準(zhǔn)圖Fig.4 Temporal registration of three-axis gyros

3 仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真分析

設(shè)緯度L=40.0689°，陀螺儀的零偏穩(wěn)定為 0.01(°)/h，加速度計(jì)的零偏穩(wěn)定性為 100 μg，為按照東向陀螺儀和北向陀螺儀分別時(shí)延遲0.1 ms和0.5 ms的狀態(tài)作靜態(tài)導(dǎo)航的仿真。由式(5)和式(6)可得，當(dāng)時(shí)延時(shí)，經(jīng)度方向?qū)⒍喈a(chǎn)生的100 m的誤差；當(dāng)時(shí)延Δtωe=0.5 ms時(shí)，經(jīng)度方向?qū)⒍喈a(chǎn)生的500 m的誤差。仿真曲線如圖5(a)～5(d)所示。

由圖5(a)～5(d)可知，光纖慣組不同方向陀螺儀時(shí)延特性的理論計(jì)算與仿真分析結(jié)果相吻合，證明了理論分析的正確性。

圖5(a) 東向陀螺儀時(shí)延0.1ms引起的導(dǎo)航誤差Fig.5(a) Navigation error caused by 0.1ms delay time of east gyros

圖5(b) 東向陀螺儀時(shí)延0.5 ms引起的導(dǎo)航誤差Fig.5(b) Navigation error caused by 0.5ms delay time of east gyros

圖5(c) 北向陀螺儀時(shí)延0.1ms引起的導(dǎo)航誤差Fig.5(c) Navigation error caused by 0.1ms delay time of north gyros

圖5(d) 北向陀螺儀時(shí)延0.5ms引起的導(dǎo)航誤差Fig.5(d) Navigation error caused by 0.5ms delay time of north gyros

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證時(shí)延補(bǔ)償方法對(duì)導(dǎo)航位置精度影響，開展了光纖慣組多自由度導(dǎo)航試驗(yàn)。采用自對(duì)準(zhǔn)方式，對(duì)準(zhǔn)時(shí)間為60 s，導(dǎo)航時(shí)間為600 s，分別按照未時(shí)延補(bǔ)償和時(shí)延補(bǔ)償?shù)膬煞N方式進(jìn)行。緯度誤差和經(jīng)度誤差輸出結(jié)果如圖6所示，輸出結(jié)果如表2所示，多自由度導(dǎo)航試驗(yàn)圖如圖7所示。

從表2試驗(yàn)結(jié)果分析可以看出，對(duì)陀螺儀的時(shí)延補(bǔ)償提高了三軸陀螺儀動(dòng)態(tài)環(huán)境輸出的同步性，導(dǎo)航位置誤差由原來(lái)的651.7490 m減小至515.0498 m，提高了近21%，尤其是緯度誤差改善較為明顯。

表2 補(bǔ)償前后導(dǎo)航位置誤差Tab.2 Position errors before and after compensation

圖6(a) 北向誤差輸出曲線Fig.6(a) Output curve of latitude error

圖6(b) 東向誤差輸出曲線Fig.6(b) Output curve of longitude error

圖7 多自由度導(dǎo)航試驗(yàn)圖Fig.7 Six-degree of freedom navigation

另外由慣導(dǎo)原理可知，若光纖慣組三個(gè)軸存在連續(xù)的角運(yùn)動(dòng)，則在導(dǎo)航算法中會(huì)因?yàn)闀r(shí)延的問(wèn)題導(dǎo)致角運(yùn)動(dòng)的不可交換性誤差變大且不斷累積，最終導(dǎo)致嚴(yán)重的姿態(tài)解算誤差。對(duì)三軸陀螺儀輸出的時(shí)延補(bǔ)償也能有效地提高慣組的姿態(tài)精度。

由于拉格朗日算法較為簡(jiǎn)單，實(shí)際為多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，計(jì)算簡(jiǎn)單，實(shí)時(shí)性強(qiáng)。

4 結(jié) 論

本文從光纖陀螺儀原理出發(fā)，分析了時(shí)延產(chǎn)生的原因，定量分析了光纖慣組不同方向陀螺儀時(shí)延對(duì)導(dǎo)航精度的影響。針對(duì)方向陀螺儀時(shí)延的問(wèn)題，提出了采用拉格朗日插值的時(shí)延補(bǔ)償方法，開展了試驗(yàn)驗(yàn)證，從試驗(yàn)結(jié)果可以看出該方法能夠有效提高光纖慣組動(dòng)態(tài)環(huán)境下的導(dǎo)航位置和姿態(tài)精度，相比未補(bǔ)償導(dǎo)航精度提高了21%。

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Time-delay compensation method of FOG based on Lagrange interpolation

ZHANG Feng, HUANG Ji-xun, WANG Song-bang
(Beijing Aerospace Times Optical-Electronic Technology Co., Ltd, Beijing 100094, China)

The time delay link exited in fiber optic gyroscope (FOG) would affect the inertial navigation system positioning accuracy.Based on the principle of gyroscope, the time delay mechanism of FOG and the relationship between delay characteristic of different azimuth FOGs and navigation positioning precisions were analyzed.On this basis, the time delay compensation method based on Lagrange interpolation is proposed to get the alignment information at that moment by Lagrange interpolation extrapolation, so as to realize the FOG output time registration in the three directions.Simulation and multi-degree of freedom navigation experiments verify the validity of the theoretical analysis and the compensation method.With this method, the accuracy of navigation system is improved by 21%.

FOG; positioning accuracy; Lagrange interpolation; multi-degree of freedom navigation

U666.1

A

1005-6734(2017)05-0676-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.020

2017-05-23；

2017-08-28

“863-706”重大專項(xiàng)（2007AA704206）

張峰（1982—），男，高工，博士研究生，從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制技術(shù)研究。E-mail: guyansnow@126.com