胡華峰，劉 明，李 旦

（湖北航天技術(shù)研究院總體設(shè)計(jì)所，武漢 430040）

基于多項(xiàng)式擬合的抗干擾慣性系對(duì)準(zhǔn)算法

胡華峰，劉 明，李 旦

（湖北航天技術(shù)研究院總體設(shè)計(jì)所，武漢 430040）

針對(duì)包含陣風(fēng)、發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)、人員上下車等環(huán)境下進(jìn)行慣性系對(duì)準(zhǔn)時(shí)因慣性器件偏差及外界擾動(dòng)帶來的比力干擾導(dǎo)致離散化解算對(duì)準(zhǔn)精度差的問題，在對(duì)慣性系對(duì)準(zhǔn)過程中的參考矢量進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)分析的基礎(chǔ)上，提出將多項(xiàng)式擬合應(yīng)用到慣性系對(duì)準(zhǔn)中。該算法對(duì)整個(gè)對(duì)準(zhǔn)過程中的視速度進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，利用擬合后的視速度代替容易受擾動(dòng)引起跳變的單周期輸出。仿真及測(cè)試結(jié)果表明，相比于不進(jìn)行擬合的傳統(tǒng)方案，該方案能明顯提升對(duì)準(zhǔn)精度，方位對(duì)準(zhǔn)精度提高了7倍以上，能方便地進(jìn)行工程應(yīng)用，且工程應(yīng)用效果好。

抗干擾；慣性系；多項(xiàng)式擬合；初始對(duì)準(zhǔn)

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）中一個(gè)十分重要的問題就是其初始對(duì)準(zhǔn)問題[1]。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)，是指導(dǎo)航系統(tǒng)尚未進(jìn)入導(dǎo)航工作狀態(tài)之前，確定載體坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的關(guān)系，為導(dǎo)航計(jì)算提供必要的初始條件，因此，慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)的好壞，將直接關(guān)系到慣導(dǎo)工作性能的好壞[2]。

傳統(tǒng)固定位置的靜基座粗對(duì)準(zhǔn)方法是根據(jù)陀螺儀對(duì)地球自轉(zhuǎn)角速度的測(cè)量值和加速度計(jì)對(duì)地球重力加速度的測(cè)量值來計(jì)算出載體的初始姿態(tài)矩陣。在實(shí)際對(duì)準(zhǔn)過程中經(jīng)常受到外界的復(fù)雜干擾[3]，如陣風(fēng)、海浪搖擺、發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)、人員上下車等擾動(dòng)環(huán)境，車載慣導(dǎo)系統(tǒng)中陀螺儀和加速度計(jì)的輸出信號(hào)中包含了因載體擺動(dòng)而產(chǎn)生的誤差信息。如果不及時(shí)補(bǔ)償這種誤差，直接采用靜基座粗對(duì)準(zhǔn)方法進(jìn)行初始粗對(duì)準(zhǔn)，將產(chǎn)生較大的粗對(duì)準(zhǔn)誤差，使系統(tǒng)的精對(duì)準(zhǔn)時(shí)間延長(zhǎng)甚至無法進(jìn)入精對(duì)準(zhǔn)階段[4]。

目前，為了解決載體在較大幅度晃動(dòng)下的對(duì)準(zhǔn)問題，常用慣性系對(duì)準(zhǔn)方案解決在晃動(dòng)基座上的對(duì)準(zhǔn)問題[5-7]。慣性系對(duì)準(zhǔn)方案對(duì)搖擺基座和存在垂蕩、橫蕩、縱蕩或者干擾近似是周期性的干擾時(shí)（即在對(duì)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)通過積分運(yùn)算，正、負(fù)部分能基本抵消）有較好的性能。該方案可以有效地分離載體由于搖擺而產(chǎn)生的加速度干擾，以此達(dá)到高精度的對(duì)準(zhǔn)。法國(guó)IXSEA 公司的PHINS 采用的就是基于慣性系的對(duì)準(zhǔn)方案。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，慣性器件偏差及擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的影響會(huì)導(dǎo)致加速度計(jì)的輸出在慣性系下的投影中存在干擾加速度信息。如何消除干擾的影響得到相對(duì)純凈的重力加速度信息是慣性系對(duì)準(zhǔn)的關(guān)鍵所在。有學(xué)者提出了頻域內(nèi)濾波器（IIR 或FIR 低通濾波器）來提取慣性系下參考矢量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)準(zhǔn)的方案[8-9]。文獻(xiàn)[10-11]提出利用小波濾波的方法進(jìn)行預(yù)處理降低器件噪聲，提升對(duì)準(zhǔn)精度。文獻(xiàn)[12]針對(duì)振動(dòng)干擾的影響，分析了初始導(dǎo)航慣性系下參考矢量的時(shí)域特性，提出了參考矢量的最小二乘擬合模型，根據(jù)該模型設(shè)計(jì)了抗干擾重力加速度積分粗對(duì)準(zhǔn)算法，最后通過仿真驗(yàn)證了算法的有效性，但未給出詳細(xì)的線性表達(dá)式、直接的擬合階次分析及工程應(yīng)用考核。

本文針對(duì)工程應(yīng)用中用離散化方式進(jìn)行慣性系粗對(duì)準(zhǔn)時(shí)對(duì)振動(dòng)干擾抑制能力差的問題，對(duì)慣性系對(duì)準(zhǔn)過程中的參考矢量進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)，給出了BI0系（初始捷聯(lián)慣導(dǎo)慣性坐標(biāo)系，0時(shí)刻與體系重合）下視速度的線性表達(dá)式，并提出采用多項(xiàng)式擬合的方式對(duì)進(jìn)行擬合，利用擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)解算。通過仿真分析及試驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。

1 慣性系對(duì)準(zhǔn)算法

其中：N為導(dǎo)航坐標(biāo)系；B為載體坐標(biāo)系；EI′0為初始時(shí)刻地球慣性坐標(biāo)系。在準(zhǔn)靜基座情況下：

式中：0λ和L0分別為對(duì)準(zhǔn)起始t0時(shí)刻捷聯(lián)慣組的經(jīng)度和緯度。求得矩陣之后，姿態(tài)矩陣的實(shí)現(xiàn)就轉(zhuǎn)換為求解為捷聯(lián)慣導(dǎo)相對(duì)于初始時(shí)刻慣性空間的變換矩陣。可將進(jìn)一步拆寫成：

式中：利用陀螺輸出的角運(yùn)動(dòng)信息，通過捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)更新式可以求得矩陣即

將式(5)改寫如下：

在準(zhǔn)靜基座情況下（即載體無對(duì)地運(yùn)動(dòng)，地速為零），N系對(duì)地速度及加速度為零，代入式(7)可得：

將式(8)兩邊從t0時(shí)刻到t時(shí)刻同時(shí)積分，可得：

其中：

分別取t=t1和t=t2兩個(gè)對(duì)準(zhǔn)過程中的不同時(shí)刻，根據(jù)矩陣構(gòu)造算法即可求得常值矩陣即

2 多項(xiàng)式擬合平滑視速度

在工程實(shí)際應(yīng)用中，以離散化方式計(jì)算BI0系下視速度時(shí)，容易因單采樣周期間器件輸出的跳變導(dǎo)致輸出不穩(wěn)定，影響對(duì)準(zhǔn)結(jié)果。本節(jié)研究對(duì)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合的方法。由第1節(jié)知：

其中：

考慮對(duì)準(zhǔn)時(shí)間一般較短，ωIEt為小量，忽略三階及以上項(xiàng)，有：

因此式(17)可以簡(jiǎn)化為

同理，

因此，可以采用多項(xiàng)式擬合。

為驗(yàn)證上述推到與數(shù)學(xué)仿真的吻合程度，不失一般性假設(shè)在進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)時(shí)初始載體系與當(dāng)?shù)厮较抵睾?，XY軸水平，有：

因此，

3 仿真分析

為了驗(yàn)證上述多項(xiàng)式擬合分析的正確性，進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真分析。

3.1 無器件誤差的仿真

設(shè)慣性器件無誤差，進(jìn)行慣性系對(duì)準(zhǔn)仿真計(jì)算，并實(shí)時(shí)輸出解算中間數(shù)據(jù)，初始體坐標(biāo)系與導(dǎo)航系重合，仿真計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為30 s。

圖1 視速度計(jì)算值Fig.1 Calculated values of specific velocity

圖2 視速度擬合誤差Fig.2 Fitted values of specific velocity

為充分分析上述擬合對(duì)對(duì)準(zhǔn)結(jié)果的影響，分別采用一階、二階、三階、四階擬合進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)仿真，仿真結(jié)果如表1所示（方位真值為270°）。

從表1中可以看出，在無器件誤差的情況下無需擬合，采用一階和二階擬合對(duì)對(duì)準(zhǔn)精度有影響，采用三階、四階不影響對(duì)準(zhǔn)精度。

表1 無誤差不同擬合階數(shù)對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Tab.1 Fitted results without IMU error

3.2 含器件常值誤差的仿真

仿真用器件常值誤差如表2所示。加入上述條件的器件常值誤差后，仿真結(jié)果如表3所示。

從表2～3中可以看出，在僅包含常值誤差時(shí)，三階、四階擬合的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果與無擬合的效果相當(dāng)，一階、二階擬合對(duì)對(duì)準(zhǔn)精度有影響，誤差有抵消的作用，為了更真實(shí)地反映擬合效果，需進(jìn)行含器件隨機(jī)誤差和振動(dòng)環(huán)境的仿真。

表2 常值誤差參數(shù)表Tab.2 IM U constant error

表3 常值誤差不同擬合階數(shù)對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Tab.3 Fitted results with constant IMU error

3.3 含器件隨機(jī)誤差的仿真

在上述常值誤差的基礎(chǔ)上加入隨機(jī)誤差，并進(jìn)行蒙特卡洛仿真。隨機(jī)誤差如表4所示。

表4 隨機(jī)噪聲參數(shù)表Tab.4 IM U random noise

200次蒙特卡洛仿真如表5所示（3倍均方根）。

從表5可以看，二階及以上擬合結(jié)果明顯好于無擬合結(jié)果，驗(yàn)證了該方案的可行性。

表5 蒙特卡洛仿真不同擬合階數(shù)對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Tab.5 Fitted results with Monte Carlo

3.4 振動(dòng)環(huán)境的仿真

為了能仿真分析該方案在振動(dòng)條件下的效果，將某型號(hào)慣組在試驗(yàn)車上采集的靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行去除趨勢(shì)項(xiàng)的噪聲提取，將噪聲加入上述仿真器件輸出進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)仿真，仿真結(jié)果如表6所示（3倍均方根）。

從表6可看出該方案的有效性，二階及以上階次的擬合相對(duì)于無擬合方案的精度提升了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

表6 振動(dòng)仿真不同擬合階數(shù)對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Tab.6 Fitted results with vibration noise

4 測(cè)試試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方案在工程中的應(yīng)用效果，通過實(shí)際慣組進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證，驗(yàn)證內(nèi)容包括靜態(tài)對(duì)準(zhǔn)測(cè)試、動(dòng)態(tài)對(duì)準(zhǔn)測(cè)試。

4.1 靜態(tài)對(duì)準(zhǔn)測(cè)試

采集某型號(hào)用慣組在大理石平臺(tái)上的8 h數(shù)據(jù)，利用各對(duì)準(zhǔn)時(shí)間段（30 s）的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)離線分析，求取多個(gè)對(duì)準(zhǔn)簇對(duì)準(zhǔn)結(jié)果的穩(wěn)定性（3倍標(biāo)準(zhǔn)差），結(jié)果如表7所示。

從表 7可以看出，采用二階、三階、四階擬合效果相差不大，比不采用擬合及一階擬合的穩(wěn)定性要好很多。上述試驗(yàn)結(jié)果表明，在沒有振動(dòng)干擾的條件下，僅器件噪聲也能對(duì)慣性系對(duì)準(zhǔn)精度產(chǎn)生影響，導(dǎo)致對(duì)準(zhǔn)精度降低，通過采用擬合的方法可以有效提升對(duì)準(zhǔn)精度。

表7 靜態(tài)對(duì)準(zhǔn)穩(wěn)定性測(cè)試結(jié)果Tab.7 Fitted results with static test

4.2 動(dòng)態(tài)對(duì)準(zhǔn)測(cè)試

將某型號(hào)慣組放置在專用試驗(yàn)車上進(jìn)行動(dòng)態(tài)對(duì)準(zhǔn)測(cè)試，開啟車輛的底盤發(fā)動(dòng)機(jī)和設(shè)備供電發(fā)電機(jī)，中途有人員上下車，共進(jìn)行6個(gè)不同方位的試驗(yàn)，每個(gè)方位進(jìn)行8次試驗(yàn)，每次對(duì)準(zhǔn)時(shí)間為30 s，每次試驗(yàn)結(jié)束后靜止1 min，統(tǒng)計(jì)8次試驗(yàn)的穩(wěn)定性（3倍標(biāo)準(zhǔn)差），以此判斷對(duì)準(zhǔn)精度。不同方位在不同擬合方案下的結(jié)果如表8所示。

從表8可以看出，在慣組處于振動(dòng)情況時(shí)，不進(jìn)行擬合處理的慣性系對(duì)準(zhǔn)將出現(xiàn)較大誤差，最大約17°，明顯超出振動(dòng)幅度，當(dāng)進(jìn)行二階以上擬合后，最大約2.5°，精度提升明顯。上述試驗(yàn)結(jié)果表明，基于多項(xiàng)式擬合的抗干擾慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法能有效抑制外界振動(dòng)環(huán)境帶來的比力干擾。

表8 動(dòng)態(tài)對(duì)準(zhǔn)穩(wěn)定性測(cè)試結(jié)果Tab.8 Fitted results with dynamic test

5 結(jié) 論

慣性系對(duì)準(zhǔn)能較好地解決了振動(dòng)條件下的對(duì)準(zhǔn)問題，在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用，但在以離散化方式計(jì)算BI0系下視速度時(shí)，容易因慣性器件偏差及擾動(dòng)帶來的加速度干擾信息導(dǎo)致輸出不穩(wěn)定，影響對(duì)準(zhǔn)結(jié)果。本文在詳細(xì)分析慣性系對(duì)準(zhǔn)中視速度解算方法的基礎(chǔ)上，提出了利用多項(xiàng)式擬合的分析方法。詳細(xì)分析了擬合階次，并進(jìn)行了仿真分析和實(shí)物測(cè)試驗(yàn)證。仿真及測(cè)試結(jié)果表明，相比于不進(jìn)行擬合的傳統(tǒng)方案，該方案能明顯提升對(duì)準(zhǔn)精度。

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Anti-disturbance inertial-frame alignment algorithm based on polynomial fitting

HU Hua-feng, LIU Ming, LI Dan
(Overall Designing Institute of Hubei Space Technology Academy, Wuhan 430040, China)

Inertial-frame alignment accuracy will be affected by various specific-force-disturbing factors such as gusts of wind, vehicle vibration, loading, offloading, and sensor noise.To solve this problem, the reference vectors used in inertial-frame alignment is deducted and analyzed, and then a polynomial fitting method is proposed.The method fits the specific velocity within the whole alignment duration by polynomials, and uses the fitted vectors instead of the original cyclic-calculated vectors which are easily disturbed.Simulation and experiment results show that the new method can accomplish the alignment with higher precision.The alignment accuracy of INS is improved by more than 7 times.In addition, the new method can be easily applied in engineering.

disturbance; inertial frame; polynomial fitting; initial alignment

V249.3

A

1005-6734(2017)05-0571-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.003

2017-05-14；

2017-08-18

武器裝備“十三五”預(yù)研資助（30401020402）

胡華峰（1986—），男，工程師，主要從事慣性技術(shù)研究。E-mail: h-hfeng@163.com