陶 然， 許有才， 鄧方華， 郭 澍， 李新仕， 茍 敏， 李 琨， 王 華

(1.昆明理工大學(xué) 質(zhì)量發(fā)展研究院，昆明 600500； 2. 昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院，昆明 600500；3.云南省特種設(shè)備安全檢測研究院，昆明 650228)

基于SVD優(yōu)化LMD的電梯導(dǎo)靴振動信號故障特征提取

陶 然1,3， 許有才2,3， 鄧方華2,3， 郭 澍3， 李新仕3， 茍 敏2， 李 琨2， 王 華1

(1.昆明理工大學(xué) 質(zhì)量發(fā)展研究院，昆明 600500； 2. 昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院，昆明 600500；3.云南省特種設(shè)備安全檢測研究院，昆明 650228)

針對局部均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)方法提取電梯導(dǎo)靴振動信號的故障特征分量時存在的模態(tài)混淆現(xiàn)象，本文提出了一種基于奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)優(yōu)化局部均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)的電梯導(dǎo)靴振動信號故障特征提取方法。該方法以奇異值貢獻(xiàn)率原則構(gòu)造原始信號的Hankel矩陣，采用SVD對Hankel矩陣進(jìn)行分解；將曲率譜原則與奇異值貢獻(xiàn)率原則相結(jié)合對奇異值進(jìn)行選擇，將包含主要故障信息的奇異值進(jìn)行逆重構(gòu)，得到剔除噪聲信號與光滑信號的突變信號；并利用LMD方法對突變信號進(jìn)行故障特征提取，得到能夠突出原始信號振動特征的故障特征分量。實(shí)例結(jié)果表明該方法有效改善了LMD的模態(tài)混淆現(xiàn)象，更準(zhǔn)確地提取了振動信號的故障特征分量，為電梯導(dǎo)靴的故障診斷提供了一條有效的途徑。

電梯導(dǎo)靴；奇異值分解；局部均值分解；模態(tài)混淆；特征提取

電梯是特種設(shè)備的主要組成部分，近年來其安全事故頻發(fā)，其安全狀態(tài)引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注。導(dǎo)靴是在電梯導(dǎo)軌與轎廂之間滑動的導(dǎo)向裝置，其主要作用是將轎廂固定在導(dǎo)軌上做上下運(yùn)動。導(dǎo)靴作為垂直電梯的關(guān)鍵部件，其一旦發(fā)生故障輕則導(dǎo)致轎廂運(yùn)行顛簸、曳引繩磨損，重則導(dǎo)致轎廂變形、損壞導(dǎo)軌造成安全事故。

當(dāng)導(dǎo)靴發(fā)生故障時，其振動信號會表現(xiàn)出明顯的非線性、非平穩(wěn)性。對于非線性、非平穩(wěn)振動信號，需要采用合適的時頻分析方法提取故障特征分量[1]。常用的時頻分析方法有小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Model Decomposition, EMD)、局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)等[2-3]。但是小波變換缺乏自適應(yīng)性，EMD方法雖然具有自適應(yīng)性，但是存在過包絡(luò)、欠包絡(luò)、端點(diǎn)效應(yīng)和無物理意義的負(fù)頻率等局限性[4]。相比EMD而言，LMD雖然具有端點(diǎn)效應(yīng)不明顯、虛假分量少，不會出現(xiàn)負(fù)頻率的優(yōu)點(diǎn)，但其分解得到的乘積函數(shù)(Product Function, PF)分量中仍然存在模態(tài)混淆現(xiàn)象。模態(tài)混淆現(xiàn)象包括兩種情況：①一個PF分量中包含差異極大的兩種及兩種以上特征時間尺度信號；②相近的特征時間尺度分布在不同的PF分量中。本文針對的是模態(tài)混淆現(xiàn)象的第二種情況，因?yàn)樽畲蟪潭鹊靥崛」收袭a(chǎn)生的特征時間尺度分量是故障識別的關(guān)鍵步驟。

為了更好地展現(xiàn)故障產(chǎn)生的特征時間尺度分量，本文對提取了信號的瞬時Teager能量譜。瞬時Teager能量譜能夠很好地突出信號的瞬時幅值變化，可以很好地展現(xiàn)LMD方法存在的模態(tài)混淆現(xiàn)象。

SVD(Singular Value Decomposition)具有良好的數(shù)值穩(wěn)健性與自適應(yīng)性，通過對奇異值分析能夠有效識別噪聲分量和故障特征分量。近年來，該方法在信號處理[5]、數(shù)據(jù)挖掘[6]及故障診斷[7-9]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。本文將SVD的降噪濾波優(yōu)勢與LMD的故障特征提取優(yōu)勢相結(jié)合應(yīng)用于電梯導(dǎo)靴的故障診斷。通過對比試驗(yàn)表明，該方法有效提取了電梯導(dǎo)靴振動信號的故障特征分量，有效改善了LMD的模態(tài)混淆現(xiàn)象，為電梯導(dǎo)靴的故障診斷提供了一個有效的參考方法。

1 SVD與LMD的基本理論

電梯在正常運(yùn)行期間，導(dǎo)靴的振動信號受工作環(huán)境的影響較多，例如，曳引機(jī)、排風(fēng)機(jī)、隨行電纜、補(bǔ)償鏈等部件。因此，采集的振動信號具有強(qiáng)噪聲背景的特點(diǎn)，如果僅直接采用LMD進(jìn)行故障特征分量提取，很難得到理想的故障特征時間尺度分量。因此，采用SVD對信號進(jìn)行預(yù)處理有利于改善LMD的模態(tài)混淆現(xiàn)象，提高導(dǎo)靴故障診斷準(zhǔn)確率。

1.1 SVD的基本理論

在信號處理領(lǐng)域，SVD是一種經(jīng)典的正交變換方法。該方法對任意一個行或列線性相關(guān)的矩陣，通過對其左、右分別相乘一個正交矩陣進(jìn)行變換，將原矩陣轉(zhuǎn)化為一個奇異值矩陣(對角矩陣)，且得到的奇異值個數(shù)反映原矩陣中獨(dú)立行(列)矢量的個數(shù)，而其大小表征了信號的內(nèi)在屬性。該算法具有良好的穩(wěn)定性和不變性，可用來對信號進(jìn)行降噪濾波、特征提取和弱信號分離等。根據(jù)SVD理論，對于一個矩陣A∈Rm×n，必存在正交矩陣U，V使得

(1)

式中，對角陣S=[diag[σ1,σ2,…,σq]0]或者其轉(zhuǎn)置。SVD具體內(nèi)容參見文獻(xiàn)[10]。

1.2 構(gòu)建吸引子軌跡矩陣

實(shí)驗(yàn)采集到的導(dǎo)靴振動信號是行向量，而SVD理論處理的對象是二維矩陣。因此，需要采用適當(dāng)?shù)姆椒▽?dǎo)靴振動信號構(gòu)造成合適的m×n維矩陣A。

構(gòu)造矩陣A的形式不同，則SVD處理的效果就不一樣。目前，構(gòu)造矩陣A的常用方法有兩種：①通過對信號的連續(xù)截斷來構(gòu)造矩陣；②構(gòu)造吸引子軌跡矩陣，及Hankel矩陣。這兩種方法的共同特點(diǎn)是：都可以將信號表示為一系列分量信號的線性疊加。而方法①矩陣得到的分量信號是彼此正交的，具有較好的頻率分辨率；方法②矩陣得到的分量信號雖然不具有正交性，卻有很好的去噪效果，可以獲得包含故障特征的高信噪比信號[11]。

為了獲得包含故障特征的高信噪比信號，本文采用方法②將采集到的一維振動信號X=[x1,x2,…,xN]構(gòu)造成m×n維Hankel矩陣A，采用奇異值貢獻(xiàn)率方法自適應(yīng)確定Hankel矩陣的維數(shù)m、n。

式中，1lt;nlt;N。令m=N-n+1，則A∈Rm×n，A∈Rm×n。

1.3 奇異值貢獻(xiàn)率

由SVD理論可知，其得到的分量所包含的信息量直接由相應(yīng)奇異值σk的大小決定，σk越大則表示該奇異值對應(yīng)分量的信息量越多。因此，可以定義奇異值貢獻(xiàn)率ηk來綜合衡量對應(yīng)分量的信息量[12]

(2)

根據(jù)奇異值貢獻(xiàn)率的大小自適應(yīng)確定Hankel矩陣的維數(shù)m、n的原則：若取一系列m值，隨著m增大，從某一貢獻(xiàn)率ηk開始后貢獻(xiàn)率都趨于零，則表明第k個分量之后的其他分量并沒有多大意義，此時可以確定矩陣行數(shù)m=k，而對于列數(shù)，第一種矩陣為n=int(N/m)，第二種矩陣為n=N-m+1。

1.4 奇異值曲率譜

對于離散奇異值曲線的曲率，首先將所有奇異值按照從大到小的順序構(gòu)造一個序列，記為S={σ1,σ2,…,σq}；各點(diǎn)奇異值的曲率為

(3)

曲率譜的最大峰值坐標(biāo)位置，即奇異值曲線上最大曲率Ck處的坐標(biāo)位置。k可以作為有效奇異值和噪聲奇異值的分界點(diǎn)，如果奇異值曲線在k點(diǎn)是凸出的，則有效奇異值為前k個；如果奇異值曲線在k點(diǎn)是凹進(jìn)的，則有效奇異值為前k-1個[13]。因此，式(1)可以表示為：A=D+W，D為光滑信號與突變信號對應(yīng)的軌跡矩陣，W為噪聲對應(yīng)的軌跡矩陣[14]。為了將故障突變信號對應(yīng)的軌跡矩陣從D中分離出來，本文再次采用奇異值貢獻(xiàn)率對D中的奇異值進(jìn)行自適應(yīng)選擇。由于奇異值貢獻(xiàn)率ηk越大，則該奇異值包含的故障突變信息越多。因此，可以從D中選擇若干個ηk較大的奇異值經(jīng)SVD逆運(yùn)算得到故障突變信號對應(yīng)的軌跡矩陣。因此式(1)可以表示為A=Q+D+W,Q為突變信號對應(yīng)的軌跡矩陣。根據(jù)Hankel矩陣的特點(diǎn)，將Q的第一行與最后一列組成行(列)向量，就可以得到剔除光滑信號和噪聲后的突變信號。

1.5 局部均值分解

LMD方法是科研工作者Jonathan S.Smith于2005年，在EMD方法的研究基礎(chǔ)上提出的。LMD方法是一種基于局部時間尺度的振動特征提取方法，即能從原始振動信號中提取包含局部振動特征的PF分量。與EMD相比，LMD是一種自適應(yīng)性更強(qiáng)、端點(diǎn)效應(yīng)不明顯的時頻分析方法，但由于信號具有間歇性且受噪聲的干擾，其仍然不能很好地從原始信號中提取突出原始信號局部振動特征的特征時間尺度分量，即模態(tài)混淆現(xiàn)象[15]。因此，文獻(xiàn)[16]提出了一種總體局部均值分解方法，該方法雖然使模態(tài)混淆現(xiàn)象得到了一定了的改善，但是該方法加入了大量白噪聲并且殘留在提取到的PF分量中。因此該方法的分解效果存在較大的局限性。為了實(shí)現(xiàn)電梯導(dǎo)靴故障的準(zhǔn)確診斷，本文提出了一種基于SVD優(yōu)化LMD的故障特征提取方法。該方法通過使用SVD對信號進(jìn)行預(yù)處理，不僅保留了LMD時頻分析的優(yōu)勢，而且有效改善了LMD的模態(tài)混淆現(xiàn)象。

LMD的實(shí)質(zhì)是從原始振動信號中分離出純調(diào)頻信號和包絡(luò)信號，將純調(diào)頻信號和包絡(luò)信號相乘便可以得到具有物理意義的PF分量，迭代處理至所有的PF分量分離出來。對于任意信號x(t)，其處理結(jié)果如式(4)，具體分解步驟參見文獻(xiàn)[3]。

(4)

式中，u(t)為殘余分量。

1.6 瞬時Teager能量譜

傳統(tǒng)意義上的信號能量是幅值的平方，代表勢能或動能。其雖然能夠表征信號的瞬時幅值振動特征，但是對于沖擊幅值較小，則該振動模態(tài)很容易被其它模態(tài)淹沒[17]。

Teager-Kaiser能量算子(Teager-Kaiser Energy Operator, TKEO)是由Kaiser提出的一種非線性算子。該算子由信號瞬時幅值及其微分通過非線性組合成信號的總能量。與傳統(tǒng)信號能量相比，該算子能更有效地提取信號的瞬時特征，并具有良好的時間分辨率，近年來被學(xué)者廣泛應(yīng)用于求取信號的瞬時振動特征。

離散信號x(n)的TKEO定義為

ψd[x(n)]=x2(n)-x(n-1)x(n+1)

由上式可知，計算任意離散時間信號的TKEO，只要該信號具有三個樣本點(diǎn)即可計算任意點(diǎn)處的瞬時能量。因此，TKEO對信號的瞬時變化具有良好的時間分辨率，能夠高精度地檢測信號中的瞬態(tài)振動特征。

2 基于SVD優(yōu)化LMD的故障特征提取

基于以上論述，本文提出的基于SVD優(yōu)化LMD的電梯導(dǎo)靴振動信號故障特征提取方法，采用SVD從背景噪聲和光滑信號中分離出含有故障突變信息分量；然后采用LMD從故障突變信號中提取微弱的電梯導(dǎo)靴故障特征分量。

該方法具體步驟如下：

步驟1 對一維原始振動信號x(t)構(gòu)造m×n維Hankel矩陣A，初始令m=2，對A進(jìn)行SVD得到奇異值矩陣S1，求奇異值貢獻(xiàn)率Q1=[η1,η2,…,ηm-1]。

步驟2 令m=m+1，求得Qm-1，若Qk～Qm-1中始終有某個ηk小于某一較小值(本文取1.67%)，則循環(huán)結(jié)束，確定m=k及相應(yīng)的n；否則繼續(xù)進(jìn)行步驟2循環(huán)，直到滿足循環(huán)結(jié)束條件。

步驟3 對m×n維Hankel矩陣A進(jìn)行SVD，得到奇異值矩陣Sm-1；采用“1.4”節(jié)中的奇異值曲率譜方法與奇異值貢獻(xiàn)率原則自適應(yīng)剔除噪聲奇異值、光滑信號奇異值(奇異值置為零)保留突變信號有效奇異值；然后對突變信號奇異值矩陣采用SVD逆運(yùn)算方法進(jìn)行重構(gòu)，得到突變信號x′(t)。

步驟4 對x′(t)進(jìn)行LMD，得到突出原始信號振動特征的分量PFi。

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，采用上述原理和方法分別對電梯轎廂的上導(dǎo)靴故障信號、下導(dǎo)靴故障信號進(jìn)行分析。本文采用的數(shù)據(jù)來源于云南省特種設(shè)備安全檢測研究院。

實(shí)驗(yàn)采用B22型電梯導(dǎo)靴如圖1所示。其具體參數(shù)如表1所示。在不影響導(dǎo)靴正常使用性能的情況下，用磨砂分別在上、下導(dǎo)靴側(cè)面制作間隙為2.1 mm，轎廂為空載運(yùn)行，采樣頻率為100 Hz。該電梯的額定載重量為800 kg，額定運(yùn)行速度為1.0 m/s。為了能夠清楚的闡述兩種方法對比的效果，本文所用數(shù)據(jù)是電梯在檢修速度運(yùn)行時采集得到的。

滑動導(dǎo)靴的振動信號由安裝在轎廂地面的三維陀螺儀加速度傳感器進(jìn)行檢測，采用動態(tài)卡爾曼濾波算法。當(dāng)導(dǎo)靴兩側(cè)出現(xiàn)磨損時，轎廂在與導(dǎo)靴兩側(cè)垂直方向的振動信號會產(chǎn)生沖擊特性。

圖1 B22型電梯導(dǎo)靴Fig.1 B22 type elevator guide shoe

表1 導(dǎo)靴參數(shù)

4 數(shù)據(jù)分析

本文采集轎廂導(dǎo)靴正常運(yùn)行時的振動信號，如圖2所示。轎廂下導(dǎo)靴故障振動信號如圖3所示。對比圖2和圖3可知，導(dǎo)靴在正常運(yùn)行情況運(yùn)行時，振動信號比較平穩(wěn)。當(dāng)電梯下導(dǎo)靴發(fā)生故障時，其時域波形及瞬時Teager能量譜在4 ～5 s表現(xiàn)出了沖擊特征，如何對該故障特征進(jìn)行有效提取是故障診斷的第一步，也是最關(guān)鍵的一步。(由于篇幅限制，本文僅選取一組轎廂下導(dǎo)靴故障振動信號數(shù)據(jù)進(jìn)行具體分析)。

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，本文將分別采用SVD優(yōu)化LMD方法與LMD方法對轎廂下導(dǎo)靴故障特征進(jìn)行提取。

采用“1.3”節(jié)所述方法對轎廂下導(dǎo)靴故障信號構(gòu)造m×n維Hankel矩陣，得到的奇異值序列k的貢獻(xiàn)ηk率，如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)m≥8時，ηk(k≥9)逐漸趨向于零，并且lt;1.67%。因此，本文選取m=8構(gòu)造Hankel矩陣。

圖2 正常狀態(tài)振動信號Fig.2 Normal vibration signal

圖3 下導(dǎo)靴故障振動信號Fig.3 The down guide boots fault vibration signal

圖4 奇異值貢獻(xiàn)率Fig.4 Singular value contribution

為了從原始故障信號中將噪聲與光滑信號剔除，得到突變信號，本文采用“1.4”節(jié)所述的奇異值曲率譜方法對奇異值進(jìn)行篩選，得到的奇異值曲率譜和奇異值序列譜,如圖5所示。

由圖5可知，奇異值曲率譜峰值出現(xiàn)在第4個奇異值，根據(jù)奇異值曲率譜準(zhǔn)則，第4個及其后的奇異值為背景噪聲；結(jié)合圖4(c)可知，第2個和第3個奇異值的貢獻(xiàn)率與第1個奇異值貢獻(xiàn)率相差甚大。因此，根據(jù)奇異值貢獻(xiàn)率原則，第2個和第3個奇異值含有故障特征信息幾乎為零，為光滑信號對應(yīng)的奇異值，第1個奇異值為包含主要故障特征信息的奇異值，取第1個奇異值進(jìn)行信號重構(gòu)。

圖5 奇異值曲率譜和奇異值序列譜Fig.5 Singular value curvature spectrum and singular value sequence spectrum

對第1個奇異值重構(gòu)信號進(jìn)行LMD，得到的PFi分量中，含有原始信號振動特征最多的分量是PF1，其次是PF2,PF3,…,PFn。因此，本文主要對PF1進(jìn)行處理。PF1的時域波形圖如圖6(a)所示。其瞬時Teager能量譜如圖6(b)所示。從瞬時Teager能量譜可以發(fā)現(xiàn)，從導(dǎo)靴發(fā)生故障時產(chǎn)生的波峰及其衰減的過程得到了很好復(fù)原，SVD優(yōu)化LMD方法有效提取到了故障信號中的故障特征分量。

圖6 SVD優(yōu)化LMD方法PF1波形圖Fig.6 The PF1 waveform figure of SVD optimizing LMD

采用LMD方法得到的PF1時域波形圖，如圖7(a)所示。其瞬時Teager能量譜如圖7(b)所示。由圖7可知，LMD方法雖然提取到了故障信號中的故障特征分量，但是從瞬時Teager能量譜可以發(fā)現(xiàn)，該方法只提取到發(fā)生故障時產(chǎn)生的波峰，故障分量的衰減過程幾乎沒有提取到。因此，可以得到LMD方法只提取到部分故障特征分量，還有部分故障特征分量仍然殘留在殘余信號中。即，使故障振動模態(tài)分解到多個信號中，存在模態(tài)混淆現(xiàn)象。

圖7 LMD方法PF1波形圖Fig.7 The PF1 waveform figure of LMD

通過圖6和圖7的分析可知，SVD優(yōu)化LMD方法有效改善了LMD方法在提取故障特征分量時產(chǎn)生的模態(tài)混淆現(xiàn)象，使電梯導(dǎo)靴的故障特征分量得到了完整的提取，有利于后期電梯導(dǎo)靴的故障識別。同時，瞬時Teager能量譜很好地還原了導(dǎo)靴發(fā)生故障的全過程。

當(dāng)電梯上導(dǎo)靴發(fā)生故障時，其時域波形如圖8(a)所示。瞬時Teager能量譜如圖8(b)所示。從圖8可知，其振動信號第3 s前后表現(xiàn)出了沖擊特征。采用SVD優(yōu)化LMD方法對其進(jìn)行特征提取，得到的PF1時域波形圖如圖9(a)所示。其瞬時Teager能量譜如圖9(b)所示。從圖9可知，該方法有效提取了上導(dǎo)靴從發(fā)生故障時產(chǎn)生的波峰及其衰減的過程。

圖8 上導(dǎo)靴故障振動信號Fig.8 The up guide boots fault vibration signal

圖9 SVD優(yōu)化LMD方法PF1波形圖Fig.9 The PF1 waveform figure of SVD optimizing LMD

5 結(jié) 論

LMD可以自適應(yīng)的將一個振動信號分解為一系列的PF分量。本文提出的基于SVD優(yōu)化LMD方法，使其模態(tài)混淆現(xiàn)象得到了改善，而且通過電梯導(dǎo)靴故障信號驗(yàn)證了其特性。通過對應(yīng)用實(shí)例的分析結(jié)果表明：

(1)SVD及SVD逆重構(gòu)能夠在強(qiáng)噪聲背景下有效降低噪聲信號對故障特征信號的影響，從而得到高信噪比信號。

(2)基于SVD優(yōu)化LMD的振動信號故障特征提取方法有效改善了LMD存在的模態(tài)混淆現(xiàn)象。

(3)本文提出的基于SVD優(yōu)化LMD的電梯導(dǎo)靴振動信號故障特征提取方法能夠有效提取電梯導(dǎo)靴振動信號中的故障特征分量，為電梯導(dǎo)靴的故障診斷提供了一條有效的途徑。

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FeatureextractionofanelevatorguideshoevibrationsignalbasedonSVDoptimizingLMD

TAORan1,3,XUYoucai2,3,DENGFanghua2,3,GUOShu3,LIXinshi3,GOUMin2,LIKun2,WANGHua1

(1.KunmingUniversityofScienceandTechnology,QualityDecelopmentInstitute,Kunming600500,China;2.KunmingUniversityofScienceandTechnology,FacultyofInformationEngineeringandAutomation，Kunming600500，China；3.SpecialEquipmentSafetyInspectionInstituteinYunnanProvince,Kunming650228,China)

Aimed at the phenomenon of mode mixing when the LMD is used to extract the fault information from an elevator guide shoe, a feature extraction method based on singular value decomposition (SVD) optimizing local mean decomposition (LMD) was proposed. First, the Hankel matrix of the original signal was constructed with singular value contribution principle. It used SVD to decompose the Hankel matrix. Then, in order to obtain the useful singular value containing the main fault information, the method selected singular values with the principle of curvature spectrum and the principle of singular value contribution. A mutation signal was reconstructed. Finally, the fault feature component which represented the original signal vibration characteristics could be extracted from the mutation signal by the LMD method. The method was applied to diagnose the elevator up guide shoe fault and the elevator down guide boots fault. Application examples show that the proposed method is effective to solve the problem of mode mixing and can extract fault characteristic components from the elevator guide shoe vibration signal more accurately.

elevator guide shoe;singular value decomposition(SVD); local mean decomposition(LMD);mode mixing;feature extraction

國家質(zhì)檢總局科技計劃項(xiàng)目資助(2013QK104)；云南省質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局科技計劃項(xiàng)目資助(2013YNZJKJ02)

2016-11-22 修改稿收到日期： 2017-02-06

陶然 男，博士生，1966年生

王華 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1965年生

TH277

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.22.026