，，,

(1.中國電建集團(tuán) 成都勘測設(shè)計研究院有限公司，成都 610072；2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院， 武漢 430074；3.山東電力工程咨詢院有限公司，濟(jì)南 250013)

考慮降雨和蒸發(fā)條件的非飽和朗肯土壓力計算分析

汪洋1,2，馬淑芝2，賈洪彪2,任傳健3

(1.中國電建集團(tuán) 成都勘測設(shè)計研究院有限公司，成都 610072；2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院， 武漢 430074；3.山東電力工程咨詢院有限公司，濟(jì)南 250013)

降雨和蒸發(fā)會引起非飽和土體中水分的改變，從而導(dǎo)致基質(zhì)吸力的變化。針對降雨和蒸發(fā)對非飽和土壓力的影響，將穩(wěn)定狀態(tài)下非飽和土中的水流控制方程運用到朗肯土壓力計算中，同時考慮中間主應(yīng)力的影響，推導(dǎo)出降雨和蒸發(fā)條件下主動土壓力公式和被動土壓力公式，克服了朗肯土壓力的不足。研究結(jié)果表明：降雨條件下，隨著中間主應(yīng)力參數(shù)b的增大和降雨強(qiáng)度的減小，主動土壓力逐漸減小，被動土壓力逐漸增大；蒸發(fā)條件下，隨著中間主應(yīng)力參數(shù)b和蒸發(fā)強(qiáng)度的逐漸增大，主動土壓力逐漸減小，被動土壓力逐漸增大。在進(jìn)行土壓力計算時，考慮降雨、蒸發(fā)和中間主應(yīng)力的影響，更符合實際情況，更能發(fā)揮非飽和土體的自身性能。

非飽和土；降雨；蒸發(fā)；中間主應(yīng)力；土壓力

1 研究背景

在實際工程中，我們所遇到的土體大部分為非飽和土。目前，對于飽和土體的理論及土壓力的計算方法研究較多，而對于非飽和土體土壓力的計算研究相對較少。當(dāng)前發(fā)展較為成熟的非飽和土抗剪強(qiáng)度公式是Bishop提出的有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度公式[1]和Fredlund提出的雙應(yīng)力狀態(tài)變量公式[2]，兩公式都是基于Mohr-Coulomb公式建立起來的，兩者主要的差別在于參數(shù)選取的不同。張常光等[3]在雙應(yīng)力狀態(tài)變量公式的基礎(chǔ)上，考慮了非飽和土特性和中間主應(yīng)力的影響，從而推導(dǎo)出了非飽和土的雙應(yīng)力狀態(tài)變量的抗剪強(qiáng)度公式。張常光等[4-5]通過對非飽和土的雙應(yīng)力狀態(tài)變量的抗剪強(qiáng)度公式的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)非飽和土中的基質(zhì)吸力和中間主應(yīng)力對結(jié)果影響顯著，而利用Mohr-Coulomb公式求得的結(jié)果則較為保守。通過考慮非飽和土的特性及中間主應(yīng)力，可以更好地發(fā)揮土體自身的性能。趙均海等[6-7]在求解非飽和土庫倫主動土壓力和庫倫被動土壓力時，也考慮了中間主應(yīng)力和土體自身的性能的影響，得到了非飽和土庫倫土壓力統(tǒng)一解。當(dāng)然，降雨是影響非飽和土性能的一個重要因素。在降雨條件下，土體中的水分逐漸增多，由非飽和狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)為飽和狀態(tài)，土體的性能也慢慢發(fā)生變化。汪丁建等[8]考慮了降雨對非飽和土的影響，基于Iverson提出的基于Richards方程邊界問題的解析解[9]，推導(dǎo)了降雨條件下的非飽和土朗肯土壓力公式。趙均海等[10]在汪丁建等人研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了土體的中間主應(yīng)力和材料拉壓比的影響。

然而，以上的求解都是基于降雨強(qiáng)度足夠大的基礎(chǔ)上，當(dāng)降雨強(qiáng)度較小的時候則不再適用。同時，蒸發(fā)也會造成土體中水分的變化，從而導(dǎo)致基質(zhì)吸力的變化。因此，本文在現(xiàn)有的非飽和土相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，考慮降雨和蒸發(fā)的影響，并結(jié)合統(tǒng)一強(qiáng)度理論，推導(dǎo)朗肯土壓力的解析式。通過案例，分析中間主應(yīng)力、降雨量和蒸發(fā)量對非飽和土朗肯土壓力的影響。

2 非飽和土抗剪強(qiáng)度統(tǒng)一解

眾多學(xué)者對非飽和土進(jìn)行研究，提出了許多關(guān)于非飽和土的理論和抗剪強(qiáng)度公式[11-13]。應(yīng)用較為廣泛的非飽和土抗剪強(qiáng)度公式是Bishop和Fredlund分別根據(jù)Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則提出的。Bishop的有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度公式主要引入了有效應(yīng)力參數(shù)χ，χ是材料屬性，它的值取決于土體的飽和度或者基質(zhì)吸力。Fredlund的雙應(yīng)力狀態(tài)變量公式主要采用了吸力角φb。但是這2個公式中都沒有考慮中間主應(yīng)力的影響。俞茂宏等[14]提出的雙剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論主要考慮了中間主應(yīng)力對材料性能的影響，可以充分發(fā)揮材料的潛能。張常光等[3]將雙剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論與Fredlund的雙應(yīng)力狀態(tài)變量公式結(jié)合起來，采用類比的方法，建立了非飽和土抗剪強(qiáng)度統(tǒng)一解。其表達(dá)式為：

(1)

(2)

(3)

(4)

3 非飽和土朗肯土壓力統(tǒng)一解

為了將非飽和土破壞包面變?yōu)槎S，把非飽和土抗剪強(qiáng)度統(tǒng)一解寫成類似于Mohr-Coulomb公式的形式，則有

(5)

根據(jù)支擋結(jié)構(gòu)物發(fā)生位移方向的不同，土壓力可以分為主動土壓力、被動土壓力和靜止土壓力。本文非飽和土壓力的分析是建立在朗肯土壓力分析基礎(chǔ)之上，同時考慮降雨、蒸發(fā)和中間主應(yīng)力的影響。

3.1 主動土壓力解

在朗肯主動土壓力的分析中，假定墻后填土水平，墻背直立，且不計墻土之間的摩擦力。莫爾應(yīng)力圓和破壞包絡(luò)線的幾何關(guān)系如圖1所示。根據(jù)分析可得：

(6)

(7)

圖1主動土壓力下應(yīng)力圓和破壞包絡(luò)線的幾何關(guān)系

Fig.1Geometricrelationbetweenstresscircleandfailureenvelopeunderactiveearthpressure

當(dāng)支擋結(jié)構(gòu)向離開土體的方向移動，達(dá)到極限平衡狀態(tài)時，作用在支擋結(jié)構(gòu)上的土壓力為主動土壓力pa。

3.2 被動土壓力解

當(dāng)支護(hù)結(jié)構(gòu)向著土體方向移動，達(dá)到極限平衡狀態(tài)時，作用在支擋結(jié)構(gòu)上的土壓力為被動土壓力pp，其公式為：

(8)

(9)

4 降雨及蒸發(fā)下的非飽和土壓力解

基質(zhì)吸力在非飽和土體中起著重要的作用，土體中含水量的變化會引起基質(zhì)吸力的變化，降雨和蒸發(fā)都會改變非飽和土體中的水分含量，從而導(dǎo)致基質(zhì)吸力的改變[15]。

在文獻(xiàn)[16-18]中，假定降雨和蒸發(fā)狀態(tài)都為穩(wěn)定狀態(tài)。以水平方向為x軸，豎直方向為z軸，建立xOz坐標(biāo)系，如圖2所示。

水流向上運動為蒸發(fā)狀態(tài)，水流向下運動為降雨入滲狀態(tài)。則穩(wěn)定狀態(tài)下非飽和土中的水流控制方程為

(10)

圖2xOz坐標(biāo)系

Fig.2ThexOzcoordinatesystem

其中，ψm=(μw-μa)/γw。

(11)

式中：q為垂直方向的單位面積流量(m/s)；當(dāng)qlt;0時，稱為降雨強(qiáng)度，當(dāng)qgt;0時，稱為蒸發(fā)強(qiáng)度；k為非飽和土的滲透系數(shù)(m/s)；ψm為基質(zhì)勢(m)；z為重力勢(m)；γw為水的重度(kN/m3)。

Gardner通過非飽和土的土水特征曲線，得到了滲透系數(shù)與基質(zhì)吸力的經(jīng)驗公式[19]，即

k=kse-α(μa-μw)。

(12)

式中：ks為非飽和土的滲透系數(shù)(m/s)；α為空氣進(jìn)氣值的倒數(shù)(kPa-1)，根據(jù)土水特征曲線擬合得到。

將式(10)、式(11)和式(12)聯(lián)立可得

(13)

將邊界設(shè)置在地面處，利用邊界條件，對式(13)進(jìn)行積分[16-18]，可得

(14)

式中h為地面到地下水位線的距離(m)。

由于(μa-μw)gt;0，且要滿足式(14)的數(shù)學(xué)限定條件[16-18]，則

(15)

從而得到

(16)

將式(14)代入式(6)中，可得主動土壓力為

(17)

同理，將式(14)代入式(8)中，可得被動土壓力為

(18)

根據(jù)式(17)和式(18)，即可求得降雨及蒸發(fā)條件下的非飽和土土壓力。

5 參數(shù)影響分析

分析式(17)和式(18)可以發(fā)現(xiàn)，主動土壓力pa和被動土壓力pp與降雨及蒸發(fā)強(qiáng)度q和深度z有關(guān)。同時，結(jié)合式(1)—式(5)可知，參數(shù)b和參數(shù)m也會影響主動土壓力pa和被動土壓力pp?，F(xiàn)考慮處于平面應(yīng)變狀態(tài)下，取m=1。因此，主要分析降雨及蒸發(fā)強(qiáng)度q、深度z和參數(shù)b對土壓力的影響。

現(xiàn)有一擋土墻，墻為剛性，不發(fā)生形變，m=1。墻后為均質(zhì)的非飽和黏性土，土的重度γ=18 kN/m3，有效黏聚力c′=10 kPa，有效內(nèi)摩擦角φ′=20°，與基質(zhì)吸力相關(guān)的角φb=13°，空氣進(jìn)氣值倒數(shù)α=0.01 kPa-1，土體的飽和滲透系數(shù)ks=3×10-5m/s。土體表面水平，墻背直立光滑，穩(wěn)定時地下水面距離地表12 m。

當(dāng)降雨強(qiáng)度q=-3×10-5m/s，參數(shù)b分別為0，0.5，1時，主動土壓力pa和被動土壓力pp隨深度的變化如圖3所示。

(a)pa(b)pp

圖3降雨強(qiáng)度為常數(shù)時的pa和pp

Fig.3Curvesofpaandppwhenrainfallintensityisconstant

圖3(a)為主動土壓力隨深度和參數(shù)b變化的關(guān)系曲線。從圖3(a)中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)參數(shù)b一定時，主動土壓力隨著深度z的增大而逐漸增大；當(dāng)深度z一定時，隨著參數(shù)b增大，主動土壓力減小。在b=0時，求得的主動土壓力解即為朗肯主動土壓力。當(dāng)深度z=10 m時，b=0時求得的主動土壓力比b=1時求得的主動土壓力大24.77%。

圖3(b)為被動土壓力隨深度z和參數(shù)b變化的關(guān)系曲線。與主動土壓力相同，當(dāng)b一定時，隨著深度的增大，被動土壓力逐漸增大。當(dāng)深度z一定時，被動土壓力隨著參數(shù)b的增大而增大。在深度z=10 m，b=1時求得的被動土壓力比b=0時求得的被動土壓力大18.05%。說明中間主應(yīng)力確實發(fā)揮了非飽和土自身的承載能力。

當(dāng)參數(shù)b=0，q分別為-3×10-6，-8×10-7，8×10-7，3×10-6m/s時，主動土壓力pa和被動土壓力pp隨深度的變化如圖4所示。

(a)pa(b)pp

圖4參數(shù)b為常數(shù)時的pa和pp

Fig.4Curvesofpaandppwhenparameterbisconstant

圖4(a)為主動土壓力隨深度z和降雨強(qiáng)度及蒸發(fā)強(qiáng)度q變化的關(guān)系曲線。qlt;0為降雨入滲狀態(tài)，qgt;0為蒸發(fā)狀態(tài)。當(dāng)q值一定時，隨著深度z的增大，主動土壓力逐漸增大。當(dāng)深度z一定時，降雨入滲量越大，主動土壓力越大；蒸發(fā)量越大，主動土壓力越小。降雨入滲狀態(tài)下的主動土壓力大于蒸發(fā)狀態(tài)下的主動土壓力。最終，當(dāng)深度達(dá)到地下水面時，主動土壓力與q無關(guān)，此時基質(zhì)吸力為0。

圖4(b)為被動土壓力隨深度和降雨強(qiáng)度及蒸發(fā)強(qiáng)度q的關(guān)系曲線。當(dāng)深度z為0時，此時被動土壓力主要與土體的基質(zhì)吸力有關(guān)。降雨量越小，基質(zhì)吸力越大。當(dāng)為蒸發(fā)狀態(tài)時，蒸發(fā)量增大，基質(zhì)吸力增大。當(dāng)蒸發(fā)強(qiáng)度q=3×10-6m/s時，隨著深度z逐漸增大，其被動土壓力先逐漸減小，后又逐漸增大。主要因為深度z增大，基質(zhì)吸力逐漸減小，上覆土體卻逐漸增多，是基質(zhì)吸力與上覆土體重力共同影響的結(jié)果。當(dāng)深度達(dá)到地下水面時，基質(zhì)吸力為0，被動土壓力與q無關(guān)。

當(dāng)在深度z=9m，q分別為-3×10-6，-8×10-7，8×10-7，3×10-6m/s時，主動土壓力pa和被動土壓力pp隨參數(shù)b的變化如圖5所示。

(a)pa(b)pp

圖5深度z為常數(shù)時的pa和pp

Fig.5Curvesofpaandppwhendepthzisconstant

圖5(a)為主動土壓力隨參數(shù)b和降雨蒸發(fā)強(qiáng)度q變化的關(guān)系曲線。當(dāng)q一定時，隨著參數(shù)b的增大，主動土壓力逐漸減小。當(dāng)參數(shù)b一定，且降雨狀態(tài)轉(zhuǎn)為蒸發(fā)狀態(tài)時，隨著q增大，主動土壓力逐漸減小。當(dāng)b=1時，q=-3×10-6m/s時的主動土壓力比q=3×10-6m/s時的主動土壓力大106%。

圖5(b)為被動土壓力隨參數(shù)b和降雨強(qiáng)度及蒸發(fā)強(qiáng)度q變化的關(guān)系曲線。當(dāng)q一定時，隨著參數(shù)b的增大，被動土壓力逐漸增大。當(dāng)參數(shù)b一定，且由降雨狀態(tài)轉(zhuǎn)為蒸發(fā)狀態(tài)時，隨著q增大，被動土壓力隨之增大。當(dāng)b=1時，q=3×10-6m/s時的被動土壓力比q=-3×10-6m/s時的被動土壓力大4.3%。說明降雨及蒸發(fā)也影響了土壓力的大小。

6 結(jié) 論

(1)合理地考慮中間主應(yīng)力的影響，在非飽和土雙應(yīng)力狀態(tài)變量公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合統(tǒng)一強(qiáng)度理論，并考慮降雨和蒸發(fā)的影響，推導(dǎo)出非飽和土朗肯土壓力解。本文方法與傳統(tǒng)方法相比，由于考慮了降雨、蒸發(fā)的影響，可以與實際情況更吻合；考慮了中間主應(yīng)力，可以充分發(fā)揮非飽和土的自身性能，具有相當(dāng)大的優(yōu)勢。

(2)通過案例分析可以發(fā)現(xiàn)，主動土壓力隨著參數(shù)b和q的增大而逐漸減小，被動土壓力隨著參數(shù)b和q的增大而增大。當(dāng)參數(shù)b一定，在地下水面處，不同q值下的主動土壓力相等，且不同q值下的被動土壓力也相等。

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(編輯：羅 娟)

Calculation and Analysis on Rankine’s Earth Pressure of Unsaturated Soil in Rainfall and Evaporation Conditions

WANG Yang1,2, MA Shu-zhi2, JIA Hong-biao2, REN Chuan-jian3

(1.Chengdu Engineering Corporation Limited, Power China, Chengdu 610072, China; 2.Faculty of Engineering, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China; 3. Shandong Electric Power Engineering Consulting Institute Corp.,Ltd., Jinan 250013, China)

Rainfall and evaporation give rise to the change of moisture in unsaturated soil, hence resulting in the change of matrix suction. In view of this, we applied the water flow control equation to the calculation of Rankine’s earth pressure of unsaturated soil at steady state. Meanwhile, we overcome the shortcomings of Rankine’s earth pressure by deriving the formulas of active earth pressure and passive earth pressure under rainfall and evaporation conditions in consideration of the influence of intermediate earth pressure. Results showed that under the condition of rainfall, with the increase of parameterband the decrease of rainfall intensity, the active earth pressure decreased gradually and the passive earth pressure increased gradually; while under the condition of evaporation, with a gradual increase of parameterband evaporation intensity, the active earth pressure decreased gradually and the passive earth pressure increased gradually. Taking the influences of rainfall, evaporation and intermediate principal stress into account in calculating the earth pressure is more consistent with the actual situation, and could also give more play to unsaturated soil’s properties.

unsaturated soil; rainfall; evaporation; intermediate principal stress; soil pressure

10.11988/ckyyb.20160733 2017,34(11):96-100

2016-07-18；

2016-08-17

國家自然科學(xué)基金項目(50908217)

汪 洋(1991-)，男，安徽六安人，助理工程師，碩士，研究方向為巖土體工程性質(zhì)與穩(wěn)定性，(電話)15377047232(電子信箱)1448224559@qq.com。

馬淑芝(1974-)，女，安徽碭山人，教授，博士，主要從事巖土工程、地質(zhì)工程方面的教學(xué)與科研工作，(電話)13387652308(電子信箱)419926022@qq.com。

TU432

A

1001-5485(2017)11-0096-05