， ，瑞紅， ， ，

(1. 長(zhǎng)江科學(xué)院 a.水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.信息中心，武漢 430010； 2. 三峽大學(xué) 三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002)

基于應(yīng)變屈服臨界的巖石黏彈塑性蠕變模型研究

蔣昱州1a，王奔1b，王瑞紅2，盧波1a，李聰1a，朱杰兵1a

(1. 長(zhǎng)江科學(xué)院 a.水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.信息中心，武漢 430010； 2. 三峽大學(xué) 三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002)

為了研究巖石的非線性加速蠕變特性， 依據(jù)巖石蠕變變形不同階段的力學(xué)特征，劃分出了巖石由變形發(fā)展至破裂需經(jīng)歷的不同黏彈塑性狀態(tài)，并給出了相應(yīng)狀態(tài)的蠕變力學(xué)特性。假定巖石在三軸壓縮試驗(yàn)條件下，發(fā)生延性剪切破壞，推導(dǎo)了應(yīng)變空間Drucker-Prager準(zhǔn)則的臨界狀態(tài)轉(zhuǎn)化的最大剪應(yīng)變判別式?；赑erzyna黏塑理論，考慮后繼屈服硬化作用，引入統(tǒng)計(jì)損傷因子，構(gòu)建了能描述非線性加速蠕變特性的黏彈塑性損傷演化模型；采用巖石全自動(dòng)伺服三軸蠕變?cè)囼?yàn)機(jī)對(duì)三峽庫區(qū)典型砂巖試樣開展了蠕變?cè)囼?yàn)，得到了巖石試樣在不同應(yīng)力水平作用下的蠕變變形曲線。結(jié)果表明：蠕變?cè)囼?yàn)中，巖樣力學(xué)性質(zhì)的時(shí)效特征顯著，在最后一級(jí)應(yīng)力水平作用下發(fā)生了非線性加速蠕變現(xiàn)象?；谔岢龅酿椝苄匀渥兡Ｐ蛯?duì)試驗(yàn)曲線進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果說明模型能夠較好地反映砂巖蠕變3個(gè)階段變形的規(guī)律特征，擬合效果較好。

巖石力學(xué)；黏彈塑性；蠕變力學(xué)試驗(yàn)；損傷；本構(gòu)模型

1 研究背景

巖石蠕變力學(xué)特性研究是巖石力學(xué)中的重要課題之一。近些年來，巖土工程的建設(shè)規(guī)模越來越大，所面臨的相關(guān)巖體力學(xué)問題也愈來愈復(fù)雜，巖土工程安全與穩(wěn)定性的時(shí)間效應(yīng)問題日益引人關(guān)注。其中在已經(jīng)建成的工程中發(fā)生的時(shí)效特性問題更為突出，許多巖土工程的變形和失穩(wěn)破壞并不是即刻發(fā)生的，而是隨著時(shí)間的推移逐漸萌育、發(fā)展而成的[1-3]。目前，在巖石實(shí)際工程計(jì)算與設(shè)計(jì)中常采用的本構(gòu)模型與參數(shù)仍然是線彈性和彈塑性的，難以滿足日趨多樣化和復(fù)雜化的重大工程的要求。因此，開展巖石非線性黏彈塑性蠕變本構(gòu)模型研究，具有重要的理論與實(shí)際意義。

巖石材料在長(zhǎng)期承受較大外荷載時(shí)會(huì)表現(xiàn)出顯著的時(shí)效特性。當(dāng)前，盡管在巖石的蠕變本構(gòu)模型方面已經(jīng)取得了一些相關(guān)科研成果，但巖石的非線性蠕變模型理論的研究遠(yuǎn)沒有達(dá)到成熟的程度。

夏才初等[4](2009年)基于高圍壓卸載條件下錦屏大理巖的流變特征，以Cristescu本構(gòu)模型為基礎(chǔ)提出了一種新的流變模型，并依據(jù)流變?cè)囼?yàn)成果確定了模型對(duì)應(yīng)的參數(shù)，所建立的模型既能夠考慮卸荷應(yīng)力路徑的影響，同時(shí)也能較好地描述側(cè)向流變變形規(guī)律。李建林等[5-6](2010，2012年)針對(duì)三峽庫區(qū)砂巖進(jìn)行了較為系統(tǒng)的三軸卸載蠕變力學(xué)試驗(yàn)研究，將損傷因子引入黏性參數(shù)進(jìn)而描述加速階段蠕變特性，構(gòu)建了相應(yīng)的非線性卸荷蠕變力學(xué)模型。朱杰兵等[7](2010年)對(duì)錦屏水電工程典型的綠砂巖進(jìn)行了逐級(jí)卸載圍壓應(yīng)力條件下的蠕變力學(xué)試驗(yàn)，從巖石材料的內(nèi)部損傷角度出發(fā)，認(rèn)為巖樣的蠕變力學(xué)參數(shù)與黏性應(yīng)變呈非線性關(guān)系，且隨著黏性應(yīng)變的增大逐漸劣化，從而建立了巖石非線性損傷本構(gòu)方程。李娜等[8-9](2011，2012年)以金川礦區(qū)工程的深部斜長(zhǎng)角閃巖作為試驗(yàn)研究對(duì)象，基于西原正夫模型分析了巖石黏彈塑性的蠕變力學(xué)特性，認(rèn)為西原正夫模型可以較為準(zhǔn)確地描述巖樣的長(zhǎng)期蠕變變形規(guī)律。楊文東等[10](2012年)認(rèn)為輝綠巖試樣在降低圍壓的過程中變形將逐步由彈性向塑性轉(zhuǎn)變，并對(duì)Burgers模型的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行了變異處理，由此來反映加速蠕變階段的非線性特征。

當(dāng)前多數(shù)屈服破壞準(zhǔn)則與本構(gòu)模型是從應(yīng)力角度推導(dǎo)得到的，對(duì)于恒定荷載條件下材料發(fā)生蠕變力學(xué)行為而言，巖石材料進(jìn)入穩(wěn)態(tài)或是加速蠕變狀態(tài)后仍然用應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)來描述其力學(xué)特性已不再合適；當(dāng)巖石所承受的外荷載大于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，且在外部應(yīng)力恒定不變的情況下，巖石變形隨時(shí)間的推移逐漸增大并最終發(fā)生破裂。

本文依據(jù)蠕變變形不同階段的力學(xué)特征，劃分出了不同的黏彈塑性狀態(tài)。試圖構(gòu)建能描述非線性加速蠕變特性的黏彈塑性損傷演化模型，并開展砂巖蠕變力學(xué)試驗(yàn)，探討模型的擬合效果。

2 應(yīng)變屈服臨界分析

2.1 黏彈塑性區(qū)域劃分

通?？梢哉J(rèn)為巖石在外部恒定荷載長(zhǎng)期作用下，會(huì)發(fā)生蠕變現(xiàn)象；當(dāng)所承受的外荷載小于某值時(shí)，巖石的蠕變變形速率隨時(shí)間的發(fā)展逐漸變小，蠕變變形也會(huì)逐漸趨于收斂，巖石不會(huì)持續(xù)變形而導(dǎo)致破裂；當(dāng)外部荷載大于或等于某值時(shí)，巖石的蠕變變形會(huì)一直增加并最終發(fā)生破壞；這個(gè)承載臨界值即稱為巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度[11-12]。

巖石從承受外部恒載至蠕變破壞通常需要經(jīng)歷3個(gè)不同階段，即：初期衰減蠕變階段、穩(wěn)態(tài)蠕變階段與加速蠕變階段。當(dāng)巖石只表現(xiàn)出衰減蠕變特征時(shí)，可以認(rèn)為巖石的變形會(huì)隨著時(shí)間推移而逐漸收斂穩(wěn)定；當(dāng)巖石處于穩(wěn)態(tài)蠕變或者加速蠕變階段時(shí)，可以認(rèn)為巖石最終會(huì)持續(xù)變形并最終發(fā)生破壞。因此，巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度可以作為衰減蠕變過渡到穩(wěn)態(tài)蠕變階段的閾值。

下面定義巖石的不同狀態(tài)及其各狀態(tài)間轉(zhuǎn)換的屈服條件。

圖1巖石材料黏彈塑性狀態(tài)區(qū)域劃分

Fig.1Zoningofviscoelastic-plasticstatesofrock

在應(yīng)變空間里，當(dāng)巖石材料所受外荷載低于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，其處于黏彈狀態(tài)，主要表現(xiàn)出衰減蠕變特性，當(dāng)荷載卸除后，其變形會(huì)逐漸恢復(fù)，長(zhǎng)期強(qiáng)度屈服函數(shù)f∞(εij)lt;0；當(dāng)巖石材料所受外荷載大于等于長(zhǎng)期強(qiáng)度，小于加速蠕變門檻強(qiáng)度時(shí)，其處于黏+黏彈狀態(tài)，主要表現(xiàn)出穩(wěn)態(tài)蠕變特性，當(dāng)荷載卸除后，其部分變形不會(huì)恢復(fù)，長(zhǎng)期強(qiáng)度屈服函數(shù)f∞(εij)≥0，非線性加速蠕變臨界屈服函數(shù)facc(εij)lt;0；當(dāng)巖石材料所受外荷載大于等于加速蠕變門檻強(qiáng)度，小于破壞強(qiáng)度時(shí)，其處于黏塑狀態(tài)，主要表現(xiàn)出非線性加速蠕變特性，加速蠕變臨界屈服函數(shù)facc(εij)≥0，破壞屈服函數(shù)fp(εij)lt;0；當(dāng)巖石材料所受外荷載大于破壞強(qiáng)度時(shí)，其處于完全塑性狀態(tài)，破壞屈服函數(shù)fp(εij)≥0，巖石發(fā)生破壞。綜上，黏彈狀態(tài)、黏+黏彈狀態(tài)、黏塑狀態(tài)、完全塑性狀態(tài)及其相應(yīng)蠕變特性可依次表述為式(1)中的4個(gè)不等式，即

(1)

2.2 應(yīng)變屈服臨界分析

準(zhǔn)確來說，巖土工程中屈服與破壞是不同的概念。怎樣選擇適宜的災(zāi)變準(zhǔn)則，并確定臨界屈服與破壞狀態(tài)，有待進(jìn)一步研究。當(dāng)前較多屈服破壞準(zhǔn)則是從應(yīng)力角度給出的，對(duì)于黏彈塑性材料而言，進(jìn)入黏塑性狀態(tài)后仍然用應(yīng)力為標(biāo)準(zhǔn)來描述其力學(xué)狀態(tài)是不適宜的，從應(yīng)變角度來考慮較為合適。當(dāng)巖石材料承受的外荷載大于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，在外部應(yīng)力條件不變的情況下，巖石變形隨時(shí)間的推移逐漸增大，當(dāng)內(nèi)部應(yīng)變到達(dá)加速蠕變門檻值時(shí)，巖石會(huì)發(fā)生非線性加速蠕變現(xiàn)象，并且應(yīng)變最終會(huì)達(dá)到破壞強(qiáng)度而發(fā)生破裂。

Drucker-Prager準(zhǔn)則(簡(jiǎn)稱D-P準(zhǔn)則)實(shí)際上是Mises準(zhǔn)則的推廣，在主應(yīng)力空間其形狀為圓錐面，在π平面上的投影為圓形，屈服函數(shù)沿著曲面外法線方向的導(dǎo)數(shù)可確定，在求導(dǎo)處光滑連續(xù)，方便應(yīng)用于數(shù)值計(jì)算。D-P準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力的作用，也可以反映靜水壓力對(duì)巖石屈服過程的影響，能夠描述剪脹擴(kuò)容特性[13]；選用內(nèi)接D-P準(zhǔn)則來模擬巖石材料的屈服破壞特征。在應(yīng)變空間中，D-P準(zhǔn)則的屈服函數(shù)可表示為

(2)

(3)

式中：μ為泊松比;φ為內(nèi)摩擦角;c為黏聚力；E為彈性模量。

在巖石處于恒載作用下，長(zhǎng)期蠕變狀態(tài)時(shí)，通?；趹?yīng)力空間得到的屈服準(zhǔn)則無法判斷巖石材料是否達(dá)到發(fā)生非線性加速蠕變的臨界閾值，也無法判斷在應(yīng)力狀態(tài)不變條件下由于蠕變變形導(dǎo)致巖石破壞的現(xiàn)象；而基于應(yīng)變空間的屈服準(zhǔn)則可以克服這類不足[14-15]，能夠描述巖石的這種蠕變力學(xué)特性。

一般巖石材料的破壞可分為拉伸破壞和剪切破壞，其中拉伸破壞主要表現(xiàn)為脆性破壞，剪切破壞則既存在脆性破壞也存在延性破壞；認(rèn)為巖石在三軸壓縮試驗(yàn)條件下，發(fā)生延性剪切破壞。巖石材料的應(yīng)變屈服、破壞或臨界準(zhǔn)則可以表達(dá)為

γmax-γc≤0 。

(4)

式中：γc為巖石材料到達(dá)某種屈服臨界狀態(tài)時(shí)的極限應(yīng)變?nèi)菰S值;γmax為巖石內(nèi)部某點(diǎn)的主剪應(yīng)變最大值，當(dāng)剪應(yīng)變達(dá)到臨界狀態(tài)極限值時(shí)巖石材料就發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)變。

將剪應(yīng)變分解為彈性剪應(yīng)變?chǔ)胑與塑性剪應(yīng)變?chǔ)胮，即

γmax=γe+γp。

(5)

彈性剪應(yīng)變可以基于廣義胡克定律得到。依據(jù)塑性理論，塑性最大主剪應(yīng)變的增量形式為

(6)

(7)

式中:J2,J3分別為應(yīng)力張量的第2、第3不變量；σij為應(yīng)力張量;κ為硬化參數(shù)；σm為球應(yīng)力張量。

；

(8)

(9)

(10)

進(jìn)一步設(shè)塑性勢(shì)函數(shù)Q為

(11)

基于塑性流動(dòng)法則得到塑性應(yīng)變?cè)隽繛?/p>

(12)

根據(jù)一致性條件dψ=0，可以推導(dǎo)得到

(13)

式中：εmn，εkl均為應(yīng)變張量；Hkl為常數(shù)。

將式(13)代入式(12)，得到塑性應(yīng)變?cè)隽繛?/p>

(14)

式中εpq為應(yīng)變張量。

假設(shè)巖石材料發(fā)生等向硬化，于是有

(15)

式中σkl為應(yīng)力張量。

選用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則，并采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則Q=ψ，可以求得塑性因子為

(16)

式中:K為巖石材料的體積模量;G為剪切模量;εv為體積應(yīng)變;Sij為偏應(yīng)力張量；α為材料參數(shù)。得到塑性最大主剪應(yīng)變的增量為

(17)

進(jìn)而可以求得巖石內(nèi)部某點(diǎn)的主剪應(yīng)變?cè)隽康淖畲笾禐?/p>

(18)

3 巖石黏彈塑性模型研究

(19)

當(dāng)內(nèi)部剪應(yīng)變小于長(zhǎng)期應(yīng)變強(qiáng)度時(shí)，巖石處于衰減蠕變階段，即

γmaxlt;γ∞。

(20)

式中γ∞為長(zhǎng)期應(yīng)變。

此時(shí)巖石的變形包括瞬時(shí)變形與黏彈變形，利用廣義Kelvin模型來進(jìn)行描述，其三維應(yīng)力條件下的蠕變模型的本構(gòu)方程為

(21)

式中:Gm為Maxwell體的剪切模量；Gk為Kelvin體的剪切模量；ηk為Kelvin體的黏滯系數(shù)；δij為Kronecker函數(shù);t為蠕變時(shí)間。當(dāng)剪應(yīng)變大于等于長(zhǎng)期應(yīng)變強(qiáng)度，且小于加速蠕變對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)變閾值時(shí)，巖石將發(fā)生穩(wěn)態(tài)蠕變現(xiàn)象。對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為

γ∞≤γmaxlt;γacc。

(22)

式中γacc為加速蠕變對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)變閾值。

此時(shí)巖石的變形包括瞬時(shí)變形、黏彈變形及黏性變形，利用Burgers蠕變來進(jìn)行描述，其三維應(yīng)力條件下的蠕變模型的本構(gòu)方程為

(23)

式中ηm為Maxwell體的黏滯系數(shù)。當(dāng)剪應(yīng)變大于等于加速蠕變對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)變閾值，且小于破壞剪應(yīng)變值時(shí)，巖石將發(fā)生非線性加速蠕變現(xiàn)象。對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為

γacc≤γmaxlt;γc。

(24)

此時(shí)巖石的變形包括瞬時(shí)變形、黏彈變形、黏性變形及黏塑性變形；此時(shí)，其三維應(yīng)力條件下的蠕變模型的本構(gòu)方程可以表示為

(25)

(26)

式中:ζ為巖石材料的黏性系數(shù);φ(ψ)為ψ的功能函數(shù)；“〈〉”為麥考利括號(hào)；ψ為等向強(qiáng)化后繼屈服函數(shù)，可以表示為

(27)

式中z為巖石材料系數(shù)。

取D-P準(zhǔn)則的應(yīng)力函數(shù)為

(28)

于是式(26)可變換為

(29)

引入黏塑性應(yīng)變率強(qiáng)度，可表示為

(30)

基于Lemaitre假設(shè)，φ，κ可以表示為

(31)

式中：m，n為常數(shù)且有0gt;mgt;1-n；εvp為黏塑應(yīng)變，于是式(30)可以變換為

(32)

對(duì)式(32)進(jìn)行時(shí)間積分，可得到

(33)

(34)

式中：Δt=t-tacc，tacc為達(dá)到加速蠕變剪應(yīng)變閾值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，由于0lt;alt;1，故不能準(zhǔn)確地描述巖石的非線性加速蠕變現(xiàn)象。

巖石材料產(chǎn)生非線性加速蠕變的主要原因是內(nèi)部微裂隙、位錯(cuò)及孔洞等初始缺陷，在恒定外荷載作用下，會(huì)發(fā)生演化擴(kuò)展，巖石內(nèi)部的礦物顆粒也會(huì)產(chǎn)生晶?；频龋@些內(nèi)部微細(xì)觀變化使得巖石宏觀變形呈非線性變化規(guī)律[18-21]。假定內(nèi)部剪應(yīng)變大于等于加速蠕變對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)變閾值時(shí)，巖石材料開始發(fā)生損傷，且在非線性加速蠕變過程中，其損傷量服從時(shí)間的Weibull分布，利用統(tǒng)計(jì)損傷來描述巖石加速蠕變階段的非線性特征。

假定加速蠕變階段巖石內(nèi)部應(yīng)變微元破壞服從

Δt的Weibull分布，其概率密度函數(shù)可表示為

w(Δt)=b(Δt)b-1exp-(Δt)b。

(35)

式中：Δt為加速蠕變的時(shí)間;w為Weibull分布的概率密度函數(shù)；b為Weibull分布的參數(shù)，反映非線性加速蠕變的快慢。在經(jīng)歷時(shí)間Δt的加速蠕變后，巖石材料內(nèi)部的損傷量為

(36)

將統(tǒng)計(jì)損傷引入式(34)得到相應(yīng)的損傷蠕變模型的黏塑應(yīng)變?yōu)?/p>

Δtaexp[(Δt)b] 。

(37)

4 蠕變力學(xué)試驗(yàn)與模型驗(yàn)證

采用TLW-2000型伺服控制巖石三軸流變?cè)囼?yàn)系統(tǒng)對(duì)三峽庫區(qū)典型砂巖試樣進(jìn)行三軸蠕變力學(xué)試驗(yàn)。試樣根據(jù)國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)推薦的標(biāo)準(zhǔn)要求進(jìn)行加工，尺寸為50 mm×100 mm(直徑×高)，圓柱體巖樣上下端面需打磨平整，典型砂巖試樣如圖2所示。

(a)試驗(yàn)前 (b)試驗(yàn)后

圖2砂巖試樣試驗(yàn)前后照片

Fig.2Photosofsandstonespecimenbeforeandaftertest

巖石三軸蠕變?cè)囼?yàn)過程中保持實(shí)驗(yàn)室的溫度和濕度恒定。采用保持圍壓5 MPa恒定，偏應(yīng)力由40 MPa逐級(jí)加載直到巖樣破壞為止，每一級(jí)的加載量為2.5 MPa，加載過程的速率為0.5 MPa/min。當(dāng)完成每級(jí)加載步驟后，保持軸向、圍向應(yīng)力狀態(tài)恒定，等蠕變的變形速率穩(wěn)定后，再接著加載下一級(jí)的應(yīng)力水平，以此類推，直到巖樣破壞后蠕變力學(xué)試驗(yàn)結(jié)束。

砂巖試樣三軸蠕變?cè)囼?yàn)曲線見圖3。

圖3巖石蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)及黏彈塑性模型擬合曲線

Fig.3Testcreepdataandfittedcurveofcreepconstitutivemodel

由圖3可見，在長(zhǎng)期外荷載作用下，當(dāng)應(yīng)力水平相對(duì)較低時(shí)，巖樣的蠕變特性并不顯著，主要表現(xiàn)出來的是初期衰減蠕變，蠕變的速率隨著時(shí)間的增長(zhǎng)逐漸趨向于0；繼續(xù)增加偏應(yīng)力，巖樣的蠕變變形特征變得越來越顯著，當(dāng)應(yīng)力水平值加載至最后一級(jí)45.0 MPa時(shí)，隨著承載時(shí)間的增加，巖樣呈現(xiàn)蠕變變形典型的3個(gè)階段特征，并非線性地加速蠕變至破裂。

由圖3可以看出，提出的黏彈塑性蠕變本構(gòu)模型能夠較好地描述砂巖在各級(jí)偏應(yīng)力水平下的蠕變規(guī)律，可以反映砂巖在三軸應(yīng)力水平下不同階段的蠕變特征。

分析得到圍壓5 MPa下，偏壓42.5 MPa為巖樣的長(zhǎng)期強(qiáng)度，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)期剪應(yīng)變臨界閾值為γ∞=0.529%；巖樣發(fā)生非線性加速蠕變現(xiàn)象對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)變閾值為γacc=0.573%，對(duì)應(yīng)所經(jīng)歷的蠕變時(shí)間tacc為753 h。根據(jù)三向應(yīng)力條件下黏彈塑性蠕變模型的本構(gòu)方程，基于巖石試樣加載條件下的蠕變?cè)囼?yàn)曲線，利用Boltzmann迭加原理對(duì)分級(jí)加載作用下的蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)處理，采用優(yōu)化搜索后的算法對(duì)蠕變本構(gòu)模型的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，得到了黏彈塑性蠕變本構(gòu)模型對(duì)應(yīng)的相關(guān)參數(shù)(表1)。表1中瞬時(shí)剪切模量值隨著偏應(yīng)力的增加逐漸減小，體積模量在不同應(yīng)力水平條件下變化不大。

表1 不同應(yīng)力水平條件下巖樣的三維蠕變力學(xué)參數(shù)

5 結(jié) 論

(1)針對(duì)巖石長(zhǎng)期承受恒載條件下，發(fā)生蠕變變形至破裂過程所需要經(jīng)歷的不同階段的力學(xué)特征，劃分出了不同的黏彈塑性狀態(tài)。當(dāng)巖石所受外荷載低于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，其處于黏彈狀態(tài)，主要表現(xiàn)出衰減蠕變特性，當(dāng)荷載卸除后，其變形會(huì)逐漸恢復(fù)；當(dāng)巖石所受外荷載大于等于長(zhǎng)期強(qiáng)度，小于加速蠕變門檻強(qiáng)度時(shí)，其處于黏+黏彈狀態(tài)，主要表現(xiàn)出穩(wěn)態(tài)蠕變特性，當(dāng)荷載卸除后，其部分變形不會(huì)恢復(fù)；當(dāng)巖石所受外荷載大于等于加速蠕變門檻強(qiáng)度，小于破壞強(qiáng)度時(shí)，其處于黏塑狀態(tài)，主要表現(xiàn)出非線性加速蠕變特性；當(dāng)巖石所受外荷載大于破壞強(qiáng)度時(shí)，其處于完全塑性狀態(tài)，巖石發(fā)生破壞。

(2)應(yīng)變空間表述的屈服準(zhǔn)則在描述巖石大變形與不同蠕變階段過渡轉(zhuǎn)化等方面具有優(yōu)越性；假定巖石在三軸壓縮試驗(yàn)條件下，發(fā)生延性剪切破壞；基于應(yīng)變空間的Drucker-Prager準(zhǔn)則，推導(dǎo)了臨界狀態(tài)轉(zhuǎn)化的最大剪應(yīng)變判別式。

(3) 推導(dǎo)了不同狀態(tài)下蠕變變形各個(gè)階段的三維本構(gòu)模型；基于Perzyna黏塑理論，考慮后繼屈服硬化作用，建立了能夠反映巖石黏塑狀態(tài)的本構(gòu)方程；同時(shí)假定加速蠕變階段巖樣內(nèi)部應(yīng)變微元破壞服從承載時(shí)間的Weibull分布，引入統(tǒng)計(jì)損傷因子，建立了能夠描述非線性加速蠕變特性的黏彈塑性損傷演化模型。

(4) 針對(duì)三峽庫區(qū)典型砂巖試樣開展了蠕變?cè)囼?yàn)，得到了巖樣在不同應(yīng)力水平下的蠕變曲線。試驗(yàn)結(jié)果表明，巖石試樣的時(shí)效特征顯著，并在最后一級(jí)應(yīng)力水平長(zhǎng)期作用下出現(xiàn)了非線性加速蠕變現(xiàn)象?；谔岢龅膸r石黏彈塑性蠕變模型對(duì)蠕變?cè)囼?yàn)曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果表明，模型能夠較好地反映砂巖蠕變3個(gè)階段變形的規(guī)律特征，擬合效果較好。

[1] 孫 鈞. 巖土材料流變及其工程應(yīng)用[M]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1999.

[2] 孫 鈞. 巖石流變力學(xué)及其工程應(yīng)用研究的若干進(jìn)展[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26(6)：1081-1106.

[3] 劉 雄. 巖石流變學(xué)概論[M]. 北京：地質(zhì)出版社，1994.

[4] 夏才初，閆子艦，王曉東，等. 大理巖卸荷條件下彈黏塑性本構(gòu)關(guān)系研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，28(3)：459-466.

[5] LI J L，WANG L H，WANG X X，etal. Research on Unloading Nonlinear Mechanical Characteristics of Jointed Rock Masses[J]. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering，2010，2(4)：357-364.

[6] 王 宇, 李建林, 鄧華鋒, 等. 軟巖三軸卸荷流變力學(xué)特性及本構(gòu)模型研究[J]. 巖土力學(xué), 2012, 33(11)：3338-3344.

[7] 朱杰兵，汪 斌，鄔愛清. 錦屏水電站綠砂巖三軸卸荷流變?cè)囼?yàn)及非線性損傷蠕變本構(gòu)模型研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，29(3)：528-534.

[8] 李 娜, 曹 平, 衣永亮, 等. 分級(jí)加卸載下深部巖石流變實(shí)驗(yàn)及模型[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版), 2011, 42(11): 3465-3471.

[9] 曹 平, 鄭欣平, 李 娜, 等. 深部斜長(zhǎng)角閃巖流變?cè)囼?yàn)及模型研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2012, 31(增1): 3015-3021.

[10] 楊文東, 張強(qiáng)勇, 陳 芳, 等. 不同應(yīng)力路徑下卸圍壓流變?cè)囼?yàn)分析及模型辨識(shí)[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版), 2012, 43(5)：1885-1893.

[11] 徐衛(wèi)亞，周家文，楊圣奇，等. 綠片巖蠕變損傷本構(gòu)關(guān)系研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25(增1)：3093-3097.

[12] 佘成學(xué)，崔 旋. 巖石非線性蠕變模型[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2009，42(1)：25-28.

[13] 鄭穎人，沈珠江，龔曉南. 廣義塑性力學(xué)-巖土塑性力學(xué)原理[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2002.

[14] 廖紅建，蒲武川，卿偉宸. 基于應(yīng)變空間硅藻質(zhì)軟巖的軟化本構(gòu)模型[J]. 巖土力學(xué)，2006，27(11)：1861-1866.

[15] 高 紅，鄭穎人，馮夏庭. 巖土材料最大主剪應(yīng)變破壞準(zhǔn)則的推導(dǎo)[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26(3)：518-524.

[16] 賈乃文. 粘塑性力學(xué)及工程應(yīng)用[M]. 北京：地震出版社，2000.

[17] 王 偉，周先齊，劉桃根，等. 基于粘塑理論的巖石流變本構(gòu)模型研究[J]. 三峽大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，32(6)：51-54.

[18] 蔣昱州，張明鳴，李良權(quán). 巖石非線性黏彈塑性蠕變模型研究及其參數(shù)識(shí)別[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27(4)：832-839.

[19] 蔣昱州，徐衛(wèi)亞，朱杰兵，等. 含斷續(xù)軟弱夾層巖石流變力學(xué)特性研究[J]. 長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2009，26(12)：71-75.

[20] 王瑞紅，郭金龍，宛良朋，等. 不同埋深對(duì)某水電站隧洞圍巖流變穩(wěn)定性影響[J]. 長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2015，32(7)：99-104.

[21] 徐 平，夏熙倫. 三峽工程船閘區(qū)花崗巖蠕變特性試驗(yàn)研究[J]. 長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，1995，12(2)：23-29.

(編輯：占學(xué)軍)

Visco-elastic-plastic Creep Model of Rock Based on Strain Yield Critical Criteria

JIANG Yu-zhou1，WANG Ben2，WANG Rui-hong3，LU Bo1，LI Cong1， ZHU Jie-bing1

(1.Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of Ministry of Water Resources, Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China; 2. Information Center, Yangtze River Scientific Research Institute, Wuhan 430010, China; 3. Key Laboratory of Geological Hazards on Three Gorges Reservoir Area under Ministry of Education, China Three Gorges University, Yichang 443002, China)

According to rock mechanical characteristics of creep deformation at different stages, the visco-elastic-plastic states from deformation to rupture are classified, and the corresponding creep mechanical properties at different states are given. Under the assumption that ductile shear failure occurs in triaxial compression test, the maximum principal strain discriminant for the critical state transformation is derived using Drucker-Prager strain criterion. Furthermore, a visco-elastic-plastic damage evolution model for describing the nonlinear acceleration creep behavior is constructed by introducing a statistical damage factor based on the theory of Perzyna in consideration of the hardening effect in subsequent yield. Moreover, triaxial creep test is conducted with sandstone specimens from the Three Gorges Reservoir area, and the creep deformation curves under different pressures are acquired. Test results show that the creep characteristics of rock specimens are obvious, and non-linear accelerated creep happened under the final stress level. The proposed model is used for the fitting of test creep curves, and the fitting results suggest that the model could accurately describe different stages of sandstone’s creep deformation.

rock mechanics; visco-elastic-plasticity; creep mechanical tests; damage; constitutive model

10.11988/ckyyb.20170327 2017,34(11):89-95

2017-03-27；

2017-04-13

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51579017，51479102，51109014，41672320)；國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFC0401801);長(zhǎng)江科學(xué)院基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(CKSF2016008/YT，CKSF2017066/YT)

蔣昱州(1982-)，男，廣西全州人，高級(jí)工程師，博士，主要從事巖石力學(xué)與工程方面的研究工作，(電話)13628699066(電子信箱)jiangyuzhou5586@163.com。

王瑞紅(1981-)，女，甘肅渭源人，教授，博士，主要從事巖石力學(xué)與工程方面的教學(xué)與研究工作，(電話)18171288529(電子信箱)43604258@qq.com。

TU452

A

1001-5485(2017)11-0089-07