李泓霖 鄭 征

基于反正弦函數(shù)加速收斂的新型有源濾波器鎖相環(huán)

李泓霖1，2鄭 征1

（1.河南理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，河南 焦作 454000；2.華能沁北發(fā)電有限責(zé)任公司，河南 濟源 459001）

為保證指定次諧波補償有源濾波器（Active Power Filter，APF）取得更好的補償效果，主要研究了有源濾波器的鎖相環(huán)（Phase Locked Loop，PLL）技術(shù)。本文根據(jù)dq變換原理，提出了一種基于反正弦函數(shù)加速收斂的新型有源濾波器鎖相環(huán)技術(shù)。該技術(shù)在誤差范圍內(nèi)，可實現(xiàn)絕大部分相位偏移范圍內(nèi)的1次調(diào)節(jié)鎖相。與傳統(tǒng)的基于dq變換的鎖相環(huán)技術(shù)相比，新型鎖相環(huán)技術(shù)具有明顯的速度優(yōu)勢和靈活性。最后，仿真與實驗結(jié)果驗證了上述分析的正確性。

有源濾波器；鎖相環(huán)；反正弦函數(shù)；加速收斂

1 研究背景

隨著工業(yè)的發(fā)展，大功率非線性負載在工業(yè)中被廣泛應(yīng)用，由非線性負載產(chǎn)生的諧波會引起電壓、電流波形畸變、電氣設(shè)備的共振和干擾、過早老化等問題。最常用于治理電流型諧波源的并聯(lián)型有源電力濾波器，由于安裝方便、補償效果好、易于保持系統(tǒng)穩(wěn)定等，成為電力電子技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點。

近年來，關(guān)于APF指定次補償?shù)难芯慷嗉杏谥C波的提取方法與系統(tǒng)控制方法等方面，而對于鎖相環(huán)技術(shù)的研究還有待加強。鎖相環(huán)技術(shù)是整個APF補償諧波的基礎(chǔ)，鎖相環(huán)響應(yīng)速度的快慢直接影響APF的補償效果。章梁磊［1］提出了一種單相軟鎖相環(huán)技術(shù)，但未對三相鎖相環(huán)進行研究；黃穎姝、陳永強和俞博［2］等提出了一種過零鎖相法，但不能解決電壓畸變時鎖相困難的問題；李林才和陳艷峰［3］在dq變換的基礎(chǔ)上提出了一種動態(tài)計算鎖相環(huán)PI參數(shù)的鎖相環(huán)技術(shù)，但動態(tài)響應(yīng)較慢、運算量較大；吉正華、韋芬卿和楊海英［4］對傳統(tǒng)dq變換鎖相環(huán)進行了改進，調(diào)整了濾波環(huán)節(jié)位置、取消了前向積分環(huán)節(jié)，使鎖相環(huán)在動態(tài)相位跟蹤及不平衡電壓檢測等方面的性能得到顯著改善。

本文根據(jù)傳統(tǒng)dq變換鎖相環(huán)的原理，提出了一種基于反正弦函數(shù)加速收斂的新型鎖相環(huán)技術(shù)。該鎖相環(huán)技術(shù)運用查表的方法，將q軸分量先經(jīng)反正弦處理再加權(quán)后作為p分量參與PI調(diào)節(jié)，此法可加快PI調(diào)節(jié)的收斂速度。與傳統(tǒng)鎖相環(huán)相比，新型鎖相環(huán)具有更好的快速性與靈活性。最后，仿真與實驗結(jié)果驗證了上述分析的正確性。

2 APF指定次諧波補償

2.1 APF指定次諧波補償?shù)幕驹?/p>

APF系統(tǒng)主要由兩大方面組成：一方面是由電網(wǎng)電壓和非線性負載組成的諧波源系統(tǒng)，其中由于非線性負載的存在，系統(tǒng)中產(chǎn)生大量的諧波電流；另一方面由諧波控制部分和諧波產(chǎn)生部分組成的諧波補償系統(tǒng)，即有源濾波器。

APF指定次諧波補償?shù)幕驹硎茿PF通過檢測負載的某次諧波電流ir，并發(fā)出與負載某次諧波幅值相等、相位相反的電流ic，二者相互疊加，相互抵消。

2.2 指定次諧波的檢測與控制

2.2.1 指定次諧波的檢測。諧波電流的檢測直接影響APF的補償性能，主要檢測方法有：基于離散傅立葉變換的檢測方法、基于瞬時無功理論的檢測方法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢測算法等。本文在瞬時無功理論的基礎(chǔ)上采用基于多同步旋轉(zhuǎn)坐標變換的指定次諧波提取方法。

基于多同步旋轉(zhuǎn)坐標變換的指定次諧波提取方法的原理是：首先檢測三相負載電流，然后在三相靜止坐標系下通過n次諧波同步旋轉(zhuǎn)坐標變換使三相負載電流變換到n次諧波坐標系下，最后通過低通濾波器濾除交流部分，得到n次諧波在n次諧波坐標系下的d軸直流分量和q軸直流分量（注：θ為A相電網(wǎng)電壓鎖相環(huán)角度，n為指定次諧波次數(shù)）。n次諧波正序、負序變換公式分別如式（1）、式（2）所示：

現(xiàn)在以提取5次諧波電流為例，詳細闡述指定次諧波多同步旋轉(zhuǎn)坐標提取法。首先檢測負載電流，然后通過5次諧波旋轉(zhuǎn)坐標變換，使負載電流變換到5次諧波旋轉(zhuǎn)坐標下，由于5次諧波電流為負序諧波，因此變換公式使用式（2），其中n=5。此時，在5次諧波旋轉(zhuǎn)坐標下，除5次諧波直流量外，還有另外的諧波電流交流量，然后通過低通濾波器濾除交流諧波得到5次諧波電流的直流信息，即5次諧波電流的提取已經(jīng)完成。其他次諧波電流的提取與之相類似，但要注意，6k+1次諧波為正序諧波，6k-1次諧波為負序諧波，其中k=1,2,3……。

以上坐標變換都是在指定次諧波坐標系下完成的，為統(tǒng)一控制，需要將n次諧波坐標下的直流量通過n次諧波坐標反變換轉(zhuǎn)換到基波坐標下。n次諧波坐標反變換的正序、負序變換公式分別如式（3）、式（4）所示。

2.2.2.指定次諧波補償?shù)目刂品椒?。APF的控制方法眾多，常規(guī)的PI控制器控制簡單，并能對直流恒定信號無靜差地跟蹤。但APF的參考電流是多個頻率疊加的周期性信號，傳統(tǒng)PI控制無法直接對參考電流做到無差跟蹤。

對此，對傳統(tǒng)PI控制進行了改進，采用基于PI調(diào)節(jié)的指定次諧波無靜差控制。首先，使負載電流ir與APF補償電流ic做差，其差值相當于系統(tǒng)電流；其次，將差值電流通過與指定次諧波同步的旋轉(zhuǎn)坐標變換轉(zhuǎn)化到dq坐標下，再通過低通濾波器求得指定次諧波在dq坐標下的直流分量；最后，對該直流分量進行PI調(diào)節(jié)。

電網(wǎng)電壓通過PLL求得的角度θ是整個APF控制算法的基礎(chǔ)。此角度不僅參與基波坐標系下的坐標變換，而且也參與諧波坐標系下的坐標變換，因此，求得鎖相環(huán)角度的優(yōu)劣直接影響APF的補償效果。本文將傳統(tǒng)的基于dq坐標變換鎖相環(huán)技術(shù)與新型鎖相環(huán)技術(shù)相比較，證明該技術(shù)的優(yōu)越性。

3 基于dq變換的鎖相環(huán)技術(shù)

基于dq變換的鎖相環(huán)首先將三相電網(wǎng)電壓做Clark、Park變換，得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的Ud與Uq兩個直流分量，其中，θ為鎖相環(huán)輸出相位。

Clark、Park變換公式分別如式（5）、式（6）所示：

由式（5）、式（6）可計算得：

由式（7）可得出直流分量Uq的最終形式。分析（7）式可得：當θ與Ua相位大小相同時，Uq=0；當Ua相位超前鎖相環(huán)輸出相位θ時，Uq＞0；當Ua相位滯后鎖相環(huán)輸出相位θ時，Uq＜0。由于Uq為直流分量，所以，可通過PI調(diào)節(jié)將Uq調(diào)節(jié)為0，從而實現(xiàn)鎖相環(huán)的鎖相。

現(xiàn)如今，通常所用的PI調(diào)節(jié)為線性調(diào)節(jié)，基本調(diào)整原理式如（8）所示：

其中，Δθ是軟鎖相環(huán)相位調(diào)整增量，k1、k2分別為PI調(diào)節(jié)器中P和I的比例系數(shù)。

此調(diào)節(jié)方法的優(yōu)點是參與的運算都是線性運算，因此在DSP中較容易實現(xiàn)。但其也有缺點，當角度范圍較大時，需調(diào)節(jié)多次才能使Uq為0，而每次調(diào)節(jié)都需要進行Clark變換和Park變換。因此，此方法運算量較大，影響鎖相環(huán)的鎖相速度。

4 新型鎖相環(huán)技術(shù)

為解決傳統(tǒng)基于dq變換的鎖相技術(shù)中PI調(diào)節(jié)收斂速度慢的問題，本文提出了一種使用反正弦函數(shù)加快PI調(diào)節(jié)收斂的算法。

由式（7）可得式（9），其中θ0為Ua的相位：

由式（9）可知，在鎖相環(huán)的調(diào)節(jié)過程中，實際需要的角度增量即為sin-1Uq。因此，在反正弦函數(shù)計算精度理想的情況下，將傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)（8）式中的P分量改為sin-1Uq，k1取1，取消I調(diào)節(jié)量，則可實現(xiàn)1次調(diào)節(jié)收斂。式（10）為改進后的PI調(diào)節(jié)公式：

但在實際的工業(yè)控制應(yīng)用過程中，鎖相環(huán)的功能往往通過DSP等嵌入式處理器來進行計算和實現(xiàn)，而反正弦函數(shù)是無法在DSP等嵌入式處理器中進行直接計算的，因此，往往采用如查表法、泰勒展開、CORDIC算法等方法來實現(xiàn)，后兩種方法計算的精度較高，但迭代次數(shù)過多且耗時過長，并不適用于鎖相環(huán)中的反正弦計算；查表法則簡單快捷。本文所做的仿真中反正弦的計算正式采用了查表法。

由于查表法具有一定的誤差，在某些角度上，1次調(diào)整可能達不到精度要求，所以，在實際應(yīng)用中，仍然采用PI調(diào)節(jié)，具體公式如式（11）所示：

5 仿真與實驗分析

5.1 仿真驗證分析

為驗證上述分析的正確性，搭建了Smulink仿真模型，仿真所用的負載為電感濾波型三相全橋不控整流電路，APF只補償負載電流中的5、7、11、13次諧波，系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真主要參數(shù)

本文在相同電網(wǎng)電壓與負載的前提下，將新型鎖相環(huán)與傳統(tǒng)基于dq變換的鎖相環(huán)分別應(yīng)用于有源濾波器指定次諧波補償，并從補償后的電網(wǎng)電流波形和諧波電流畸變率兩方面進行對比。

5.2 補償后的電網(wǎng)電流波形的對比

圖1 APF補償前的電網(wǎng)電流

圖2 傳統(tǒng)鎖相環(huán)下APF補償后的電網(wǎng)電流

圖3 新型鎖相環(huán)下APF補償后的電網(wǎng)電流

圖1 為APF補償前的電網(wǎng)電流，圖2為傳統(tǒng)鎖相環(huán)下APF補償后的電網(wǎng)電流，圖3為新型鎖相環(huán)下APF補償后的電網(wǎng)電流。對比圖1與圖2可知，當采用傳統(tǒng)鎖相環(huán)補償電網(wǎng)諧波電流時，電網(wǎng)電流由于APF諧波補償而趨于正弦，但依舊含有諧波含量；對比圖2與圖3可知，當采用新型鎖相環(huán)補償電網(wǎng)電流時，圖3的波形比圖2中的波形更趨于正弦，這證明：采用新型鎖相環(huán)的有源濾波器具有更好的補償效果，同時也說明新型鎖相環(huán)具有較好的優(yōu)越性。

5.3 電網(wǎng)電流諧波畸變率（THD）的對比

圖4 APF補償前的電網(wǎng)電流THD

圖5 傳統(tǒng)鎖相環(huán)下APF補償后的電網(wǎng)電流THD

圖6 新型鎖相環(huán)下APF補償后的電網(wǎng)電流THD

以上圖4為APF補償前的電網(wǎng)電流THD，圖5為傳統(tǒng)鎖相環(huán)下APF補償后的電網(wǎng)電流THD，圖6為新型鎖相環(huán)下APF補償后的電網(wǎng)電流THD。對比圖4與圖5可知，當采用傳統(tǒng)鎖相環(huán)補償電網(wǎng)諧波電流時，電網(wǎng)電流補償后的THD值由27.25%下降為8.9%，即采用傳統(tǒng)鎖相環(huán)的APF也可補償諧波電流；對比圖4與圖6可知，當采用新型鎖相環(huán)補償電網(wǎng)諧波電流時，電網(wǎng)電流補償后的THD值由27.25%下降為6.26%；對比圖5與圖6可知，采用新型鎖相環(huán)的APF具有更低的諧波畸變率，即證明采用新型鎖相環(huán)的有源濾波器具有更好的補償效果，同時也從側(cè)面證明了（1）仿真的正確性。

6 結(jié)論

本文首先分析了有源濾波器指定次諧波補償?shù)幕驹怼⒅C波提取方法和控制策略；然后對于控制策略中，鎖相環(huán)的相位鎖相分別從傳統(tǒng)基于dq變換的鎖相環(huán)和改進型的新型鎖相環(huán)兩方面出發(fā)，研究了基于反正弦函數(shù)加速收斂的新型鎖相環(huán)優(yōu)勢；最后，搭建了有源濾波器指定次諧波補償?shù)姆抡婺Ｐ?，分別比較了傳統(tǒng)基于dq變換的鎖相環(huán)和新型鎖相環(huán)對于有源濾波器補償效果的影響，分析表明：采用新型鎖相環(huán)的有源濾波器具有更好的補償效果，即證明了采用新型鎖相環(huán)的優(yōu)越性。

［1］章梁磊.一種單相軟鎖相環(huán)的改進算法研究［J］.電子制作，2015（4）：30-31.

［2］黃穎姝，陳永強，俞博，等.基于非線性PI控制器的三相鎖相環(huán)實現(xiàn)［J］.電氣傳動，2014（12）：62-66.

［3］李林才，陳艷峰.基于PI調(diào)節(jié)的三相數(shù)字鎖相環(huán)研究與實現(xiàn)［J］.新技術(shù)新工藝，2012（2）65-69.

［4］吉正華，韋芬卿，楊海英.基于dq變換的三相軟件鎖相環(huán)設(shè)計［J］.電力自動化備，2011（4）：104-107.

New Active Power Filter Phase Locked Loop Based on Fast Convergence of Inverse Sine Function

Li Honglin1,2Zheng Zheng1
（1.College of Electrical Engineering and Automation,Henan Polytechnic University，Jiaozuo Henan 454000；2.Huaneng Qinbei Power Generation Co.,Ltd.，Jiyuan Henan 459001）

In order to guarantee the compensation of APF Power Filter（APF）,the PLL technology of ac?tive filter is studied.In this paper,based on the principle of dq transform,a new active filter phaselocked loop technique based on anti sinusoidal acceleration was proposed.In the range of error,this tech?nique can realize the 1 phase locking in most phase shift range.Compared with traditional PLL technology based on dq transform,the new PLL technology has obvious speed advantage and flexibility.Finally,simula?tion and experimental results verified the correctness of the above analysis.

APF；PLL；arcsin function；convergence acceleration

TM761

A

1003-5168（2017）10-0073-04

2017-09-01

河南省高等學(xué)校重點科研項目（17A470001）；教育廳基礎(chǔ)研究計劃資助項目（15A470013）。

李泓霖（1988-），男，碩士，助理工程師，研究方向：電能質(zhì)量、電力系統(tǒng)自動化等。