熊竹陽(yáng) 巢湖市松陽(yáng)水利工程設(shè)計(jì)有限公司

排水溝附近潛水非穩(wěn)定流模型中參數(shù)計(jì)算方法

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針對(duì)農(nóng)田排水溝在自由排水期間，水溝水位基本不變的實(shí)際，構(gòu)建相應(yīng)的潛水非穩(wěn)定流模型；利用Laplace變換，并應(yīng)用Laplace變換中的“積分性質(zhì)”，給出了模型的解；依據(jù)模型的解，建立模型參數(shù)計(jì)算方法；結(jié)合實(shí)例，闡述利用地下水位動(dòng)態(tài)觀測(cè)資料計(jì)算模型參數(shù)的過(guò)程。

潛水 河渠 Laplace變換 參數(shù)

引言

直線河渠邊界附近的潛水一維非穩(wěn)定流模型，是地表水體附近或河間地塊中的潛水非穩(wěn)定滲流規(guī)律研究[1～5]、灌排渠系設(shè)計(jì)[7～9]、潛水含水層參數(shù)確定[1～3、10]等的基本理論工具。

許多文獻(xiàn)多假設(shè)河渠水位瞬時(shí)上升或變動(dòng)上升[1～10]，實(shí)際中，在地下水水位埋深較淺的地區(qū)，農(nóng)田排水溝在自由排水期間，為保證排水效率，水溝的水位會(huì)控制在一定高度而不會(huì)上升的；本文針對(duì)這種實(shí)際，構(gòu)建相應(yīng)的地下水非穩(wěn)定流模型，通過(guò)Laplace transform，給出了模型的解；結(jié)合實(shí)例，闡述利用地下水位動(dòng)態(tài)觀測(cè)資料計(jì)算模型參數(shù)的過(guò)程。

一、滲流模型

一理想的順直灌排溝渠，如圖1；其所處地段的水文地質(zhì)條件，可概括為：

1.潛水含水層均質(zhì)各向同性、具水平的隔水底板，在平面上無(wú)限延伸；

2.灌排溝渠在剖面上基本完整切割含水層，灌排溝水位基本保持不變；

3.潛水初始水位h(x,0)水平；

4.垂向水量交換強(qiáng)度ε,在區(qū)內(nèi)各處相；

5.潛水水流可視為一維流。

圖1. 溝渠附近潛水滲流場(chǎng)

在經(jīng)典的J.G. Ferris模型中，上述水文地質(zhì)概念模型中條件2是“水位迅速升高△H0后、水位保持不變”；而本文模型是“水位基本不變”；另外，本文模型在J.G. Ferris模型基礎(chǔ)上，增加了條件4。 該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可寫(xiě)成(Ⅰ)：

式中：μ是給水度、k(m/d)是滲透系數(shù)、h(m)是地下水水位、ε(m/d)是含水層的垂向水量交換強(qiáng)度(補(bǔ)給含水層為正，如降水入滲等;排泄含水層為負(fù)，如潛水蒸發(fā)等)、x(m)是計(jì)算點(diǎn)距邊界的距離。

二、模型的解

對(duì)于模型(I),當(dāng)h(x,t)-h(x,0)≤0.1hm(hm為潛水流的平均厚度，這在實(shí)際中大都能滿足)時(shí)，可利用Boussinesq方程第一線性化方法，令u(x,t)=h(x,t)-h(x,0)；再對(duì)(Ⅰ)求關(guān)于t的Laplace變換，可得模型(II).

[10]的求解方法，對(duì)(Ⅱ)式進(jìn)行Laplace逆變換，應(yīng)用Laplace變換中的“積分性質(zhì)”，注意u(x,t)=h(x,t)-h(x,0)，可獲得模型的解：

式中： erf(z)是誤差函數(shù)，z=x/2(at)1/2。

三、參數(shù)計(jì)算方法

河渠附近潛水非穩(wěn)定流模型研究的重要目的之一，是以其為工具，利用地下水位動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算含水層參數(shù)、也即模型中的參數(shù)；直接表現(xiàn)在(4)式中的參數(shù)有潛水含水層的導(dǎo)壓系數(shù)a、給水度μ；根據(jù)a和μ之間關(guān)系，還隱含著潛水含水層的滲透系數(shù)k=μa/hm。

一般而言，含水層的給水度μ，可通過(guò)野外簡(jiǎn)單試驗(yàn)獲得；利用非穩(wěn)定流模型，主要是求算導(dǎo)壓系數(shù)a。

Δh(x,t)實(shí)質(zhì)上是水位變動(dòng)幅度，φ(x,t)實(shí)質(zhì)上是水位變動(dòng)速度。

（一）方法1

當(dāng)x為一確定值時(shí)，如同1個(gè)地下水觀測(cè)孔，在不同的時(shí)間段，具有不同的水位變動(dòng)速度φ(x,t)；則，利用不同時(shí)間段上的φ(x,t)，有：

由于φ(x,ti)、φ(x,tj) 是可以根據(jù)水位動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)直接計(jì)算的，則(6)式中只有一個(gè)未知數(shù)a；利用誤差函數(shù)表或者誤差函數(shù)近似算式，可求出a。

（二）方法2

當(dāng)有2個(gè)距邊界距離不等的觀測(cè)孔，觀測(cè)孔距離邊界分別為xi、xj, 則有：

計(jì)算方法同上。

四、實(shí)例研究

表1 潛水水位動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)與計(jì)算過(guò)程

安徽淮北平原近淮河地段，以粉細(xì)砂為主的潛水含水層發(fā)育廣泛，厚度10m左右，底部一般發(fā)育有不完全連續(xù)粘性土層；由于潛水位埋深淺，區(qū)內(nèi)以明溝為主的農(nóng)田排水系統(tǒng)比較完善，干溝的深度一般可達(dá)5.0m、干溝的溝間距為2km±；排水期間，干溝一般無(wú)閘控制，少數(shù)建有滾水壩；如此排水溝渠，在排水期間，溝渠水位顯然是基本不變的。

1993年7月22日和23日，在連續(xù)多天無(wú)降水的情況下，產(chǎn)生一次時(shí)程分配比較均勻的連續(xù)降水過(guò)程，據(jù)距溝65m處的地下水位自記觀測(cè)井為；水位變動(dòng)過(guò)程，摘錄如表1。

為盡可能避免觀測(cè)誤差傳遞至計(jì)算結(jié)果中，計(jì)算時(shí)，采取日平均水位變動(dòng)值，計(jì)算過(guò)程與結(jié)果，見(jiàn)表1。

五、討論與結(jié)論

在上述研究過(guò)程中，形成以下結(jié)論：

1.在地下水水位埋深較淺的地區(qū)，用來(lái)降低地下水水位的農(nóng)田排水溝渠，其溝渠水位一般宜刻畫(huà)為水位保持不變的邊界；

2.溝渠附近的地下水水位變動(dòng)，不僅與降水入滲、潛水蒸發(fā)等垂向水量交換有關(guān)，而且受溝渠邊界影響明顯；

3.文中方法比較簡(jiǎn)單，可為類似條件下潛水運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的研究，提供參考。

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