鄒學(xué)利，李宏民

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多點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)試驗(yàn)振前優(yōu)化方法研究

鄒學(xué)利，李宏民

（航天科工防御技術(shù)研究試驗(yàn)中心，北京 100854）

研究多點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)試驗(yàn)的振前優(yōu)化方法。提出一種基于傳遞函數(shù)的多點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)試驗(yàn)的動(dòng)態(tài)仿真方法，通過振前仿真可以實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)方案和試驗(yàn)參數(shù)的優(yōu)化。通過預(yù)試驗(yàn)獲取傳遞函數(shù)矩陣，然后以傳遞函數(shù)為仿真對象，以時(shí)域信號(hào)的卷積代替時(shí)域信號(hào)的驅(qū)動(dòng)，最后模擬MIMO控制儀的控制過程形成一套完整的仿真試驗(yàn)方法。通過仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對比，仿真精度較高，完全能夠說明實(shí)際的試驗(yàn)控制狀態(tài)。實(shí)際應(yīng)用表明，通過振前仿真進(jìn)行試驗(yàn)方案和控制參數(shù)的優(yōu)化，有效減少了預(yù)試驗(yàn)的時(shí)間和次數(shù)，達(dá)到了較好的控制效果。

多點(diǎn)激勵(lì)；動(dòng)態(tài)仿真；振前優(yōu)化；時(shí)域隨機(jī)化

隨著航天產(chǎn)品對可靠性要求的提高，單軸單點(diǎn)激勵(lì)試驗(yàn)由于其特有的局限性逐漸無法滿足試驗(yàn)需求。比如試驗(yàn)推力不足、產(chǎn)品在試驗(yàn)過程中的模態(tài)響應(yīng)特性與真實(shí)環(huán)境差異較大、不能模擬多點(diǎn)輸入的耦合特性和相關(guān)性等，這些缺陷使單點(diǎn)激勵(lì)試驗(yàn)不能真實(shí)地模擬實(shí)際使用環(huán)境，多點(diǎn)激勵(lì)試驗(yàn)的出現(xiàn)，有效彌補(bǔ)了這些缺陷，因此越來越受到人們的重視。

多點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)試驗(yàn)與單點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)試驗(yàn)相比要復(fù)雜的多，非線性因素較強(qiáng)，控制效果往往不夠理想。目前為了優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，都是通過預(yù)試驗(yàn)的方式進(jìn)行，由于試驗(yàn)前要進(jìn)行多次預(yù)試驗(yàn)，浪費(fèi)大量的時(shí)間，同時(shí)試驗(yàn)次數(shù)增多，容易造成過試驗(yàn)。為了減少試驗(yàn)時(shí)間和避免過試驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)，文中提出了一種動(dòng)態(tài)仿真方法，通過振前仿真實(shí)現(xiàn)控制方案和控制參數(shù)的優(yōu)化，有效減少了預(yù)試驗(yàn)的次數(shù)，控制效果較為理想。

1 仿真原理

試驗(yàn)的對象是產(chǎn)品，而仿真的對象是能夠代表產(chǎn)品動(dòng)態(tài)特性的傳遞函數(shù)矩陣。傳遞函數(shù)矩陣的獲取方法有兩種：有限元分析和預(yù)試驗(yàn)。有限元分析法可以避免預(yù)試驗(yàn)對產(chǎn)品的疲勞積累，但獲取的傳函精度較差，尤其是對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的大型產(chǎn)品（比如全彈）。預(yù)試驗(yàn)可以獲得精度較高的傳遞函數(shù)，只要預(yù)試驗(yàn)的量級(jí)選擇適當(dāng)，不會(huì)對產(chǎn)品造成太大的影響。文中以應(yīng)用最為廣泛的方陣加限制控制為例說明仿真的基本原理。

1.1 獲取驅(qū)動(dòng)頻譜

仿真之前首先要進(jìn)行預(yù)試驗(yàn)，并采集到輸入（驅(qū)動(dòng)）和輸出（控制）的時(shí)間歷程曲線。根據(jù)時(shí)間歷程曲線計(jì)算傳遞函數(shù)矩陣[1-2]：

式中：[()]為傳遞函數(shù)矩陣；[G]為驅(qū)動(dòng)信號(hào){()}和響應(yīng)信號(hào){()}的互功率譜矩陣；[G]為驅(qū)動(dòng)信號(hào){()}的自功率譜矩陣。通過輸入和輸出的時(shí)域數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的自譜和互譜，然后代入矩陣即可得到[G]和[G]。

根據(jù)參考譜、相位和相干系數(shù)，計(jì)算參考譜矩陣，參考譜矩陣的形式為：

式中：對角線元素S()(=1,2,…,)為控制點(diǎn)的參考譜（自功率譜）；非對角線元素S()(≠,,=1,2,…,)為控制點(diǎn)和控制點(diǎn)之間的互功率譜密度函數(shù)。

在獲取參考譜矩陣后，需將參考譜矩陣轉(zhuǎn)換成驅(qū)動(dòng)譜矩陣[3-7]，轉(zhuǎn)換公式為：

可以證明，參考譜矩陣與驅(qū)動(dòng)譜矩陣具有相同的正定性質(zhì)，一般來說，參考譜矩陣是正定的，所以驅(qū)動(dòng)譜矩陣也是正定的[7]，故可以進(jìn)行Cholesky分解[8-11]，即：

其中：[()]為下三角矩陣，且對角元素為正的實(shí)函數(shù)。于是各激勵(lì)點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻譜可表示為：

1.2 時(shí)域隨機(jī)化

對式（5）所示的驅(qū)動(dòng)頻譜進(jìn)行IFFT變換，得到時(shí)域驅(qū)動(dòng)信號(hào)，此時(shí)的時(shí)域信號(hào)是單幀偽隨機(jī)信號(hào)。由于偽隨機(jī)信號(hào)具有周期性，時(shí)間歷程較短且不具有連續(xù)性，近似于高斯分布，必須對偽隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域隨機(jī)化得到真隨機(jī)信號(hào)，才能用來驅(qū)動(dòng)臺(tái)體。時(shí)域隨機(jī)化過程一般分為：隨機(jī)抽頭、重新排列、加窗、延時(shí)、旋轉(zhuǎn)和疊加。真隨機(jī)信號(hào)的生成過程見圖1。

圖1 真隨機(jī)信號(hào)的生成過程

隨機(jī)抽頭過程就是從信號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，然后以此數(shù)據(jù)為起點(diǎn)對信號(hào)進(jìn)行重新排列，排列完成后進(jìn)行加窗處理，一般為半正弦窗?，F(xiàn)假設(shè)有一離散偽隨機(jī)信號(hào)()，進(jìn)行次相互獨(dú)立的抽頭、排列和加窗過程，生成個(gè)新信號(hào)1()，2()，…，w()，然后對這些信號(hào)進(jìn)行延時(shí)和疊加，最后形成真隨機(jī)信號(hào)′()：

1.3 獲取控制點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)

隨機(jī)化后的時(shí)域信號(hào)可用于直接驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，在仿真程序中可用時(shí)域卷積代替時(shí)域驅(qū)動(dòng)。在頻域輸入與輸出的關(guān)系可用式（7）表示：

1.4 閉環(huán)控制

計(jì)算各控制點(diǎn)的自譜，控制點(diǎn)之間的互譜，得到響應(yīng)譜矩陣[c]。與參考譜矩陣進(jìn)行比對獲取誤差矩陣：

誤差矩陣是進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)。對于一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)，誤差補(bǔ)償方法是決定控制效果好壞的重要因素。在多軸振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)的控制過程中，誤差補(bǔ)償是通過修正下三角矩陣實(shí)現(xiàn)的。

修正量按兩種形式計(jì)算[12-13]。一種形式用于受影響的功率譜等于或小于它們各自的參考譜。當(dāng)受影響的功率譜超過它們各自的參考譜時(shí)，使用第二種形式。

第一種修正方式，不僅修正幅值，也修正相位。修正量通過解以下方程得到：

式中：[]為下三角矩陣，[]= [Δ]（≥），是待求修正量。

[]的解是：

第二種修正方法由式（12）建立：

在獲得修正矩陣[]后，可按式（13）更新三角矩陣：

通過式（13）更新驅(qū)動(dòng)頻譜后，反饋到式（5）進(jìn)行閉環(huán)控制。

1.5 限制通道

在限制通道的響應(yīng)譜不超過限制參考譜時(shí)，限制通道不起任何作用；當(dāng)限制通道的某一頻段達(dá)到或超過限制參考譜時(shí)，限制通道的該頻段將參與控制。因此在計(jì)算驅(qū)動(dòng)對控制點(diǎn)的傳函矩陣的同時(shí)，還需要計(jì)算驅(qū)動(dòng)對限制點(diǎn)的傳函矩陣。限制通道只控制幅值，不控制相干和相位，因此在進(jìn)行閉環(huán)控制時(shí)仍以控制點(diǎn)響應(yīng)譜矩陣計(jì)算驅(qū)動(dòng)譜或更新驅(qū)動(dòng)譜，但同時(shí)根據(jù)限制點(diǎn)響應(yīng)譜超過限制參考譜的量（差值）以及限制點(diǎn)的傳函矩陣計(jì)算幅值壓縮比，對該頻段的驅(qū)動(dòng)譜幅值進(jìn)行壓縮。仿真流程如圖2所示。

圖2 仿真流程

限制通道的響應(yīng)譜矩陣為：

式中：[1]為限制通道的響應(yīng)譜矩陣；[G]為驅(qū)動(dòng)譜矩陣；[1()]為驅(qū)動(dòng)對限制的傳遞函數(shù)矩陣。對于響應(yīng)譜大于限制參考譜的頻段按式（15）計(jì)算壓縮比：

2 方法驗(yàn)證

針對某型號(hào)彈分別進(jìn)行仿真和多點(diǎn)激勵(lì)試驗(yàn)，并通過對仿真結(jié)果和實(shí)際振動(dòng)結(jié)果的對比，來驗(yàn)證上述仿真算法的可行性。

2.1 試驗(yàn)簡介

某型彈全彈振動(dòng)試驗(yàn)如圖3所示，給出了激勵(lì)點(diǎn)和吊裝點(diǎn)的位置，及傳感器的粘貼位置，共選擇了10個(gè)測點(diǎn)。其中測點(diǎn)4和8為控制點(diǎn)，測點(diǎn)1，2，3，5，6，10為限制點(diǎn)，測點(diǎn)7和9為測量點(diǎn)。

控制參考譜為：20～80 Hz，3 dB/oct；80～350 Hz，0.012/Hz；350～2000 Hz，－3 dB/oct；限制譜為：20～80 Hz，3 dB/oct；80～350 Hz，0.042/Hz；350～2000 Hz，－3 dB/oct。

控制參數(shù)：相位為0、相干系數(shù)為0.90、自由度為120、譜線數(shù)為2048（2000 Hz內(nèi)為800線）。

為了便于比較，仿真與實(shí)際振動(dòng)所選的參數(shù)完全一致。在進(jìn)行仿真前，首先要進(jìn)行預(yù)試驗(yàn)，預(yù)試驗(yàn)量級(jí)為實(shí)際振動(dòng)量級(jí)的－12 dB。通過預(yù)試驗(yàn)采集各個(gè)測點(diǎn)的時(shí)域數(shù)據(jù)，作為仿真的輸入。

圖3 某型號(hào)彈全彈振動(dòng)試驗(yàn)

2.2 仿真結(jié)果與實(shí)振結(jié)果的對比

以預(yù)試驗(yàn)采集的時(shí)域數(shù)據(jù)為輸入進(jìn)行仿真，并將仿真結(jié)果與實(shí)際振動(dòng)結(jié)果進(jìn)行對比。圖4為仿真結(jié)果與實(shí)振結(jié)果控制譜的比較，圖5為仿真結(jié)果與實(shí)振結(jié)果限制譜的比較，表1列出了仿真結(jié)果與實(shí)振結(jié)果的均方根值。

圖4 控制通道仿真結(jié)果和實(shí)振結(jié)果的比較

圖5 限制通道仿真結(jié)果和實(shí)振結(jié)果的比較

表1 仿真與實(shí)際振動(dòng)的均方根值比較 g

從圖4可以看出，仿真與實(shí)振控制譜的一致性較好，下凹點(diǎn)的下凹程度略有不同，但對應(yīng)的頻率點(diǎn)相同，說明了限制譜參與控制的頻率段是一致的。相干系數(shù)和相位的控制結(jié)果在個(gè)別頻率點(diǎn)上的差異略大一些，說明這兩個(gè)參數(shù)在實(shí)際振動(dòng)中不容易控制，而仿真過程對其控制要容易一些，事實(shí)上更關(guān)心的是各通道的響應(yīng)譜密度，因此這種差異是可以接受的。從圖5可以看到，除了1通道外，其他限制通道響應(yīng)譜的仿真結(jié)果與實(shí)振結(jié)果非常吻合。1通道的差異較大，主要是實(shí)際振動(dòng)中1通道的響應(yīng)超出了限制譜，而仿真中1通道的響應(yīng)得到了很好的抑制，這也是仿真環(huán)境較好的原因。除了定性分析外，還可以對均方根值進(jìn)行定量分析，見表1。通過對表1中均方根值的比較可以發(fā)現(xiàn)，除了1通道差異較大外，其他通道均具有很好的一致性。

通過分析可知，仿真結(jié)果與實(shí)振結(jié)果比較吻合，仿真算法是可行的，仿真結(jié)果對實(shí)振過程具有一定的預(yù)測性。

3 振前優(yōu)化的判定準(zhǔn)則

主要對以下幾方面進(jìn)行仿真優(yōu)化：控制點(diǎn)的選擇；限制點(diǎn)的選擇；功率譜密度估計(jì)的譜線數(shù)和統(tǒng)計(jì)自由度；控制點(diǎn)相干函數(shù)和相位關(guān)系。

振前優(yōu)化的判定準(zhǔn)則：

1）控制譜的峰值響應(yīng)不超過6 dB，超過3 dB的帶寬不超過總帶寬的10％。多點(diǎn)激勵(lì)下，由于控制算法的復(fù)雜性，很難保證控制譜不出現(xiàn)超差情況，所以超差現(xiàn)象不是很嚴(yán)重時(shí)是可以接受的。

2）限制響應(yīng)譜的最大值沒有超出規(guī)定的限制譜。一般要求限制點(diǎn)的峰值不超過限制譜，如果受傳遞特性限制所有方案都超出了限制譜，則以超出量的大小和超出帶寬作為判定準(zhǔn)則。

3）均方根值檢查。總均方根加速度是振動(dòng)能量大?。ㄆ骄β剩┑捏w現(xiàn)，通過分析總均方根值可以對各通道的能量分布提出要求。由于振動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的振動(dòng)都是零均值的振動(dòng)，所以均方根值與統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方差等效，體現(xiàn)了振動(dòng)能量的集中程度，均方根值越小，振動(dòng)能量越集中（集中在均值附近）。因?yàn)榫禐?，所以振動(dòng)的大部分時(shí)間瞬時(shí)值都比較小，出現(xiàn)大瞬時(shí)值的概率較低。相反，均方根值越大，振動(dòng)能量越分散，振動(dòng)瞬時(shí)值偏大的概率較高。

由于均方根值與振動(dòng)對產(chǎn)品的破壞程度直接相關(guān)，因此對均方根值必須提出限制，作為優(yōu)化結(jié)果的判據(jù)之一。主要考慮以下幾點(diǎn)。

1）各檢測點(diǎn)的響應(yīng)總均方根值不超過其參考譜均方根值的2倍（6 dB）。這一點(diǎn)規(guī)定了各檢測點(diǎn)的振動(dòng)能量不得超過要求值的2倍，否則可能對產(chǎn)品造成較嚴(yán)重的破壞。

2）系統(tǒng)振動(dòng)的總能量與設(shè)定值的偏離程度。系統(tǒng)振動(dòng)總能量與設(shè)定值的偏離程度用1[14]來表示，計(jì)算公式為：

式中：1為系統(tǒng)振動(dòng)的總能量，數(shù)值上等于各檢測點(diǎn)均方根值的平方和（不能用均方根值的總和，因?yàn)榫礁档钠椒骄哂心芰康母拍?，可以進(jìn)行加減運(yùn)算，但均方根值不具有能量的概念，不能直接進(jìn)行加減）；2為總能量的設(shè)定值，數(shù)值上等于各檢測點(diǎn)參考譜均方根值的平方和。1>0為正偏離，表示過試驗(yàn)；1<0為負(fù)偏離，表示欠試驗(yàn)。

根據(jù)定義可知，|1|值越小，總能量越接近于設(shè)定值，控制效果越好，所采取的方案越好。

3）能量分布均勻度。能量分布均勻度用2[14]來表示，計(jì)算公式為：

優(yōu)化結(jié)果的判定準(zhǔn)則較多，但式（18）給出了振動(dòng)均勻度的度量，因此在眾多判定準(zhǔn)則中，其重要性是不可替代的，應(yīng)該優(yōu)先考慮。

4 仿真優(yōu)化案例

該案例仍然針對圖3所示某型號(hào)彈的多點(diǎn)激勵(lì)試驗(yàn)，通過仿真對其控制點(diǎn)、限制點(diǎn)、譜線數(shù)、統(tǒng)計(jì)自由度和相干函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。表2給出了10組方案（通過任意組合，還可以給出很多控制方案，這里選擇了幾個(gè)典型的方案），分別對每一組方案進(jìn)行仿真分析，并對比仿真結(jié)果，選出最優(yōu)方案作為最終的試驗(yàn)方案。

試驗(yàn)中沒有超差現(xiàn)象（包括控制譜和限制譜），優(yōu)化的主要依據(jù)是均方根值。對10組方案的仿真結(jié)果進(jìn)行分析，并計(jì)算1和2的值，列于表3。值得注意的是，因?yàn)橄拗谱V不是設(shè)定譜，只起限制某些關(guān)鍵點(diǎn)在個(gè)別頻率段的過試驗(yàn)程度不超過規(guī)定值的作用。因此在計(jì)算1時(shí)，限制通道的設(shè)定能量用控制參考譜計(jì)算，而不是用限制譜計(jì)算。

表2 仿真方案

表 3 值和值比較

5 結(jié)語

文中提出了一種多點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)試驗(yàn)的動(dòng)態(tài)仿真方法，并通過某型號(hào)彈的全彈振動(dòng)試驗(yàn)的預(yù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行了振前仿真，并將仿真結(jié)果與實(shí)振結(jié)果進(jìn)行比較。通過比較分析可知，仿真結(jié)果與實(shí)振結(jié)果比較吻合，仿真算法是正確的，仿真結(jié)果對實(shí)振過程具有一定的預(yù)測性。

在具備了仿真能力后，利用仿真的手段對多點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)試驗(yàn)的控制點(diǎn)、限制點(diǎn)、譜線數(shù)、自由度和相干函數(shù)等一系列影響試驗(yàn)效果的因素進(jìn)行了振前仿真優(yōu)化，并根據(jù)判定準(zhǔn)則，選擇了最優(yōu)方案進(jìn)行正式試驗(yàn)，取得了令人滿意的試驗(yàn)結(jié)果。在以前，這些工作都是通過預(yù)試驗(yàn)進(jìn)行的，因此，利用仿真手段可有效減少預(yù)試驗(yàn)的次數(shù)，避免過應(yīng)力對產(chǎn)品造成的損傷，也減少了試驗(yàn)費(fèi)用，節(jié)約了試驗(yàn)成本。

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Optimization Method before Starting Multi-point Excitation Vibration Test

ZOU Xue-li, LI Hong-min

(Aerospace Science & Industry Corp Defense Technology R&T Center, Beijing 100854, China)

To study optimization method of multi-support excitation vibration test before starting the test.A dynamic simulation method based on transfer function for multi-point excitation vibration test was proposed to achieve optimization of test scheme and control parameters by simulation before starting the test. The transfer function matrix was obtained by pre-test; then the transfer function was used as the simulation object. And the time-domain signal convolution was used to replace the time-domain signal drive. Finally, a complete set of simulation test methods was formed by analyzing the control process of MIMO vibration controller.By comparing the simulation results with the experimental results, the simulation accuracy was high, which could fully explain the actual experimental control state.The practical application shows that the optimization of test scheme and control parameters can effectively reduce the time and number of pre-test, and achieve better control results

multi-point excitation; dynamic simulation; optimization before vibration test; time domain randomization

10.7643/ issn.1672-9242.2017.11.011

TJ01

A

1672-9242(2017)11-0052-07

2017-07-07；

2017-08-07

鄒學(xué)利（1973—），男，黑龍江人，碩士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榄h(huán)境與可靠性。