何宏杰+劉博涵

摘要：筆者在長期的教學和聽課教研過程中發(fā)現(xiàn)，今天的數(shù)學教育有兩種危機趨勢值得警惕：一種是把數(shù)學教學演變成空洞的解題訓練，大講解題“技巧”，這種訓練雖然可以提高形式推理的能力，但卻不能導致真正的理解與深入的獨立思考。另一種指在進行新課改時過于夸大學生的主觀能動性，忽視教師的引導作用，高中數(shù)學獨具的思維的抽象性，推理的嚴謹性，應用的廣泛性，不都是學生能一蹴而就的全悟出來或者通過合作學習討論出來，而是需要教師進行精致的引導。針對這兩種趨勢，本文從教學流程入手探討什么才是有價值的數(shù)學教學。

關鍵詞：目標設置 教學 問題

一、學習目標的設置

羅杰斯認為，學生為了實現(xiàn)目標而進行的創(chuàng)造才是學習的決定因素。明確的學習目標能轉化為學生學習的內部動力，維持著學生的學習活動。

有效的學習目標是教師在深刻認識課程標準和教材的基礎上對本節(jié)內容提出明確的要求，這一環(huán)節(jié)是整個教學設計的核心，學習目標既是學生自我評價的依據(jù)，也是教師提出問題的指南，更是對教師適應新課改摒棄偏難怪內容的提示（尤其是素有“高考情節(jié)”的教師），一切后續(xù)工作將圍繞它來展開。目標不僅是對教學內容的要求，還應是對通性通法的總結。

二、概念教學

概念教學的核心是概括：將凝結在數(shù)學概念中的數(shù)學家的思維打開，以典型豐富的實例為載體，引導學生展開觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質屬性，歸納得出數(shù)學概念。

概念教學的基本環(huán)節(jié)

1.典型豐富的具體例證，讓學生進行分析、比較、綜合等活動，揭示概念的本質。

2.概括共同本質特征得到概念的本質屬性；概括是概念教學的核心。概括就是在思想上把從某類個別事物中抽取出來的屬性，推廣到該類的一切事物中去，從而形成關于這類事物的普遍性認識。

3.下定義（準確的數(shù)學語言描述）；明確概念，就是要明確包含在定義中的關鍵詞語。

4.概念的辨析——以實例（正例、反例）為載體分析關鍵詞的含義；進一步明確概念即明確概念的內涵和外延。

5.用概念作判斷的具體事例——形成用概念作判斷的具體步驟。

6.概念的“精致”——建立與相關概念的聯(lián)系。學習了一個新概念后，一定要把它與相關的概念建立聯(lián)系，明確概念之間的關系，從而把新概念納入概念體系中，即在概念體系中進行概念教學。

三、設計問題

學習起于“疑”，行于“思”，以問題的不斷提出進行教學可以引導學生起疑，從而引發(fā)學生的深度思考。學生思考的深度和廣度取決于問題的設計，學生良好思維結構的形成取決于問題間的邏輯關系。聽課過程中發(fā)現(xiàn)部分老師缺乏問題意識，提出的問題是假的，故事性的，不自然的，明顯地強加于人，主要體現(xiàn)在以下3個方面：1.問題設計缺乏目的性，簡單機械，照搬課本，無情景，無材料，無需思考，只需在課本上找答案；2.問題設計缺乏邏輯性和層次性，不考慮學生基礎，遍地開花，問題和問題間關聯(lián)性小，學生倍感突兀，疲于應付；3.問題設計資源利用單一，缺少學生熟悉的生活情景。這些對學生數(shù)學學習興趣與內部動機都有不利影響，更談不上培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。其實問題應該是服務于數(shù)學論證的，是和其他領域緊密聯(lián)系的。下面以我市運城中學高二數(shù)學組在《任意角》中的問題設計為例談幾點體會和認識：

問：我們教材的章頭圖滾滾車輪，又有何用意？直接引入單位圓

問：P是半徑為r的圓O上一點，點P的運動可以形象地描述為“周而復始”， 那么點P按怎樣的規(guī)律不斷重復出現(xiàn)，用什么樣的數(shù)學模型去刻畫呢？（這個問題是結合“在摩天輪轉動的過程中，如何刻畫一個人的位置”抽象出來的）

追問：初中角是怎么定義的？

追問：在點P“周而復始”的運動中，用初中角的定義刻畫點P的位置有什么不足之處？

問：那么怎么定義角更好呢？

追問：把角的概念推廣到任意角后，需要將角進行分類，你能想到那些分類的辦法？

任務：-300°，-150°，-60°，210°，300°，420。分別是第幾象限角？其中哪些角的終邊位置相同。

問：具有相同終邊的角彼此之間有什么關系？

追問：你能寫出與60°終邊相同的角的集合嗎？

追問：你能寫出與α終邊相同的角的集合嗎？

四、選擇例題

1.例題的來源是教材的例題、課后練習，作業(yè)題及新課標歷年高考題，可以通過因果倒置、增加或減少參數(shù)等變形形式使學生在解題過程中體會知識的來源，感悟知識的思想方法及應用。

2.選擇例題的原則：①例題要緊緊圍繞學習目標，有較強的代表性，能集中反映解題技能和思想方法，從中總結出普適性的思想方法；②例題要層次分明，環(huán)環(huán)相扣，下一個例題應是上一個例題的延續(xù)，是用來解決上一例題未解決問題的，前后順序不能顛倒，最后要有一道綜合性較強的題，這樣的例題安排再加之教師銜接性的組織語言，就能達到以數(shù)學知識本身來吸引學生，課堂將彌漫著濃濃的“數(shù)學味”；③例題要有承上啟下的作用，既能考慮到對已學知識的復習，又能引起對下一節(jié)知識的預習的興趣。④例題要有較強的功能性，通過例題引領學生提升分析問題解決問題的能力（找解題的切入點及題意中蘊含的隱形條件），更重要的是訓練學生有序、堅韌、細心、完整的運算能力。

五、學生活動

包括三種形式：1.生成問題，過去師問生答的傳統(tǒng)提問方式，限制學生的思維和學習激情，教師要引導學生挖掘概念或例題的內部信息，自主探索，主動生成問題。教師要發(fā)現(xiàn)學生的閃光點，及時作出積極的評價。2.小組討論，討論的問題或是重難點內容或是不易掌握的技能和方法，要立意深刻，足以引起學生的思考；3.板演，力求每一個學生參與，如一個小組的四名學生，第一個寫第二個改第三個講第四個完善，板演是學生規(guī)范解題和克服粗心大意的訓練過程。

六、課堂小結

課堂小結是教師業(yè)務水平和駕馭課堂能力的體現(xiàn)，要組織形象具體的語言講解有關定理，絕不能口若懸河似的背書，兩個不同內容之間要注重銜接，避免學生感覺知識來得突然，要生動準確的傳授解題技能，通過自己的學識才情，人格氣象引導學生體驗思考的艱辛與愉悅，領悟知識的奧秘。同時要求教師要完整的把握整個學段的教材，避免把完整的知識體系人為的割裂，使學生學到的只是知識的碎片。我們的教學模式是學生自主學習而絕不是學生自由隨意的創(chuàng)造，要使學生順利的站在我們的肩膀上去發(fā)揮想象，施展才能。endprint