趙 凱， 胡建旺， 吉 兵， 劉 鋼

(1.軍械工程學院 信息工程系，河北 石家莊 050003； 2.71697部隊，河南 新鄉(xiāng)453600)

多目標無序量測OOSM-GMPHD濾波算法

趙 凱1， 胡建旺1， 吉 兵1， 劉 鋼2

(1.軍械工程學院信息工程系，河北石家莊050003；2.71697部隊，河南新鄉(xiāng)453600)

針對無序量測條件下多目標跟蹤問題，提出了一種適用于線性系統(tǒng)的單步滯后無序量測濾波算法(OOSM-GMPHD)。在前向預測框架內，以高斯混合概率假設密度(GMPHD)濾波器為基礎濾波算法，對每一高斯分量分別用延遲到達的量測與等價量測進行預測、更新,經剪枝與合并等步驟獲得最終的目標數(shù)量與狀態(tài)估計。仿真結果表明：算法可有效消除無序量測的影響，準確估計多目標數(shù)目和狀態(tài)。

多目標跟蹤； 無序量測； 單步滯后； 高斯混合； 前向預測

0 引 言

多目標跟蹤技術一直是跟蹤領域研究的熱點，被廣泛應用于軍事、民用領域[1～4]。然而在多目標跟蹤中，存在著目標數(shù)目未知且隨時間變化、探測概率未知、虛警概率大、目標雜波多等不利因素，嚴重影響到多目標的有效跟蹤。傳統(tǒng)的多目標跟蹤技術主要采用數(shù)據(jù)關聯(lián)技術，需要建立“量測—航跡”對應關系，從而使多目標跟蹤問題轉化為多個簡單的單目標跟蹤問題。但當目標數(shù)量過大、雜波較多時，存在NP難問題。

為避免復雜的數(shù)據(jù)關聯(lián)難題，文獻[5]提出了基于隨機有限集理論的概率假設密度(probability hypothesis density,PHD)濾波，但PHD求解過程中存在著復雜的多重積分運算，難以計算。因此，文獻[6]給出了PHD濾波器的序貫蒙特卡羅(sequential Monte Carlo,SMC)實現(xiàn)；文獻[7]給出了PHD濾波器的高斯混合(Gaussian mixture,GM)實現(xiàn)方式。由于GM實現(xiàn)方式的計算量相對較小且精度較高，更易于實現(xiàn)狀態(tài)與誤差的估計，因此,其被廣泛用于近似化求解PHD濾波。

在多目標跟蹤系統(tǒng)中，融合中心須通過網(wǎng)絡傳輸接收各傳感器量測進行處理[8]。由于各傳感器采樣頻率、預處理時間、通信延遲不同，各量測傳輸?shù)饺诤现行臅r，常會產生無序量測(out-of-sequence measurement，OOSM)問題[9～11]，即同一目標的較早時刻的量測在較晚時刻的量測之后到達，然而現(xiàn)有的PHD濾波無法直接處理此類負時間更新問題。文獻[12]提出了處理OOSM的前向預測方法，并指出該方法與過程噪聲模型無關，精度較高，且計算量與儲存量較小，利用滯后的量測數(shù)據(jù)對最新時刻的目標狀態(tài)進行再更新，以獲得更精確的狀態(tài)估計與協(xié)方差矩陣。這一方法為研究OOSM問題提供了框架。

對此，在前向預測框架內提出了OOSM-GMPHD算法，可處理單個量測單步滯后情形下的多目標跟蹤問題。

1 無線射頻系統(tǒng)與PHD濾波原理

1)k時刻多目標狀態(tài)模型用RFS描述為

Xk=Sk|k-1(Xk-1)∪Bk|k-1(Xk-1)∪Γk

(1)

式中Xk-1為k-1時刻的目標狀態(tài)RFS；Sk|k-1為從k-1～k時刻存活目標狀態(tài)RFS；Bk|k-1為k-1～k時刻由Xk-1衍生(Spawn Birth)的目標狀態(tài)RFS；Γk為k時刻新生(New Birth)目標狀態(tài)RFS。

2)k時刻目標量測模型用RFS描述為

Zk=Ck(Xk-1)∪Θk(Xk-1)

(2)

式中Ck為雜波與虛警量測RFS；Θk為Xk的量測RFS。

根據(jù)經典Bayes估計理論，基于RFS的多目標Bayes估計表示為

pk|k-1(Xk|Z1:k-1)=

(3)

pk(Xk|Z1:k)=

(4)

式中pk|k-1與pk為多目標先驗、后驗概率；fk|k-1為狀態(tài)轉移概率；gk為量測似然函數(shù)；μ為某一空間近似Lebesgue測度。

由于Bayes估計中積分運算的存在，且量測似然函數(shù)gk的計算量隨著目標數(shù)目增加而呈指數(shù)級增長，因此直接用其對目標狀態(tài)與數(shù)目進行估計十分困難。Ronald Mahler利用多目標后驗分布的概率假設密度(PHD)來近似后驗概率密度，極大減小了計算量[13]。

2 多目標OOSM問題描述

假定目標i的狀態(tài)向量為xi，量測向量為Zi

(5)

(6)

假設tk時刻，已有目標i的狀態(tài)估計

(7)

來自t=td時刻的量測

(8)

圖1 單步滯后OOSM情形

3 基于前向預測的OOSM-GMPHD濾波算法

3.1 GMPHD多目標濾波算法

在應用GMPHD濾波算法時，除PHD濾波器常用假設之外，還需要滿足[14]：

1)單目標馬爾科夫轉移密度與似然函數(shù)均為線性高斯；

2)目標存活概率PS和為常數(shù)；檢測概率PD為常數(shù)；

3)目標新生和衍生過程的PHD均為高斯混合形式。

GMPHD濾波器大致可分為預測與更新2步進行。假設已知tk-1時刻的目標后驗強度Dk-1(x)，且其形式滿足

(9)

式中Jk-1為高斯混合分量個數(shù)。

a.預測步

tk時刻預測強度為

Dk|k-1(x)=γk(x)+Ds,k|k-1(x)+Db,k|k-1(x)

(10)

式中γk(x),Ds,k|k-1(x)與Db,k|k-1(x)分別為新生目標密度，存活目標和衍生目標的PHD，即

(11)

(12)

(13)

各分量具體形式可表示為

更進一步地，預測步PHD可表示為

(14)

式中

Jk|k-1=Jb,k|k-1+Jγ,k+Jk-1

(15)

b.更新步

經過更新，tk時刻后驗強度為

(16)

(17)

由此可知，經過PHD更新后，k時刻的高斯分量個數(shù)為Jk=(1+|Zk|)Jk|k-1(|Zk|為集合Zk的勢，即元素的個數(shù))。這樣，后驗概率密度的高斯項隨時間變化將會無限制地增加，為了解決這一問題，需要采用剪枝、合并等措施將其控制在一定的數(shù)目范圍內。

3.2 等價量測

等價量測方法在基于卡爾曼濾波與粒子濾波的OOSM更新算法中應用較多，其原理是將該OOSM發(fā)生時刻之后的所有量測用一個等價量測代替，用來更新到最新時刻的狀態(tài)估計，解決多步滯后OOSM問題，而不儲存該段時間內的量測數(shù)據(jù)、狀態(tài)估計與協(xié)方差矩陣。

(18)

式中

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

3.3 前向預測框架內的OOSM-GMPHD濾波算法

基于前向預測方法的基本思想為：當系統(tǒng)接收到OOSM時，將濾波過程返回其產生時刻的前一時刻，順序地用該OOSM與晚于其產生時刻的等價量測分別進行濾波更新，得到最新時刻的狀態(tài)估計。具體過程如圖2所示。在接收到OOSM后，根據(jù)時戳，得到該OOSM在量測序列中的位置，按照圖2中①，②，③所示流程進行運算。

圖2 前向預測方法流程

從實質上看，前向預測法是一種不完全的順序更新，在濾波精度與計算量之間取得了平衡。這一過程還可表述為

(24)

為解決線性系統(tǒng)無序量測條件下的GMPHD濾波問題，提出基于前向預測框架的OOSM-GMPHD濾波算法，將最新時刻每一個高斯分量納入前向預測框架內。融合中心須將tk-1時刻的PHDDk-1(x)進行儲存，當tk時刻的系統(tǒng)得到后驗PHDDk(x)后，收到滯后到達的OOSMZd，則須將濾波過程返回至tk-1時刻，具體處理過程如下：

1)預測并更新tk-1～td時刻的分量狀態(tài)。利用OOSMZd對tk-1時刻的每一個高斯分量進行濾波，得到td時刻的PHDDd(x)。具體過程如式(13)～式(20)所示。

2)對td時刻的PHDDd(x)進行剪枝與合并處理。設定一個權值門限Tprun，權重小于合并距離的高斯項將會被剔除，該步驟稱為剪枝。Clark,Panta和Vo提出采用式(25)定義的合并距離[14]

(25)

另外設定門限Tmerg，當兩個分量合并距離小于此門限時，將會合并成單個分量。經過此步，高斯分量數(shù)量會有所減少。

3)提取td時刻目標數(shù)量與狀態(tài)。將Jk個分量權值求和，即得到目標數(shù)量；權值大于0.5的高斯分量的均值對應為目標的狀態(tài)。其中，目標數(shù)量可表示為

(26)

5)對Dk(x)進行剪枝與合并、狀態(tài)提取，得到最新時刻的目標數(shù)量與狀態(tài)。

4 仿真驗證

以二維平面內多目標運動情形為例，通過仿真實驗綜合驗證OOSM-GMPHD算法在無序條件下的跟蹤性能，并忽略OOSM的處理方式，即丟棄滯后量測法與真實值做對比，以驗證算法的有效性。

4.1 參數(shù)設置

假設目標的監(jiān)測區(qū)域為[-100 m,100 m]×[-100 m,100 m]的二維平面，對應的目標狀態(tài)方程為

(27)

空間中有4個目標在運動，相繼出現(xiàn)或消失。傳感器對4個目標進行觀測，得到的量測為其位置的二維坐標。假設每次掃描的雜波數(shù)服從泊松分布，且該過程中忽略衍生目標出現(xiàn)，則傳感器量測方程可表示為

(28)

4.2 仿真一

在跟蹤過程的前7 ，傳感器獲得7個量測。融合中心最終收到的量測序列為{z1,z2,z3,z5,z4,z6,z7}。比較為t=6時刻的位置分量均方根誤差(RMSE)及目標數(shù)量。

表1 仿真一結果

分別用OOSM-GMPHD算法、丟棄滯后量測法進行處理，將得到的結果與真實值做比較，結果如表1所示?？梢钥闯?，OOSM-GMPHD的RMSE遠低于丟棄滯后量測法，即跟蹤精度較高；且丟棄滯后量測法在目標數(shù)量估計上出現(xiàn)了偏差，此項的RMSE數(shù)值忽略了誤差較大的目標。

4.3 仿真二

現(xiàn)將跟蹤時間延長至35，即融合中心收到35個量測。同樣假設每7個量測中包含一個單步滯后的OOSM。分別使用OOSM-GMPHD算法與丟棄滯后量測法處理上述量測，將濾波結果與目標真實運動軌跡、數(shù)量做比較，結果如圖3、圖4所示。

圖3 多目標真實航跡與不同算法狀態(tài)估計

圖4 不同算法多目標數(shù)目

圖3為多目標真實航跡與不同算法狀態(tài)估計的對比，可以看出：盡管多目標的量測數(shù)據(jù)中含有多個OOSM，但在使用OOSM-GMPHD算法濾波后，這些OOSM被應用到了狀態(tài)更新中，得到的多目標的狀態(tài)估計量可以很好地跟蹤目標的真實運動狀態(tài)，表明了該算法的有效性 。

圖4給出了在不同時刻量測數(shù)據(jù)經過OOSM-GMPHD算法處理得到的目標數(shù)量與丟棄滯后量測法及真實值的對比，算法對目標數(shù)目的估計基本接近真實值，優(yōu)于丟棄滯后量測法，目標的數(shù)目估計更加準確。

5 結 論

對于無序量測條件下的多目標跟蹤問題，給出的OOSM-GMPHD濾波算法能夠有效地跟蹤多個目標，可對目標的數(shù)目及狀態(tài)做出有效估計。算法在前向預測框架內，對每一個高斯分量分別使用OOSM與等價量測進行更新，而后利用剪枝與合并算法，提取出目標數(shù)量與狀態(tài)估計。仿真結果表明：該算法能準確跟蹤無序量測條件下的多個目標。

[1] Bar-Shalom Y,Fortmann T E.Tracking and data association[M].San Diego:Academic,1988.

[2] 郝燕玲,孟凡彬,張崇猛,等.多傳感器多目標跟蹤的粒子PHD濾波算法[J].傳感器與微系統(tǒng),2010,29(4):18-21.

[3] 趙 斌,胡建旺,吉 兵.改進匹配方法的BFG-GMPHD濾波算法[J].傳感器與微系統(tǒng),2016,35(7):136-139.

[4] 劉麗娟,劉國棟.基于ET-GM-PHD的多傳感器多目標跟蹤算法[J].傳感器與微系統(tǒng),2013,32(10):126-128.

[5] Mahler R P S.Multitarget Bayes filtering via first-order multitarget moments[J].IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems,2003,39(4):1152-1178.

[6] Vo B N,Singh S,Doucet A.Sequential Monte Carlo methods for multi-target filtering with random finite sets[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2005,41(4):1224-1245.

[7] Vo B N,Ma W K.The Gaussian mixture probability hypothesis density filter[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2006,54(11):4091-4104.

[8] 袁 丁,胡建旺,吉 兵,等.快速邊緣粒子濾波在無序量測問題中的應用[J].傳感器與微系統(tǒng),2014,33(6):157-160.

[9] 韓崇昭,朱紅艷,段戰(zhàn)勝,等.多源信息融合 [M].2版.北京:清華大學出版社,2010:368-379.

[10] 王洪峰，周 磊，單甘霖.國外軍事信息融合理論與應用的研究進展[J].電光與控制,2007,14(4):13-17.

[11] 吳衛(wèi)華,江 晶.無序量測問題研究綜述[J].傳感器與微系統(tǒng),2014,33(12):5-9.

[12] 周文輝,李 琳,陳國海,等.單步延遲無序量測濾波算法的最優(yōu)性分析[J].中國科學,2007,37(4):564-580.

[13] Mahler R.A theory of PHD filters of higher order in target numb-r[C]∥Proceedings of SPIE—The International Society for Optical Engineering,2006:62350K—1—62350K-12.

[14] Daniel Clark,Ba-Ngu Vo.Convergence analysis of the Gaussian mixture PHD filter[J].IEEE Transactions on Singnal Processing,2007,55(4):1204-1212

Multi-targetOOSM-GMPHDfilteringalgorithmwithout-of-sequencemeasurement

ZHAO Kai1, HU Jian-wang1, JI Bing, LIU Gang2

(1.DepartmentofInformationEngineering,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China;2.Unit71697ofPLA,Xinxiang453600,China)

For addressing multi-target tracking problem with out-of-sequence measurement(OOSM),a filtering algorithm is proposed with multiple single-step-lag OOSM for linear system,which denotes as OOSM-Gaussian mixture probability hypothesis density(GMPHD).Within the forward prediction framework,taking GMPHD as basis filtering algorithm,predicting and updating each Gaussian component,and then can obtained the target number and state estimation after pruning and merging.etc.Simulation results show that the algorithm can effectively filter out influence of OOSM and can accurately estimate the multi-target number and state.

multi-target tracking; out-of-sequence measurement(OOSM); one-step-lag; Gaussian mixture(GM); forward prediction

10.13873/J.1000—9787(2017)11—0154—04

TP 391

A

1000—9787(2017)11—0154—04

2016—10—27

趙 凱(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向為目標跟蹤與多源信息融合，E—mail:609587194@qq.com。