李 靜，李春旺，張忠平

(1.西安電子科技大學(xué)機電學(xué)院，西安710071；2.空軍工程大學(xué)理學(xué)院，西安710051)

航空發(fā)動機低壓中介主軸多軸疲勞壽命預(yù)測

李 靜1，李春旺2，張忠平2

(1.西安電子科技大學(xué)機電學(xué)院，西安710071；2.空軍工程大學(xué)理學(xué)院，西安710051)

以航空發(fā)動機低壓中介主軸為研究對象，利用ANSYS軟件對低壓中介主軸進行有限元分析，得到主軸不同關(guān)鍵截面的應(yīng)力-應(yīng)變?；谂R界平面法，在分析原有模型損傷參量的基礎(chǔ)上，引入最大法向應(yīng)力對原有模型進行修正，并利用坐標變化原理，明確了臨界平面及控制損傷參量的確定方法。在存在平均應(yīng)力時，修正后的模型可直接用于材料的多軸疲勞壽命預(yù)測。在此基礎(chǔ)上，利用修正后的多軸疲勞壽命預(yù)測模型對低壓中介主軸進行壽命預(yù)測，并從危險截面位置確定和預(yù)測壽命大小方面與傳統(tǒng)的EGD-3壽命預(yù)估法進行對比分析。結(jié)果表明：EGD-3壽命預(yù)估法預(yù)測壽命偏于保守，且預(yù)測的危險截面位置與已有試驗數(shù)據(jù)不符。與之相比，利用多軸疲勞壽命預(yù)測模型可以更好地預(yù)測低壓中介主軸的危險截面位置和多軸疲勞壽命。

航空發(fā)動機；低壓中介主軸；多軸疲勞；有限元分析；壽命預(yù)測

1 引言

我國航空發(fā)動機經(jīng)歷了從測仿改型到自行研制的漫長過程，從上世紀70年代開始，以現(xiàn)役發(fā)動機定壽延壽和在研發(fā)動機疲勞壽命設(shè)計工作為背景，開展了發(fā)動機高、低壓軸系——主軸的疲勞壽命預(yù)測方法研究。目前，國內(nèi)主要利用安全壽命設(shè)計方法來確定主軸的疲勞壽命。安全壽命設(shè)計方法包括名義應(yīng)力法和局部應(yīng)力應(yīng)變法兩種，在主軸壽命計算中常用的EGD-3壽命預(yù)估法就體現(xiàn)了名義應(yīng)力法的壽命預(yù)測思想[1]。最近，文獻[2]分別利用EGD-3壽命預(yù)估法、名義應(yīng)力法和應(yīng)力修正系數(shù)法，對發(fā)動機主軸不同部位進行了疲勞壽命估算，發(fā)現(xiàn)相比于EGD-3壽命預(yù)估法及應(yīng)力修正系數(shù)法，用名義應(yīng)力法得到的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果偏保守。由于發(fā)動機主軸是在復(fù)雜的多軸應(yīng)力狀態(tài)下工作，因此多軸疲勞失效是其最為常見的失效形式。目前，各國研究者針對多軸疲勞壽命預(yù)測方法進行了系統(tǒng)而深入的研究，如李靜[3-4]、Fatemi[5]、Shang[6-7]、Jiang[8]、Kalluri[9]等從不同角度建立了不同的多軸疲勞壽命預(yù)測模型，但在文獻中罕見利用多軸疲勞理論來預(yù)測發(fā)動機主軸的疲勞壽命。因此，基于多軸疲勞理論，進一步研究主軸疲勞壽命預(yù)測技術(shù)就顯得尤為重要。

本文主要研究了某型航空發(fā)動機低壓中介主軸的疲勞壽命預(yù)測問題。該型航空發(fā)動機實際工作時，低壓中介主軸在工作狀態(tài)下受到的主要是高/低周復(fù)合載荷，其中主循環(huán)為零—最大—零低周拉扭疲勞載荷，次循環(huán)為幅度不超過主循環(huán)幅度±5%的高周扭轉(zhuǎn)疲勞載荷。由于低壓中介主軸的疲勞壽命主要由其承受的主循環(huán)疲勞載荷來決定，因此文中主要研究了主循環(huán)疲勞載荷下中介主軸的多軸疲勞壽命預(yù)測問題。分析過程中，首先利用ANSYS軟件對主循環(huán)載荷下低壓中介主軸進行有限元分析，得到不同關(guān)鍵截面的應(yīng)力-應(yīng)變；接著結(jié)合一個修正的多軸疲勞壽命預(yù)測模型對低壓軸系進行疲勞壽命預(yù)測，并與傳統(tǒng)的EGD-3壽命預(yù)估法的預(yù)測結(jié)果進行對比分析。

2 應(yīng)力-應(yīng)變有限元分析

低壓中介主軸的應(yīng)力-應(yīng)變選用有限元軟件ANSYS進行分析[10]。分析過程中，選用三維20節(jié)點六面體等參元SOLID95對實體模型進行網(wǎng)格劃分，并對所關(guān)心的缺口部位進行網(wǎng)格細化，劃分結(jié)果如圖1所示?？紤]到隨動強化模型可以反映材料的Bauschinger效應(yīng)，且采用多線性隨動強化模型數(shù)值模擬比雙線性隨動強化模型精度高，故在有限元計算中采用von-Mises屈服準則和多線性隨動強化模型。計算過程中，中介主軸一端固定，另一端加力。為使計算的邊界條件與工作狀態(tài)相一致，采用力邊界條件，將模型的左端面處理成固定端，六個方向的自由度全部約束。同時，為模擬實際情況，根據(jù)力等效原則，將軸向力和切向力分別加載到模型右端表面的各個節(jié)點上。根據(jù)圣維南原理，在軸的兩端都加長一輔助段，使得所考察軸段不受端部加載的影響。低壓中介主軸詳細的有限元計算過程及結(jié)果見文獻[3]。

圖1 低壓中介主軸有限元模型Fig.1 The finite element model of low-pressure inter-shaft

3 拉扭主循環(huán)加載下低壓中介主軸的壽命預(yù)測

3.1 多軸疲勞壽命預(yù)測模型

由于低壓中介主軸同時受到扭矩和軸向力的作用，且各個軸上還具有臺階、孔、槽等幾何不連續(xù)部位，因此低壓軸系所有關(guān)鍵截面都處于多軸應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)，相應(yīng)地疲勞也屬于多軸疲勞。對于多軸疲勞載荷下的壽命預(yù)測，基于臨界平面概念的壽命預(yù)測方法越來越受到人們的重視，被普遍認為是分析多軸疲勞問題的一種比較有效的方法。李靜等[4]在分析大量多軸疲勞試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，定義最大剪應(yīng)變范圍平面為臨界平面，以臨界平面上的最大剪應(yīng)變范圍 Δγmax、法向應(yīng)變范圍Δεn和由Ram?berg-Osgood關(guān)系式確定的虛法向應(yīng)力范圍Δσn為損傷參量，建立了一個能反映非比例附加強化現(xiàn)象的疲勞壽命預(yù)測模型：

式中：σy為屈服強度。由于式(1)的控制損傷參量是虛應(yīng)力范圍，因此式(1)不能反映平均應(yīng)力對材料疲勞壽命的影響。為考慮平均應(yīng)力影響，文獻[4]將式(1)修正為：

式中：σn,m為平均法向應(yīng)力。

式(1)的優(yōu)點是應(yīng)用起來簡單方便，不需要借助復(fù)雜的塑性本構(gòu)方程來計算臨界面上的應(yīng)力參量，但模型中的虛法向應(yīng)力范圍和臨界面上的真實法向應(yīng)力范圍并不相等，特別是在非比例加載下兩者差距較大。雖然式(1)較好地預(yù)測了5種材料的多軸疲勞壽命[5]，但是從本質(zhì)上講式(1)本身仍然是一個經(jīng)驗的疲勞預(yù)測模型。為了更好地預(yù)測材料的多軸疲勞壽命，本文利用最大剪應(yīng)變范圍平面上的真實最大法向應(yīng)力σn,max來取代式(1)中的虛法向應(yīng)力范圍，將式(1)修正為(MSW)：

存在平均應(yīng)力時，最大法向應(yīng)力可分解為法向應(yīng)力幅σn,a和σn,m，即：

因此，修正后的模型本身可以反映平均應(yīng)力對材料疲勞壽命的影響。結(jié)合Manson-Coffin方程，修正后的疲勞壽命計算模型為：

利用文獻[5-9]中的5種材料(1045HR鋼[5]、GH4169合金[6]、45鋼[7]、S460N鋼[8]以及Haynes188合金[9])對修正后的模型進行驗證，各材料的力學(xué)和疲勞性能參數(shù)見文獻[4]。驗證過程中，修正模型中的應(yīng)力參量利用Jiang-Sehitoglu塑性本構(gòu)模型[11]進行計算。

由圖2中的驗證結(jié)果可見，不論是比例加載還是非比例加載，修正模型的預(yù)測值誤差大都分布在2倍因子以內(nèi)。這表明修正后的模型仍然可以較好地預(yù)測材料的多軸疲勞壽命，且在存在平均應(yīng)力時不需要額外的修正。以本文研究的航空發(fā)動機低壓中介主軸為例，由于中介主軸承受的是多軸非對稱載荷，存在平均應(yīng)力，因此借助有限元分析結(jié)果，修正后的模型可以更為方便地用于中介主軸的多軸疲勞壽命預(yù)測。

圖2 試驗壽命與修正模型預(yù)測值的比較(空心點為比例加載，實心點為非比例加載)Fig.2 The comparison of experimental fatigue lives and the fatigue lives predicted by the modified model(hollow dots for proportional loadings and solid dots for non-proportional loadings)

為預(yù)測低壓中介主軸的疲勞壽命，截取低壓中介主軸應(yīng)力強度較弱的4個截面進行多軸疲勞壽命計算，其中截面1、2和4都為帶孔截面，截面3為外臺階截面，如圖3所示。低壓中介主軸材料為40Cr3MoVA鋼。由式(5)可以發(fā)現(xiàn)，基于臨界平面法的多軸疲勞壽命預(yù)測至少包含三部分工作：①確定材料的疲勞性能參數(shù)；②確定臨界面及臨界面上各控制損傷參量；③預(yù)測疲勞壽命。

圖3 計算截面所在的中介主軸段Fig.3 The calculated sections of inter-shaft for FEA

3.2 疲勞性能參數(shù)的確定

研究材料的疲勞壽命預(yù)測問題，通常會牽涉到4個基本疲勞性能參數(shù)——疲勞強度系數(shù)、疲勞延性系數(shù)、疲勞強度指數(shù)和疲勞延性指數(shù)。確定這4個疲勞性能參數(shù)有試驗測量法與理論估算法兩種，盡管試驗測量結(jié)果可靠性高，但因試驗設(shè)備復(fù)雜、試驗過程冗長、數(shù)據(jù)處理麻煩等因素，導(dǎo)致材料疲勞試驗數(shù)據(jù)缺乏，常希望利用材料的常規(guī)力學(xué)參量理論估算。Park等[12]利用116種鋼的試驗數(shù)據(jù)驗證發(fā)現(xiàn)，Muralidharan等[13]修正的通用斜率法可以較好地預(yù)測合金鋼的疲勞壽命。而文獻[14]利用226種鋼的試驗數(shù)據(jù)進行分析發(fā)現(xiàn)，Roessle等[15]基于布氏硬度建立的硬度法可以較好地用來估算合金鋼的疲勞性能參數(shù)。本文利用另外38種鋼的試驗結(jié)果[3]，分別對修正的通用斜率法和硬度法進行了驗證，結(jié)果如圖4所示。

圖4 試驗壽命與預(yù)測壽命的比較Fig.4 The comparison of experimental fatigue lives and predicted fatigue lives

圖4表明：修正的通用斜率法在高、低周疲勞范圍內(nèi)預(yù)測結(jié)果偏于保守一側(cè)，而在中周疲勞范圍內(nèi)預(yù)測結(jié)果偏于危險；硬度法在中、低周疲勞范圍內(nèi)可以較好地預(yù)測鋼的疲勞壽命，大部分預(yù)測結(jié)果位于5倍誤差因子以內(nèi)，但在高周疲勞范圍內(nèi)預(yù)測結(jié)果偏于保守。

綜合看，與修正的通用斜率法相比，在中、低周疲勞范圍內(nèi)，硬度法可以更好地預(yù)測鋼的疲勞壽命。因為中介主軸的預(yù)期疲勞壽命位于中、低周疲勞范圍內(nèi)，因此本文利用硬度法來計算40Cr3MoVA鋼的各疲勞性能參數(shù)，結(jié)果見表1。硬度法的表達式為[15]：

表1 40Cr3MoVA鋼的機械及疲勞性能參數(shù)Table 1 The mechanical and fatigue properties for 40Cr3MoVA

式中：HB為布氏硬度。

3.3 臨界平面及控制損傷參量的確定

式(1)定義最大剪應(yīng)變范圍平面為臨界平面，確定最大剪應(yīng)變范圍平面的具體步驟如下：

(1)利用有限元軟件(如ANSYS)模擬試件在循環(huán)載荷下的變形，得到不同工況下危險點處的應(yīng)力張量和應(yīng)變張量。

(2)利用坐標變換原理(圖5)得到不同工況下任意平面上的應(yīng)力、應(yīng)變。

式中：M為坐標變換矩陣，MT為M的轉(zhuǎn)置矩陣。

圖5 任意平面的位置Fig.5 Orientation of the arbitrary plane

(3) 計算第i個平面(θi,?i)上的剪應(yīng)變范圍Δγi。

式中：q表示一個循環(huán)中離散的載荷步數(shù)。

(4)讓θ在 [0°,360°)內(nèi)、?在 [0°,180°)內(nèi)以 1°為步長變化，計算各平面上的剪應(yīng)變范圍。比較各平面上剪應(yīng)變范圍的大小，確定最大剪應(yīng)變范圍Δγmax的值及其所在平面的位置，然后計算所有最大剪應(yīng)變平面上的法向應(yīng)變范圍。

(5)比較各最大剪應(yīng)變平面上的法向應(yīng)變范圍的大小，法向應(yīng)變范圍最大的平面即為臨界面，其位置記為(θcr，?cr)，然后計算(θcr，?cr)平面上的最大法向應(yīng)力。

結(jié)合低壓中介主軸的有限元計算結(jié)果，利用上述步驟計算得到低壓中介主軸不同關(guān)鍵截面危險點處的臨界平面方位，及臨界面上各疲勞破壞參數(shù)的值，如表2所示。

3.4 多軸疲勞壽命的計算

將表2中不同關(guān)鍵截面臨界面上的疲勞破壞參數(shù)值代入MSW模型(式(3))，計算得到低壓中介主軸各關(guān)鍵截面的疲勞中值壽命(表2)。需要說明的是，MSW模型計算得到的是低壓中介主軸各關(guān)鍵截面的理論中值壽命，為得到軸的理論安全壽命，需要除以壽命安全系數(shù)。文獻[16]建議材料的壽命安全系數(shù)取為5，以保證結(jié)構(gòu)的可靠性。如果低壓中介主軸的壽命安全系數(shù)也取為5，則從表2中列出的理論安全壽命結(jié)果可看出，截面1為低壓中介主軸的最危險截面，其理論安全壽命為19 680個標準循環(huán)。

表2 低壓中介主軸各截面控制損傷參量及壽命預(yù)測結(jié)果Table 2 The damage parameters and predicted lives for the different sections of low-pressure inter-shaft

3.5 EGD-3壽命預(yù)估法

為便于對比分析，進一步利用EGD-3壽命預(yù)估法[1]計算了低壓中介主軸不同關(guān)鍵截面的理論安全壽命。EGD-3壽命預(yù)估法的基本思想就是對于選定的關(guān)鍵截面，由給定應(yīng)力下的扭轉(zhuǎn)疲勞缺口系數(shù)對其缺口處的名義應(yīng)力進行修正，然后將設(shè)計壽命下的交變應(yīng)力轉(zhuǎn)換成當量穩(wěn)態(tài)剪應(yīng)力，并與材料的當量彈性剪切強度進行比較，從而確定強度儲備系數(shù)。如果強度儲備系數(shù)大于1.4，則主軸的理論安全壽命大于106個標準循環(huán)，反之主軸的理論安全壽命小于106個標準循環(huán)。此時，主軸的理論安全壽命可由下式計算得到：

式(14)、式(15)中：τeq為 Mises-Hencky當量剪應(yīng)力，τb2為當量彈性剪切強度，α6為106標準循環(huán)對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)疲勞缺口系數(shù)，τ-1,7為修正的107對稱循環(huán)扭轉(zhuǎn)疲勞強度，N為理論安全壽命。

詳細的計算方法與步驟可見文獻[1]。利用EGD-3壽命預(yù)估法[1]計算得到的理論安全壽命也列于表2中。可見，截面3為低壓中介主軸的最危險截面，其理論安全壽命為14 521個標準循環(huán)。

3.6 對比分析

從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，兩種方法預(yù)測低壓中介主軸的最危險截面不同，多軸疲勞理論預(yù)測的最危險截面為1截面(帶孔截面)，而EGD-3壽命預(yù)估法預(yù)測的最危險截面為3截面(外臺階截面)。文獻[17]對低壓主軸進行疲勞試驗后發(fā)現(xiàn)，5根被試軸疲勞破壞的位置均位于通油孔處。這說明對于低壓主軸，帶孔截面比外臺階截面更易于破環(huán)，因此本文通過多軸疲勞理論預(yù)測的低壓中介主軸最危險截面為1截面比EGD-3壽命預(yù)估法預(yù)測的最危險截面為3截面更具合理性。

另外，該型發(fā)動機低壓軸系最新給定的安全壽命為18 000個標準循環(huán)，這與利用MSW模型計算得到的理論安全壽命(19 680個循環(huán))十分接近，這從另一方面說明了多軸疲勞理論預(yù)測低壓中介主軸疲勞壽命的正確性。與之相比，利用EGD-3壽命預(yù)估法計算得到的低壓軸系的理論安全壽命(14 521個循環(huán))偏于保守。

4 結(jié)論

(1)多軸拉扭疲勞加載下，該型航空發(fā)動機中介主軸的最危險截面位于靠近壓氣機后軸端部的帶孔截面處，這與已有試驗結(jié)果的疲勞破環(huán)位置相符。與之相比，EGD-3壽命預(yù)估法預(yù)測的危險截面位于外臺階截面處，與已有試驗結(jié)果不符。

(2)在已有模型的基礎(chǔ)上，建立了一個統(tǒng)一的多軸壽命預(yù)測模型，新模型可直接用于存在平均應(yīng)力加載情況下的多軸疲勞壽命預(yù)測。

(3)與該型發(fā)動機低壓軸系最新給定的安全壽命18 000個標準循環(huán)相比，利用EGD-3壽命預(yù)估法預(yù)測理論安全壽命為14 521個循環(huán)偏于保守，而利用多軸疲勞壽命預(yù)測模型預(yù)測理論安全壽命為19 680個循環(huán)更為合理。

(4)對于合金鋼，與修正的通用斜率法相比，硬度法可以更好地估算材料的疲勞性能參數(shù)。結(jié)合硬度法，僅僅需要材料的基本力學(xué)性能參數(shù)，就可以利用多軸疲勞壽命預(yù)測模型對低壓中介主軸進行疲勞壽命預(yù)估，便于工程應(yīng)用。

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Multi-axial fatigue life prediction for aero-engine low-pressure inter-shaft

LI Jing1，LI Chun-wang2，ZHANG Zhong-ping2
(1.School of Mechano-Electronic Engineering，Xidian University，Xi’an 710071，China；2.The Science Institute，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China)

Taking aero-engine low-pressure inter-shaft as the research object,the stress-strain states of the key sections of the low-pressure inter-shaft were calculated by using the ANSYS software.A recently proposed multi-axial fatigue life prediction model was modified on the basis of the critical plane approach.The orientation of the critical plane and the damage parameters of the modified model were determined by using the coordinate transformation principle.The modified model was able to directly estimate the fatigue life of material when the mean stress was existed.And then the fatigue life of the low-pressure inter-shaft was predicted by using the modified multiaxial fatigue life prediction model.The predicted results of the critical location and fatigue life are contrasted with the results of the EGD-3-based life prediction method.The results showed that the predicted life of EGD-3 method was conservative and the critical location was unreasonable.In contrast to the EGD-3-based life prediction method,the modified multi-axial fatigue life prediction model could offer reasonable life prediction and critical location.

aero-engine；low-pressure inter-shaft；multi-axial fatigue；finite element analysis；life prediction

V235.1

A

1672-2620(2017)05-0031-05

2016-12-09；

2017-10-04

國家自然科學(xué)基金(51601221，51575524)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃(2015JM5240)

李 靜(1985-)，男，河北贊皇人，講師，博士，主要研究方向為航空金屬材料的疲勞與斷裂。