郭春雨，王帥，田太平，徐佩

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

波浪-浮冰作用下冰區(qū)船舶阻力性能試驗(yàn)

郭春雨，王帥，田太平，徐佩

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

太原為了研究波浪-浮冰聯(lián)合作用下冰區(qū)船舶阻力性能，本文依托具有造波能力的常規(guī)船模拖曳水池，采用石蠟非凍結(jié)模型冰，模擬冰緣區(qū)波浪-浮冰共存的特殊環(huán)境，設(shè)計(jì)完成了船模在波浪-浮冰聯(lián)合作用下的阻力性能測量試驗(yàn)。研究發(fā)現(xiàn)：在波浪-浮冰共同作用下，浮冰與船模的相互作用加劇，從船艏沒入水中并沿船底向艉部滑行的浮冰數(shù)量明顯增多，可能會(huì)對螺旋槳的推進(jìn)效率產(chǎn)生不利影響。同時(shí)，由于波浪-浮冰-船模三者的耦合作用，船模在該工況的總阻力等于靜水阻力、波浪增阻和碎冰阻力的簡單加和，還需要考慮三者耦合作用的阻力增量。波高以及浮冰的密集度等參數(shù)都會(huì)對耦合增阻的大小產(chǎn)生影響。

波浪； 浮冰； 冰區(qū)船舶； 模型試驗(yàn)； 阻力性能； 造波； 拖曳； 螺旋槳； 波高

極地冰緣區(qū)(marginal ice zone, MIZ)是指最靠近平整冰區(qū)，與開闊水域交界的區(qū)域，也是受波浪影響最直接的區(qū)域。由于波浪從開闊水域傳播到平整冰區(qū)，導(dǎo)致平整冰的破碎，形成了破碎海冰與波浪共存且相互作用的特殊區(qū)域。因此，冰緣區(qū)的主要形態(tài)結(jié)構(gòu)特征就是波浪與海冰的相互作用。在靠近開闊水域較短的距離內(nèi)(約60 km)，冰塊非常小并保持較均勻的尺寸(直徑約0.1 m)；然后在較長的一段距離內(nèi)(約190 km)，冰塊大小逐漸增加(直徑在0.5 m～8 m)；隨后在距離大于190 km時(shí)，冰塊尺寸突然增大到100 m，甚至更大[1]。當(dāng)船舶航行于冰緣區(qū)時(shí)，其阻力性能與單純浮冰區(qū)不同，有必要探究船舶在波浪-浮冰聯(lián)合作用下的阻力增加情況。在過去很長一段時(shí)期，只有破冰船才能在北極航行，冰區(qū)加強(qiáng)型商船需要在破冰船開道的情況下才能安全通過北極航線[2]。大多數(shù)學(xué)者對冰區(qū)船舶阻力性能的研究都是在平整冰工況下，或是在破冰船破碎后的碎冰航道環(huán)境下。然而，據(jù)美國國家冰雪研究中心數(shù)據(jù)， 1978-2015年，每年十月份北極海冰的覆蓋范圍每年減少近6%，冰緣區(qū)范圍的在逐年擴(kuò)大，平整冰區(qū)逐漸縮小，冰區(qū)加強(qiáng)型船舶在北極地區(qū)進(jìn)行商業(yè)航行逐漸成為可能。

在冰區(qū)船阻力性能研究方面，最早在1964年，Corlettt等以石蠟為模型冰，設(shè)計(jì)完成了一艘小型波羅的海破冰船阻力模型試驗(yàn)[3]。此后，采用經(jīng)驗(yàn)公式和模型試驗(yàn)相結(jié)合的方法估算破冰船在平整冰中的阻力[4]。Spencer將冰區(qū)船舶阻力分為4個(gè)部分，即破冰阻力、浮冰阻力、清冰阻力和靜水阻力，確立了平整冰中船模阻力試驗(yàn)的分析方法，目前被韓國等多個(gè)國家的冰水池所采用[5-6]。

船舶在浮冰中的阻力研究方面，Aboulazm等[7]在總結(jié)多種適用于不同浮冰情況下船舶的阻力估算公式的基礎(chǔ)上，采用石蠟?zāi)Ｐ捅M(jìn)行了浮冰中船模阻力的測量，分析了船舶與浮冰之間的相互作用理論模型。浮冰阻力一般被當(dāng)成是破冰船平整冰總阻力的一部分，或是冰區(qū)船舶在碎冰航道中的阻力來考慮[8]。Kim等采用分別采用數(shù)值模擬和凍結(jié)模型冰、非凍結(jié)模型冰試驗(yàn)方法，預(yù)報(bào)了冰區(qū)船舶航行于碎冰航道中的阻力，并論證了其數(shù)值模擬方法的可行性[9-11]。

波浪與海冰的相互作用機(jī)理研究持續(xù)受到關(guān)注[12-13]，然而，很少有涉及波浪-浮冰-結(jié)構(gòu)物之間的相互作用，Mcgovern研究了波浪-浮冰-孤立海洋立柱之間的作用關(guān)系，波浪-浮冰共同作用下的船舶阻力性能更是少有研究提及[14]。在冰區(qū)加強(qiáng)船設(shè)計(jì)階段，若選擇主機(jī)功率與破冰船功率相當(dāng)，相應(yīng)的建造成本將增加，造成很大的浪費(fèi)；若選擇主機(jī)功率與常規(guī)船舶基本相同，在遭遇浮冰或波浪-浮冰共同作用時(shí)必然會(huì)功率不足，威脅船舶安全航行。因此，本文針對如何解決冰緣區(qū)航行船舶的主機(jī)功率設(shè)計(jì)問題，采用模型試驗(yàn)方法來探究冰區(qū)船舶在波浪-浮冰聯(lián)合作用下的阻力增加機(jī)制，希望能為冰緣區(qū)航行船舶的設(shè)計(jì)提供建議。

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c方案設(shè)計(jì)

1.1模型律

船舶在波浪-浮冰同時(shí)存在的區(qū)域航行時(shí)，在不考慮浮冰斷裂的情況下，波浪-浮冰-船體之間可能存在重力、慣性力、摩擦力等3種力，這與常規(guī)船模阻力試驗(yàn)中存在力的類型相同。因此，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)只需滿足傅汝德數(shù)和雷諾數(shù)等相似準(zhǔn)數(shù)，即保證實(shí)船與模型的傅汝德數(shù)相等，雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)。

1.2船模與模型冰

該試驗(yàn)采用某型冰區(qū)加強(qiáng)散貨船模型，船長5 m，寬0.72 m，吃水0.28 m，縮尺比45，如圖1所示。主要航行于夏季無冰或春秋季節(jié)浮冰海域航線，其航行環(huán)境多存在波浪與浮冰共同作用的工況。

圖1 某冰區(qū)散貨船模型Fig.1 Ship model of bulk carrier

由于研究對象為冰區(qū)加強(qiáng)船，主要在波浪與海冰共存的冰緣區(qū)海域航行，目前在冰水池中模擬該環(huán)境還比較困難。另外，船與浮冰相互作用時(shí)，可以忽略冰塊的破碎，因此采用石蠟非凍結(jié)模型冰完成該試驗(yàn)，該模型冰的密度為0.9 g/cm3，冰-冰間摩擦系數(shù)為0.15，冰-船間摩擦系數(shù)為0.1，與真實(shí)海冰較為接近。

受波浪和海風(fēng)的動(dòng)力作用，冰緣區(qū)的浮冰形狀和尺寸分布是十分復(fù)雜的。研究者通過對一定范圍內(nèi)浮冰的尺寸進(jìn)行累計(jì)頻率統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)不同尺寸的浮冰尺寸分布規(guī)律滿足冪指數(shù)分布[15]，分布形式為

P(D)=ADγ

式中：P(D)表示浮冰塊特征尺寸大于D的概率，A與γ為擬合得到的常數(shù)，D為浮冰塊的特征尺寸。通常用浮冰塊的平均鉗測直徑來表示其特征尺寸，平均鉗測直徑是指浮冰塊的外輪廓線被不同方向的平行線外接時(shí)，各平行線間距離的平均值。

按照冪指數(shù)分布規(guī)律，制作了尺寸分別為7.5 cm×7.5 cm、10 cm×7.5 cm、10 cm×10 cm、12.5 cm×12.5 cm、15 cm×12.5 cm、15 cm×15 cm的方形石蠟?zāi)Ｐ捅鶋K，通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的模具制作成型，如圖2所示。

1.3波浪參數(shù)

極地冰緣區(qū)的海浪波長約在100～300 m，屬于長波的范圍，波高大約是0.5～2 m[16]。依據(jù)該范圍設(shè)計(jì)了表1中的波浪作為水池造波機(jī)的輸入?yún)?shù)。

1.4冰緣區(qū)環(huán)境模擬

本試驗(yàn)依托于哈爾濱工程大學(xué)具有造波能力的常規(guī)船模拖曳水池，水池尺寸為108 m×7 m×3.5 m，拖車最大車速6.5 m/s，造波周期為0.4～4 s，規(guī)則波波高0～0.4 m。

船模航行于模擬冰緣區(qū)如圖3所示，石蠟?zāi)Ｐ捅贾迷谕弦匪匾欢ǚ秶鷥?nèi)，配合水池一端的造波機(jī)，形成與冰緣區(qū)相似的環(huán)境，進(jìn)而研究船模在其中航行的阻力性能變化。

綜合考慮試驗(yàn)要求和經(jīng)濟(jì)性等因素，試驗(yàn)中采用調(diào)節(jié)水池有效長度來改變模擬冰緣區(qū)浮冰密集度，用C表示。經(jīng)過計(jì)算，所有浮冰塊總面積為176.5 m2。水池有效長度為28 m時(shí)，浮冰密集度為90%；有效長度為31.5 m時(shí)，浮冰密集度為80%；有效長度為42 m時(shí)，浮冰密集度為60%。

表1 設(shè)計(jì)波浪參數(shù)Table 1 Setting wave parameters

圖2 模型冰及其尺寸分布規(guī)律Fig.2 Model ice and size distribution

圖3 船模航行于模擬冰緣區(qū)Fig.3 Ship model sailing in simulated MIZ

2 浮冰中船體阻力分析

船舶在浮冰中的總阻力主要分為靜水阻力、清冰阻力和摩擦阻力。清冰阻力是由于船舶和浮冰塊的碰撞引起，受航速影響較大；摩擦阻力是由船艏和舷側(cè)與浮冰塊的摩擦，以及與浸入水中并貼近船體表面滑行的浮冰塊之間的摩擦等因素引起，受航速影響較小。從圖4中可以看出，任何密集度工況下，隨著航速的增加，船舶的總阻力呈現(xiàn)出快速增長的趨勢。在低航速情況下，摩擦阻力占主要成分，航速較高時(shí)，清冰阻力占主導(dǎo)成分。總之，航速很大程度上影響著船舶在浮冰區(qū)航行時(shí)總阻力的大小。另外，隨著浮冰密集度增加，與船舶表面發(fā)生接觸摩擦作用的浮冰塊數(shù)量相對增加，導(dǎo)致摩擦阻力增加，同時(shí)，浮冰塊與船舶碰撞的數(shù)量和概率將會(huì)增加，導(dǎo)致船?？傋枇﹄S浮冰密集的增加而增大。

圖4 浮冰中船?？傋枇﹄S航速變化曲線Fig.4 Variations of total resistance with velocity in pack ice

清冰阻力和摩擦阻力共同構(gòu)成了浮冰阻力。隨著航速的增加，船舶的升沉運(yùn)動(dòng)增加，部分浮冰塊會(huì)從船艏附近位置沒入水中，并貼近船底表面向后滑行，直到船艉浮出水面，冰塊的下沉、與船體接觸摩擦都增大船體阻力。另外，船舶與浮冰塊碰撞的能量損失，隨著其速度的增加而增大，即導(dǎo)致清冰阻力的增加。因此，船舶浮冰阻力隨航速總體上呈增加的趨勢。

但是，在達(dá)到一定航速后，浮冰阻力增長逐漸平穩(wěn)甚至有減小的趨勢，如圖5所示。從船舶與浮冰作用的現(xiàn)象上來分析，如圖6所示，在浮冰密集度為90%的情況下，低速時(shí)船體周圍幾乎沒有興波，不會(huì)對兩者的作用產(chǎn)生很大影響；然而，在航速較高時(shí)，船體周圍的興起的波浪力較為強(qiáng)烈，其會(huì)對船體周圍的浮冰產(chǎn)生影響。浮冰塊的特征尺寸較小，容易受到波浪的影響。船體興波是以船體為參考向外輻射，將會(huì)引起冰塊的上下浮動(dòng)以及相互碰撞，并驅(qū)使部分浮冰向遠(yuǎn)離船體方向移動(dòng)，最終造成船體周圍的浮冰塊數(shù)量相對減少，從而減少了船體與浮冰塊之間的摩擦以及碰撞作用，導(dǎo)致浮冰阻力增長隨船模航速增加逐漸平緩甚至負(fù)增長。

圖5 浮冰阻力隨航速的變化曲線Fig.5 Variations of pack ice resistance with velocity

圖6 船體表面浮冰分布狀況Fig.6 Pack ice distribution around the hull

3 波浪-浮冰-船體相互作用分析

如果不考慮波浪與浮冰之間相互作用的影響，波浪-浮冰聯(lián)合作用下的船體阻力可以認(rèn)為是由靜水阻力、波浪增阻和浮冰阻力3個(gè)部分組成。但是，當(dāng)波浪傳入浮冰區(qū)時(shí)，孤立的浮冰會(huì)產(chǎn)生升沉、縱蕩、橫搖、縱搖等多個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，多個(gè)浮冰塊之間就會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的相互作用，另外，浮冰的運(yùn)動(dòng)也會(huì)興起小范圍的波浪，進(jìn)而對周圍的浮冰塊產(chǎn)生影響。因此，波浪與浮冰之間的相互作用是不能忽略的，波浪-浮冰共同作用下的船體總阻力不能簡單認(rèn)為是靜水阻力、波浪增阻和浮冰阻力三者的加和，需要考慮波浪-船體-浮冰相互作用引起的阻力變化分量，稱之為波浪-浮冰-船體耦合增阻，下文簡稱耦合增阻，用Rcp表示。

耦合增阻的產(chǎn)生，一方面是波浪作用于船體，導(dǎo)致船體縱傾、升沉、橫搖等運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的變化，另一方面是波浪使浮冰獲得運(yùn)動(dòng)能量，浮冰塊之間又相互作用，結(jié)果使浮冰具有復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式。于是，同時(shí)受到波浪影響的船體和浮冰之間發(fā)生碰撞、摩擦等接觸作用，造成能量損失，引起船體阻力的增加。

船-冰碰撞現(xiàn)象主要發(fā)生在船體艏部，如圖6所示，碰撞作用引起的碎冰翻轉(zhuǎn)、漂移、下沉等運(yùn)動(dòng)都是船體阻力增加的重要原因。另外，船模通過冰緣區(qū)所產(chǎn)生的艉跡也能反應(yīng)船體的部分能量損失，浮冰在船艏和舷側(cè)受到接觸作用力，浮冰間不斷的能量傳遞，相互接觸浮冰產(chǎn)生擠壓，從而產(chǎn)生遠(yuǎn)離船體方向位移，船體經(jīng)過冰區(qū)后就會(huì)留下寬度大于船寬的尾跡航道，且航道寬度與冰船作用劇烈程度有關(guān)。航道寬度越寬，說明船體傳遞給浮冰的能量越多，阻力越大。圖7分別為相同航速下，船模經(jīng)過模擬冰緣區(qū)相同時(shí)間后的尾跡航道寬度對比，模擬冰緣區(qū)的尾跡航道明顯較寬，浮冰明顯向兩側(cè)漂移，航道較為清晰，幾乎沒有殘留的浮冰。

浸沒入水中的浮冰與船體主要發(fā)生摩擦作用，影響船體摩擦阻力的大小。圖8所示為浮冰與水下船體作用的完整過程，為了更加清楚的觀察水下船體與浮冰的相互作用，選取從水下向船底部觀察的視角。浮冰首先從船艏附近浸入水中，然后部分浸沒深度較小的浮冰貼近舷側(cè)向后滑動(dòng)，至船中靠后位置浮出水面。同時(shí)，部分浸沒深度較大的浮冰由于浮力作用，緊貼船底表面滑行，一般在船艉附近浮出水面。另外，浮冰在船體滑行的軌跡主要由船體的型線決定。試驗(yàn)觀察表明，由于波浪的存在，相同條件下浸入水中貼近船體表面滑行的浮冰數(shù)量明顯增多。浮冰與船體間的摩擦作用會(huì)很大程度上影響船體阻力。

圖7 船模通過浮冰區(qū)后的尾跡Fig.7 The wake while model ship sailing after pack ice zone

圖8 浮冰與船體水下作用Fig.8 Motion of the pack ice under the hull

本文通過模擬冰緣區(qū)船模阻力試驗(yàn)，先后測得靜水阻力、波浪增阻、浮冰阻力以及模擬冰緣區(qū)船?？傋枇Φ?，用模擬冰緣區(qū)船?？傋枇p去靜水阻力、波浪增阻、浮冰阻力等阻力成分，從而分離出船模波浪-浮冰-船體耦合增阻:

Rcp=Rtot-Rop-Rice-Raw

式中：Rtot為浮冰-波浪中船體總阻力，Rop為靜水阻力，Rice為浮冰阻力，Raw為波浪增長，Rcp為耦合增阻。

3.1耦合增阻隨波高H的變化

在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，波長3～6 m時(shí)，浮冰塊的特征尺度遠(yuǎn)小于波長，可以把浮冰塊近似的看作是水質(zhì)點(diǎn)，做上下起伏的橢圓運(yùn)動(dòng)。當(dāng)然，單個(gè)浮冰塊是如此，多個(gè)浮冰塊之間就會(huì)發(fā)生相互碰撞，特別是密集度較大時(shí)，浮冰塊之間的碰撞概率也就越高，碰撞伴隨著能量的傳遞，從而影響耦合增阻的大小。

如圖9所示，分別給出了波長3 m和6 m時(shí)，耦合增阻隨波高變化的曲線。波長一定時(shí)，隨著波高的增加，耦合增阻呈現(xiàn)出逐漸增大趨勢，圖中的采用線性擬合不表示耦合增阻隨波高變化線性增加，只是為了說明其增大這一趨勢。另外可以看到，在波高較小時(shí)，耦合增阻的接近零點(diǎn)，甚至是負(fù)值。波高的大小決定了浮冰塊所能獲得的能量，浮冰的縱蕩幅度與波高近似成正比[17]，縱蕩幅度越大，浮冰之間的相互作用越劇烈。另一方面，波高越小，船體受到波浪的影響越不明顯，浮冰獲得的能量也越小，加上浮冰之間的碰撞能量損失，其運(yùn)動(dòng)還可能對波浪傳播的干擾。

因此，在波高較小時(shí)，波浪-浮冰對的耦合作用對船舶阻力的影響可以忽略不計(jì)。但波高較大時(shí)，即實(shí)際波高大于1 m時(shí)，耦合增阻則不能忽略，其大小占總阻力的5%～10%，且隨波高的增加而增大。

3.2耦合增阻與浮冰密集度的關(guān)系

如圖10所示，波浪參數(shù)和航速都相同的條件下，浮冰密集度為60%時(shí)，耦合增阻普遍較大，隨著密集度的增加，耦合增阻呈逐漸變小的趨勢。

圖9 耦合增阻隨波高的變化Fig.9 Variations of Rcp with wave height

圖10 Fr=0.164時(shí)耦合增阻隨浮冰密集度的變化Fig.10 Variations of Rcp with the ice concentrations in Fr=0.164

耦合增阻的產(chǎn)生是由于受波浪影響的船體和浮冰的相互作用，波浪參數(shù)和船舶航速不變時(shí)，船舶的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)可以認(rèn)為是相同的，此時(shí)，浮冰的運(yùn)動(dòng)能量是影響耦合增阻大小的主要因素。浮冰密集度較小時(shí)，浮冰塊之間的間隙較大，受波浪驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生碰撞的幾率較小，其能量損失較小，從而與船體產(chǎn)生較為劇烈的相互作用，導(dǎo)致較大的耦合增阻分量。相反，浮冰密集度較大時(shí)，浮冰塊之間的空隙較小，受波浪作用后產(chǎn)生碰撞次數(shù)、概率都會(huì)增加，與船體碰撞的浮冰塊具有較小的運(yùn)動(dòng)能量，耦合增阻也就越小。

另外，浮冰自身運(yùn)動(dòng)的同時(shí)也會(huì)在其周圍興起小范圍的波浪，浮冰密集度較低時(shí)對入射波浪的影響不是很明顯，但當(dāng)浮冰密集度較高時(shí)，其興波可能會(huì)耗散入射波的部分能量，進(jìn)而影響耦合增阻的大小。

4 結(jié)論

1)在冰緣區(qū)浮冰尺度條件下，沒有波浪存在時(shí)，由于船體興波的作用會(huì)減弱船舶與浮冰的作用程度，其浮冰阻力隨船舶航速的增加而逐漸平穩(wěn)甚至有所減小，這與之前的認(rèn)識(shí)有很大不同。這種現(xiàn)象可能與船型和浮冰尺度的大小有關(guān)。

2)船舶在冰緣區(qū)航行時(shí)的耦合增阻受波高H的影響較大。波長一定時(shí)，波高的大小決定了浮冰塊所能獲得的能量，波高越小，船體和浮冰受到波浪的影響越不明顯，于是隨著波高的增大，耦合增阻有增加的趨勢。

3)浮冰的密集度也是影響船體耦合增阻大小的重要因素，波浪參數(shù)和航速都相同的條件下，浮冰密集度越高，浮冰間的碰撞次數(shù)和能量損失越高，隨著浮冰密集度的增加，耦合增阻呈逐漸變小的趨勢。

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本文引用格式：郭春雨，王帥，田太平，等. 波浪-浮冰作用下冰區(qū)船舶阻力性能試驗(yàn)研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38(10): 1511-1517.

GUO Chunyu, WANG Shuai, TIAN Taiping, et al. Experiment research on ice-going ship resistance performance under wave-ice combined effect[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(10): 1511-1517.

Experimentresearchonice-goingshipresistanceperformanceundercombinedwave-iceeffect

GUO Chunyu, WANG Shuai, TIAN Taiping, XU Pei

(College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

To research ice-going ship resistance under the combined wave-ice effect, this study used the towing tank of a normal ship equipped with a wavemaker and paraffin material as non-frozen model ice. The special environment was simulated with co-existing wave-pack ice in an ice zone to design and complete the test of a ship model under the combined effects of wave and pack ice. Ship-ice interaction was aggravated under the wave-ice interaction. In addition, the amount of pack ice submerged in water from the bow and sliding to the stern along the bottom increased significantly, which might negatively affect the propulsive efficiency of the propeller. As a result of the coupling action of the wave, the pack ice, and the ship, the total ship resistance under this condition is not equal to the sum of smooth water resistance, wave resistance, and resistance of trash ice. The resistance increment due to the coupling effects of the three types of resistance also needs to be considered. Parameters such as wave height and ice concentration also influence the coupling resistance.

wave; pack ice; ice-going ship; model test; resistance performance; wave making; towing; propeller; wave height

10.11990/jheu.201607074

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20170816.1550.032.html

U661.31

A

1006-7043(2017)10-1511-07

2016-07-26. < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版日期

日期：2017-08-16.

工信部高技術(shù)船舶科研項(xiàng)目(G014613002); 國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41176074，51209048，51379043，51409063); 哈爾濱工程大學(xué)青年骨干教師支持計(jì)劃項(xiàng)目(HEUCFQ1408).

郭春雨(1981-)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

郭春雨，E-mail：guochunyu@hrbeu.edu.cn.