巫振觀, 范宜仁, 王 磊, 劉家雄, 邢 濤

(1.中國石油大學地球科學與技術(shù)學院,山東青島 266580; 2.中國石油大學CNPC測井重點實驗室,山東青島 266580)

隨鉆方位電磁波測井儀器偏心響應模擬及分析

巫振觀1,2, 范宜仁1,2, 王 磊1,2, 劉家雄1,2, 邢 濤1,2

(1.中國石油大學地球科學與技術(shù)學院,山東青島 266580; 2.中國石油大學CNPC測井重點實驗室,山東青島 266580)

為研究隨鉆方位電磁波測井儀器偏心響應特征,基于交錯網(wǎng)格時域有限差分方法,進行復雜偏心條件下測井響應模擬分析。采用共形網(wǎng)格技術(shù)實現(xiàn)復雜邊界電導率等效,并通過與半解析解對比,驗證算法正確性;進而對比分析儀器居中和偏心條件下電磁場分布特征;討論不同儀器參數(shù)及井眼環(huán)境下單發(fā)單收結(jié)構(gòu)的測量信號變化規(guī)律;最后探討復雜偏心條件下隨鉆方位電磁波測井響應特征及方位信號變化。結(jié)果表明:油基鉆井液和電阻率大于0.5 Ω·m的水基鉆井液中隨鉆方位電磁波響應基本不受儀器偏心的影響;電阻率小于0.1 Ω·m的水基鉆井液中,低頻長源距測量模式可忽略偏心影響,能夠較好地用于地質(zhì)導向;而高頻短源距測量模式受井眼環(huán)境影響嚴重,應當考慮適當?shù)男Ｕ?/p>

隨鉆方位電磁波測井; 儀器偏心; 三維時域有限差分; 共形網(wǎng)格

實時地層界面探測及地層電阻率確定是大斜度井/水平井鉆井地質(zhì)導向及儲層評價的關鍵,隨鉆電磁波測井因其較大的探測深度、對地層界面敏感、能準確提供地層電阻率信息等優(yōu)點得以廣泛應用。近年來不斷推廣的隨鉆方位電磁波測井儀器,則通過引入傾斜線圈、正交線圈設計[1-2],彌補了傳統(tǒng)隨鉆電磁波測井缺乏方位敏感性的不足,使得實時地質(zhì)導向和地層評價更加精確。國內(nèi)外學者針對隨鉆方位電磁波測井響應及應用開展了大量研究,揭示了其在大斜度井/水平井中的響應規(guī)律[3],討論了方位信號的影響因素[4],并對實測數(shù)據(jù)進行了分析[5],在地質(zhì)導向和地層評價中取得了較好的效果。大斜度井/水平井隨鉆測量中,受鉆井儀器振動及重力作用影響,儀器將偏離井軸,這可能導致基于測井數(shù)據(jù)的地層邊界和電阻率確定出現(xiàn)偏差[6]。為此,Hue和Teixeira等[7]建立了儀器偏心模型,模擬了傳統(tǒng)隨鉆電磁波測井在偏心條件下的響應特征;魏寶君等[6,8]進一步分析了鉆井液類型、地層電阻率以及儀器參數(shù)等對偏心響應的影響;Lee等[9-10]則考察了偏心條件下各向異性地層響應特征,并探索分析了傾斜線圈系響應規(guī)律,提高了隨鉆電磁波測井地質(zhì)導向和地層評價的效果和精度。但是,國內(nèi)外對于隨鉆方位電磁波測井儀器偏心的系統(tǒng)研究仍然較少,對偏心條件下測井響應的認識亟待完善。筆者基于交錯網(wǎng)格三維時域有限差分法,采用共形網(wǎng)格技術(shù)進行復雜邊界網(wǎng)格電導率等效,討論儀器偏心條件下單發(fā)單收結(jié)構(gòu)電磁波測井響應規(guī)律,并進一步以Schlumberger公司的PeriScope儀器為例,系統(tǒng)分析隨鉆方位電磁波響應特征,研究偏心條件下方位信號的影響因素,為基于隨鉆方位電磁波測井的地質(zhì)導向和儲層評價提供理論指導和技術(shù)支持。

1 電磁波測井時域有限差分方法

1.1 模型建立

大斜度井/水平井中,受重力作用及鉆鋌振動等的影響,隨鉆測井儀器將偏離井軸,出現(xiàn)儀器偏心的情況。為此,建立圖1所示偏心模型,圖1(a)中Rt為地層電阻率,Rmud為鉆井液電阻率,發(fā)射線圈到接收線圈中點的距離為源距,對于單發(fā)單收的雙線圈系結(jié)構(gòu),源距為發(fā)射與接收線圈的距離;圖1(b)中,定義θR為接收線圈傾角,反映線圈傾斜程度,βR為儀器旋轉(zhuǎn)的方位角;圖1(c)中rb為井眼半徑,rc為線圈在水平方向上投影的半徑,rm為鉆鋌半徑,roffset為儀器偏心距,βE為儀器偏心方位。

圖1 隨鉆方位電磁波儀器偏心模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of azimuthal LWD and eccentric borehole model

1.2 柱坐標系下差分格式

考慮井眼及測井儀器的柱狀結(jié)構(gòu),為減小網(wǎng)格與模型不匹配造成的誤差,本文中采用圓柱坐標系時域有限差分方法進行三維隨鉆方位電磁波測井數(shù)值模擬。電磁波測井中,源位于發(fā)射線圈,從而井眼及地層中滿足無源區(qū)Maxwell旋度方程,在圓柱坐標系下寫成分量形式:

(1)

式中,H和E分別為磁場和電場,下標表示不同方向分量;ε為地層介電常數(shù);μ為地層磁導率;σ為地層電導率;σm為地層導磁率。

基于交錯網(wǎng)格時域有限差分方法,對式(1)進行離散,獲得電場和磁場的推進公式,此處以周向分量為例:

(2)

其中

式中,i,j,k為節(jié)點空間坐標;n為時間節(jié)點。

(3)

其中

由式(2)可以看出,當前時刻周向上的電場可由上一時刻周向上電場和前1/2時刻徑向和縱向磁場計算得到;磁場類似,從而實現(xiàn)電場和磁場的交替推進。

1.3 儀器偏心與傾斜線圈處理

存在儀器偏心時,儀器與井眼、地層的幾何關系更為復雜,導致地層模型的精確剖分與刻畫更為困難。細化網(wǎng)格剖分可以有效減小模型與網(wǎng)格不匹配造成的誤差,但是,隨著網(wǎng)格的加密,計算時間成本及內(nèi)存要求將大大增加。為了更加高效、精確地研究復雜井眼條件下的儀器偏心響應,采用局部共形網(wǎng)格技術(shù),以減小階梯近似誤差。

圖2(a)所示,Ot為儀器軸心,Ob為井軸心,A1～An為井眼邊界與縱向網(wǎng)格交點,B1～Bm為井眼邊界與周向網(wǎng)格交點?？梢?剖分網(wǎng)格與模型無法完全匹配時,與模型邊界相交的網(wǎng)格內(nèi)同時包含兩種介質(zhì),可以根據(jù)邊界兩側(cè)介質(zhì)所占棱的比例,確定網(wǎng)格的等效參數(shù)[7],圖2(c)所示,以徑向等效電導率確定為例:

(4)

接收線圈感應電動勢可由電場沿線圈積分求得,如下式:

(5)

式中,E為接收線圈所在處沿線圈方向的電場;dl為沿接收線圈方向的微元。將式(5)分解為周向分量和縱向分量求解,如下式:

(6)

式中,Eφ為線圈所在處周向電場分量;Ez為縱向電場分量;Rc為線圈半徑;dφ為周向網(wǎng)格步長。

由式(6)可知,接收線圈感應電動勢可分解為周向和縱向求取,圖2(b)所示C1C2C3C4組成的網(wǎng)格中,N1和N2為傾斜線圈與網(wǎng)格交點,則線圈處周向電場分量可通過上下周向棱上的電場插值得到;縱向分量電場計算時,則通過左右棱上縱向電場分量插值獲取。

圖2 儀器偏心及共形網(wǎng)格示意圖Fig.2 Schematic diagram of eccentric and conformal grid

1.4 模型驗證

通過同一地層模型條件下三維時域有限差分與半解析解法所得模擬結(jié)果對比,分別驗證傾斜線圈和偏心程序的正確性。設定無限厚均勻地層,且其電阻率10 Ω·m,忽略井眼;儀器頻率2 MHz,源距[60.96 76.2] cm,發(fā)射線圈傾角為0°,計算不同接收線圈傾角下相位差和幅度比。圖3為本文中三維時域限差分方法與文獻[10]半解析解的對比結(jié)果,可以看出,兩者的計算結(jié)果很好地吻合。

圖3 傾斜線圈程序驗證Fig.3 Validation of tilted coil codes

對于傳統(tǒng)隨鉆電磁波測井,儀器發(fā)射線圈和接收線圈為同軸設計。設地層均勻且電阻率為0.1 Ω·m,井內(nèi)鉆井液電阻率2 000 Ω·m,井眼半徑30.48 cm,儀器發(fā)射頻率為2 MHz,線圈距為[60.96 76.20] cm,計算不同儀器偏心距時接收線圈感應電動勢相位差和幅度比。圖4為本文中三維時域有限差分方法與文獻[7]半解析解對比結(jié)果,可以看出,兩者的計算結(jié)果吻合。

圖4 儀器偏心程序驗證Fig.4 Validation of eccentric borehole codes

2 偏心條件下線圈系響應特征

單發(fā)單收是感應/電磁波類測井最基本的儀器結(jié)構(gòu),其響應特征直接反映了電磁波測井的探測特性。討論單一發(fā)射線圈在儀器居中和偏心時產(chǎn)生的電磁場,分析儀器參數(shù)、井眼環(huán)境等對單發(fā)單收結(jié)構(gòu)在偏心條件下接收信號的影響,從而更深入地了解儀器偏心時的電磁波測井響應特征。

2.1 電磁場分布

儀器偏心條件下,地層不再關于儀器軸對稱,與儀器居中時相比,地層中的電磁場分布將會發(fā)生變化。設地層電阻率為10 Ω·m、鉆井液電阻率為0.1 Ω·m,井眼半徑為30.48 cm,儀器頻率為2 MHz,分別對儀器居中和偏心(偏心距15.24 cm)兩種情況進行模擬,得到周向電場分布如圖5。不難看出,儀器居中時,電磁場的分布關于井軸對稱;儀器偏離井軸時,電磁場分布將發(fā)生變化,不再關于井軸對稱,這勢必會改變電磁波測井儀器的測量信號,進而影響方位電磁波測井地質(zhì)導向和儲層評價精度。

圖5 周向電場分量Fig.5 Circumferential electric field distribution

2.2 發(fā)射頻率及線圈距影響

發(fā)射頻率和線圈距是電磁波測井儀器的兩個重要參數(shù),為了考察儀器偏心對不同發(fā)射頻率以及不同線圈距下接收線圈處測量信號的影響,分別模擬了高頻和低頻條件下不同線圈距時儀器偏心響應。設井眼半徑為30.48 cm,鉆井液電阻率為0.1 Ω·m,地層電阻率為10 Ω·m;高頻(2 MHz)和低頻(400 kHz)條件下,不同線圈距偏心響應如圖6。

模擬結(jié)果顯示,線圈距不同時感應電動勢相位和幅度均不同,線圈距越小,相位和幅度越大;隨著儀器偏心距的增大,相位明顯增大,幅度變化較小;總體上看,不同線圈距受儀器偏心影響差別不大;儀器發(fā)射頻率為400 kHz時,相位和幅度受儀器偏心的影響大為減小。

2.3 線圈傾角影響

與傳統(tǒng)隨鉆電磁波儀器相比,隨鉆方位電磁波測井儀器加入了傾斜線圈,為此討論線圈不同傾斜程度時響應受儀器偏心影響。設儀器頻率2 MHz,線圈距[55.88 71.12] cm,偏心距為0、5.08、10.16、15.24 cm,計算不同接收線圈傾角下響應如圖7?？梢钥闯?隨著線圈傾角的增大,相位和幅度都增大,表明傾斜線圈的相位和幅度不同于水平線圈。

圖6 不同線圈距電磁波響應Fig.6 Response of electromagnetic logging with different coil spacing

圖7 不同線圈傾角下電磁波測井響應Fig.7 Response of electromagnetic logging with different coil inclination

進一步考察儀器偏心對不同傾角線圈的影響,設地層電阻率10 Ω·m,鉆井液電阻率0.1 Ω·m,井眼半徑30.48 cm,儀器頻率2 MHz,線圈距55.88 cm。圖8為不同接收線圈傾角條件下,相位和幅度隨儀器偏心距的變化。相位隨偏心距增大而增大,幅度隨偏心距呈非線性變化;儀器偏心距較小時,不同傾角線圈的響應受偏心影響差別較小,隨著偏心距的增大,不同線圈傾角儀器受偏心影響的程度也不斷增大,且線圈傾角越大,受偏心影響越大。

圖8 不同線圈傾角下響應隨偏心距的變化 Fig.8 Response variation with eccentricity for different coil inclination

2.4 線圈方位影響

儀器居中時,地層中的場具有軸對稱性(圖5),此時,無論儀器是否旋轉(zhuǎn),對接收線圈上的信號沒有影響,但是儀器偏心條件下,地層中的場不再對稱,儀器方位角變化時,接收線圈上的感應電動勢也將發(fā)生變化。設地層電阻率為10 Ω·m,鉆井液電阻率為0.1 Ω·m,井眼半徑為30.48 cm,儀器發(fā)射頻率為2 MHz,線圈距為55.88 cm,儀器偏心距為10.16 cm和15.24 cm。圖9所示,儀器旋轉(zhuǎn)至不同方位時,感應電動勢相位和幅度不同,相位和幅度隨方位角變化曲線關于方位角180°對稱。

圖9 不同方位角下電磁波測井響應Fig.9 Response of electromagnetic logging with different azimuthal angles

2.5 井眼尺寸影響

受地層巖性、應力等的影響,鉆井過程中可能出現(xiàn)井眼垮塌、擴徑以及縮徑等現(xiàn)象,為此,分別模擬不同井徑時儀器居中和貼井壁測井響應。圖1所示模型,儀器居中時,偏心距為0 cm;儀器貼井壁時,儀器方位角為0°,線圈與井壁距離設為1.27 cm。

設地層電阻率為10 Ω·m,鉆井液電阻率為0.1 Ω·m,井眼半徑為30.48 cm;儀器發(fā)射頻率為2 MHz,線圈距為55.88 cm,圖10所示為不同線圈傾角條件下兩種模型響應隨井眼半徑變化。儀器居中時,相位和幅度受井眼尺寸影響大,尤其是相位隨著井眼半徑增大迅速減小。

3 隨鉆方位電磁波響應偏心分析

3.1 電磁波測井信號合成

電磁波測井中,可提取接收線圈處感應電動勢相位差[11]和幅度比[7,12]:

Dp=θR2-θR1,

(7)

(8)

式中,θR1、θR2分別為兩個接收線圈處感應電動勢的相位;AR1、AR2分別為兩個接收線圈處感應電動勢的幅度;Dp為相位差;Ra為幅度比。

線圈傾斜時,可根據(jù)儀器旋轉(zhuǎn)至不同方位的測量結(jié)果提取方位信號,相位方位信號和幅度方位信號可通過相差180°方位的相位和幅度計算得到[14],計算公式如下:

(9)

(10)

式中,Im和Re分別表示取變量的虛部和實部;Sp為相位方位信號;ATT為幅度方位信號;θ1和θ2為相差180°的方位角,特別地,取θ1=0°,θ2=180°;Vθ1和Vθ2分別為方位角θ1和θ2時接收線圈的感應電動勢。

圖10 不同井眼尺寸下電磁波測井響應Fig.10 Response of electromagnetic logging with different borehole sizes

3.2 隨鉆方位電磁波測井響應

設井眼半徑30.48 cm,線圈距[55.88 71.12] cm,模擬傳統(tǒng)隨鉆電磁波測井響應隨偏心距變化(圖11),隨鉆方位電磁波測井(接收線圈傾角均為45°)響應如圖12。從圖中可以看出,無論是傳統(tǒng)隨鉆電磁波測井還是隨鉆方位電磁波測井,在鉆井液電阻率低至0.1 Ω·m時,其受儀器偏心影響嚴重,而鉆井液電阻率大于0.5 Ω·m時,基本不再受儀器偏心影響。

圖11 傳統(tǒng)隨鉆電磁波偏心響應Fig.11 Eccentric response of conventional LWD

考慮鉆井液電阻率為0.1 Ω·m,線圈距為[78.74 93.98] cm條件下不同發(fā)射頻率時,電磁波測井響應如圖13?？梢钥闯?隨著儀器頻率的降低,相位差和幅度比受偏心影響減弱;儀器頻率大于2 MHz時,電磁波測井響應受儀器偏心影響嚴重;儀器頻率低于400 kHz時,電磁波測井響應基本不受儀器偏心影響?？紤]高頻條件下,井眼環(huán)境變化對響應有較大的影響,討論井徑變化對電磁波測井響應影響。

對儀器居中及貼井壁模型,計算線圈距[55.88 71.12] cm,頻率2 MHz的傳統(tǒng)隨鉆電磁波與隨鉆方位電磁波測井儀器響應,結(jié)果如圖14所示。儀器居中時,相位差和幅度比都隨著井眼半徑的增大而增大,而貼井壁測量時,相位差和幅度比隨井眼半徑呈非線性變化,隨著井眼半徑增大,其先增大后減小,相比之下,隨鉆方位電磁波受井眼半徑影響更為復雜。因此,在井眼尺寸顯著變化條件下進行儀器偏心校正及測井資料解釋時,應當結(jié)合數(shù)值計算確定井徑的影響程度。

圖12 隨鉆方位電磁波偏心響應Fig.12 Eccentric response of azimuthal LWD

圖13 不同頻率響應Fig.13 Eccentric response with different transmitter frequencies

圖14 不同井徑電磁波測井響應Fig.14 Tool response of electromagnetic logging with different borehole sizes

3.3 方位信號

隨鉆方位電磁波測井的方位信號可用于識別地層邊界,并判斷儀器是由高阻目的層頂部穿出還是底部穿出,然而儀器偏心也會造成方位差異,產(chǎn)生方位信號。

設地層電阻率為10 Ω·m,鉆井液電阻率為0.1 Ω·m,井眼半徑為30.48 cm,線圈距為213.36 cm,利用方位角0°和180°的相位和幅度,提取方位信號,如圖15所示?？梢钥闯?儀器頻率為100 kHz時,方位信號基本為0,且不隨儀器偏心距變化。隨著儀器頻率的增高,方位信號受偏心影響增大,且隨偏心距的增大,其影響增大。

進一步研究不同線圈距時方位信號變化,如圖16。頻率較低(小于400 kHz),線圈距較大(大于213.36 cm)時,方位信號基本不受儀器偏心影響,且隨線圈距增大,受偏心影響減小;頻率較高(2 MHz)的測量模式時,方位信號受儀器偏心影響嚴重。因此,對于隨鉆方位電磁波測井常用的低頻長源距模式的400、100 kHz發(fā)射頻率,213.36、243.84 cm的長源距數(shù)據(jù),可忽略儀器偏心影響;而對于2 MHz,55.88和86.36 cm的高頻短源距的電磁波數(shù)據(jù),應當考慮儀器偏心對響應的貢獻并做相應的校正。

圖15 不同頻率下儀器方位信號Fig.15 Azimuthal signals with different transmitter frequencies

圖16 不同線圈距方位信號Fig.16 Azimuthal signals with different spacing

不同井眼尺寸下儀器居中和貼井壁模擬結(jié)果如圖17,圖中展示了高頻短源距模式和低頻長源距模式的方位信號?？梢钥闯?，僅當井眼半徑大于25.40 cm時,發(fā)射頻率400 kHz的電磁波方位信號開始受到儀器偏心影響;而當井眼半徑大于12.70 cm時,發(fā)射頻率2 MHz、線圈距55.88 cm的方位信號已受井眼影響。因此,在進行地質(zhì)導向時,低頻長源距方位信號受井眼環(huán)境影響較小,可較好地反映地層界面信息,而高頻短源距方位信號受井眼環(huán)境影響嚴重,井眼尺寸、儀器偏心程度等因素變化都會產(chǎn)生不可忽視的方位信號。

圖17 不同井眼尺寸方位信號Fig.17 Azimuthal signals with different borehole sizes

4 結(jié) 論

(1)儀器偏心對隨鉆(方位)電磁波的影響與鉆井液類型密切相關,油基鉆井液鉆井時,儀器偏心的影響可以忽略;水基鉆井液鉆井中,電阻率小于0.1 Ω·m時,響應受到儀器偏心影響,且儀器發(fā)射頻率越高,受偏心影響越嚴重。

(2)水基鉆井液條件下,儀器發(fā)射頻率2 MHz時,隨鉆方位電磁波測井偏心響應受井眼影響嚴重,在進行地質(zhì)導向和地層評價時,應當進行相應的校正;發(fā)射頻率低至400 kHz時,隨鉆方位電磁波測井的方位信號基本不受儀器偏心及井徑影響,可較好地用于隨鉆地質(zhì)導向。

(3)利用隨鉆方位電磁波測井數(shù)據(jù)進行實時地質(zhì)導向和地層評價時,應當首先確定鉆井液類型、井眼尺寸以及測量儀器的參數(shù),進而建立相應的模型進行儀器偏心校正,最終實現(xiàn)現(xiàn)場資料的處理解釋。

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(編輯 修榮榮)

Numericalmodelingandanalysisofeccentricityeffectonboreholeresponseofazimuthalelectromagneticloggingwhiledrillingtool

WU Zhenguan1,2, FAN Yiren1,2, WANG Lei1,2, LIU Jiaxiong1,2, XING Tao1,2

(1.SchoolofGeosciencesinChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China; 2.CNPCKeyLaboratoryforWellLogginginChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China)

In order to investigate the eccentricity effects of azimuthal resistivity LWD tools,the eccentric response is analyzed based on a staggered-grid finite-difference time-domain(FDTD) method. A conformal grid technology is implemented to obtain the effective conductivity of the complex boundary, and the algorithmis validated by comparing the results obtained by 3D-FDTD with the semi-analytic results. The electromagnetic field distribution is described under the centered and eccentric borehole conditions, and the signal law of dual coils configuration with different tool parameters and borehole environments is analyzed. Finally, the characteristics in the response and azimuthal signals of the LWD tool in eccentric borehole are investigated. The modeling results show that the eccentricity effects can be ignored in oil-based mud drilling, or water-based mud of which the resistivity is larger than 0.5 Ω·m. However, in water-based mud where the resistivity is less than 0.1 Ω·m, the eccentricity effects seem to correlate with the tool parameters. It is concluded that the long spacing and low frequency azimuthal signals can be used in geosteering directly, while the short spacing and high frequency azimuthal signals should be corrected to eliminate the borehole effects.

azimuthal resistivity LWD; eccentricity effect; 3D-finite-difference time-domain(FDTD); conformal grid

2016-09-01

國家自然科學基金項目(41474100, 41574118, 41674131)；山東省自然科學基金項目(ZR2013DM015)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(17CX06041);中國石油大學(華東)研究生創(chuàng)新工程(YCX2017004,YCX2015003)

巫振觀(1991-)，男，博士研究生，研究方向為電法測井快速正反演及電測井解釋。E-mail：wuzg2014@163.com。

1673-5005(2017)05-0069-11

10.3969/j.issn.1673-5005.2017.05.008

P 631.8

A

巫振觀,范宜仁,王磊,等. 隨鉆方位電磁波測井儀器偏心響應模擬及分析[J].中國石油大學學報(自然科學版),2017,41(5):69-79.

WU Zhenguan, FAN Yiren, WANG Lei, et al. Numerical modeling and analysis of eccentricity effect on borehole response of azimuthal electromagnetic logging while drilling tool[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2017,41(5):69-79.