北京信息科技大學(xué)，北京市傳感器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101

一、引言

航姿參考系統(tǒng)廣泛應(yīng)用在無(wú)人機(jī)、UXO探測(cè)、石油鉆井等領(lǐng)域，其中的磁航向傳感器作為測(cè)量地球磁場(chǎng)的一部分為載體確定航向角。

為獲得高可靠性，高精度的導(dǎo)航信息，我們就要對(duì)磁航向傳感器進(jìn)行有效地標(biāo)定和補(bǔ)償。國(guó)內(nèi)外學(xué)者從誤差模型和參數(shù)估計(jì)方面對(duì)磁航向傳感器誤差校正做了大量研究，目前感器標(biāo)定方法主要有十六位置翻轉(zhuǎn)法，給定基準(zhǔn)法，橢圓擬合法，遺傳算法等等[1]。在這些方法中，十六位置法雖然簡(jiǎn)單易操作，但是精度卻不是很高；給定基準(zhǔn)法在磁場(chǎng)強(qiáng)度變化不是很明顯時(shí)，具有不錯(cuò)的補(bǔ)償精度，但是對(duì)外部?jī)x器的要求較高；橢圓擬合法只需在水平面旋轉(zhuǎn)一周就可以自動(dòng)擬合出橢圓函數(shù)[2]，并且精度很高，但是橢圓擬合法，雖無(wú)需外部設(shè)備，卻只能應(yīng)用在二維羅盤(pán)的平面補(bǔ)償；遺傳算法計(jì)算量大，控制復(fù)雜。

本文利用基于最小二乘法的改進(jìn)的橢球擬合方法來(lái)對(duì)誤差進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償，把標(biāo)定前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明該橢球標(biāo)定法對(duì)磁航向傳感器的誤差有明顯的補(bǔ)償效果，并且無(wú)需借助外部設(shè)備，提高了系統(tǒng)的測(cè)量精度，降低了成本。

二、誤差分析及建模

記三軸磁矢量場(chǎng)μ=(μ1+μ2+μ3)T，傳感器輸出為υ=(υ1+υ2+υ3)T。在無(wú)干擾的理想條件下，磁航向傳感器沒(méi)有任何誤差，則傳感器輸出量與磁矢量場(chǎng)之間存在簡(jiǎn)單的比例關(guān)系，即有：υ=kμ，其中k為標(biāo)度因數(shù)（傳感器的靈敏度），在計(jì)入各種誤差后，υ、μ的關(guān)系將發(fā)生變化。

三軸磁矢量場(chǎng)的誤差主要有以下三種類(lèi)型[3]：

1、靈敏度誤差

由于生產(chǎn)工藝等原因，造成三軸磁傳感器各軸的靈敏度不同，測(cè)量信號(hào)的放大電路特性也不完全相同引起的測(cè)量誤差統(tǒng)一為軸間靜態(tài)靈敏度誤差，由此得出數(shù)學(xué)模型為：

其中，k1，k2，k3—三軸磁航向傳感器的靈敏系數(shù)；

Bsf—靈敏度誤差陣。

2、非正交誤差

理想狀態(tài)的三軸磁傳感器各軸之間嚴(yán)格正交的，任一軸均不會(huì)感受到被測(cè)量場(chǎng)在另外兩軸上的分量。而在實(shí)際中由于在制造和安裝過(guò)程中三個(gè)磁傳感器的測(cè)量軸無(wú)法保證兩兩正交引起磁航向傳感器的非正交誤差。非正交誤差示意圖如圖1。

X0，Y0，Z0表示理想狀態(tài)下磁航向傳感器的矢量指向，X，Y，Z表示實(shí)際傳感器的三軸的指向；這里假設(shè)Z0和Z是重合的，且XOZ面和X0OZ0面重合，α是X軸在X0OZ0面與X0軸的夾角，β是Y在X0OY0面的投影和Y0的夾角；γ是Y和面X0OY0的夾角。誤差模型如式（2）：

此模型是非正交誤差的一般描述，Bno非正交誤差陣。

3、零位誤差

使磁航向傳感器的輸出偏離原來(lái)的中心點(diǎn)的硬磁干擾讓傳感器產(chǎn)生了零位偏移，使其偏離球心。即產(chǎn)生了零位誤差。其誤差模型為（3）式：

其中，b=(b1b2b3)T—零偏矢量。

綜合考慮以上三種誤差來(lái)源，得出一個(gè)統(tǒng)一的三軸磁航向傳感器的誤差模型如（4）式：

其中，υ—存在各種誤差下的實(shí)際輸出；

μ—理想狀況下次航向傳感器的輸出值；

K—誤差系數(shù)矩陣；

k1，k2，k3—磁航向傳感器的靈敏度；

α，β，γ—磁航向傳感器的軸間不正交誤差角。

式（4）顯然是一個(gè)線性誤差模型，對(duì)于除了以上三種誤差的其他誤差來(lái)源，屬于常數(shù)值得均可計(jì)入到矢量b中，而與矢量μ成比例關(guān)系的誤差均可用矩陣K來(lái)描述，譬如對(duì)于三軸磁強(qiáng)計(jì)受載體的磁場(chǎng)強(qiáng)度的干擾產(chǎn)生的羅差[4]，其中軟磁干擾可被計(jì)入到K，硬磁干擾可計(jì)入到b中。因此式（4）可以統(tǒng)一描述磁航向傳感器的各種線性誤差，而不需要再去對(duì)具體的誤差來(lái)源進(jìn)行區(qū)分。只要對(duì)式（4）的K、b進(jìn)行確定，即可通過(guò)μ=K-1(υ-b)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。所以，對(duì)磁航向傳感器的校正補(bǔ)償過(guò)程就是求K、b的過(guò)程。

對(duì)于三軸磁航向傳感器，式（4）所描述的誤差模型也稱(chēng)作泊松模型，因?yàn)槠渥钤缡怯煞▏?guó)的S.D.Poission 提出來(lái)的[5]。

三、誤差標(biāo)定

本文在做誤差標(biāo)定和補(bǔ)償時(shí)都是在以下假設(shè)中進(jìn)行的：

（1）只考慮線性誤差，即誤差的高階項(xiàng)可以忽略；

（2）在討論涵蓋的空間、時(shí)間范圍內(nèi)傳感被測(cè)磁場(chǎng)和傳感器的誤差均為定常的；

（3）噪聲項(xiàng)均為零均值高斯噪聲。

三軸磁航向傳感器的誤差校正，本質(zhì)上就是確定誤差模型即式（4）中的K和b，從而由磁航向傳感器的輸出量υ來(lái)算出被測(cè)量μ的準(zhǔn)確值，即為μ=K-1(υ-b)。記J=K-1，則μ=J(υ-b)，因此，也就等價(jià)于求J和b，采用這種形式更方便進(jìn)行誤差補(bǔ)償。

校正過(guò)程中，μ為未知量，利用μ的某種約束實(shí)現(xiàn)校正。這里使用的約束是矢量場(chǎng)μ的強(qiáng)度不變，記理論的三維矢量和為μb,則方程（4）可轉(zhuǎn)化為：

其中，J—誤差系數(shù)矩陣的逆；

υ—磁航向傳感器的理論輸出；

b—磁航向傳感器的零偏量。

由最優(yōu)擬合橢球曲面的二次函數(shù)一般式：F(ξ,z)=ax2+by2+cz2+2dxy+2exz+2fyz+2px+2qy+2rz+l=0，用矩陣記號(hào)來(lái)表示為：

根據(jù)式（5）和式（6）得出：

經(jīng)過(guò)計(jì)算得出：

在實(shí)際應(yīng)用中一般α、β、γ這三個(gè)正交角都是非常小的，所以式（9）可以化簡(jiǎn)為式（10）所示：

根據(jù)橢球擬合的參數(shù)A和X0，算出傳感器誤差參數(shù)估計(jì)值為：

得出的誤差參數(shù)估計(jì)值為后續(xù)磁航向傳感器的誤差修正模型的求解做鋪墊。

四、誤差補(bǔ)償

由前文可得磁航向傳感器的誤差修正模型為

其中，J通過(guò)計(jì)算得：

將（13）式代入（12）式可得

將（11）式中各參數(shù)代入(14)式可以獲得磁航向傳感器的誤差修正模型，然后就可以對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行誤差補(bǔ)償了。

五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證該補(bǔ)償方法是否正確有效，本文利用的是MPU9250的內(nèi)部磁航向傳感器進(jìn)行的誤差補(bǔ)償。

MPU9250是美國(guó)InvenSense 出產(chǎn)的MPU9250型號(hào)的傳感器。MPU9250是一個(gè)復(fù)合芯片，具有3個(gè)加速度A/D輸出和3個(gè)陀螺儀角速度A/D輸出，其位數(shù)均為16位，同時(shí)還有三個(gè)6位磁力計(jì)A/D輸出，其可靠性高，測(cè)量范圍大，成本小，耗能少，因此我們選用該型號(hào)傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集和分析驗(yàn)證。

實(shí)時(shí)輸出磁航向傳感器的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)本文提出的橢球擬合法進(jìn)行誤差的標(biāo)定補(bǔ)償。并利用MATLAB 軟件進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理。首先選擇干擾較小的磁場(chǎng)環(huán)境，以任意角度變換MPU9250的姿態(tài)，實(shí)時(shí)采集三軸磁傳感器的數(shù)據(jù)，將采集的數(shù)據(jù)通過(guò)MATLAB記錄，繪制出數(shù)據(jù)軌跡三維圖如圖2。

從圖2我們可以觀察到磁傳感器的軌跡基本上都在橢球面上，只有幾個(gè)點(diǎn)在橢球外。因此避免突變磁場(chǎng)發(fā)生，把其放在無(wú)干擾磁場(chǎng)或少干擾磁場(chǎng)中進(jìn)行采集數(shù)據(jù)，同時(shí)注意把三軸磁傳感器輸出的數(shù)據(jù)均勻的分布在橢球上，從而提高誤差補(bǔ)償?shù)木?。圖2磁場(chǎng)強(qiáng)度單位是mG，而1T=107mG。由橢球擬合的磁傳感器的誤差標(biāo)定方法，根據(jù)公式（11）計(jì)算得出磁航向傳感器各個(gè)誤差補(bǔ)償系數(shù)：

k1=0.2816×105V/T，k2=0.2808×105V/T，k3=0.2793×105V/T，α=1.7546°，β=-0.8296°，γ=-0.1577°，b1=-0.1506×10-5T，b2=-0.4326×10-5T，b3=0.5740×10-5T。

至此完成了誤差標(biāo)定，將標(biāo)定好的系數(shù)代入式（14）即可得到了誤差補(bǔ)償后的磁航向傳感器的輸出數(shù)據(jù)。然后我們進(jìn)行轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)，將磁航向傳感器解算出的航向角與實(shí)際的航向角進(jìn)行比較，進(jìn)而確定誤差補(bǔ)償?shù)木?。如圖3即為航向角輸出橢球擬合殘差圖。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的改進(jìn)后的橢球擬合法在標(biāo)定磁航向傳感器的誤差補(bǔ)償系數(shù)上取得了顯著成效，能夠準(zhǔn)確的將已經(jīng)平移變形的橢球面逆變回圓球面，而且誤差控制在了1°之內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了磁航向傳感器的安裝等誤差的高精度補(bǔ)償。

六、結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)磁航向傳感器的誤差特性，分別建立了靈敏度誤差，非正交誤差，零位誤差三種誤差模型，并利用改進(jìn)后的橢球擬合法對(duì)磁傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償，然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的有效性和準(zhǔn)確性。該算法簡(jiǎn)單易行，省時(shí)，并且實(shí)現(xiàn)了高精度補(bǔ)償，能夠在三軸矢量傳感器的誤差標(biāo)定補(bǔ)償中得到廣泛應(yīng)用。