任圣君，陳少昌

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

基于相位增量法的合成孔徑雷達(dá)多普勒中心頻率估計

任圣君，陳少昌

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢430033)

合成孔徑雷達(dá)(SAR)系統(tǒng)中，多普勒中心頻率的精度直接影響著成像的質(zhì)量。針對合成孔徑雷達(dá)多普勒中心頻率估計問題，提出了基于相位增量的估計方法，并在MATLAB仿真軟件環(huán)境下進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真。該算法利用合成孔徑雷達(dá)回波在方位向上線性調(diào)頻信號的相頻曲線的分布特性，運用反正切定律非線性估計回波相位信息，并利用函數(shù)擬合的方法對頻率中心進(jìn)行了有效的估計。該算法降低了運算復(fù)雜度，對噪聲的干擾具有魯棒性，并且與已有的符號估計算法具有相當(dāng)?shù)墓烙嬓阅?。該算法的估計結(jié)果可以用于補(bǔ)償載機(jī)運動誤差引入的相位誤差，從而實現(xiàn)高分辨率成像。

線性調(diào)頻信號；合成孔徑雷達(dá)；多普勒中心頻率估計

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)已經(jīng)廣泛用于軍事及國民經(jīng)濟(jì)的許多領(lǐng)域，如軍事偵察、環(huán)境監(jiān)測、土地資源管理等。SAR的距離分辨力通過發(fā)射大的時寬帶寬信號然后進(jìn)行壓縮得到，方位分辨力通過對回波信號的多普勒歷程進(jìn)行匹配處理得到。方位多普勒匹配濾波器的構(gòu)成要求已知回波信號的多普勒歷程的多普勒參數(shù)(多普勒中心頻率和多普勒調(diào)頻率)[1]。實際上，目標(biāo)回波具有無法預(yù)知的多普勒中心頻移，而濾波器只能匹配于具有零多普勒的信號。也就是說，雷達(dá)中的匹配濾波器通常是失配的。失配的結(jié)果是輸出峰值下降，主瓣展寬，距離分辨率下降[2]。因此要得到較為準(zhǔn)確的多普勒中心頻率才能修正方位多普勒匹配濾波器，從而提高SAR成像的方位分辨力。

1 線性調(diào)頻信號簡介

1.1數(shù)學(xué)表達(dá)式

LFM信號有一個脈沖寬度為T的矩形幅度調(diào)制和一個在脈沖范圍內(nèi)掃頻帶寬為B的線性頻率調(diào)制。所以它是大時寬頻信號。其突出特點是匹配濾波器對回波的多普勒頻移不敏感[3-5]，以及具有更好的低截獲概率特性。

如圖1所示為典型的LFM信號。LFM信號(也稱Chirp 信號)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

(2)

將式(1)中的up-chirp信號重寫為：

s(t)=S(t)ej2πfct

(3)

幅度調(diào)制為：

(4)

相位調(diào)制為時間的二次函數(shù)：

φ(t)=πkt2

(5)

圖1 典型的LFM信號

1.2線性調(diào)頻信號的模糊函數(shù)

LFM模糊函數(shù)描述了目標(biāo)的距離與速度的分辨力之間的相互關(guān)系，表征了信號的時頻關(guān)系[6]，當(dāng)目標(biāo)與雷達(dá)之間存在相互運動時，回波就會有多普勒頻移，模糊函數(shù)正展示了速度的變化對距離產(chǎn)生的影響。

LFM信號的模糊函數(shù)為：

(6)

其中，|τ|≤τ′。

在模糊圖的最大值降到0.707倍處的截面近似成橢圓形，因而也稱為信號的模糊橢圓或信號的模糊度圖。繪制出線性調(diào)頻信號的模糊度圖，如圖2。

圖2 LFM信號的模糊度圖

模糊度圖反映了線性調(diào)頻信號的速度分辨力與距離分辨力之間的關(guān)系：多普勒頻偏會導(dǎo)致目標(biāo)的時延發(fā)生偏移，進(jìn)而反映在距離的探測上，如果能獲得多頻率頻偏的大小，也就可以計算出相應(yīng)產(chǎn)生的時移，從而準(zhǔn)確解算出距離上的測量誤差，設(shè)計相應(yīng)的濾波器加以矯正。

2 方位向SAR回波信號仿真

SAR回波信號經(jīng)過處理之后的方位向上會形成一個中心頻率有偏移的線性調(diào)頻信號，在信號處理中，需要估計信號的中心頻率，以進(jìn)行匹配濾波，進(jìn)而提高方位上的分辨率[7-8]。

用MATLAB模擬產(chǎn)生SAR回波的方位向的具有適當(dāng)頻偏的線性調(diào)頻信號，并加入理想的高斯白噪聲。 設(shè)信號的頻率為f，線性調(diào)頻信號的步進(jìn)系數(shù)為k，則復(fù)信號：

S(t)=ejφ=ejπkt2

(7)

即：

S(t)=cos(kπt2)+jsin(kπt2)

(8)

在波束中心穿越時刻，平臺與目標(biāo)的徑向運動速度產(chǎn)生的多普勒頻移就是多普勒中心頻率，實際過程中會不斷發(fā)生波動，因此需要不斷進(jìn)行估計。利用MATLAB產(chǎn)生中心頻率為20 Hz，調(diào)頻帶寬B為2 MHz，采樣頻率為fs=20 MHz，脈沖寬度為t=100 μs的線性調(diào)頻信號并加入8 dB信噪比的噪聲，如圖3。

圖3 加入噪聲后的信號線性調(diào)頻時域信號

中心頻率的確發(fā)生了一定的偏移，這樣就模擬了多普勒回波的基帶信號。基帶信號就是指大部分的頻率分量都在零頻附近，并且攜帶有所有的時域信號的信息[9]。

3 相位增量法對多普勒中心頻率的估計

對回波信號進(jìn)行正交雙通道處理和低通濾波、零中頻處理之后可以獲得I路和Q路兩路信號，它們是正交的雙通道信號，共同組成了所需要的復(fù)信號，同時也包含了所需要的相位信息。為了方便討論，本文在前面的仿真中直接生成了處理后的具有多普勒頻偏的線性調(diào)頻信號，下面利用提取相位的辦法對模擬信號回波的中心頻率進(jìn)行估計。

3.1獲取相位信息

由式(8)可知，信號的瞬時相位：

(9)

對于解析信號：

(10)

下面對正切函數(shù)和反正切函數(shù)的性質(zhì)做簡要分析：

用MATLAB做出正切與反正切函數(shù)的圖像，如圖4。

圖4 正切與反正切函數(shù)圖像

而反正切函數(shù)對應(yīng)的一個周期范圍在整個橫軸上都連續(xù)。下面做出反正切的完整圖像，包含不同周期的圖像，對一個周期之外的圖像進(jìn)行觀察，如圖5。

圖5 反正切函數(shù)的多周期圖像

從圖5不難發(fā)現(xiàn)，在相同的tan(x)的值上對應(yīng)了多個角度的值，這些相角之間都相差π的整數(shù)倍。當(dāng)用式(10)計算復(fù)信號的相位時，得到的結(jié)果只存在于(-π/2，π/2)之間，圖像上會產(chǎn)生很多間斷的、不連續(xù)的地方，這種現(xiàn)象稱為相位的纏繞，如圖6所示。

圖6 線性調(diào)頻信號的相頻特性

它與真實相位的關(guān)系是相差π的整數(shù)倍，即有下式的關(guān)系：

φ=φ+kπk=0,±1,±2…

(11)

這不能反映相位在不同周期上的差別，在空間上造成混疊。

3.2相位解纏

圖7 相頻特性放大圖

由于處理的是離散的點，兩個點之間會有一定的差別，而不是連續(xù)的。逐個判斷相鄰兩個點的相位之間的差距，設(shè)定一個合理的門限，超過這一門限就認(rèn)為圖像是不連續(xù)的。經(jīng)過對比分析和實際的實驗，確定門限為0.5π最合適，連接效果最好。

設(shè)m是設(shè)定的相位矯正值，逐個判斷比較相鄰兩個點之間的相位差，如果大于0.5π，就使m自加1，反之m自減1，都不滿足的話，m的值保持不變。因為是從頭開始遍歷，m的值應(yīng)先減后增，會出現(xiàn)負(fù)值的情況，理論上，m的值應(yīng)在相頻曲線的最低點為零，即此時不加入相位補(bǔ)償，所以將m的值整體減去了m的最小值。

利用在原有的相頻曲線上對應(yīng)點加mπ的相位矯正后，可將相位信息連在一起，形成完整的拋物線，如圖8。

圖8 矯正后線性調(diào)頻信號的相頻曲線

3.3二次函數(shù)曲線的擬合

利用MATLAB的內(nèi)部函數(shù)文件可以很方便地對有理多項式形式的函數(shù)進(jìn)行曲線擬合。用到的語句是：

p=polyfit(x，y，n)

(12)

“polyfit”是一個曲線擬合的函數(shù)語句，x、y是兩個一維矩陣，表示被擬合的離散點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，n表示要擬合的曲線的次數(shù)。輸出的p是一個n+1 維數(shù)組，它包含了n次函數(shù)的n+1個參數(shù)，如y=axn+bxn-1+…+c，它確定函數(shù)的參數(shù)有n+1個，p正是這n個參數(shù)或者說是系數(shù)組成的數(shù)組。

在這里需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行二次擬合，所以n取2。因此p中包含3個參數(shù)：

p=(a，b，c)

(13)

由它得到的二次函數(shù)的表達(dá)式為：

y=ax2+bx+c

(14)

選取了曲線的下半部分進(jìn)行擬合，這樣可以提高曲線擬合的相近程度，減少曲線擬合的誤差，使最后得到的結(jié)果更為精確。圖9和圖10是擬合前后的對比。

圖9 曲線擬合前后的圖像對比圖

圖10 放大后的擬合圖像

由圖9、圖10可以看到，對曲線進(jìn)行擬合之后，明顯看出近似二次曲線的圖像擬合得比較接近，幾乎重合在一起，把圖像進(jìn)行放大后，可以清晰地看到擬合前后的對比變化，擬合前的曲線比較雜亂，有很多的毛刺，擬合后的圖像變得非常光滑，這樣就使得在檢測時誤差會大大減小，并且擬合圖像對噪聲的適應(yīng)性也大大增強(qiáng)[10]。利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能得到曲線的中心，從而計算得到多普勒中心頻率。

4 估計精度討論

在MATLAB中，可以使用循環(huán)語句，在循環(huán)中改變每次運行的信噪比條件，對這種估計方法的誤差進(jìn)行分析，結(jié)果如圖11。

圖11 不同信噪比下的估計結(jié)果波動圖

由圖11可以看到，估計結(jié)果的絕對誤差隨信噪比的增大越來越小，估計的結(jié)果越來越接近實際產(chǎn)生的頻率20 Hz，信噪比在8 dB以上時，誤差基本控制在0.1 Hz以內(nèi)，可以說此時已經(jīng)十分準(zhǔn)確了，完全可以滿足估計的精度要求。

下面著重分析信噪比在8 dB以下的情況。當(dāng)信噪比小于6 dB時，信噪比降低時，誤差迅速增大，到3 dB時誤差已經(jīng)有2～3 Hz，再小的話就已經(jīng)超出我們想要獲得的精度。6 dB以后，估計的結(jié)果明顯已經(jīng)非常可靠，誤差在0.1 Hz以內(nèi)。

不同信噪比下的估計結(jié)果的誤差如表1。

表1 不同信噪比下估計結(jié)果的統(tǒng)計表

由以上的討論不難發(fā)現(xiàn)，估計的誤差隨信噪比的減小不斷增大，并且利用多次估計得到的均值反映了這種估計方法的可靠性。所以，在進(jìn)行估計時，可以利用多次回波得到的中心頻率的估計結(jié)果的均值衡量這種估計方法的有效性。均值體現(xiàn)了這種估計方法的有效性，能夠在統(tǒng)計的層面反應(yīng)多普勒中心頻率的估計結(jié)果在哪一個范圍上上下波動。

5 結(jié)束語

多普勒中心頻率的精確估計在合成孔徑成像中具有很重大的意義，對線性調(diào)頻信號的處理中，特別是匹配濾波的過程，要提取出線性調(diào)頻信號的中心頻率，才能獲得比較高的分辨率。本文著重討論了如何對線性調(diào)頻信號的中心頻率進(jìn)行比較精確的估計。首先簡要介紹了線性調(diào)頻信號的信號形式、主要用途以及用MATLAB軟件產(chǎn)生線性調(diào)頻信號的方法，然后對雷達(dá)回波信號進(jìn)行MATLAB仿真，并利用MATLAB軟件對仿真的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，研究了一種可行的線性調(diào)頻信號中心頻率的估計方法，最后在不同信噪比下，對這種估計方法進(jìn)行了誤差分析。實驗顯示，這種基于相位增量的方法能夠減小多普勒中心頻率的估計誤差。

[1] 程玉平，保錚.一種改進(jìn)的多普勒中心頻率估計方法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報，1999，26(1): 44-48.

[2] 劉洋濤，張弓，胡慶榮.基于平均相位增量法的多普勒中心估計方法研究[J].航天電子對抗，2009，25(6): 37-39.

[3] 汪俊成，何嬙君，熊繼平.基于MATLAB的LTE系統(tǒng)仿真研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2015，34(17):57-59.

[4] 陳晶.線性調(diào)頻信號與正弦調(diào)頻信號參數(shù)估計方法[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2012.

[5] 楊平，耿富錄.正交采樣的理論和技術(shù)實現(xiàn)[J].火控雷達(dá)技術(shù)，1992(1): 25-30.

[6] 尹方始,朱力.基于雷達(dá)多通道接收機(jī)的合成方法研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2010，29(11):70-73.

[7] CUMING L G，WONG F H.合成孔徑雷達(dá)成像——算法仿真[M].洪文，等譯.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[8] 竇林濤，程健慶，李素民.基于 Matlab 的雷達(dá)信號處理系統(tǒng)仿真[J].指揮控制與仿真，2006，28(2): 78-82.

[9] MADSEN S N.Estimating the doppler centroid of SAR data[J].IEEE Transactions on Aero-space and Electronic Systems，1989，25(2):135-138.

[10] 王夢云.合成孔徑雷達(dá)多普勒參數(shù)研究與設(shè)計實現(xiàn)[D].北京：北京理工大學(xué)，2014.

Doppler center frequency estimation of synthetic aperture radar based on phase increment method

Ren Shengjun，Chen Shaochang

(Electronic Engineering Institute，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

In synthetic aperture radar (SAR) system，the accuracy of Doppler center frequency affects the quality of imaging directly.As to the estimation of Doppler center frequency of synthetic aperture radar，an estimation method based on phase increment is proposed.And the MATLAB software is used for data simulation.In this algorithm，azimuth phase frequency curve of LFM signal of synthetic aperture radar echo is used to estimate the center frequency.The nonlinear estimation of the echo phase information is carried out by using the method of arctangent law，and the frequency center is effectively estimated by the method of function fitting.The algorithm reduces the computational complexity，and the algorithm is robust to noise.And the estimated performance is comparable with that of the existing symbol estimation algorithm.The estimation results can be used to compensate the phase error introduced by the motion error of the carrier，so as to achieve high resolution imaging.

linear FM signal; synthetic aperture radar; Doppler center frequency estimation

TP306

A

10.19358/j.issn.1674-7720.2017.21.024

任圣君，陳少昌.基于相位增量法的合成孔徑雷達(dá)多普勒中心頻率估計J.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(21)：81-84,89.

2017-04-04)

任圣君(1995-)，男，碩士研究生，主要研究方向：電路與系統(tǒng)的電磁兼容性研究。

陳少昌(1962-)，男，教授 ，主要研究方向：電路與系統(tǒng)的電磁兼容性研究。