陳佩峰　全成斌

摘 要： 為了提高車(chē)間橋式起重車(chē)輛（OTC）運(yùn)行的有效調(diào)度，實(shí)現(xiàn)最短運(yùn)輸時(shí)間目標(biāo)，提出基于DFA?Petri網(wǎng)模型的OTC系統(tǒng)車(chē)輛IWD優(yōu)化調(diào)度算法。首先，對(duì)OTC系統(tǒng)車(chē)輛的時(shí)間?序列模型進(jìn)行描述，并利用Petri網(wǎng)模型方法來(lái)簡(jiǎn)化優(yōu)化約束，利用有限自動(dòng)機(jī)（DFA）方法實(shí)現(xiàn)OTC系統(tǒng)狀態(tài)空間二進(jìn)制輸入的降維，降低模型復(fù)雜度；其次，構(gòu)建基于DFA?Petri網(wǎng)的OTC系統(tǒng)車(chē)輛優(yōu)化調(diào)度模型，并利用智能水滴算法（IWD）進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化；最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提模型在調(diào)度時(shí)間指標(biāo)上的優(yōu)勢(shì)，體現(xiàn)了所提方法的車(chē)輛調(diào)度實(shí)時(shí)性。

關(guān)鍵詞： 橋式起重車(chē)輛； 有限自動(dòng)機(jī)； Petri網(wǎng)； 智能水滴算法

中圖分類(lèi)號(hào)： TN711?34； TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）22?0110?06

Abstract： In order to improve the operation scheduling efficiency of overhead travelling cranes （OTCs） at the workshop and achieve the goal of the shortest transit time， the IWD optimization algorithm of the OTC system vehicle scheduling based on DFA?Petri net model is proposed. First， the time?series model of the OTC system vehicle is described， the Petri net model is used to simplify the optimization constraints， and the finite automaton is used to realize the dimensionality reduction of the binary input in OTC system state space， which can decrease the complexity of the model. Second， the vehicle optimization scheduling model of the OTC system based on DFA?Petri net is constructed， and the intelligent water drop algorithm is used to optimize the scheduling. The advantage of the proposed model in the scheduling time index was verified in the simulation experiment， which reflects the real?time performance of vehicle scheduling of the proposed method.

Keywords： overhead travelling crane； finite automaton； Petri net； intelligent water drop algorithm

0 引 言

在橋式起重車(chē)輛（Overhead Travelling Cranes，OTC）系統(tǒng)貨物的加載/卸載位置會(huì)經(jīng)常發(fā)生擁堵問(wèn)題[1?2]。擁擠會(huì)造成傳輸延遲和生產(chǎn)效率降低，因此很多研究都專注于OTC系統(tǒng)的調(diào)度問(wèn)題優(yōu)化，同時(shí)也關(guān)注導(dǎo)引車(chē)系統(tǒng)的自動(dòng)化控制。此類(lèi)問(wèn)題的研究可分為三類(lèi)[3?5]：操作方法的研究，如集分區(qū)制定和菌落優(yōu)化；基于Petri網(wǎng)的離散事件模型方法研究；控制理論方法研究。

文獻(xiàn)[6]研究了大型機(jī)場(chǎng)行李處理系統(tǒng)的車(chē)輛交通流目標(biāo)編碼問(wèn)題，并基于離散時(shí)間狀態(tài)空間模型將無(wú)沖突路由問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃（LP）問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]研究每個(gè)OTC系統(tǒng)的時(shí)間序列行為，并將離散時(shí)間狀態(tài)空間模型的同步調(diào)度和無(wú)沖突路由轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]在文獻(xiàn)[7]的研究基礎(chǔ)上提出了一種基于MPC的調(diào)度方法，實(shí)現(xiàn)了比文獻(xiàn)[7]更快的調(diào)度優(yōu)化速度。

本文研究目標(biāo)是從不同的角度對(duì)OTC系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，實(shí)現(xiàn)更快的優(yōu)化效率。在OTC系統(tǒng)車(chē)輛的時(shí)間?序列模型研究基礎(chǔ)上，利用Petri網(wǎng)模型[9]簡(jiǎn)化優(yōu)化約束，然后利用有限自動(dòng)機(jī)方法[10]實(shí)現(xiàn)OTC系統(tǒng)狀態(tài)空間二進(jìn)制輸入的降維，降低模型復(fù)雜度，并基于智能水滴算法（Intelligent Water Drop algorithm，IWD）實(shí)現(xiàn)了OTC系統(tǒng)的模型優(yōu)化[11]。

1 時(shí)間?序列建模

本文考慮無(wú)向OTC系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，該系統(tǒng)具有如下特征：OTC系統(tǒng)車(chē)輛為單軌運(yùn)輸線路，互不越界；存在軌道路口，即軌道交匯點(diǎn)。

此外，給出如下假設(shè)條件。在貨物運(yùn)輸?shù)拈_(kāi)始階段，OTC系統(tǒng)車(chē)輛從停車(chē)場(chǎng)出發(fā)，并且每個(gè)OTC車(chē)輛的速度是恒定的。系統(tǒng)的總運(yùn)輸時(shí)間定義為當(dāng)所有OTC車(chē)輛到達(dá)指定區(qū)域的時(shí)間。所涉及的路由問(wèn)題是根據(jù)運(yùn)輸任務(wù)找到合適的路徑，以減少總的運(yùn)輸時(shí)間，并且具有FOUP位置加載/卸載功能。

無(wú)向OTC系統(tǒng)的時(shí)間序列建模方法如下。圖1和圖2為OTC系統(tǒng)模型[12]，并介紹了OTC車(chē)輛的時(shí)序行為模型[ss=1，2，…，S]。其中[S]為OTC車(chē)輛數(shù)量，指數(shù)vs是OTC車(chē)輛識(shí)別號(hào)碼。

圖1給出的是OTC系統(tǒng)的彎道模型示例。在這種情況下，OTC系統(tǒng)的軌道分為22個(gè)部分。本文稱這些部分為“鏈接[i]”，[i=1，2，…，22]。其中圖1中的鏈接2，8，14和20為停車(chē)場(chǎng)。endprint

圖2為一個(gè)OTC系統(tǒng)鏈接的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。通過(guò)設(shè)定關(guān)口[uvslij]，每個(gè)鏈接可分成幾部分。通過(guò)對(duì)關(guān)口[uvslij]的開(kāi)/關(guān)狀態(tài)進(jìn)行設(shè)定，可實(shí)現(xiàn)對(duì)OTC系統(tǒng)車(chē)輛行為的有效控制。

2 基于有限自動(dòng)機(jī)的Petri網(wǎng)求解

2.1 OTC系統(tǒng)時(shí)序?Petri網(wǎng)沖突模型

Petri網(wǎng)是一種由兩種節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的有向，加權(quán)二分圖[13]，包含庫(kù)所（Place）、變遷（Transition）、有向弧（Connection）和令牌（Token）四部分，如圖3所示。

在上述時(shí)序模型中，[P=p1，p2，…，p5]為庫(kù)所（Place）、[t=t1，t2，t3]為變遷（Transition），圖中黑點(diǎn)為令牌（Token），分別對(duì)應(yīng)于問(wèn)題區(qū)域、關(guān)口和車(chē)輛。特別是，這里總是認(rèn)為每個(gè)鏈接弧的權(quán)重均屬于{0，1}，并且不存在多個(gè)邊。

在這種情況下，庫(kù)所?變遷的關(guān)系可由事件矩陣表示，它為每個(gè)輸入（從變遷到庫(kù)所）和輸出?。◤膸?kù)所到變遷）分配一個(gè)非負(fù)整數(shù)（權(quán)重）。則輸入弧的入射矩陣和每輛車(chē)的輸出弧可表示為：[B+∈0，1n×m]和[B-∈0，1n×m]，并且其滿足：

2.2 有限自動(dòng)機(jī)方法

有限自動(dòng)機(jī)（Finite Automaton，DFA）中的節(jié)點(diǎn)表示在離散時(shí)間活躍的離散動(dòng)力學(xué)模型。

假設(shè)1：有限自動(dòng)機(jī)給出一個(gè)連通有向圖，其中每個(gè)弧的兩端連接到一些節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)至少有一個(gè)輸入弧和至少一個(gè)輸出弧。若該假設(shè)滿足，則以[A]進(jìn)行標(biāo)記。根據(jù)有限自動(dòng)機(jī)的輸入弧和輸出弧的關(guān)系，如圖4所示，可給出系統(tǒng)的隱式結(jié)構(gòu)形式[14]：

3 基于IWD的OTC車(chē)輛調(diào)度優(yōu)化

3.1 調(diào)度算法模型

3.2 模型優(yōu)化步驟

該模型可通過(guò)優(yōu)化計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化，本文采用智能水滴算法，則基于IWD的OTC車(chē)輛調(diào)度優(yōu)化過(guò)程如下：

Step1：設(shè)定智能水滴算法的種群規(guī)模為NP，種群維數(shù)為D，設(shè)置初始泥土含量[ini_soili，j]，水滴初始速度[ini_velIWD]，設(shè)定IWD算法的初始搜索區(qū)域大小為

4 實(shí)驗(yàn)分析

本文實(shí)驗(yàn)對(duì)象為圖1所示的彎道模型。

實(shí)驗(yàn)硬件設(shè)置：Intel i5?6200U 2.5 GHz，8 GB ddr3 1600，WIN7旗艦版操作系統(tǒng)，對(duì)比求解器采用IBMILOG CPLEX 12.6，對(duì)比模型采用時(shí)序模型，則經(jīng)過(guò)組合共有4種對(duì)比形式：IBMILOG CPLEX 12.6+本文模型、IBMILOG CPLEX 12.6+時(shí)序模型、IWD+本文模型和IWD+時(shí)序模型。

在圖1中，每個(gè)鏈接有兩個(gè)區(qū)域，但每個(gè)停車(chē)鏈接有4個(gè)區(qū)域，即[n=52]和[m=58]，進(jìn)而可得原秩[B]為[51]，易得：

根據(jù)圖5可知，對(duì)于選取的三種不同的對(duì)比方法，在車(chē)輛調(diào)度運(yùn)行效率上，IWD+本文模型的計(jì)算方法要明顯優(yōu)于選取的對(duì)比算法。例如，在IWD+本文模型與IWD+時(shí)序模型對(duì)比中，前者在車(chē)輛調(diào)度運(yùn)行效率上要優(yōu)于選取的對(duì)比算法，這表明在模型改進(jìn)上，采用的Petri網(wǎng)模型和有限自動(dòng)機(jī)，實(shí)現(xiàn)了預(yù)想的約束簡(jiǎn)化優(yōu)化和二進(jìn)制輸入的有效降維。在IWD+本文模型與IBMILOG CPLEX 12.6+本文模型對(duì)比中，前者車(chē)輛調(diào)度運(yùn)行效率更優(yōu)，表明采取的IWD算法相對(duì)傳統(tǒng)的解算器具有更優(yōu)異的優(yōu)化效率。

根據(jù)圖6所示的車(chē)輛數(shù)為2，6時(shí)的對(duì)比情況，可知在采用IWD優(yōu)化算法前提下，采用本文模型的收斂曲線精度要優(yōu)于選取時(shí)序模型的收斂曲線精度，并且最終的收斂值與圖5所示基本對(duì)應(yīng)，這表明本文模型可有效實(shí)現(xiàn)模型的簡(jiǎn)化，起到提升模型優(yōu)化效果的作用。

表3給出采用IBMILOG CPLEX 12.6+本文模型、IBMILOG CPLEX 12.6+時(shí)序模型、IWD+本文模型和IWD+時(shí)序模型四種情形下的車(chē)輛路線交點(diǎn)沖突率和計(jì)算時(shí)間對(duì)比情況。

根據(jù)表3數(shù)據(jù)可知，在算法計(jì)算時(shí)間上，IWD+本文模型所需要的算法計(jì)算時(shí)間最少，表明算法的計(jì)算效率最好，這主要是算法中采用的Petri網(wǎng)模型和有限自動(dòng)機(jī)，實(shí)現(xiàn)了預(yù)想的約束簡(jiǎn)化優(yōu)化和二進(jìn)制輸入的有效降維及算法模型的有效簡(jiǎn)化，提高了優(yōu)化計(jì)算效率。在沖突率指標(biāo)中，IWD+本文模型的沖突率最低為15.3%左右，沖突率降低可實(shí)現(xiàn)資源調(diào)度過(guò)程的節(jié)約，有助于節(jié)省資源，提高車(chē)輛的執(zhí)行效率。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出基于DFA?Petri網(wǎng)模型的OTC系統(tǒng)車(chē)輛IWD優(yōu)化調(diào)度算法，提高車(chē)間橋式起重車(chē)輛運(yùn)行的調(diào)度效率，利用Petri網(wǎng)模型方法來(lái)簡(jiǎn)化優(yōu)化約束，利用有限自動(dòng)機(jī)方法實(shí)現(xiàn)OTC系統(tǒng)狀態(tài)空間二進(jìn)制輸入的降維，降低模型復(fù)雜度，并利用智能水滴算法進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。實(shí)驗(yàn)過(guò)程發(fā)現(xiàn)，算法在沖突率方面雖然相對(duì)于對(duì)比策略更低，但是算法仍然具有改進(jìn)的空間，下一步將重點(diǎn)針對(duì)降低車(chē)輛調(diào)度沖突率和計(jì)算時(shí)間進(jìn)行研究。

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