胡政和，嚴(yán) 謹(jǐn)，鄒律龍

（廣東海洋大學(xué)，廣東 湛江 524088）

拖網(wǎng)漁船軸系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)陀螺效應(yīng)對(duì)坎貝爾圖的影響

胡政和，嚴(yán) 謹(jǐn)，鄒律龍

（廣東海洋大學(xué)，廣東 湛江 524088）

提出了一種漁船軸系主動(dòng)結(jié)構(gòu)特征辨識(shí)的方法。進(jìn)一步對(duì)36.3m拖網(wǎng)漁船軸系的坎貝爾圖（Campbell diagram）進(jìn)行了分析，確定了拖網(wǎng)漁船軸系的臨界速度，結(jié)合拖網(wǎng)漁船軸系靜態(tài)結(jié)構(gòu)的特征頻率，分析了陀螺效應(yīng)對(duì)坎貝爾圖的影響。采用的主動(dòng)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特征辨識(shí)方法，具有一定實(shí)用價(jià)值。

陀螺效應(yīng)；坎貝爾圖；渦動(dòng)效應(yīng)；動(dòng)力特性

拖網(wǎng)漁船在沿海地區(qū)的需求越來越強(qiáng)烈，對(duì)拖網(wǎng)漁船的性能的需求也越來越高。其中拖網(wǎng)漁船軸系振動(dòng)對(duì)漁船的整體性能的影響十分凸顯，可以說是整個(gè)漁船性能的關(guān)鍵。所以對(duì)漁船軸系振動(dòng)的研究尤其重要。影響漁船軸系振動(dòng)的影響因素很多，除了軸系本體結(jié)構(gòu)（如：軸系的支撐點(diǎn)的位置，密封裝置等）對(duì)振動(dòng)有直接的影響外，還有一些邊界條件（如：附連水效應(yīng)等）對(duì)其也有影響[1]。本文在對(duì)拖網(wǎng)漁船軸系振動(dòng)的分析基礎(chǔ)上，重點(diǎn)通過陀螺效應(yīng)對(duì)漁船軸系振動(dòng)的影響分析了坎貝爾圖顯現(xiàn)出來的結(jié)果。介紹了陀螺效應(yīng)和渦動(dòng)效應(yīng)的區(qū)別，以及不考慮渦動(dòng)效應(yīng)等問題。

1 基本理論及影響因素

拖網(wǎng)漁船軸系振動(dòng)包括橫向振動(dòng)、縱向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)三種類型。每種振動(dòng)中都有自己的固有頻率，當(dāng)一個(gè)激振力頻率和固有頻率相接近的時(shí)候，將出現(xiàn)共振[2]。本文通過有限元模態(tài)分析，計(jì)算出可能發(fā)生共振的頻率。在進(jìn)行振動(dòng)計(jì)算的時(shí)候，橫向振動(dòng)，縱向振動(dòng)，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是不能分開計(jì)算的，因?yàn)樗鼈冎g具有相互關(guān)聯(lián)的作用。對(duì)于阻尼的考慮，具體情況具體分析。在本文研究的對(duì)象中，主要考慮了橫向振動(dòng)。

（1）扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

船舶軸系在螺旋槳或發(fā)動(dòng)機(jī)的周期性扭轉(zhuǎn)力矩的激勵(lì)下，發(fā)生在軸系自轉(zhuǎn)軸心扭轉(zhuǎn)變形的現(xiàn)象稱為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。當(dāng)考慮轉(zhuǎn)軸的扭振時(shí)，有四個(gè)重要的方面要進(jìn)行分析，靜止時(shí)的固有頻率，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的固有頻率，簡(jiǎn)諧力響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)[3]。

（2）縱向振動(dòng)

施加沿著船舶軸系轉(zhuǎn)軸的軸線的周期性激勵(lì)是由螺旋槳或推力軸承提供的。軸系的縱向振動(dòng)可以看成是擴(kuò)展和壓縮兩種方式，通過集中參數(shù)法，軸系的力學(xué)模型可以由許多個(gè)有質(zhì)量沒有大小的質(zhì)量球，通過彈簧相互連接組成[4]。

（3）橫向振動(dòng)

船舶軸系在受到轉(zhuǎn)軸徑向周期性的激勵(lì)下，發(fā)生在徑向上的振動(dòng)稱為橫向振動(dòng)?；剞D(zhuǎn)振動(dòng)屬于橫向振動(dòng)的一種。橫向振動(dòng)的計(jì)算比其它的振動(dòng)計(jì)算復(fù)雜。

（4）坎貝爾圖

船舶軸系在轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的各種激振力的頻率與一些固有頻率相吻合，這是坎貝爾圖最核心的特征及意義。在分析中會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)于橫向振動(dòng)而言，圖中的曲線不是連續(xù)的，而對(duì)于扭振和縱向振動(dòng)而言圖中的曲線卻是連續(xù)的，這是因?yàn)橥勇菪?yīng)的影響。陀螺效應(yīng)對(duì)于扭振和縱向振動(dòng)沒有影響。

（5）陀螺剛度效應(yīng)

陀螺剛度效應(yīng)是指旋轉(zhuǎn)軸在慣性力矩的作用下，轉(zhuǎn)軸的剛性發(fā)生了變化的現(xiàn)象。陀螺剛度效應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)軸振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一定程度的影響，這種效應(yīng)只是存在于轉(zhuǎn)動(dòng)部件當(dāng)中[5]。對(duì)陀螺剛度效應(yīng)的說明以及它的原理計(jì)算可以通過一個(gè)單盤轉(zhuǎn)子的簡(jiǎn)易角動(dòng)量圖來了解。

如圖1所示，Ω為X軸轉(zhuǎn)盤的旋轉(zhuǎn)速度，ψ是轉(zhuǎn)盤與y軸的夾角，θ是轉(zhuǎn)盤與Z軸的夾角，JP表示在旋轉(zhuǎn)軸方向的質(zhì)量慣性矩，Jd表示橫向振動(dòng)慣量，H是角動(dòng)量，轉(zhuǎn)子的動(dòng)能為：

公式（1）中：T為動(dòng)能；m為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量；v為橫向的速度；{ω}為磁盤的旋轉(zhuǎn)速度矩陣；{H}為磁盤的角動(dòng)量矩陣。

圖1 旋轉(zhuǎn)圓盤的角動(dòng)量

當(dāng)橫向速度是0的時(shí)候，轉(zhuǎn)盤只有自轉(zhuǎn)的動(dòng)能。圖1中轉(zhuǎn)盤的角動(dòng)量方程可以寫成方程（2）的形式。

結(jié)合方程（1）（2）得到轉(zhuǎn)盤的具體的動(dòng)能方程如下：

方程（3）對(duì)應(yīng)的拉格朗日方程見方程（4）和（5），其中V是勢(shì)能，由于上述模型中的橫向位移很小，所以勢(shì)能可以忽略不計(jì)。

通過以上方程可以得到角運(yùn)動(dòng)方程，見方程（10）和方程（11）.

把 JPΩψ˙和-JPΩθ˙稱之為陀螺力矩，這個(gè)現(xiàn)象產(chǎn)生依賴于外力矩的存在，在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中這是重要的特征現(xiàn)象。當(dāng)把阻尼和剛度考慮到這個(gè)效應(yīng)當(dāng)中，與方程（10）和方程（11）結(jié)合，得到如下的方程：

式中，k和c表示的是轉(zhuǎn)盤的橫向轉(zhuǎn)動(dòng)的剛度和阻尼。

對(duì)于在外力存在的情況下，該轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)角速度和進(jìn)動(dòng)角速度是成反比的，當(dāng)轉(zhuǎn)軸渦動(dòng)時(shí)，圓盤中心與軸線所構(gòu)成的平面繞軸線有進(jìn)動(dòng)加速度，由于振動(dòng)，圓盤的動(dòng)量矩將不斷改變方向，因此產(chǎn)生了慣性力矩，即 Mg=JPΩ*ωsinψ 因?yàn)?ψ 很小，所以 sinψ=ψ，這一力矩與ψ成正比，相當(dāng)于彈性力矩。它是圓盤加于轉(zhuǎn)軸的力矩。在正進(jìn)動(dòng)的情況下，它使得轉(zhuǎn)軸的變形減小，因此提高了轉(zhuǎn)軸的彈性剛度，即提高了轉(zhuǎn)子的臨界速度，相反情況下，也就是降低了轉(zhuǎn)子的臨界速度。

臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算方程和基本理論如下：

若是方程有非零解，則特征方程的矩陣行列式應(yīng)該為零

展開行列式后得

由方程（15）可以求出ω的四個(gè)根，并且這四個(gè)根都是隨Ω變化的，即進(jìn)動(dòng)角速度隨自轉(zhuǎn)角速度的變化而變化。

對(duì)于質(zhì)量對(duì)稱的轉(zhuǎn)子圓盤來說：Jp=2Jd.即上式可以進(jìn)一步的簡(jiǎn)化為：

可以把方程（17）看成是一個(gè)關(guān)于ω2的一元二次方程，根據(jù)代數(shù)方程根與系數(shù)的關(guān)系，知道ω2只有一個(gè)正根，其解為

把公式（18）開方既可以求得ω的值，這種情況下是考慮了回轉(zhuǎn)效應(yīng)后的轉(zhuǎn)子的臨界角速度。如果不計(jì)回轉(zhuǎn)效應(yīng)，即令，把它帶入到方程（14）中得到頻率方程為

從而得到

對(duì)于公式（20）的后項(xiàng)，可以簡(jiǎn)化成下式

公式（21）是彈性軸在o′點(diǎn)處的橫向彎曲剛度。

進(jìn)動(dòng)角速度ω在數(shù)值上等于轉(zhuǎn)子不旋轉(zhuǎn)而僅僅橫向彎曲振動(dòng)的固有頻率，在無阻尼并且不計(jì)回轉(zhuǎn)效應(yīng)的情況下臨界轉(zhuǎn)速為：

可以看出此時(shí)的角速度小于計(jì)算回轉(zhuǎn)效應(yīng)的進(jìn)動(dòng)角速度，即回轉(zhuǎn)效應(yīng)提高了同步正渦動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速。

對(duì)于剛好相反的情況下，當(dāng)Ω=-ω時(shí)，方程變成：

同樣方程（23）也可看作是一個(gè)關(guān)于ω2的一元二次方程，根據(jù)方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，可以知道ω2只有兩個(gè)正根，解為：

可以驗(yàn)證其中ω1＞ω0，ω2＜ω0.在同步渦動(dòng)的時(shí)候，回轉(zhuǎn)效應(yīng)降低了軸的彎曲剛度。

綜上所述，如果公轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)軸的自轉(zhuǎn)是同一個(gè)方向，轉(zhuǎn)軸的剛度會(huì)變大并且固有頻率將上升。與此相反的一種情況是當(dāng)公轉(zhuǎn)方向和自轉(zhuǎn)方向不一致的時(shí)候，轉(zhuǎn)軸的剛度會(huì)變小，其固有頻率也將會(huì)下降[6]。

3 渦動(dòng)

渦動(dòng)是指當(dāng)轉(zhuǎn)盤位置剛好處于轉(zhuǎn)軸的兩支撐點(diǎn)的幾何中心，且轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的軌跡中心不是在自轉(zhuǎn)軸上。它的運(yùn)動(dòng)軌跡是繞著原來轉(zhuǎn)軸的幾何中心做橢圓或者圓的運(yùn)動(dòng)。產(chǎn)生渦動(dòng)的原因是因?yàn)殡x心力的存在，在軸系結(jié)構(gòu)中不能完全保證結(jié)構(gòu)是軸對(duì)稱，即指轉(zhuǎn)盤的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)中心不重合。有兩種類型的渦動(dòng)，一種是向前渦動(dòng)，另一種是向后渦動(dòng)。對(duì)于渦動(dòng)而言并沒有改變轉(zhuǎn)軸的固有頻率，只是讓其運(yùn)動(dòng)更復(fù)雜。當(dāng)忽略重力的影響可以把渦動(dòng)看成在兩個(gè)平面的彎曲振動(dòng)的合成。

對(duì)于簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)子渦動(dòng)而言，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑就是軸的動(dòng)撓度，其臨界轉(zhuǎn)速是不變的，渦動(dòng)的進(jìn)動(dòng)頻率是不變的。當(dāng)轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量不在旋轉(zhuǎn)中心的時(shí)候，在渦動(dòng)運(yùn)動(dòng)中軸的自轉(zhuǎn)速度也就相當(dāng)于外加激振頻率[7]。速度越大，激振頻率越大。當(dāng)速度足夠大的時(shí)候，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于固有頻率的時(shí)候，將會(huì)出現(xiàn)自動(dòng)定心的現(xiàn)象。

4 模型建立

運(yùn)用有限元的方法對(duì)36.3 m拖網(wǎng)漁船尾軸的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的研究是比較理想的。首先通過SolidWorks建立拖網(wǎng)漁船尾軸的裝配模型，然后通過SolidWorks與workbench的無縫連接，把該裝配體直接導(dǎo)入到workbench中，對(duì)其進(jìn)行基本的參數(shù)設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)分析。然后，在modal分析模塊中，對(duì)其進(jìn)行最基本的動(dòng)力學(xué)分析。在modal分析模塊的Geometry功能選項(xiàng)中，點(diǎn)擊Generate，可以看見導(dǎo)入到拖網(wǎng)漁船軸系，如圖2所示。

圖2 拖網(wǎng)漁船軸系圖

基于多體動(dòng)力學(xué)的模態(tài)分析，考慮剛?cè)嵝?yīng)，設(shè)置相應(yīng)的材料屬性及其接觸模式。零件間接觸或者分離，從物理意義上說，接觸間是不相互滲透的，所以workbench中的程序必須建立兩表面間的相互關(guān)系以阻止分析中的相互穿透[8]。程序阻止?jié)B透的效果稱為強(qiáng)制接觸協(xié)調(diào)性。ANSYS workbench接觸公式如下表1（幾種接觸方程的特征）。在本文接觸分析中，尾軸相對(duì)于支撐，可以看成是相對(duì)剛性的。

表1 幾種接觸方程的特征

本文選擇的是模型預(yù)測(cè)控制（MPC）接觸控制方程，設(shè)置阻尼，科士力（Coriolis），旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速設(shè)置為0到4 000 rad/s.通過計(jì)算，沒有預(yù)應(yīng)力的總變形的一階模態(tài)圖見圖3.

圖3 軸系總變形圖

軸系的6階固有頻率見表2.

表2 軸系橫向振動(dòng)的固有阻尼頻率

尾軸在一定轉(zhuǎn)速范圍下的坎貝爾圖見圖4.

圖4 尾軸在一定轉(zhuǎn)速范圍下的坎貝爾圖（Campbell Diagram）

軸系的坎貝爾圖（Campbell Diagram）的基本信息在見表3.

表3 Campbell Diagram的基本信息

從表3中可以看出在一階、五階和六階的頻率下，軸系的轉(zhuǎn)軸都是反向進(jìn)動(dòng)，結(jié)果使得軸系的剛度降低，振動(dòng)幅度加大，軸系運(yùn)動(dòng)更加不平穩(wěn)。然而其他的階次都是正向進(jìn)動(dòng)，其結(jié)果增加了軸系的剛度，讓軸系的運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn)了[9]。當(dāng)尾軸的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于進(jìn)動(dòng)的頻率時(shí)，有兩種影響效果。對(duì)于只考慮陀螺效應(yīng)時(shí)，根據(jù)本文中JpΩψ˙的可以知道，當(dāng)自轉(zhuǎn)速度越快，而總的慣性力矩是不變的，此刻公轉(zhuǎn)角速度是變小的。振動(dòng)幅度減小，振動(dòng)趨于平穩(wěn)。另外在只考慮渦動(dòng)的情況下，當(dāng)存在質(zhì)量偏心的情況并且速度很大的時(shí)候，此刻軸的自轉(zhuǎn)中心和公轉(zhuǎn)中心趨于重合[10]。

從圖3可以看出，軸系上的螺旋槳附近位置，軸的變形明顯，這是因?yàn)槁菪龢喈?dāng)于一個(gè)懸臂梁，轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，還會(huì)產(chǎn)生陀螺效應(yīng)。

對(duì)于該軸系而言有兩種情況，一種是渦動(dòng)效應(yīng)，另一種是陀螺效應(yīng)。對(duì)于這兩種效應(yīng)只有陀螺效應(yīng)會(huì)引起固有頻率的變化。說明該軸系在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，陀螺效應(yīng)影響了該軸系的固有頻率。

在該軸系中，對(duì)靠近螺旋槳附近的軸系中的動(dòng)力特性分析時(shí)，需要考慮陀螺效應(yīng)的影響，而在軸系的兩支撐中間段，考慮的是平穩(wěn)的渦動(dòng)效應(yīng)。通過對(duì)陀螺效應(yīng)可以很好的解釋在振動(dòng)過程中表現(xiàn)出的現(xiàn)象[11]?；谶@一理解和應(yīng)用，為以后軸系的轉(zhuǎn)速及其設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)。

5 結(jié)論

本文基于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論，分析了漁船軸系的動(dòng)力特性，并運(yùn)用有限元分析方法得出坎貝爾圖。通過理論介紹陀螺效應(yīng)的產(chǎn)生和陀螺效應(yīng)是如何影響橫向振動(dòng)的固有頻率，合理地解釋了渦動(dòng)中固有頻率的改變和尾軸的應(yīng)力變形情況[12]。本文采用的主動(dòng)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特征的辨識(shí)方法是可行的，具有一定的實(shí)用價(jià)值。繼于這一研究之后，還可以研究陀螺剛度效應(yīng)和旋轉(zhuǎn)軟化在漁船軸系中，對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的動(dòng)力特性的綜合影響的一個(gè)情況。隨著研究的完善化，可以更好地控制漁船軸系的動(dòng)力特性，使?jié)O船性能更加合理化，進(jìn)而滿足人類的需求。

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Effect of Gyro Effect on Campbell Diagram in the Shafting Rotation of Trawler

HU Zheng-he，YAN jin，ZOU Lv-long
（Guangdong Ocean University，Zhanjiang Guangdong 524088，China）

This paper presents a method for identifying the characteristics of the active structure of a fishing vessel shafting.The effect of gyro rotation effect and vortex rotation effect on the dynamic characteristics of a trawler’s shafting is different.In addition，this paper further analyses the campbell picture （campbell diagram）of the shafting of the 36.3 m trawler.The critical velocity of the shafting of the trawler was determined，The characteristic frequency of the static structure of the trawler’s shafting，the influence of gyro effect on campbell picture is analyzed.Identification of dynamic characteristics of active structures in this paper，has certain practical value.

gyro effect；campbell diagram；eddy effects；dynamic characteristics

U674.41

A

1672-545X（2017）09-0054-04

2017-06-30

廣東海洋大學(xué)“創(chuàng)新強(qiáng)校工程”省財(cái)政資金支持項(xiàng)目（GDOU2016050258，GDOU2017052503）

胡政和（1994-），男，江西人，碩士研究生，研究方向?yàn)榇w結(jié)構(gòu)及其旋轉(zhuǎn)部件振動(dòng)分析。