郭瑞奇+肖映雄+唐現(xiàn)瓊

摘 要：三維隨機骨料混凝土模型是由骨料、砂漿基體以及界面層組成的三相復合材料，基于Fortran和ANSYS軟件提出了一種快速生成含高體分比球形骨料混凝土模型的混合實現(xiàn)方法，并在此基礎上生成三維橢球形骨料（卵石）模型、凸多面體骨料（碎石）模型以及混合模型。算例結(jié)果表明，這種新方法可以快速生成三級配球形顆?；炷聊Ｐ退璧墓橇蠑?shù)據(jù)，相應的骨料投放含量能達到65%左右?；旌戏椒蓪⒐橇项w粒和界面層分離開來，在有限元網(wǎng)格剖分時避免了復雜的單元屬性判別。通過對橢球形骨料模型和凸多面體骨料模型的有限元數(shù)值模擬，進一步驗證了該混合方法的有效性。

關鍵詞：骨料模型；隨機分布；投放效率；界面層；數(shù)值模擬

中圖分類號：TU 443

文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2017）05-0100-08

Abstract：The three-dimensional random aggregate concrete model is usually considered as a three-phase composite materials which are composed of aggregates， cement matrix and the interface layers. A hybrid realization method is proposed in order to rapidly obtain the concrete aggregate models with high volume fraction of spherical particles by combining Fortran and ANSYS software. The corresponding ellipsoid aggregate （pebble） model， the convex polyhedral aggregate （gravel） model and the mixed model with different shape aggregates are also generated. The results of several examples show that the relevant data of three-graded concrete model with spherical aggregate particles can be obtained rapidly and the corresponding aggregate content can reach about 65%. The hybrid realization method can easily separate the aggregate particles from the interface layers and thus the complex element attribute discrimination can be avoided in the finite element mesh. Finally， the validity of the proposed hybrid method is further verified by finite element numerical simulation for the ellipsoidal aggregate model and the convex polyhedral aggregate model.

Keywords：aggregate model； random distribution； delivery efficiency； interface layer； numerical simulation

混凝土作為應用最為廣泛的建筑材料，對其進行力學試驗是了解其本構關系和力學性能最為直接的方法。但由于試驗條件的客觀限制和人為因素的影響，其結(jié)果往往具有局限性，不能反映試件的材料特性。由于混凝土材料中骨料形狀的復雜性以及骨料分布的隨機性，業(yè)界通常采用數(shù)值方法（如有限元方法）對其進行數(shù)值模擬，以期在一定條件下取代部分試驗，進而研究混凝土材料的相關力學性能[1]。為此，需要快捷、方便地建立骨料隨機分布的幾何模型。

十幾年來，從Wittmann等[2]提出的二維多邊形骨料模型到Wang等[3]、方秦等[4]提出的三維凸多面體隨機骨料模型，學者們對混凝土細觀力學模型的研究和骨料投放算法的改進已取得諸多進展。宋來忠等[5]、Eduardo等[6]建立了混凝土二維細觀模型并對其進行加載破壞仿真試驗，但是相對而言，三維混凝土模型更能逼近真實的試件結(jié)構；Sheng等[7]提出了一種高含量三維凸多面體骨料模型的建立方法，但是在進行仿真實驗的時候沒有考慮界面層（ITZ）的處理?，F(xiàn)有文獻中的三維混凝土模型大多以球形顆粒為基礎，并逐步延拓生成橢球和凸多面體骨料顆粒，如糜凱華等[8]研究的球形骨料模型和馬懷發(fā)等[9-11]、武亮等[12]研究的凸多面體骨料模型，但是對所生成的混凝土模型進行網(wǎng)格剖分和材料性能的分配幾乎都是利用較為復雜的自編程序完成，然后再將結(jié)果導入ABAQUS等有限元軟件進行仿真試驗，對研究人員的編程水平和計算機應用技術要求較高，難以進行推廣。

利用Fortran編程語言在科學和工程計算方面的高效性，并結(jié)合大型通用有限元分析軟件ANSYS的參數(shù)化設計語言（APDL）提出了一種快速生成含高體分比球形骨料混凝土模型的混合實現(xiàn)方法，其幾何模型的建立、網(wǎng)格的剖分、單元屬性的賦予以及后續(xù)的有限元模擬均在ANSYS中進行，避免了混凝土模型在軟件之間相互轉(zhuǎn)換，為混凝土數(shù)值模擬試驗提供了方便。對于三維混凝土模型而言，在骨料顆粒個數(shù)較多、體分比較高的情況下，僅用APDL同時進行編程與建模，其效率十分低下，且當模型較為復雜時（如凸多面體骨料），使用APDL對其進行延拓和體積的計算也是較困難的。因此，以Fortran為編程工具，快速生成相應的ANSYS命令流代碼，利用該代碼直接在ANSYS中建立高體分比（60%以上）的球形骨料混凝土模型。在球形骨料模型的基礎上生成橢球形、凸多面體以及混合骨料模型，并根據(jù)ANSYS對生成體的編號規(guī)律使用布爾運算生成各種形狀骨料顆粒的界面層，將骨料顆粒和界面層分離開來，避免了復雜的單元屬性判別。最后，分別對橢球形骨料模型和凸多面體骨料模型進行網(wǎng)格剖分和有限元模擬，驗證了基于混合方法的網(wǎng)格剖分和限元分析的有效性。endprint

1 三維隨機球形骨料混凝土模型的

生成

鑒于三級配混凝土在水利工程等領域的廣泛使用，以邊長為300 mm的三級配混凝土試件為例，使用球體簡化骨料形狀，并參照文獻[13]按實際級配求出球形骨料粒徑大小，即小石粒徑為5～20 mm，中石20～40 mm，大石40～80 mm，占比為3：3：4?；诰帉懙腇ortran程序，可快速生成含高體分比隨機分布的骨料顆粒的粒徑和球心坐標，并自動轉(zhuǎn)化為相應的ANSYS命令流代碼，為后續(xù)ANSYS建模及有限元分析提供便利。

1.1 骨料顆粒和球心坐標的隨機數(shù)的產(chǎn)生

計算機生成的數(shù)之所以稱為偽隨機數(shù)，是因為它并不是真正的“隨機”，其周期總是有限的，目前大多數(shù)編譯器都采用線性同余算法（LCG）產(chǎn)生偽隨機數(shù)。在Fortran程序中實現(xiàn)生成隨機數(shù)時，首先在程序開頭調(diào)用函數(shù)random_seed （ ），從而根據(jù)系統(tǒng)的日期和時間隨機地提供種子，來減少偽隨機數(shù)的生成；然后再調(diào)用函數(shù)random_number （ ）來生成一個0～1之間的隨機數(shù)。在確定骨料的顆粒半徑范圍及投放區(qū)域坐標界限（0， 300； 0， 300； 0， 300）以后，使用Fortran程序隨機產(chǎn)生每顆骨料的大小和位置。

1.2 骨料庫的生成

當體分比設定在66%時，發(fā)現(xiàn)程序投放到粒徑在6.9 mm附近的顆粒時已經(jīng)很難進行下去了，即對于邊長為300 mm的三級配球形骨料混凝土模型而言，此時試件空間內(nèi)已經(jīng)沒有位置來投放該顆骨料，故65%為本程序所能達到的極限體分比。

結(jié)果表明，使用Fortran程序生成的骨料顆粒隨機性良好，可以快速生成含量高達65%左右三級配球形顆?；炷聊Ｐ?，并可輸入ANSYS軟件直接建模，為后續(xù)的有限元分析提供方便。含量為65.41%的球形混凝土骨料模型如圖3所示，從左到右依次是平面俯視圖、斜視圖、等距視圖。

2 其他形狀骨料的生成及界面層的處理

由于骨料表面存在邊界效應，其表面會形成一種特殊的結(jié)構，稱之為界面層。大量研究表明，由于微觀結(jié)構上的差異，界面層的材料常數(shù)等物理性能與水泥基體和骨料顆粒相差較大[14]。因此，在構建混凝土細觀模型時，界面層的處理是不可忽視的。目前，對混凝土細觀模型界面層的處理，從二維[15]到三維[11]大多是對單元所處的位置進行判別，然后賦予界面層相關的屬性。然而這種方法編程較為復雜，且對骨料形狀會有一定的影響，因此，不適用于非球形骨料（如卵石形骨料）模型，具有一定的局限性。

將界面層與骨料顆粒分離開來，免去了對單元進行屬性判別的復雜階段，為后續(xù)的有限元網(wǎng)格剖分節(jié)省了計算工作量，提高了數(shù)值計算和分析效率。

2.1 橢球形骨料混凝土模型

為生成橢球形骨料顆粒，使用3個隨機數(shù)對球形顆粒x、y、z軸進行縮放，且為了避免顆粒相交和針狀顆粒的產(chǎn)生，規(guī)定3個隨機數(shù)位于（0.5， 1）之間。生成橢球顆粒后，再使用3個隨機數(shù)對其進行隨機旋轉(zhuǎn)。骨料投放完畢以后，對每個骨料進行等比縮放，并使用布爾運算生成相應的界面層，其投放流程如圖4所示。

根據(jù)ANSYS對生成體的編號規(guī)律，將骨料顆粒和界面層分離開來，為后續(xù)網(wǎng)格剖分和有限元分析提供方便。以3種不同含量的橢球形骨料混凝土模型為例，生成了3種不同分布的幾何模型及其界面層，具體如圖5所示，其中上圖為橢球骨料分布圖，下圖為相應的界面層透視圖，這里給出的體分比是由Fortran程序計算出的真實體分比。

2.2 凸多面體骨料混凝土模型

本文在球形顆粒的基礎上，在球體內(nèi)部進行隨機延拓，生成簡單的凸多面體骨料及相應的界面層。首先，在球體內(nèi)部隨機取3個點，并保證其構成的三角形面積足夠大（取面積A≥0.3πr2，其中r為該球形顆粒半徑），然后過該三角形和另一點構成一個過球心的四面體基骨料。計算并記錄四面體體積后，對面積最大的面進行延拓，之后每延拓一次，生成3個新面并刪除掉被延拓的面，記錄經(jīng)延拓后的四面體的體積。在對四面體進行延拓時采用“射線延拓法”，即過球心（a，b，c）和最大面三角形形心（x′，y′，z′）作空間直線，即

3 有限元數(shù)值模擬實例分析

利用設計的混合方法，可以避免復雜的單元屬性判別，從而改善三維混凝土隨機骨料模型的計算效率。以橢球形骨料模型和凸多面體骨料模型為例，進一步驗證其網(wǎng)格剖分和限元分析的有效性。由于計算機條件的限制，僅以邊長為150 mm的二級配混凝土試件為例，并將粒徑在20 mm以下的小石顆粒融入砂漿基體中組合成一種新的復合材料[17]，分別對橢球形骨料模型和凸多面體骨料模型進行網(wǎng)格剖分和有限元模擬。

對于二級配橢球形混凝土模型，共生成91個骨料顆粒，實際投放含量為22.3%。按二級配小石與大石的體分比為55∶45，將小顆粒融入基體中，可模擬骨料含量為50%的混凝土模型，其三相材料參數(shù)如表1所示。采用四面體單元依次對界面層、骨料顆粒、砂漿基體進行網(wǎng)格剖分，相應的網(wǎng)格剖分結(jié)果如圖9所示。由于在幾何建模時，采用的混合方法已將各界面層進行分離，網(wǎng)格剖分時可單獨進行，不會影響骨料顆粒的形狀。另外，利用ANSYS進行網(wǎng)格剖分時，能自動在界面層附近進行網(wǎng)格加密，在各相材料之間能滿足網(wǎng)格的協(xié)調(diào)性，圖10分別給出了兩種內(nèi)部網(wǎng)格剖分示意圖。

有限元計算時，在混凝土結(jié)構頂部施加q=103 kN的均布壓力，在底部施加0位移約束，采用10節(jié)點二次元。圖11分別給出了相應的水泥基體Mises應力云圖及內(nèi)部某截面處的Mises應力云圖。

完全類似地，對于二級配凸多面體混凝土模型，共生成82個骨料顆粒，實際投放含量為23.7%，可模擬骨料含量為53%的混凝土模型。圖12給出了這種凸多面體骨料混凝土模型界面層及內(nèi)部網(wǎng)格剖分圖，水泥基體Mises應力云圖及內(nèi)部某截面處Mises應力云圖如圖13所示。endprint

由此可見，利用所編寫的Fortran程序可快速生成高體分比混凝土骨料模型建模中所需要的相關參數(shù)，基于ANSYS對生成體的編號規(guī)律將骨料和界面層分離開來，相應的模型建立、單元屬性賦予、網(wǎng)格剖分以及有限元分析均可在ANSYS中進行，這種混合實現(xiàn)方法大大降低了混凝土數(shù)值模擬在編程方面的困難，從而提高了分析效率。另外，在有限元數(shù)值計算中，由于采用了二次元，得到了精度較好的位移解和應力解。

4 結(jié)論

三維隨機骨料模型的實現(xiàn)是對混凝土材料進行有限元數(shù)值模擬的一個重要問題之一?；贔ortran語言，為生成ANSYS參數(shù)化建模所需的命令流代碼提供了一種快速實現(xiàn)方法，所設計的混合方法可快速有效地建立含高體分比球形骨料混凝土幾何模型以及相應的界面層。使用的混合實現(xiàn)方法對界面層的處理方式適用于任意形狀的骨料模型，為降低在混凝土數(shù)值模擬編程方面的困難創(chuàng)造了良好的實現(xiàn)條件。通過對橢球形骨料模型和凸多面體骨料模型的有限元數(shù)值模擬，進一步驗證了本文提出的混合實現(xiàn)方法的有效性。

混合方法雖然可以快速生成橢球形和凸多面體骨料顆粒及其相應的界面層，但由于這些骨料是在球體內(nèi)部生成并適當延拓的，真實的體分比可能較低，如何對混合實現(xiàn)方法進行改善，從而直接、快速地生成高含量的橢球或凸多面體骨料模型還有待作進一步的研究。另外，幾何模型建立后，如何設計更高效的有限元方法，如p方法，以及為相應的離散化線性系統(tǒng)提供高效的求解方法，這些也將是今后進一步研究的問題。

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（編輯 胡玲）endprint