郭 德，張 浩

(華北科技學(xué)院 環(huán)境工程學(xué)院，北京 東燕郊 065201)

原煤浮沉資料的MATLAB建模及應(yīng)用

郭 德，張 浩

(華北科技學(xué)院 環(huán)境工程學(xué)院，北京 東燕郊 065201)

由原煤可選性曲線獲取重選理論分選指標(biāo)時，存在繪圖復(fù)雜、查圖誤差大、不能直接獲取中煤產(chǎn)率、不易實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)處理等問題。針對這些問題，運(yùn)用MATLAB軟件對0.5～50mm粒級原煤浮沉試驗(yàn)資料建立起浮物累計(jì)產(chǎn)率與浮物累計(jì)灰分以及密度與浮物累計(jì)灰分的數(shù)學(xué)模型，通過模型可方便計(jì)算出重力選煤的分選密度、精煤產(chǎn)率、分選密度±0.1含量、分界灰分、中煤產(chǎn)率以及矸石產(chǎn)率等理論指標(biāo)。與可選性曲線上取得的數(shù)據(jù)對比表明，兩種方法獲得的結(jié)果較為接近。模型法較可選性曲線用途廣，使用方便。

浮沉試驗(yàn)資料；可選性曲線；MATLAB軟件；建模；理論指標(biāo)

0 引言

評定0.5～50 mm粒級原煤的可選性和獲得重選理論分選指標(biāo)主要是通過原煤可選性曲線。繪制原煤可選性曲線方法較多[1-5]，但不論采用何種方法，都存在繪制曲線過程復(fù)雜、由曲線上查得數(shù)據(jù)存在一定誤差等問題。特別是三種產(chǎn)品的工藝?yán)碚撝笜?biāo)不可能全都由可選性曲線上查出，其中有些指標(biāo)需要經(jīng)計(jì)算獲得，有的指標(biāo)需要再繪制一條補(bǔ)充中煤曲線才能獲得[6]。為計(jì)算重選的各項(xiàng)理論分選指標(biāo)，使用數(shù)學(xué)軟件MATLAB建立起浮物累計(jì)產(chǎn)率與浮物累計(jì)灰分以及密度與浮物累計(jì)灰分的函數(shù)關(guān)系，直接求取重選各項(xiàng)理論分選指標(biāo)。原煤浮沉資料MATLAB建立的數(shù)學(xué)模型不但可取帶原煤可選性曲線而且比原煤可選性曲線用途要廣，方便計(jì)算機(jī)計(jì)算。

1 原煤浮沉資料MATLAB建模

MATLAB具備強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力和快捷的建模仿真及繪圖功能，是一種面向科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境[7]。它具有良好的工作界面、方便簡單的程序語言和強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理的功能。在該軟件當(dāng)中，包含了很多種算法，擁有600多個經(jīng)常被用到的數(shù)學(xué)函數(shù)，提供了非常方便的計(jì)算和建模方式。礦物加工領(lǐng)域中，MATLAB在原煤可選性曲線繪制、分配曲線數(shù)學(xué)模型建立、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化、選礦過程控制仿真、數(shù)據(jù)處理等方面有著廣泛的應(yīng)用[8-11]。

MATLAB是當(dāng)前應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)建模軟件之一。其具體的建模過程沒有固定的模式，一般分為問題分析、模型假設(shè)和模型的建立等步驟[12]。為更好的說明MATLAB軟件在原煤浮沉資料建模中的應(yīng)用，現(xiàn)通過表1所示的資料為例來對其進(jìn)行具體的說明。

表1 0.5～50 mm粒度原煤浮沉試驗(yàn)綜合表

1.1 建立浮物累計(jì)產(chǎn)率和浮物累計(jì)灰分的函數(shù)關(guān)系

使用表1中4、5欄的數(shù)據(jù)建立浮物累計(jì)產(chǎn)率和累計(jì)灰分的函數(shù)關(guān)系。打開MATLAB軟件，建立新文件，將產(chǎn)率γ和灰分A對應(yīng)數(shù)據(jù)輸入，命令如下：

A=[3.46 7.33 9.47 10.48 11.19 11.79 12.78 20.50 ]

γ=[10.69 56.84 76.98 82.15 84.70 86.32 88.45 100]

接著打開cftool工具箱(輸入命令cftool)。然后建立新數(shù)據(jù)(第一步)，選擇X軸、Y軸的數(shù)據(jù)，X軸數(shù)據(jù)取灰分A值，Y軸取產(chǎn)率γ值。確認(rèn)后即可在坐標(biāo)軸上標(biāo)出各點(diǎn)。然后對各點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合(第二步)。經(jīng)過多種函數(shù)擬合試驗(yàn)對比，取擬合誤差最小者即為建立起的數(shù)學(xué)模型。對本例采用Linear model Poly3擬合方式下得到的產(chǎn)率γ和灰分A函數(shù)關(guān)系式：

γ=0.02413A3-1.311A2+24.52A-59.83

(1)

1.2 建立浮物累計(jì)灰分A與密度δ的函數(shù)關(guān)系

采用表1中的1、5欄數(shù)據(jù)建立浮物累計(jì)灰分A與密度δ的函數(shù)關(guān)系。取第1欄數(shù)據(jù)密度δ范圍上限作為X值，第5列數(shù)據(jù)作為Y值。打開MATLAB，將橫縱坐標(biāo)作為命令輸入：

x=[1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9]

y= [3.16 7.33 9.47 10.48 11.19 11.79 12.78]

接下來的過程與1.1中的方法相同，最終得到灰分與密度的函數(shù)關(guān)系式：

A=4.51e0.5441δ-1.18×106e-9.414δ

(2)

2 數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

2.1 已知精煤灰分求理論分選指標(biāo)

在已知要求的精煤灰分情況下，可以用(1)式、(2)式求出精煤理論產(chǎn)率、理論分選密度、分選密度±0.1含量和分界灰分。下面以要求的精煤灰分A≤10%為例，說明計(jì)算方法。

(1)求精煤理論產(chǎn)率

用(1)式即可求出精煤理論產(chǎn)率，仍用MATLAB軟件計(jì)算。

建立新文件，輸入命令：

syms x;

y=0.02413*x^3-1.311*x^2+24.52*x-59.83;

subs (y,10)

執(zhí)行后得到y(tǒng)=78.4

即精煤理論產(chǎn)率γ為78.40%。

(2)求理論分選密度

用(2)式即可求出理論分選密度。為方便計(jì)算，仍運(yùn)用MATLAB計(jì)算。

建立新文件，輸入命令：

x=fsolve(@(x)4.51*exp(0.5441*x)+(-1.18e+006)*exp(-9.414*x)-10,0)

執(zhí)行后得到x=1.5557

即理論分選密度δ為1.5557 g/cm3。

(3)求分選密度±0.1含量

由理論分選密度為1.5557 g/cm3，求出δ±0.1即密度1.6557 g/cm3和密度1.4557 g/cm3所對應(yīng)的產(chǎn)率γ1和γ2，γ1-γ2即為分選密度±0.1含量。運(yùn)用MATLAB來計(jì)算。

當(dāng)δ=1.6557時，由(2)式求出對應(yīng)的灰分A1,由A1通過(1)式求出對應(yīng)的γ1。過程如下：

建立新文件，輸入命令：

y=inline(′4.51*exp(0.5441*x)+(-1.18e+006)*exp(-9.414*x)′,′x′);

x=1.6557;

value=y(x)

執(zhí)行后得到值10.9017，即灰分A1為10.9017%。

再輸入命令：

syms x;

y=0.02413*x^3-1.311*x^2+24.52*x-59.83;

subs (y,10.9017)

執(zhí)行后得到值82.9349，即對應(yīng)產(chǎn)率γ1為82.9349%。

對δ取1.4557時，用相同步驟即可求得灰分A2為8.6384%、產(chǎn)率γ2為69.7087%。

則分選密度±0.1含量γδ±0.1=γ1-γ2=82.9349-69.7087=13.2262%。

(4)求分界灰分

上面已計(jì)算出理論分選密度為1.5557 g/cm3，此密度所對應(yīng)基元灰分即為分界灰分λ。采用求出分選密度δ±0.01即密度1.5657 g/cm3和1.5457 g/cm3分別所對應(yīng)的累計(jì)灰分A和累計(jì)產(chǎn)率γ，然后通過加權(quán)平均運(yùn)算得到分界灰分λ值。

運(yùn)用MATLAB計(jì)算得到：δ=1.5657時，A1=10.1035，γ1=78.9670；δ=1.5457時，A2=9.8920，γ2=77.7949。

由累計(jì)灰分、累計(jì)產(chǎn)率和分界灰分概念可知下式成立:

代入數(shù)值即可求得λ值為24.1412。即分界灰分為24.1412%。

2.2 求中煤產(chǎn)率

在已知精煤灰分和中煤灰分的條件下，除求出精煤理論產(chǎn)率外還可以求出中煤理論產(chǎn)率，這是原煤可選性曲線無法做到的。假設(shè)已知精煤灰分為10%，中煤灰分為30%。

由精煤灰分、中煤灰分及其理論產(chǎn)率的本質(zhì)關(guān)系可知下式成立：

式中，γj為精煤理論產(chǎn)率；Aj為精煤灰分；An為精煤與中煤加權(quán)平均灰分；γz為中煤理論產(chǎn)率；Az為中煤灰分。

整理合并后得到方程：

運(yùn)用MATLAB求方程的解。

建立新文件，輸入命令：

x=solve(′0.02413*((784+30*x)/(78.4+x))^3-1.311*((784+30*x)/(78.4+x))^2+24.52*(784+30*x)/(78.4+x)-x-138.23=0′,′x′)

執(zhí)行后得到值9.4170，即中煤灰分為30%時，其理論產(chǎn)率為9.4170%。

2.3 求矸石產(chǎn)率

假設(shè)已知矸石灰分Ag為61.50%，求矸石理論產(chǎn)率。

由浮沉物與原煤的關(guān)系可知下式成立：

整理合并后得到方程：

運(yùn)用MATLAB求方程的解。

建立新文件，輸入命令：

x=solve(′0.02413*((2050-61.5*x)/(100-x))^3-1.311*((2050-61.5*x)/(100-x))^2+24.52*(2050-61.5*x)/(100-x)+x-159.83=0′,′x′)

執(zhí)行后得到值19.8922，即矸石灰分為61.50%時，產(chǎn)率為19.8922%。

將上述計(jì)算結(jié)果與繪制原煤可選性曲線得出的結(jié)果一并列入表2。

表2 兩種方法計(jì)算結(jié)果

由表2可知，MATLAB建模法求出的各種理論指標(biāo)與可選性曲線法獲得的指標(biāo)接近，而且可以完成可選性曲線無法完成的工作。MATLAB建模方法使用方便，可對已知任何精煤、中煤、矸石灰分的條件求產(chǎn)率，在MATLAB中只要更換灰分值即可，對研究優(yōu)化選煤廠產(chǎn)品結(jié)構(gòu)具有重要意義。

3 結(jié)論

(1)運(yùn)用MATLAB軟件可方便建立起浮物累計(jì)產(chǎn)率與浮物累計(jì)灰分以及密度與浮物累計(jì)灰分的數(shù)學(xué)模型，通過模型可方便計(jì)算出重力選煤的各項(xiàng)理論指標(biāo)。

(2)MATLAB建模法完全可以替代繪制可選性曲線來計(jì)算重選的理論分選指標(biāo)，2種方法獲得的結(jié)果較為接近，實(shí)用性強(qiáng)。

(3)MATLAB建模法可完成可選性曲線無法完成的工作，為選煤廠優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)提供了一種實(shí)用方便的方法。

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ModelingandapplicationofMATLABtothefloat-and-sinktestdataofrawcoal

GUO De, ZHANG Hao

(SchoolofEnvironmentalEngineering,North-ChinaInstituteofScienceandTechnology,Yanjiao, 065201,China)

There are problems with complex drawing,reading error,the yield of middings cannot be obtained directly,not easy to implement computer calculation etc when the index of gravity separation is obtained from the Washability Curves of raw coal.To solve these problems, using the float-and-sink test data of 0.5～50mm raw coal ,this paper establishes mathematical models of cumulative floats yield and cumulative float ash, cumulative float ash and density with MATLAB software.The model can be used to calculate the theoretical separation density, the theoretical yield of clean coal, the yield of near-density material ,cut-point ash, the yield of middlings and the yield of reject.The comparison with the data obtained from the Washability Curve shows that the data obtained by the two methods are relatively close.The model method is of wider usage than the Washability Curve and is easier to use.

data of float-and-sink test; Washability Curve； MATLAB software; modeling; theoretical index

2017-05-18

郭德(1964-)，男，山東成武人，華北科技學(xué)院環(huán)境工程學(xué)院教授，從事礦物加工工程專業(yè)的教學(xué)和科研工作。E-mail:guode@ncist.edu.cn

TD94

A

1672-7169(2017)04-0047-05