尚曉光，侯克鵬，易晨星

(昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093)

基于赤平投影法對(duì)某鋅銦礦邊坡穩(wěn)定性分析

尚曉光，侯克鵬，易晨星

(昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093)

巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)和破壞主要是受巖體中結(jié)構(gòu)面所控制，赤平投影法可以直觀地判斷各結(jié)構(gòu)面的組合和切割關(guān)系，可用來(lái)進(jìn)行巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析。在簡(jiǎn)要介紹赤平投影基本原理的基礎(chǔ)上，根據(jù)赤平投影及實(shí)體比例投影對(duì)云南某露天鋅銦礦邊坡進(jìn)行了穩(wěn)定性分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并且在原手工畫(huà)圖的基礎(chǔ)上采用CAD畫(huà)圖的方式，既方便又快捷，而且根據(jù)各結(jié)構(gòu)面對(duì)邊坡整體劃分了區(qū)域，最后應(yīng)用赤平投影法對(duì)某邊坡穩(wěn)定性做出評(píng)價(jià)。

邊坡穩(wěn)定性；赤平投影；實(shí)體比例投影；動(dòng)力學(xué)分析

0 前 言

邊坡工程是巖土和采礦工程中的重要環(huán)節(jié)之一，而邊坡穩(wěn)定性分析又是邊坡工程研究的核心問(wèn)題[1]。在巖質(zhì)邊坡工程中，對(duì)于巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)和破壞主要是受巖體中各種結(jié)構(gòu)面所控制。根據(jù)地質(zhì)力學(xué)的原理，巖體的主要結(jié)構(gòu)面可以分成大致相互平行的若干組，而其中的一些相交結(jié)構(gòu)面將某些臨空的邊坡巖體切割成滑塌體，在重力及其他因素的作用下這些滑塌體將沿著結(jié)構(gòu)面而產(chǎn)生滑動(dòng)。所以研究這些結(jié)構(gòu)面在三維空間中組合關(guān)系、位置和結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)等，對(duì)評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性和研究其破壞形式是至關(guān)重要[2]。應(yīng)用赤平投影法來(lái)判斷巖體中各結(jié)構(gòu)面的組合及切割關(guān)系是一種既直觀又簡(jiǎn)便的方法。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，采用CAD作圖的方法，對(duì)云南某露天鋅銦礦邊坡的穩(wěn)定性做出了分析，并在實(shí)踐中得到了驗(yàn)證。

1 赤平投影的基本原理

極射赤平投影法簡(jiǎn)稱(chēng)赤平投影，赤平極射投影是表示物體的幾何要素或點(diǎn)、直線、平面的空間方向和它們之間的角距關(guān)系的一種平面投影[3]。赤平投影原理的使用，可以將空間直線或平面產(chǎn)狀作為一個(gè)平面來(lái)反映，同時(shí)以一定步驟操作，還可以確定兩個(gè)平而交線產(chǎn)狀，從而進(jìn)一步判斷邊坡失穩(wěn)模式。目前有兩種常用的投影方法：等角投影法(吳氏網(wǎng))和等面積投影法(施密特網(wǎng))[4]。

2 某鋅銦礦邊坡的巖體結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

2.1此露天礦邊坡巖體結(jié)構(gòu)的基本類(lèi)型

巖體結(jié)構(gòu)在自然界中所存在的類(lèi)型是十分復(fù)雜的，而且較難處理，按照不同的工程實(shí)際要求，可以劃分為若干種類(lèi)。在這里僅著重結(jié)合邊坡穩(wěn)定問(wèn)題，將巖體劃分為如下3種基本類(lèi)型[4]。

1) 網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)邊坡。在網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)邊坡巖體中，結(jié)構(gòu)面非常發(fā)育、密集，方向散亂而不規(guī)則，結(jié)構(gòu)面比較粗糙。在這類(lèi)結(jié)構(gòu)巖體中的邊坡變形破壞，類(lèi)似于土質(zhì)邊坡的性質(zhì)，滑動(dòng)面積滑動(dòng)線近于弧形[5]。

2) 層狀結(jié)構(gòu)邊坡。層狀結(jié)構(gòu)邊坡是由相互平行的一組結(jié)構(gòu)面組成的，結(jié)構(gòu)體為層狀，以沉積巖最為典型。層狀結(jié)構(gòu)邊坡的變形破壞主要表現(xiàn)為順層滑動(dòng)，斷面上的滑動(dòng)線為直線形[5]。

3) 塊狀結(jié)構(gòu)邊坡。塊狀結(jié)構(gòu)邊坡是由兩組或三組以上不同產(chǎn)狀的結(jié)構(gòu)面組合而成，結(jié)構(gòu)體為多面體。塊狀結(jié)構(gòu)巖體中的結(jié)構(gòu)面的成因類(lèi)型有兩種。一種是居于原生的，如火成巖中的原生節(jié)理，在巖體中分布比較均勻，有一定的連續(xù)性。另一種是構(gòu)造節(jié)理，他們是在巖體受構(gòu)造力作用發(fā)生變形破裂時(shí)形成的，因而系統(tǒng)性比較分明，連續(xù)性也比較好[5]。

根據(jù)以上分析可知：此露天礦邊坡為網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)邊坡和塊狀結(jié)構(gòu)邊坡。

2.2邊坡巖體的實(shí)體比例投影

對(duì)于被兩組或兩組以上的結(jié)構(gòu)面切割的邊坡，其可能不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)體的幾何形態(tài)參數(shù)和其他參數(shù)則要通過(guò)作邊坡巖體的實(shí)體比例投影的方法來(lái)確定[6-8]。

圖1 KT162赤平投影圖

圖2 KT162赤平投影、實(shí)體比例投影圖

根據(jù)垂直投影原理，可由實(shí)體比例投影圖求出結(jié)構(gòu)體的體積[9-12]：

h=46.75×tan17(°)=14.293 m

V=24.09×15.23×14.293/(3×2)=873.989 m3

滑動(dòng)體的實(shí)際面積按公式求出：

△NMO=N′M′O′/cosαA△KMO=K′M′O′/cosαB

式中 αA——結(jié)構(gòu)面AA的傾角，為70(°)

αB——結(jié)構(gòu)面BB的傾角，為25°(°)

S1=2.73×46.75/[2×cos25(°)]=70.435 m2

S2=17.54×46.75/[2×cos70(°)]=1198.823 m2

2.3滑動(dòng)方向的分析

云南某露天礦35號(hào)勘探線KT145塊體邊坡巖體的滑移方向和31號(hào)勘探線KT162塊體邊坡巖體的滑移方向。

圖3 KT145赤平投影滑移方向圖

圖4 KT162赤平投影滑移方向圖

2.4滑動(dòng)可能性與穩(wěn)定邊坡角的初步判斷

云南某露天礦35號(hào)勘探線KT145塊體邊坡巖體和31號(hào)勘探線KT162塊體邊坡巖體的雙滑面邊坡的穩(wěn)定條件分析。

圖5 KT145赤平投影穩(wěn)定性分析圖

圖6 KT162赤平投影穩(wěn)定性分析圖

云南某露天礦31號(hào)勘探線KT162塊體邊坡巖體的穩(wěn)定邊坡角的確定[13-14]。

圖7 KT162赤平投影安全邊坡角的確定圖

根據(jù)赤平投影以及投影網(wǎng)狀圖，可以看出，KT162所在邊坡的穩(wěn)定邊坡角臨界值為36(°)。

2.5東幫“27～101線”的塊體穩(wěn)定性分析

我們將東幫“27～101線”最低標(biāo)高970 m，最高標(biāo)高1 330 m區(qū)域，按斷層切割分成了165個(gè)塊體，其中穩(wěn)定塊體有48塊，占29%；雙結(jié)構(gòu)面不穩(wěn)定塊體有103塊，占63%；臨界塊體有12塊，占7%；單結(jié)構(gòu)面塊體有2塊，占1%?？梢钥闯龃蟛糠謮K體被斷裂切割成了對(duì)邊坡穩(wěn)定有影響的塊體。

圖8 東幫“27～101線”不同塊體所占比例

我們按照不穩(wěn)定塊體滑移方向大致分為5個(gè)區(qū)域。第1個(gè)區(qū)域是29～43線，第2個(gè)區(qū)域是43～55線，第3個(gè)區(qū)域是55～67線，第4個(gè)區(qū)域是67～81線，第5個(gè)區(qū)域是81～101線。

圖9 29～43線塊體分布情況

可以看出邊坡不穩(wěn)定塊體很多，不穩(wěn)定塊體占大多數(shù)，邊坡處于比較破碎的情況下。相對(duì)于整體來(lái)說(shuō)可以看出29～43線是其中比較穩(wěn)定的塊段，43～55線和55～67線不穩(wěn)定塊體明顯居多，也是不穩(wěn)定塊體的集中區(qū)，穩(wěn)定程度比整體更低，需要更加注意。

圖10 43～55線塊體分布情況

圖11 55～67線塊體分布情況

圖12 67～81線塊體分布情況

圖13 81～101線塊體分布情況

3 根據(jù)赤平板射投影求解邊坡空間課題

3.1空間共點(diǎn)力系的合成

巖體穩(wěn)定分析是一個(gè)空間力系問(wèn)題。巖體的穩(wěn)定性取決于空間力系的平衡條件，為解決這一問(wèn)題，首先要研究力系的合成與分解[15]。

空間共點(diǎn)力系，即力的作用線不在同一平面上，但有共同的交點(diǎn)。作圖時(shí)把這個(gè)共點(diǎn)設(shè)在投影圓的中心，這是圖解的必要條件[15]。

空間共點(diǎn)力系的合成，其基本方法是相同的?？梢园巡襟E概括如下。

根據(jù)已知力的產(chǎn)狀條件作力線的投影；利用兩個(gè)力線的投影，求兩個(gè)力的共面；在共面投影上判讀各力線的相對(duì)位置，以角數(shù)據(jù)表示；按比例繪制共面上的力矢量圖，運(yùn)用平行四邊形法則求合力的大小及判讀它的相對(duì)角數(shù)據(jù)；將共面矢量圖上的合力相對(duì)角數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換在共面投影上，確定合力的空間方位[15]。

3.2空間共點(diǎn)力系的分解

運(yùn)用赤平極射投影力法求空間共點(diǎn)力系的合成是比較簡(jiǎn)單的，求力系的分解略為復(fù)雜[16]。

作圖步驟可概括如下。

1)根據(jù)已知條件，作結(jié)構(gòu)面的投影，作合力R的投影。

2)求各結(jié)構(gòu)面的法向投影。

3)繪作法向分力P1與P2的共面投影，繪作合力R與法向分力P3的共面投影，判讀每個(gè)共面內(nèi)各力的相對(duì)位置。

4)根據(jù)各力共在面上的相對(duì)位置，繪作力的矢量圖，按照平行四邊形法，求得各分力的大小[16]。

圖14 KT162各力的赤平投影圖

圖15 KT162重力的分解示意圖

圖16 KT162摩擦阻力的分解示意圖

4 塊體滑移穩(wěn)定分析

由實(shí)際條件可知，滑移面塊體都為石英云母片巖，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)原位實(shí)驗(yàn)可得c1=c2=0.093 1，φ1=φ2=33.40；S1，S2分別為兩結(jié)構(gòu)面的滑動(dòng)面積,由第2節(jié)可知，S1=70.435 m2,S2=1 198.823 m2。

當(dāng)塊體在外力(或自重)作用下，其穩(wěn)定系數(shù)η

式中，c1，c2，φ1，φ2值的大小是由力學(xué)試驗(yàn)所得的。其余的P1，P2，S1，S2均可應(yīng)用投影方法求得。

塊體自重力W=V·γ=873.989×27.9=24 384.300 17 N

式中，γ是巖體的容重，t/m3,石英云母片巖的容重為27.9；V是塊體的體積，由第2章可知，為873.989 m3。體積V為[17-18]：

S=Wsin17(°)=7 129.279 409 N

P=Wcos17(°)=23 318.822 22 N

所需的幾個(gè)計(jì)算值均已求得，可代人相應(yīng)的公式，求邊披的穩(wěn)定系數(shù)。

η=[10 267.959 73×tan33.4(°)+0.093 1×70.435+12 417.298 7×tan33.4(°)+0.093 1×1 198.823]/7 129.279 409=0.75

由此可知，此段邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

5 某礦山31號(hào)勘探線附近邊坡的穩(wěn)定性分析

5.1對(duì)KT163塊體進(jìn)行赤平投影穩(wěn)定性分析

根據(jù)赤平投影作圖原理，得KT163塊體的赤平投影圖。

圖17 滑移塊體各力在邊坡上的的赤平投影圖

圖18 滑移塊體重力的分解圖

圖19 滑移塊體摩擦阻力在結(jié)構(gòu)面方向上的分解圖

由上圖可看出，塊體中4個(gè)斷層的組合交點(diǎn)都位于邊坡上或者邊坡傾向的一側(cè)，滿(mǎn)足孫玉科邊坡的處于基本穩(wěn)定的條件，所以該塊體所在的邊坡處于基本穩(wěn)定狀態(tài)。

圖20 KT163赤平投影圖

5.2 KT162和KT163組合體的赤平投影分析

由以上分析可知，KT162處于不穩(wěn)定狀態(tài)，KT163處于基本穩(wěn)定條件，下面將其組合在一起來(lái)看組合體周?chē)慕Y(jié)構(gòu)面(在不考慮組合體內(nèi)部結(jié)構(gòu)面的情況下)是否對(duì)其邊坡產(chǎn)生影響。

根據(jù)赤平投影組圖原理，組合體的赤平投影圖見(jiàn)下圖：

圖21 KT162與KT163組合體的赤平投影圖

由上圖可以看出，組合體周?chē)?個(gè)結(jié)構(gòu)面的交點(diǎn)與邊坡的位置關(guān)系滿(mǎn)足基本穩(wěn)定條件，所以可以得出，此組合體在不考慮各自?xún)?nèi)部結(jié)構(gòu)面的情況下，所在的邊坡是處于穩(wěn)定的。

6 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)KT162、KT163以及其組合體的赤平投影穩(wěn)定性分析可以得出以下結(jié)論。

1)采用赤平極射投影、實(shí)體比例投影方法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，可以把巖體變形的邊界條件、受力條件、強(qiáng)度參數(shù)等一并納入一個(gè)統(tǒng)一的投影體系中進(jìn)行分析，可以方便地圖解求出由結(jié)構(gòu)面和臨空面組合構(gòu)成的可能不穩(wěn)定塊體(結(jié)構(gòu)體)的幾何形狀、體積，以及它們?cè)诠こ讨械牟课?，并且可以分析?jì)算出由于塊體在自重和其它工程力或構(gòu)造應(yīng)力作用下的穩(wěn)定性。其方法，簡(jiǎn)單直觀，可以減少對(duì)不起作用的結(jié)構(gòu)面的研究，降低了研究成本與精力。

2)對(duì)于簡(jiǎn)單的單個(gè)塊體，可以先利用赤平極射投影判斷各種結(jié)構(gòu)面是否影響邊坡的穩(wěn)定性，并確定安全邊坡角，然后利用實(shí)體比例投影與赤平極射投影相結(jié)合的方法進(jìn)行巖體結(jié)構(gòu)的分析，根據(jù)力的合成與計(jì)算，可以得出單個(gè)塊體的安全系數(shù)。

3)在工程擾動(dòng)的情況下，將塊體的穩(wěn)定性分析與關(guān)鍵塊體理論和漸進(jìn)式破壞理論相結(jié)合，可以有效的確保工程開(kāi)挖的迅速，以及在開(kāi)挖工程中可以有效的保護(hù)關(guān)鍵塊體，從而可以有效預(yù)防邊坡的各種破壞。

4)我們將東幫“27～101線”最低標(biāo)高970，最高標(biāo)高1 330區(qū)域，按斷層切割分成了165個(gè)塊體，其中穩(wěn)定塊體有48塊，占29%；雙結(jié)構(gòu)面不穩(wěn)定塊體有103塊，占63%；臨界塊體有12塊，占7%；單結(jié)構(gòu)面塊體有2塊，占1%?？梢钥闯龃蟛糠謮K體被斷裂切割成了對(duì)邊坡穩(wěn)定有影響的塊體。

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SlopeStabilityAnalysisofZinc-indiumOreonStereographicProjection

SHANG Xiaoguang, HOU Kepeng, YI Chenxing

(EngineeringInstituteofLandandResources,KunmingUniversityofScienceandTechnology,Kunming,Yunnan650093,China)

Instability and failure of rock slope is mainly controlled by structural planes in rock mass. The plane projection method can visually determine the structure of the portfolio and cutting relation, as can be used for rock slope stability analysis. In this paper, the author gives a brief introduction of basic principle of plane projection, according to stereographic projection, Then, it makes an analysis of entity of some strip indium zinc mine slope stability in Yunnan. On the basis of original manual drawing of CAD, we find it convenient and quick. According to the structure in the face of the slope district, the last plane projection method was applied to a certain slope stability evaluation.

Slope stability; Stereographic projection; Proportionally stereographic projection of a real; Dynamics analysis

2017-07-18

尚曉光(1990-)，男，河北滄州人，在讀碩士研究生，研究方向：巖石力學(xué)及工程，手機(jī)：18213057527,E-mail:975846902@qq.com；通訊作者：侯克鵬，河南人，教授，手機(jī)：13700693817，E-mail：gasihou@sina.com.

TD854.2

A

10.14101/j.cnki.issn.1002-4336.2017.05.036