何宗旭 嚴(yán)微微 張凱 楊向龍 魏義坤

1)(中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院,杭州 310018)

2)(深圳大學(xué)土木工程學(xué)院,深圳 518060)

3)(浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院,杭州 310018)

底部局部加熱多孔介質(zhì)自然對(duì)流傳熱的格子Boltzmann模擬?

何宗旭1)嚴(yán)微微1)?張凱1)楊向龍2)魏義坤3)

1)(中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院,杭州 310018)

2)(深圳大學(xué)土木工程學(xué)院,深圳 518060)

3)(浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院,杭州 310018)

自然對(duì)流傳熱,多孔介質(zhì),格子Boltzmann方法

運(yùn)用格子Boltzmann方法研究了底部局部加熱多孔介質(zhì)方腔的自然對(duì)流傳熱.方腔的上壁面為低溫?zé)嵩?下壁面為局部高溫?zé)嵩?左右壁面為絕熱條件.重點(diǎn)分析了高溫?zé)嵩次恢胊及尺寸b對(duì)多孔介質(zhì)方腔自然對(duì)流傳熱性能的影響,提出了平均Nusselt數(shù)和位置a及尺寸b的擬合關(guān)系式.研究結(jié)果表明:高溫?zé)嵩次恢眉俺叽鐚?duì)多孔介質(zhì)方腔內(nèi)自然對(duì)流傳熱性質(zhì)的影響很大,且存在最佳高溫?zé)嵩次恢?a=4/16)和尺寸(b=0.75),以達(dá)到最強(qiáng)的對(duì)流換熱強(qiáng)度(max≈10.35)和最大的對(duì)流換熱量(Qmax≈5.69).

1 引 言

多孔介質(zhì)中的對(duì)流傳熱現(xiàn)象在自然界和工程實(shí)踐中普遍存在[1],例如:核反應(yīng)堆的冷卻絕熱、巖石與土壤的蓄熱蓄冷、石油和天然氣的勘探、太陽(yáng)能集熱器的開發(fā)利用[2]等.因此,開展多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱的研究具有重要的理論意義與應(yīng)用價(jià)值.

目前,對(duì)多孔介質(zhì)的對(duì)流傳熱問題的研究比較廣泛[1,2],現(xiàn)有研究主要集中在側(cè)壁加熱和底部加熱兩個(gè)方面.就側(cè)壁加熱而言,陳凱等通過在方腔內(nèi)布置固體顆粒以模擬多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu),采用虛擬區(qū)域方法求解了多孔介質(zhì)中流體的流場(chǎng)和溫度場(chǎng),詳細(xì)研究了固體顆粒的數(shù)目、布置方式和形狀對(duì)傳熱效率的影響[3].Yan等[4]運(yùn)用格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method,LBM)模擬了側(cè)壁加熱多孔介質(zhì)方腔的自然對(duì)流傳熱,發(fā)現(xiàn)邊緣介質(zhì)孔隙度對(duì)對(duì)流傳熱性能的影響很大,而中間介質(zhì)孔隙度的作用效果甚微.就底部加熱而言,楊偉等采用整體求解法對(duì)底部加熱方腔內(nèi)的溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值研究,著重分析了瑞利數(shù)對(duì)多孔介質(zhì)方腔自然對(duì)流換熱性能的影響[5].基于分岔理論,孔祥言和吳建兵[6]運(yùn)用有限差分方法研究了多孔介質(zhì)底部加熱所引起的非達(dá)西自然對(duì)流,并確定了流體熱膨脹系數(shù)與分岔臨界瑞利數(shù)的關(guān)系.Fatih[7]應(yīng)用有限元方法模擬了方腔底部溫度隨時(shí)間變化的多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱,發(fā)現(xiàn)對(duì)流傳熱特性受控于底部溫度邊界變化的頻率和幅值.

由于多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,采用實(shí)驗(yàn)方法研究其中的對(duì)流傳熱機(jī)理仍存在較大困難.研究者大多采用諸如有限元、有限差分、有限體積等數(shù)值方法研究多孔介質(zhì)的對(duì)流傳熱特性[3,5?7].對(duì)于熱傳遞的數(shù)值研究,蒙特卡羅法也是一種行之有效的計(jì)算方法[8?10].目前,研究者對(duì)側(cè)壁加熱多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱機(jī)理的認(rèn)識(shí)已較為成熟[3,4],而對(duì)底部加熱多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱特性的研究還較為少見,主要原因在于求解熱流分岔等非線性特性仍存在較大困難[5?7,11].由于計(jì)算的高效性、精確性和魯棒性等優(yōu)點(diǎn),LBM越來越受到研究者的重視[12,13],且已被成功應(yīng)用于多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱的建模與模擬[4,14?17].最具代表性的LBM模型是Guo和Zhao[18]所提出的熱格子Boltzmann模型(thermal lattice Boltzmann model,TLBM),其基本思想是采用一套格子Boltzmann方程求解多孔介質(zhì)流動(dòng)的速度場(chǎng),采用另一套格子Boltzmann方程求解多孔介質(zhì)流動(dòng)的溫度場(chǎng),再把速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)通過Boussinesq近似方程耦合起來.本文采用TLBM對(duì)方腔底部局部加熱的多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱特性展開數(shù)值研究,主要分析高溫?zé)嵩次恢眉俺叽鐚?duì)多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱性能的影響.

2 數(shù)值方法

2.1 物理模型

圖1為多孔介質(zhì)二維方腔底部局部加熱的物理模型.方腔的無量綱長(zhǎng)度和寬度均為L(zhǎng)=1,假設(shè)其內(nèi)部充滿各向同性的飽和多孔介質(zhì),多孔介質(zhì)間隙充滿流體.方腔的左右壁面保持絕熱;下壁面距離左壁面a處有一無量綱長(zhǎng)度為b的高溫?zé)嵩?其無量綱溫度為Th=1;上壁面和下壁面的左右部位均為低溫?zé)嵩?其無量綱溫度為Tc=0.在高溫?zé)嵩醋饔孟?方腔內(nèi)的流體會(huì)發(fā)生對(duì)流傳熱現(xiàn)象.

圖1 多孔介質(zhì)自然對(duì)流傳熱的物理模型Fig.1. Physical model of natural convective heat transfer in porous cavity.

2.2 多孔介質(zhì)流動(dòng)的控制方程

本文基于Brinkman-Forchheimer擴(kuò)展Darcy模型,在表征單元體積尺度下模擬多孔介質(zhì)的對(duì)流傳熱[19],其宏觀控制方程為

(1)—(3)式分別為不可壓多孔介質(zhì)流動(dòng)的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程.其中u,p和T分別為流體的體積平均速度、壓力和溫度;ε為多孔介質(zhì)的孔隙度,α為有效熱傳導(dǎo)率,ν為有效黏性系數(shù),σ為多孔介質(zhì)固體骨架和流體的熱容比;ρ為流體密度,采用Boussinesq假設(shè).F為多孔介質(zhì)固體骨架對(duì)流體的作用力:

這里G=?gβ(T?T0),g為重力加速度,β為熱膨脹系數(shù),T0為系統(tǒng)平均溫度.多孔介質(zhì)幾何形狀因子Fε和滲透率K與孔隙度ε的關(guān)系為:和這里dp為多孔介質(zhì)固體顆粒的有效直徑.由方程(1)—(3)控制的多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱問題由ε及以下3個(gè)無量綱參數(shù)描述,即普朗特?cái)?shù),Pr=ν/αe;達(dá)西數(shù),Da=K/L2;瑞利數(shù),Ra=gβΔTL3/(ναe).

2.3 多孔介質(zhì)流動(dòng)的LBM模型

采用LBM模擬方腔內(nèi)的多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱.基于D2Q9模型[12,13],LBM的演化方程為:

式中i=0—8,fi和Ti分別為流體粒子的速度和溫度分布函數(shù),Δt為時(shí)間步長(zhǎng).和分別表示處于平衡態(tài)的速度和溫度分布函數(shù)[8]:

式中cs為聲速,ωi為權(quán)重,ω0=4/9;當(dāng)i=1—4時(shí),ωi=1/9;當(dāng)i=5—8時(shí),ωi=1/36.τ為無量綱松弛時(shí)間,由τ=0.5+νe/Δt決定.(5)式中力項(xiàng)Fi表示為

流體的體積平均密度、溫度和速度分別表示為

3 結(jié)果與討論

3.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證計(jì)算網(wǎng)格的可靠性,選用120×120,160×160和200×200三種網(wǎng)格對(duì)多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱進(jìn)行數(shù)值模擬.首先,整個(gè)下壁面設(shè)置為高溫?zé)嵩?即a=0,b=1.其他模擬參數(shù)設(shè)置為:Pr=0.71,ε=0.4,Da=10?3,Ra=106.圖2為計(jì)算所得方腔中間高度的豎直速度和溫度分布.三種網(wǎng)格下的流體速度分布曲線幾乎重合,而溫度分布曲線存在一定的偏差.其中,160×160和200×200網(wǎng)格下的溫度分布曲線符合較好,最大偏差約為0.77%,而120×120和160×160網(wǎng)格下的溫度分布曲線偏差較大,最大偏差約為1.6%.因此,本文采用160×160網(wǎng)格對(duì)多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱進(jìn)行模擬研究.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)三種網(wǎng)格下方腔中間高度的豎直速度(a)和溫度分布(b)對(duì)比Fig.2.(color online)Comparison of the vertical velocity(a)and temperature distribution(b)at the middle height of the cavity with the three different grids.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)方腔內(nèi)純流體自然對(duì)流傳熱的計(jì)算結(jié)果(a)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(b)的對(duì)比Fig.3.(color online)Comparison of natural convection heat transfer of pure fl uid in cavity between the calculation(a)and experimental result(b).

圖4 (網(wǎng)刊彩色)高溫?zé)嵩次恢胊變化時(shí)多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱的流線和等溫線 (a)a=0,b=1/2;(b)a=3/16,b=1/2;(c)a=4/16,b=1/2;(d)a=5/16,b=1/2;(e)a=8/16,b=1/2Fig.4.(color online)Streamlines and isotherms of natural convective heat transfer in porous cavity as the hot heat source position a varies from 0 to 8/16:(a)a=0,b=1/2;(b)a=3/16,b=1/2;(c)a=4/16,b=1/2;(d)a=5/16,b=1/2;(e)a=8/16,b=1/2.

為了驗(yàn)證計(jì)算方法的可靠性,本文運(yùn)用LBM模擬了Pr=0.71,ε=1.0,Ra=2.02×105條件下方腔內(nèi)純流體的自然對(duì)流傳熱,并把模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[20]實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.由圖3可知,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好,從而驗(yàn)證了LBM用于模擬多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱問題的準(zhǔn)確性和可靠性.

3.2 高溫?zé)嵩次恢脤?duì)對(duì)流傳熱特性的影響

為了研究高溫?zé)嵩次恢脤?duì)多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱的影響,選取高溫?zé)嵩闯叽鏱=1/2為定量,而高溫?zé)嵩次恢镁嚯x左壁的無量綱長(zhǎng)度a=0,1/16,2/16,···,8/16.其他模擬參數(shù)設(shè)置為:Pr=0.71,ε=0.4,Da=10?3,Ra=106.圖4為高溫?zé)嵩次恢胊變化時(shí)多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱的流線和等溫線.當(dāng)a=0時(shí),在方腔內(nèi)形成一個(gè)呈順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的旋渦,此時(shí)等溫線不閉合,并在左下壁附近形成高溫區(qū).隨著高溫?zé)嵩次恢玫挠乙?當(dāng)a=3/16時(shí),單旋渦對(duì)流分裂成2個(gè)大小不一的旋渦.由于對(duì)流傳熱的作用,靠近左壁的小旋渦呈逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),靠近右壁的大旋渦呈順時(shí)針運(yùn)動(dòng),此時(shí)溫度分布與高溫?zé)嵩葱纬闪碎]合曲線.當(dāng)a=4/16時(shí),即高溫?zé)嵩次挥诜角坏撞空?此時(shí)方腔內(nèi)形成2個(gè)大小相等方向相反的旋渦,流線和等溫線均呈左右對(duì)稱.當(dāng)a=5/16時(shí),對(duì)流傳熱的流線和等溫線與a=3/16時(shí)的情況相似,兩者呈左右鏡像對(duì)稱.當(dāng)a=8/16時(shí),在方腔內(nèi)形成呈逆時(shí)針的單旋渦對(duì)流,此時(shí)對(duì)流傳熱的流線和等溫線與a=0時(shí)的情況呈左右鏡像對(duì)稱.

為了定量分析高溫?zé)嵩次恢胊對(duì)多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱的影響,計(jì)算得到方腔中間高度的豎直速度和溫度隨a的變化情況.由圖5可以看出,當(dāng)a=0,8/16及a=3/16,5/16時(shí),速度分布和溫度分布均呈左右對(duì)稱,最大速度Vmax和溫度Tmax出現(xiàn)的位置與a密切相關(guān).隨著a的增大,Vmax和Tmax出現(xiàn)的位置向右移動(dòng).當(dāng)a=4/16時(shí),Vmax和Tmax均出現(xiàn)于方腔的中間寬度x=0.5處.總體而言,不同a值下方腔中間高度的最大速度和最小速度相近,即Vmax≈65,Vmin≈?55.然而,當(dāng)a=0,8/16時(shí),由于對(duì)流傳熱較弱,Tmax≈0.62分別出現(xiàn)在左右壁面上,且明顯大于a=3/16,4/16和5/16時(shí)的最大溫度Tmax≈0.56.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)高溫?zé)嵩次恢胊變化時(shí)方腔中間高度的豎直速度分布(a)和溫度分布(b)Fig.5.(color online)Vertical velocity distribution(a)and temperature distribution(b)at the middle height of porous cavity as the hot heat source position a varies.

是衡量高溫?zé)嵩丛诒诿嫔蠐Q熱強(qiáng)度的一個(gè)重要無量綱參數(shù).本文通過計(jì)算得到隨a值的變化規(guī)律.由圖6(a)可以觀察到:分布關(guān)于a=4/16對(duì)稱;當(dāng)a＜4/16時(shí),Nu隨a值的增大而增大;當(dāng)a＞4/16時(shí),Nu隨a值的增大而減小;而當(dāng)a=4/16時(shí),取得最大值,且10.35,此時(shí)多孔介質(zhì)自然對(duì)流換熱的強(qiáng)度最強(qiáng).運(yùn)用最小二乘法,得到Nu關(guān)于a值的擬合關(guān)系式(擬合優(yōu)度為90.6%):0≤a≤0.5.圖6(b)為高溫?zé)嵩聪蚍角惠敵龅臒o量綱換熱量Qhot隨a值的變化規(guī)律.Qhot隨位置a的變化規(guī)律與相似,其分布關(guān)于a=4/16對(duì)稱,并在a=4/16處取得最大值,且Qmax≈5.18.綜上所述可以得到:當(dāng)高溫?zé)嵩闯叽鏱為定值時(shí),高溫?zé)嵩次恢胊的變化對(duì)多孔介質(zhì)方腔自然對(duì)流傳熱的影響很大,當(dāng)高溫?zé)嵩次挥诜角坏撞空袝r(shí),多孔介質(zhì)的對(duì)流傳熱最為劇烈.因此,可以通過合理設(shè)置a值,以獲得特定位置的對(duì)流換熱強(qiáng)度和熱量輸出強(qiáng)度,這對(duì)于換熱器的設(shè)計(jì)具有一定的理論指導(dǎo)意義.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)(a)Nu隨著a的變化規(guī)律及擬合結(jié)果;(b)Qhot隨a的變化規(guī)律Fig.6.(color online)(a)Variation of changes with a and its fi tting results;(b)variation of Qhotchanges with a.

3.3 高溫?zé)嵩闯叽鐚?duì)對(duì)流傳熱特性的影響

為了研究高溫?zé)嵩闯叽鏱對(duì)多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱的影響,選取高溫?zé)嵩次恢梦挥诜角坏牡撞恐行?而高溫?zé)嵩闯叽鏱=0.2,0.4,0.6,0.8,1.0.其他模擬參數(shù)設(shè)置為:Pr=0.71,ε=0.4,Da=10?3,Ra=106.圖7為高溫?zé)嵩闯叽鏱變化時(shí)多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱的流線和等溫線分布.當(dāng)b=0.2,0.4,0.6時(shí),多孔介質(zhì)對(duì)流的流線呈大小相等、左右對(duì)稱的雙旋渦模式,此時(shí)的溫度分布與高溫?zé)嵩葱纬砷]合曲線.當(dāng)b=0.8,1.0時(shí),多孔介質(zhì)對(duì)流模式由雙旋渦分裂為4個(gè)較大的旋渦運(yùn)動(dòng).由于對(duì)流模式的改變,等溫線發(fā)生了很大變化,且由單峰線變成了雙峰線.因此,高溫?zé)嵩闯叽鏱對(duì)多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱的影響很大,它既會(huì)影響流體的對(duì)流模式,也會(huì)影響熱量的傳遞模式.

為了定量分析熱源尺寸b對(duì)多孔介質(zhì)對(duì)流傳熱的影響,計(jì)算得到方腔中間高度的豎直速度和溫度分布隨b的變化情況.如圖8所示:由于多孔介質(zhì)對(duì)流模式的變化,豎直速度和溫度分布由b=0.2,0.4,0.6時(shí)的單峰線變成了b=0.8,1.0時(shí)的雙峰線.隨著b從0.2,0.4增加到0.6,單峰線最大速度由47.5,60.0增大到62.0,而單峰線最大溫度由0.32,0.50增加到0.60;隨著b從0.8增加到1.0,雙峰線最大速度由48.0增加到50.2,而雙峰線最大溫度由0.58增大到0.62.

4 結(jié) 論

運(yùn)用LBM模擬了多孔介質(zhì)方腔底部局部加熱的自然對(duì)流傳熱,主要分析了高溫?zé)嵩次恢眉俺叽鐚?duì)流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和對(duì)流傳熱強(qiáng)度的影響,研究結(jié)果對(duì)換熱器的設(shè)計(jì)具有一定的理論指導(dǎo)意義.具體的研究結(jié)論如下.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)高溫?zé)嵩闯叽鏱變化時(shí)方腔中間高度的豎直速度分布(a)和溫度分布(b)Fig.8.(color online)Vertical velocity distribution(a)and temperature distribution(b)at the middle height of porous cavity as the hot heat source size b varies.

圖9 (a)隨b的變化規(guī)律及擬合結(jié)果;(b)Qhot隨b的變化規(guī)律Fig.9.(a)Variation of changes with b and its fi tting results;(b)variation of Qhotchanges with b.

1)當(dāng)高溫?zé)嵩撮L(zhǎng)度b=1/2為恒定時(shí),底部高溫?zé)嵩次恢胊對(duì)多孔介質(zhì)方腔對(duì)流傳熱的影響很大.存在最佳高溫?zé)嵩次恢?即a=4/16,以達(dá)到最強(qiáng)的對(duì)流換熱強(qiáng)度,即

2)當(dāng)高溫?zé)嵩次恢锰幱诜角坏撞空袝r(shí),底部高溫?zé)嵩闯叽鏱對(duì)多孔介質(zhì)方腔對(duì)流傳熱的影響也很大.隨著b值的增大,多孔介質(zhì)方腔高溫壁面的值隨之減小,且存在最佳高溫?zé)嵩闯叽?即b=0.75,以得到最大的對(duì)流換熱量,即Qmax≈5.69.

[1]Vafai K,Tien C L 1981Int.J.Heat Mass Transf.24 195

[2]Nield D A,Bejan A 1992New York:Springer-Verlag

[3]Chen K,Yu Z S,Shao M X 2012J.Zhejiang Univ.46 549(in Chinese)[陳凱,余釗圣,邵雪明 2012浙江大學(xué)學(xué)報(bào)46 549]

[4]Yan W W,Liu Y,Guo Z L,Xu Y S 2006Int.J.Mod.Phys.C17 771

[5]Yang W,Lü Y F,Zhang S G 2014J.Sichuan Univ.51 340(in Chinese)[楊偉,呂亞飛,張樹光 2014四川大學(xué)學(xué)報(bào)51 340]

[6]Kong X Y,Wu J B 2002Acta Mech.Sin.34 177(in Chinese)[孔祥言,吳建兵 2002力學(xué)學(xué)報(bào) 34 177]

[7]Fatih S 2016Arab.J.Sci.Eng.41 4701

[8]Zhang J Q,Chen X H,Chen R Y,Nie L R,Zheng Z G 2014Eur.Phys.J.B87 122

[9]Zhang J Q,Nie L R,Zhang X Y,Chen R Y 2014Eur.Phys.J.B87 285

[10]Zhang J Q,Nie L R,Chen C Y,Zhang X Y 2016AIP Adv.6 075212

[11]Yang W,Cao M,Guo D S,Zhao B X,Zhang M L,Fu C 2016Chin.J.Hydrodyn.31 107(in Chinese)[楊偉, 曹明,郭東升,趙柄翔,張美琳,付超2016水動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展31 107]

[12]Qian Y H,d’Humieres D,Lallemand P 1992Europhys.Lett.17 479

[13]Chen S,Doolen G D 1998Annu.Rev.Fluid Mech.30 329

[14]Xu Y S 2003Acta Phys.Sin.52 626(in Chinese)[許友生2003物理學(xué)報(bào)52 626]

[15]Yan W W,Su Z D,Zhang H J 2013J.Chem.Technol.Biotechnol.88 456

[16]Xiang R,Yan W W,Su Z D,Wu J,Zhang K,Bao F B 2014Acta Phys.Sin.63 164702(in Chinese)[項(xiàng)蓉,嚴(yán)微微,蘇中地,吳杰,張凱,包福兵2014物理學(xué)報(bào)63 164702]

[17]Yan W W,Liu X L,Wu J,Wei Y K,Xu P 2016Int.J.Mod.Phys.C27 1650086

[18]Guo Z L,Zhao T S 2002Phys.Rev.E66 36304

[19]Nithiarasu P,Ravindran K 1998Comput.Meth.Appl.Mech.Eng.165 147

[20]Corvaro F,Paroncini M 2008Appl.Therm.Eng.28 25

Simulation of e ff ect of bottom heat source on natural convective heat transfer characteristics in a porous cavity by lattice Boltzmann method?

He Zong-Xu1)Yan Wei-Wei1)?Zhang Kai1)Yang Xiang-Long2)Wei Yi-Kun3)

1)(College of Metrology and Measurement Engineering,China Jiliang University,Hangzhou 310018,China)
2)(College of Civil Engineering,Shenzhen University,Shenzhen 518060,China)
3)(Faculty of Mechanical Engineering and Automation,Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018,China)

20 April 2017;revised manuscript

17 May 2017)

The in fl uence of bottom heat source on natural convective heat transfer characteristics in a two-dimensional square cavity fully fi lled with a homogeneous porous medium is numerically studied by the lattice Boltzmann method.In this physical model,the upper wall of porous cavity is set to be a cold heat source,and the bottom wall is designed as a local hot heat source.Both the left wall and the right wall are set to be adibatic.Speci fi cally,the e ff ects of both the position and size of bottom heat source on the properties of natural convective heat transfer are analyzed.The numerical results show that the position and size of bottom heat source have great in fl uences on the characteristics of natural convective heat transfer,and there also exist the best position(a=4/16)and optimal size(b=0.75)of the bottom heat source for the maximal convective heat transfer intensity(max≈10.35)and heat exchange capacity(Qmax≈5.69).

natural convective heat transfer,porous medium,lattice Boltzmann method

(2017年4月20日收到;2017年5月17日收到修改稿)

10.7498/aps.66.204402

?浙江省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):LY15A020005)和國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11202203,11472260,11502237)資助的課題.

?通信作者.E-mail:yanww@cjlu.edu.cn

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

PACS:44.30.+v,47.27.teDOI:10.7498/aps.66.204402

*Project supported by the Natural Science Foundation of Zhejiang Province,China(Grant No.LY15A020005)and the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11202203,11472260,11502237).

?Corresponding author.E-mail:yanww@cjlu.edu.cn