楊法立，史新宇，趙洪豐

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所,沈陽110015）

風扇/增壓級動平衡工裝最佳支承跨距計算方法

楊法立，史新宇，趙洪豐

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所,沈陽110015）

某型航空發(fā)動機風扇增壓級平衡工裝采用懸臂支承結構，其支承跨距是該平衡工裝的重要設計參數。針對該平衡工裝的結構特點建立了最佳支承跨距的理論分析模型，給出了最佳支承跨距計算的解析表達式，并通過數值計算對最佳支承跨距進行了驗證。結果表明：平衡工裝最佳支承跨距的解析解與數值解一致，建立的最佳支承跨距計算方法可以為風扇增壓級平衡工裝的支承跨距的參數設計提供理論指導，提高平衡工裝的平衡精度和平衡效果。

風扇/增壓級；平衡；支承跨距；航空發(fā)動機

0 引言

某型航空發(fā)動機風扇增壓級轉子的平衡工裝采用懸臂支承結構，該平衡結構與風扇增壓級在發(fā)動機上的安裝結構保持一致，風扇增壓級作為懸臂盤需進行動平衡[1]。風扇增壓級的平衡精度要求較高，達到了G1等級，高于燃氣輪機對轉子平衡等級的要求[2]，因此對平衡工裝的平衡精度也有較高的要求。在平衡工裝設計過程中，其支承跨距是設計過程中的重要參數，其大小將會影響懸臂端風扇增壓級轉子的撓度變形，從而影響轉子的剩余不平衡量大小和轉子的平衡等級。關于轉子支承跨距參數的確定問題，在機床電主軸設計中已經進行了一定研究[3-6]，但在以往設計中對于懸臂動平衡工裝支承跨距根據經驗確定，缺少相應的理論計算方法。

為確定懸臂動平衡工裝最佳支承跨距的計算方法，并提高平衡工裝的平衡精度和平衡效果，有必要對支承跨距參數的計算方法開展相應研究。本文將提高工裝平衡精度問題轉化求解懸臂端撓度變形最小問題，通過建立力學模型，分析懸臂端撓度變形與支承跨距之間的關系，得到最佳支承跨距的計算方法，為風扇增壓級平衡工裝支承跨距的參數設計提供理論依據。

1 最佳支承跨距計算模型

風扇增壓級平衡工裝結構如圖1所示。在風扇增壓級轉子的重力作用下，平衡軸的懸臂端會沿重力方向發(fā)生一定的撓度變形，導致轉子的重心相對于旋轉軸線發(fā)生偏移，影響轉子的剩余不平衡量，從而降低了平衡工裝的平衡效果。在不考慮零部件加工和裝配誤差的情況下，該偏移量的大小與平衡轉速、轉子的質量、平衡軸的截面慣性矩、懸臂端伸長量、2支點軸承的支承剛度及支承跨距等因素有關。在進行建模分析支承跨距與懸臂端撓度變形之間的關系時，將轉子的質量、平衡軸的截面慣性矩、懸臂端伸長量、2支點軸承的支承剛度等因素設為定值。同時該型航空發(fā)動機風扇增壓級平衡工裝的平衡轉速較低，約為900 r/min，屬于低速動平衡[7]，在該轉速條件下離心載荷作用對轉子懸臂端的變形影響較小，因此也不考慮平衡轉速的影響。

通過以上分析，將支承跨距的取值作為影響懸臂端撓度變形的惟一變量，通過建立懸臂端變形量與支承跨距之間的函數關系，分析支承跨距對懸臂端撓度變形的影響規(guī)律，從而確定懸臂端撓度變形最小時支承跨距的取值大小，此時的支承跨距即為平衡工裝的最佳支承跨距。

懸臂端在風扇增壓級重力作用下沿重力方向的撓度變形是平衡軸的彈性變形和支承軸承的彈性變形的組合變形。根據材料力學中組合變形的線性疊加原理[8]，將懸臂端的組合變形分解為2部分：（1）假定支承軸承為剛性支承，軸為彈性體時，在風扇增壓級重力下平衡軸懸臂端的下沉位移量；（2）假設軸為剛性體，支承軸承為彈性支承時，在風扇增壓級重力下平衡軸懸臂端的下沉位移量。

受力分析及位移變形如圖2所示。圖中示出了在支承跨距為L時，2種撓度變形的模型分析。其中μs為假設支承軸承為剛性支承、平衡軸為彈性體時，在風扇增壓級重力下平衡軸懸臂端的下沉位移量；μb為假設平衡軸為剛性體、支承軸承為彈性支承時，在風扇增壓級重力下平衡軸懸臂端的下沉位移量。風扇增壓級在懸臂端總的撓度變形μ是μs和μb的線性疊加，因此μ的表達式為

μ=μs+μb（1）

對于平衡軸為彈性體狀態(tài)下的懸臂端變形μs的求解，可參考材料力學和機械設計手冊中的外伸梁的撓度計算公式

式中:F為風扇增壓級重力；N、E為平衡軸材料的彈性模量，N/m2；I為平衡軸的截面慣性矩，m4；a 為懸臂端外伸長度，m。

對支承為彈性狀態(tài)下的懸臂端變形μb的計算如下：從圖2中可知平衡軸2支點所受的支反力分別為F1和F2；2支點的支承剛度分別為K1和K2，則在該支反力的條件下2支點的位移量分別為可根據力和力矩平衡關系得到2支反力的表達式

在該狀態(tài)下平衡軸為剛性體，根據圖中的幾何關系，可以得到μb的表達式

因此考慮平衡軸彈性變形和支承彈性變形條件下，風扇增壓級端總的位移量的表達式為

在懸臂端的外伸長度、平衡軸截面慣性矩、軸承的型號和載荷參數全部確定的條件下，通過總撓度變形μb的表達式可知，總位移μs是關于跨距L的函數。因此，求解平衡軸最佳支承跨距的問題，就是確定懸臂端撓度變形最小時的支承跨距的取值的問題，并且支承最佳跨距一定存在。根據極值定理可知μ取最小值的條件為因此對總位移表達式μ進行求導，通過整理可得

根據卡爾丹求根公式可以證明該3次方程有且只有1個正實根[9]，其表達式為

在已知支承剛度和懸臂端長度的條件下，根據式（8）得到懸臂平衡工裝的最佳支承跨距的理論解Lop。懸臂平衡工裝的支承跨距取該值條件下，懸臂端的靜撓度變形最小，平衡工裝的平衡精度最高。

2 最佳支承跨距計算

2.1 模型參數確定

根據上述分析可知，若確定平衡工裝的支承跨距，首先需要確定模型參數，包括平衡軸截面慣性矩I，2支點支承剛度K1、K2，懸臂端伸長量a和懸臂端承受載荷F。

為保證懸臂端的靜撓度最小，并考慮到風扇增壓級的具體結構尺寸的限制，a值應取結構所允許的最小值，對于該型號a=260 mm。在軸承型號確定的情況下，平衡軸的截面慣性矩基本保持不變，對于本型號的平衡工裝，其平衡軸的截面慣性矩約為6.76e-6 m4。該型航空發(fā)動機的風扇增壓級的動平衡不帶風扇大葉片，其懸臂端所受的載荷力僅為風扇增壓級及其相應工裝夾具的質量，其載荷力約為1.764 kN平衡工裝的支點1采用成對安裝的單列圓錐滾子軸承，支點2采用雙列圓柱滾子軸承。圓錐滾子軸承和圓柱滾子軸承的徑向剛度的近似計算公式[10]為

式中：Krr為徑向剛度，N/mm；B為滾子有效長度，mm；n為滾子數目；β為接觸角；Fr為徑向力，N。

根據發(fā)動機風扇增壓級轉子和平衡機支承擺架的尺寸限制，支承跨距L的范圍為300～3300 mm。在不考慮工裝及平衡軸的重力作用對軸承的載荷影響，根據支反力計算公式（3）和軸承剛度計算公式（9）,并將軸承的幾何參數及所受徑向力帶入，得到2個支點的單個軸承的支承剛度范圍和剛度，見表1。其中總剛度Kavg是單個軸承的支承剛度范圍平均值的2倍。

表1 支點支承剛度計算值

由于該工裝支點1的軸承座為懸臂支承的圓筒，因此在對支點2的支承剛度進行計算時，還應考慮該支點軸承剛度與彈性軸承座剛度之間的串聯關系。相關研究表明：應用有限元方法來計算支承部件的支承剛度是1種有效方法，其精度遠遠高于傳統(tǒng)的近似解法[11-12]。因此通過對支點1懸臂支承座進行有限元仿真計算，得到其支承剛度約為1.9e+8 N/m，其仿真計算位移如圖3所示，支承跨距模型的優(yōu)化計算參數見表2。其中支點1的剛度為串聯后支點1的總支承剛度。

表2 支承跨距優(yōu)化計算參數

2.2 最佳支承跨距計算結果

根據模型分析過程可知，最佳支承跨距計算表達式（8）是在支承剛度為定值的條件下確定的。但根據支承剛度計算公式（9）和支反力公式（3）表明，2個支點支承剛度是關于跨距的函數，因此在應用式（8）進行求解最佳支承跨距時，需要將2個支點的支承剛度設為定值。此處將2個支點支承剛度的平均值作為計算參數，因此將表2中參數帶入到式（8）中，可得最佳支承跨距L=0.52 m。

根據懸臂端總撓度變形計算公式（5）可知，在該表達式中支承剛度同樣是關于支承跨距L的函數，因此將支承剛度公式（9）和支反力公式（3）帶入總撓度變形公式（5）中，可得總撓度變形關于支承跨距的函數表達式

在支承跨距L取值范圍300～3300 mm內，對聯立后的懸臂端總撓度變形公式（10）進行數值計算，可得撓度變形隨支承跨距的變化關系，如圖4所示。從圖4（a）中可見，跨距從0.3 m增加到3.3 m時，撓度變形先減小，然后不斷增大，在0.52 m處撓度變形最小，因此通過數值計算方法得到的最佳支承跨距為0.52 m，與解析表達式的計算結果一致。

3 結論

（1）針對某型航空發(fā)動機風扇增壓級平衡工裝的最佳支承跨距的參數設計問題進行研究，通過對分析模型求解，得到了最佳支承跨距計算的解析表達式。通過帶入平衡工裝的結構參數，得到了該型號風扇增壓級平衡工裝的最佳支承跨距，并且通過與數值計算結果對比，驗證了最佳支承跨距計算解析表達式的正確性。

（2）確定的最佳支承跨距計算方法可用于指導懸臂類航空發(fā)動機風扇增壓級平衡工裝最佳支承跨距的參數設計，在該支承跨距的參數條件下可以保證平衡工裝懸臂端的變形最小，從而提高工裝的平衡效果和平衡精度。

（3）所建立的最佳支承跨距的計算方法沒有考慮振動測試面與不平衡量校正面之間平面分離誤差及支點允許支反力載荷的影響，因此在應用本文給出的最佳支承跨距的計算方法時，還應參考平衡設備的具體參數。

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Calculation Method of Optimum Bearing Span of Fan/Booster Balancing Tool

YANG Fa-li,SHI Xin-yu,ZHAO Hong-feng
（AECC Shenyang Engine Research Institute,Shenyang 110015,China）

The cantilever structure is adopted in balance tool of an aeroengine fan/booster,and the balance tool bearing span is an important design parameter.The theoretical analysis model of the optimal bearing span was established according to the structure characteristics of the balance tool,and the analytical expression of the optimal bearing span was obtained.The result of expression was validated by numerical simulation.The results show that the theoretical result of the optimal bearing span is consistent with numerical calculation,and the calculation method of optimal bearing span can provide guidance to the parameter design of bearing span for balance tool of fan/booster,which can improve the balance accuracy and quality of balance tool.

fan/booster;balance;bearing span;aeroengine

V 241.05

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.01.006

2016-06-30 基金項目：國家重大基礎研究項目資助

楊法立（1986），男，碩士，工程師，主要從事航空發(fā)動機裝配及高低壓轉子平衡的研究工作；E-mail:faliyang@163.com。

楊法立，史新宇，趙洪豐.風扇/增壓級動平衡工裝最佳支承跨距分析計算[J].航空發(fā)動機，2017，43（1）：27-31.YANGFali,SHI Xinyu,ZHAO Hongfeng.Calculationmethodofoptimumbearingspanoffan/boosterbalancingtool[J].Aeroengine，2017，43（1）：27-31.

(編輯：張寶玲)