何玉靈， 孟慶發(fā)， 仲 昊， 蔣宏春

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

發(fā)電機(jī)氣隙靜偏心故障前后定子繞組電磁力的對(duì)比分析

何玉靈， 孟慶發(fā)， 仲 昊， 蔣宏春

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

以QFSN-600-2YHG型汽輪發(fā)電機(jī)在氣隙靜偏心故障前后的定子繞組電磁力為研究對(duì)象，通過定性理論解析和定量仿真計(jì)算分別進(jìn)行對(duì)比研究，獲取了定子繞組電磁力在故障前后的變化規(guī)律。首先通過推導(dǎo)正常運(yùn)行以及氣隙靜偏心故障下的氣隙磁密表達(dá)式，得到了故障前后定子繞組電磁力的解析表達(dá)式，然后利用有限元軟件Ansoft對(duì)靜偏心故障前后的電磁力進(jìn)行定量仿真計(jì)算，最終得出氣隙靜偏心故障前后的定子繞組電磁力的力學(xué)激勵(lì)特性。研究結(jié)果表明：汽輪發(fā)電機(jī)靜偏心前后氣隙磁密中只包含奇次諧波成分，其中以基波磁密為主；單根定子繞組電磁力均呈現(xiàn)出近似頻率為2ω的余弦函數(shù)曲線，且部分定子繞組電磁力的峰值在靜偏心故障前后出現(xiàn)了較大差異；定子繞組電磁力只包含直流成分和偶次諧波成分，其中以直流分量及二次諧波成分為主；所有定子繞組電磁力的瞬時(shí)值呈現(xiàn)出一個(gè)近似2個(gè)周期的余弦函數(shù)曲線。

汽輪發(fā)電機(jī)； 氣隙靜偏心； 定子繞組電磁力； Ansoft

0 引 言

氣隙靜偏心故障是發(fā)電機(jī)運(yùn)行過程中一種常見的機(jī)械故障。定子中心與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心不重合，轉(zhuǎn)子偏離了原始的位置，產(chǎn)生偏心現(xiàn)象，這種現(xiàn)象的產(chǎn)生原因可能是加工和裝配出現(xiàn)了誤差。汽輪發(fā)電機(jī)存在氣隙靜偏心故障將會(huì)引起磁場(chǎng)發(fā)生畸變，導(dǎo)致氣隙磁密發(fā)生變化，進(jìn)而引起定子繞組電磁力發(fā)生變化，最終導(dǎo)致定子及定子繞組的振動(dòng)加劇，甚至破壞[1]。因此，對(duì)發(fā)電機(jī)氣隙靜偏心故障前后定子繞組電磁力的力學(xué)激勵(lì)特性進(jìn)行比較分析，進(jìn)而獲取定子繞組在故障前后的力學(xué)響應(yīng)特性，從而為此類故障的識(shí)別與絕緣的磨損監(jiān)測(cè)提供依據(jù)顯得尤為重要。

在發(fā)電機(jī)氣隙偏心故障方面，文獻(xiàn)[2-5]分析了偏心故障下的單位面積氣隙磁導(dǎo)以及氣隙磁密的計(jì)算方法，氣隙偏心只影響單位面積氣隙磁導(dǎo)，對(duì)氣隙磁勢(shì)不產(chǎn)生影響，為本文進(jìn)行電磁力的理論推導(dǎo)奠定了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[6-8]得到了定子匝間短路和氣隙偏心復(fù)合故障下定子電流的諧波成分，并分析了多工況背景下汽輪發(fā)電機(jī)的不平衡電磁力。在發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性方面，文獻(xiàn)[9-13]研究了發(fā)電機(jī)氣隙偏心時(shí)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性以及轉(zhuǎn)子繞組的變形、應(yīng)變和應(yīng)力的關(guān)系，同時(shí)得到了故障特征頻率幅值和偏心度之間的關(guān)系，進(jìn)而推測(cè)偏心程度，文獻(xiàn)[14]通過定性推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析了氣隙偏心故障對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子徑向振動(dòng)特性的影響。在發(fā)電機(jī)建立模型方面，文獻(xiàn)[15]提出了一種應(yīng)用 ANSYS 軟件實(shí)現(xiàn)大型水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心磁場(chǎng)有限元計(jì)算的方法。文獻(xiàn)[16]建立了水輪發(fā)電機(jī)的二維有限元模型，并求解得到了靜偏心和動(dòng)偏心狀態(tài)下的不平衡磁拉力。以上研究為本文對(duì)氣隙靜偏心情況下定子繞組電磁力進(jìn)行仿真分析提供了參照。

本文以QFSN-600-2YHG型汽輪發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象，采用定性理論解析和定量仿真分析相結(jié)合的研究方法，通過對(duì)比分析，得到了靜偏心前后氣隙磁密和定子繞組電磁力的諧波成分以及單根繞組電磁力峰值曲線和所有繞組電磁力瞬時(shí)值曲線?？梢詫?duì)研究定子繞組振動(dòng)的成因提供參考。

1 發(fā)電機(jī)定子繞組電磁力計(jì)算模型

本文以QFSN-600-2YHG型汽輪發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象。其主要參數(shù)如表1所示。

表1 QFSN-600-2YHG型汽輪發(fā)電機(jī)參數(shù)

定子繞組分為上層繞組和下層繞組兩層，上層繞組距離氣隙較近，下層繞組距離氣隙相對(duì)較遠(yuǎn)。每層有42根繞組。為了便于分析，對(duì)定子繞組進(jìn)行編號(hào)，其位置可根據(jù)周向角αm確定。如圖1所示，定子繞組由1號(hào)繞組開始，沿逆時(shí)針方向分別為1至42號(hào)繞組。每根定子繞組的位置可表示為

(1)

定子三相繞組結(jié)構(gòu)完全相同，每相間隔為120度，定子每相繞組由兩條支路組成，兩支路并聯(lián)，每相每條支路由7匝線圈串聯(lián)組成。一個(gè)上層繞組和一個(gè)下層繞組在定子端部連接，形成一匝線圈，每條支路線圈內(nèi)的電流相同。

圖1 定子及定子繞組二維截面示意圖 Fig.1 Schematic diagram of stator and stator windings

2 發(fā)電機(jī)定子繞組電磁力的定性理論解析

2.1發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子間氣隙磁密

發(fā)電機(jī)氣隙磁勢(shì)乘以單位面積氣隙磁導(dǎo)得到定轉(zhuǎn)子間的氣隙磁密。氣隙靜偏心僅對(duì)單位面積氣隙磁導(dǎo)產(chǎn)生影響。氣隙靜偏心示意圖如圖2所示。

圖2 氣隙靜偏心示意圖 Fig.2 Schematic diagram of air gap static eccentricity

氣隙靜偏心故障下氣隙的表達(dá)式：

g(αm,t)=g0(1-δscosαm)

(2)

式中：g0為平均氣隙；δs為相對(duì)靜偏心值，αm為發(fā)電機(jī)的機(jī)械角，以定轉(zhuǎn)子最小氣隙處為αm起始點(diǎn)。

氣隙磁勢(shì)可表示為

(3)

式中：Fr為主磁勢(shì)(轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組所產(chǎn)生的磁勢(shì))，F(xiàn)s為電樞反應(yīng)磁勢(shì)(定子繞組所產(chǎn)生的磁勢(shì))，F(xiàn)1為合成磁勢(shì)；Ψ為發(fā)電機(jī)內(nèi)功角。

(4)

正常情況下，單位面積磁導(dǎo)的表達(dá)式：

(5)

式中：Λ0為氣隙磁導(dǎo)的常量。

氣隙靜偏心故障下，單位面積磁導(dǎo)的表達(dá)式：

(6)

忽略二次以上高次諧波，氣隙靜偏心故障后，單位面積磁導(dǎo)表達(dá)式可簡(jiǎn)化為

Λ(αm,t)≈Λ0(1+0.5δs2+δscosαm+0.5δs2cos2αm)

(7)

正常情況下，氣隙磁密的表達(dá)式：

(8)

氣隙靜偏心故障下，氣隙磁密的表達(dá)式：

(9)

氣隙磁密的表達(dá)式(8)和(9)為時(shí)空函數(shù)，即其中既有時(shí)間變量又有空間變量，氣隙磁密同時(shí)隨著時(shí)間和空間位置的改變而變化。上兩式只對(duì)發(fā)電機(jī)氣隙磁密中只含波時(shí)進(jìn)行的理論推導(dǎo)。實(shí)際上發(fā)電機(jī)氣隙磁密還存在3，5，7，……奇次諧波成分，由分析可知，氣隙靜偏心前后磁密中只包含奇次諧波成分，其中以基波磁密為主，各高次諧波磁密的計(jì)算方法和上述方法相同。

2.2氣隙靜偏心前后定子繞組電磁力

由電磁感應(yīng)定律可得定子繞組電磁力表達(dá)式：

F(αm,t)=B(αm,t)Il

(10)

式中：l為定子繞組切割磁感線長(zhǎng)度。由歐姆定理可得感應(yīng)電流表達(dá)式：

(11)

式中：v為定子繞組切割磁感線速度；Z為定子繞組的電抗。

最終可得單根定子繞組電磁力表達(dá)式：

(12)

正常情況下，單根定子繞組電磁力可表示為

(13)

氣隙靜偏心故障下，單根定子繞組電磁力可表示為

(14)

圖4 模型外電路Fig.4 External circuit of model

通過對(duì)比式(13)和(14)，當(dāng)分析單根定子繞組隨時(shí)間變化的電磁力時(shí)?？稍趍中任取一值確定周向角αm的值，然后分別代入式(13)和(14)，隨著時(shí)間變化，每根定子繞組電磁力均呈現(xiàn)出近似頻率為2ω的余弦函數(shù)曲線規(guī)律，m代入任意給定值，氣隙靜偏心前后每根定子繞組電磁力均有相似的變化規(guī)律，只是各繞組電磁力達(dá)到峰值的時(shí)間會(huì)有所差別。實(shí)際上發(fā)電機(jī)氣隙磁密還包含3，5，7，……次諧波成分，由分析可知，定子繞組電磁力還包含4，6，8，……次諧波成分，各高次電磁力的計(jì)算方法和上述方法相同。氣隙靜偏心前后定子繞組電磁力只包含直流分量和偶次諧波成分，其中以直流分量及二次諧波成分為主。另外，若把時(shí)間變量t看成一個(gè)定量，式(13)和(14)將變成一個(gè)空間函數(shù)，在任一時(shí)刻，所有定子繞組電磁力的瞬時(shí)值呈現(xiàn)出一個(gè)近似2個(gè)周期的余弦函數(shù)曲線規(guī)律，氣隙靜偏心前后各定子繞組電磁力有相同的變化規(guī)律，只是故障前后各個(gè)繞組的電磁力的峰值會(huì)有所變化。

3 發(fā)電機(jī)定子繞組電磁力的定量仿真分析

3.1發(fā)電機(jī)模型的建立

根據(jù)表1中的參數(shù)，通過電磁仿真軟件Ansoft建立發(fā)電機(jī)的二維物理模型。把正常物理模型中的定子鐵心及定子繞組以及求解邊界移動(dòng)氣隙的30%便可得到如圖3(b)所示靜偏心故障下發(fā)電機(jī)二維物理模型，外電路不需要更改。本文設(shè)置最小氣隙處為發(fā)電機(jī)最右側(cè)。模型對(duì)應(yīng)的外電路如圖4所示。

圖3 發(fā)電機(jī)二維物理求解模型Fig.3 2-D physical solution model of generator

3.2發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子間氣隙磁密仿真分析

對(duì)上述發(fā)電機(jī)的兩個(gè)二維物理求解模型進(jìn)行求解，在求解時(shí)設(shè)置求解步長(zhǎng)為0.000 1 s，求解時(shí)長(zhǎng)為0.08 s，即為4個(gè)周期。在轉(zhuǎn)子與定子間的氣隙設(shè)置一路徑，求得某一時(shí)刻下該路徑上的磁密即為氣隙整周磁密，如圖5(a)所示。在最大氣隙處(為了研究氣隙磁密的諧波成分，隨機(jī)選取氣隙最左側(cè)位置)設(shè)置一點(diǎn)，得到這一點(diǎn)隨時(shí)間變化的氣隙磁密，如圖5(b)所示。對(duì)穩(wěn)定后的時(shí)變氣隙磁密做快速傅里葉變換，得到氣隙磁密的諧波成分，如圖5(c)所示。

圖5 氣隙磁密的定量仿真 Fig.5 Quantitative simulation of air gap flux density

靜偏心前后，整周氣隙磁密近似為余弦曲線，其為空間函數(shù)，其數(shù)值隨著空間位置的改變而變化。而某一點(diǎn)處隨時(shí)間變化的氣隙磁密也近似為余弦曲線，其為時(shí)間函數(shù)，其數(shù)值隨著時(shí)間變化而改變。分析氣隙磁密的諧波成分發(fā)現(xiàn)，氣隙磁密只包含奇數(shù)次諧波成分，其中以基波為主要成分(以電機(jī)的轉(zhuǎn)頻和輸出電頻率50 Hz為基波頻率)。靜偏心后沒有新的諧波成分出現(xiàn)，這與上述理論分析吻合。

3.3發(fā)電機(jī)定子繞組電磁力的頻域圖和時(shí)域圖

3.3.1 氣隙靜偏心前后定子繞組電磁力時(shí)域圖

對(duì)上述發(fā)電機(jī)的兩個(gè)二維物理求解模型求解定子繞組電磁力。本文對(duì)定子繞組的電磁力大小進(jìn)行分析，暫不考慮電磁力的方向，所有電磁力均取絕對(duì)值。以圖3(a)所示坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，坐標(biāo)系與定子保持相對(duì)靜止。數(shù)值求解得到每根定子繞組隨時(shí)間變化的電磁力，由于各定子繞組電磁力有著相似的變化規(guī)律，取上層1，5，9號(hào)繞組電磁力為例進(jìn)行分析，得到氣隙靜偏心前后定子繞組電磁力的時(shí)域圖，如圖6所示。

圖6 電磁力時(shí)域圖 Fig.6 Time domain diagram of electromagnetic force

通過對(duì)比圖6可知，隨著時(shí)間的變化，每根定子繞組電磁力呈現(xiàn)出近似頻率為2ω的余弦函數(shù)曲線規(guī)律。氣隙靜偏心前后定子繞組上層1，5，9號(hào)繞組電磁力峰值變化程度不同，1，5號(hào)繞組電磁力峰值變化不大，9號(hào)繞組電磁力峰值出現(xiàn)了較大的變化。

統(tǒng)計(jì)氣隙靜偏心前后所有定子繞組電磁力峰值發(fā)現(xiàn)，有部分繞組電磁力峰值出現(xiàn)了較大的變化，如圖7所示。

圖7 所有繞組電磁力峰值曲線圖 Fig.7 Peak of electromagnetic force of all windings

由圖7可知，正常情況下，每7匝繞組電磁力有著相似的變化趨勢(shì)，因?yàn)檫@7匝正好是一相繞組中的一個(gè)支路，各支路間繞組的電磁力變化趨勢(shì)相似。實(shí)際上定子繞組每根線棒的電流與氣隙磁密存在相位差(反映在相量圖中為電流I與電勢(shì)E0的夾角)，靜偏心故障前后氣隙磁密發(fā)生變化，同時(shí)各支路電流發(fā)生變化，導(dǎo)致各定子繞組之間電磁力峰值存在差異，部分繞組電磁力峰值增大，部分繞組電磁力峰值減小。

3.3.2 氣隙靜偏心前后定子繞組電磁力頻域圖

對(duì)穩(wěn)定后電磁力進(jìn)行傅里葉變換分析其中的諧波成分，得到氣隙靜偏心前后定子繞組電磁力頻域圖，如圖8～圖10所示。

圖8 1號(hào)繞組電磁力頻域圖Fig.8 Frequency domain diagram of electromagnetic force of No.1 winding

圖9 5號(hào)繞組電磁力頻域圖Fig.9 Spectrum of electromagnetic force of No.5 winding

圖10 9號(hào)繞組電磁力頻域圖Fig.10 Spectrum of electromagnetic force of No.9 winding

通過對(duì)比圖8～圖10可知，氣隙靜偏心前后定子繞組電磁力只包含直流成分和偶次諧波成分，其中以直流分量和二次諧波成分為主。定子繞組上層1，5，9號(hào)繞組電磁力變化情況不同，靜偏心后1號(hào)繞組電磁力幅值減小，5號(hào)繞組電磁力幅值增大，9號(hào)繞組電磁力幅值減小。定子繞組電磁力的這種特征會(huì)導(dǎo)致定子繞組發(fā)生偶數(shù)倍頻的振動(dòng)，這種振動(dòng)可能導(dǎo)致定子繞組的絕緣損傷以及定子振動(dòng)。

為了研究發(fā)電機(jī)氣隙靜偏心前后所有定子繞組某一時(shí)刻電磁力瞬時(shí)值的差異性，任取一穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)刻對(duì)電磁力數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，同樣，不考慮定子繞組受力方向，所有電磁力均取絕對(duì)值，最終得到某一時(shí)刻定子上下層繞組電磁力瞬時(shí)值，如圖11所示。

圖11 某一時(shí)刻所有定子繞組電磁力瞬時(shí)值曲線圖Fig.11 Instantaneous value curve of all the stator winding electromagnetic force at a certain moment

由圖11可以看出，氣隙靜偏心前后，在某一時(shí)刻所有定子繞組電磁力在整個(gè)圓周內(nèi)基本呈現(xiàn)出近似2個(gè)周期的余弦曲線規(guī)律，且定子繞組電磁力瞬時(shí)值的大小在靜偏心故障前后產(chǎn)生了較大差異。

4 結(jié) 論

本文運(yùn)用定性與定量相結(jié)合的研究方法，通過對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)氣隙靜偏心故障前后的定子繞組電磁力的比較分析，得出以下結(jié)論：

(1)汽輪發(fā)電機(jī)氣隙磁密中只包含奇次諧波成分，并且以基波磁密為主。

(2)考慮單根定子繞組電磁力的變化情況，汽輪發(fā)電機(jī)氣隙靜偏心前后每根定子繞組電磁力均呈現(xiàn)出近似頻率為2ω的余弦函數(shù)曲線分布，且部分定子繞組電磁力的峰值在靜偏心故障前后出現(xiàn)了較大差異。

(3)汽輪發(fā)電機(jī)氣隙靜偏心前后，定子繞組電磁力只包含直流分量和偶次諧波成分，其中以二次諧波成分為主，且部分繞組電磁力幅值增大，部分繞組電磁力幅值減小。

(4)氣隙靜偏心前后，在某一時(shí)刻所有定子繞組電磁力在整個(gè)圓周內(nèi)基本呈現(xiàn)出近似2個(gè)周期的余弦曲線規(guī)律，且定子繞組電磁力瞬時(shí)值的大小在靜偏心故障前后產(chǎn)生了較大差異。

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Comparative Analysis of Stator Winding Electromagnetic Force Before and After Static Air-gap Eccentricity Fault of Generator

HE Yuling, MENG Qingfa, ZHONG Hao, JIANG Hongchun

(School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003,China)

The stator windings of domestic QFSN-600-2YHG turbo-generator before and after the static air-gap eccentric fault are studied. The change law of electromagnetic force of stator winding before and after fault is obtained with the comparison of qualitative theoretical analysis and quantitative simulation calculation. This paper firstly deduces the expression of air-gap magnetic flux density under normal operation and air-gap static eccentric fault. On this basis, the analytical expressions of stator winding electromagnetic force before and after the fault are gained. Then the finite element software Ansoft is used to simulate the electromagnetic force under the two situations. Finally, the mechanical excitation characteristics of stator winding electromagnetic force before and after the air-gap static eccentric fault are acquired. The results show that the air-gap magnetic density of turbo-generator only contains odd harmonic, and the fundamental magnetic density is the main component. The peak value of the electromagnetic force of all the stator windings presents a cosine function curve with an approximate frequency of 2ω. And there is a big difference between the peak value of the electromagnetic force of the stator winding before and after the static eccentricity fault. While the electromagnetic force of the stator winding only contains the DC component and the even harmonic component. The DC component and the second harmonic are the main components. The instantaneous values of the electromagnetic force of all the stator windings present a cosine curve with approximate 2 cycles.

turbo-generator; static air-gap eccentricity; stator winding electromagnetic force; Ansoft

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.05.11

TM31

A

1007-2691(2017)05-0074-07

2017-02-22.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51307058)；河北自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2015502013)；中央高?？蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)目基金資助項(xiàng)目(2015ZD27).

何玉靈(1984-)，男，副教授，研究方向?yàn)殡娬驹O(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)、控制與節(jié)能；孟慶發(fā)(1992-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榘l(fā)電機(jī)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷；仲昊(1990-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榘l(fā)電機(jī)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷。