劉繼濱 ，寇雙燕 ，劉繼芹

（1.中鐵西南科學(xué)研究院有限公司，四川成都 611731；2.中海油田服務(wù)股份有限公司油田生產(chǎn)事業(yè)部，天津 300450；3.中國石油西氣東輸管道公司儲氣庫項(xiàng)目部，江蘇鎮(zhèn)江 212000；4.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266555）

煤層氣-水兩相三孔介質(zhì)滲流規(guī)律研究

劉繼濱1，寇雙燕2，劉繼芹3，4

（1.中鐵西南科學(xué)研究院有限公司，四川成都 611731；2.中海油田服務(wù)股份有限公司油田生產(chǎn)事業(yè)部，天津 300450；3.中國石油西氣東輸管道公司儲氣庫項(xiàng)目部，江蘇鎮(zhèn)江 212000；4.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266555）

我國煤層氣資源豐富，為研究煤層氣開采機(jī)理，探討了煤層氣基質(zhì)孔隙及裂縫系統(tǒng)的雙孔孔滲動態(tài)變化規(guī)律，建立氣-水兩相滲流模型。氣體在基質(zhì)微孔中的吸附遵循Langmuir定律，由基質(zhì)微孔向基質(zhì)孔隙中的擴(kuò)散視為擬穩(wěn)態(tài)并服從Fick第一定律。應(yīng)用COMSOL Multiphysics進(jìn)行數(shù)值模擬研究，并進(jìn)行參數(shù)敏感性研究，同時研究開采過程中基質(zhì)及裂縫系統(tǒng)孔滲的變化規(guī)律。本研究對煤層氣儲層結(jié)構(gòu)孔隙認(rèn)識及煤層氣開采具有重要意義。

煤層氣；雙孔雙滲；數(shù)值模擬；有限元

煤層氣與常規(guī)天然氣的不同主要體現(xiàn)在成藏、賦存、滲流三個方面，這也導(dǎo)致二者在開采方式及技術(shù)方面有很大不同。目前煤層氣主要采用衰竭式開采方式，通過降低儲層壓力，吸附態(tài)氣體解吸下來，流入井筒。我國煤層普遍存在三低特征，即儲層初始壓力低、儲層滲透率低、吸附氣體飽和度低，這也導(dǎo)致我國煤層氣資源開采效果不理想。因此，為經(jīng)濟(jì)開采煤層氣資源，目前常用的增產(chǎn)技術(shù)有：壓裂改造、多分支水平井和注氣開采[1]。

在煤層氣開采過程中，隨著儲層中流體的采出，儲層中孔隙壓力降低，孔隙受到的有效應(yīng)力增加，基質(zhì)孔隙受到壓縮，裂縫閉合，儲層孔隙度降低，儲層中流體的滲流能力降低；同時儲層孔隙中流體壓力降低，吸附在基質(zhì)微孔隙表面中的氣體發(fā)生解吸，煤層氣由凝聚態(tài)或者類液態(tài)轉(zhuǎn)化為氣態(tài)，部分基質(zhì)微孔增大，達(dá)到滲流級別，同時由于氣體的解吸作用導(dǎo)致的基質(zhì)收縮使得基質(zhì)孔隙增大，基質(zhì)單元塊的整體收縮使裂縫寬度增大，儲層中孔隙度及滲透率增大，一般情況下，煤儲層的儲層物性隨著開采的進(jìn)行，儲層物性變好，因此研究煤層氣孔隙度及滲透率的動態(tài)變化對煤層氣開采具有重要的意義。國內(nèi)外學(xué)者對煤層氣產(chǎn)出過程中的煤層孔隙度、滲透率等物性的變化進(jìn)行了大量研究，提出了很多的理論模型。

1987年，Gray[2]首次定量描述了氣體解吸導(dǎo)致基質(zhì)收縮對滲透率的影響，認(rèn)為煤巖基質(zhì)的收縮與吸附/解吸壓力成正比。1990年，Sawyer等[3]提出并發(fā)表ARI模型，該模型考慮了應(yīng)力改變及解吸對滲透率的影響。1995年，Seidle等[4]認(rèn)為煤層基質(zhì)的收縮量與其中氣體的吸附量的多少存在線性相關(guān)關(guān)系，利用火柴棒模型推導(dǎo)了煤基質(zhì)收縮和滲透率之間的表達(dá)式。1996年，Palmer和Mansoori[5]利用考慮煤層為多孔介質(zhì)，認(rèn)為基質(zhì)孔隙變化過程是基質(zhì)單元體積平衡的結(jié)果，模型考慮了煤層氣從基質(zhì)孔隙解吸而導(dǎo)致基質(zhì)收縮的影響，引入了孔隙壓縮系數(shù)。2003年，Shi和Durucan[6]提出了一種新的基巖體積形變與氣體解吸量的應(yīng)力方程，引入割理體積壓縮系數(shù)。2010年吳宇等[7]考慮多孔介質(zhì)彈性介質(zhì)力學(xué)，以及吸附解吸作用影響，建立煤層儲層雙孔孔隙度及滲透率動態(tài)變化模型。2011年，張麗萍[8]得到考慮溫度效應(yīng)的基質(zhì)孔隙和裂縫組合滲透率模型。

1 煤巖結(jié)構(gòu)特征

煤層具有高度發(fā)育的基質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)及割理系統(tǒng)，除了裂縫系統(tǒng)做為氣-水滲流通道外，基質(zhì)孔隙也提供了氣-水滲流的通道，同時基質(zhì)孔隙也是游離氣的主要儲存空間，若不考慮氣-水兩相在基質(zhì)系統(tǒng)的滲流，游離氣只考慮儲存在裂縫中，則氣體產(chǎn)出過早，若考慮為吸附在基質(zhì)中，則與實(shí)際不符，同時理論模型的產(chǎn)出動態(tài)也與實(shí)際生產(chǎn)相差很大[9]。本模型考慮氣體由基質(zhì)微孔解吸擴(kuò)散進(jìn)入基質(zhì)孔隙中，當(dāng)基質(zhì)孔隙中氣體的飽和度達(dá)到臨界氣體飽和度，基質(zhì)中不再只有水相滲流，同時氣體也參與滲流，滲流過程遵循達(dá)西定律。在壓力梯度的作用下，基質(zhì)中的氣、水竄流入裂縫系統(tǒng)，氣-水兩相在基質(zhì)孔隙及裂縫系統(tǒng)中滲流進(jìn)入井筒（見圖1）。

圖1 煤層氣流動模型示意圖

2 煤層氣三孔雙滲數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 模型建立

對于流體下標(biāo)l，氣體表示為g和水表示為w?？傻昧芽p系統(tǒng)中氣-水兩相的滲流基本微分方程為：

式中：sfw、sfg-裂縫系統(tǒng)中水、氣相飽和度；qmfg、qmfw-氣相和水相在基質(zhì)孔隙和裂縫系統(tǒng)的壓力差作用下竄流入裂縫中的流體強(qiáng)度。

同理可得在基質(zhì)孔隙中氣-水兩相的滲流方程為：

式中：qmdes-基質(zhì)微孔向基質(zhì)孔隙中的擴(kuò)散量。

考慮基質(zhì)微孔向基質(zhì)孔隙中的氣體擴(kuò)散遵循Fick第一定律，考慮擴(kuò)散條件為擬穩(wěn)態(tài)，則

2.2 輔助方程

對煤層氣三孔雙滲氣-水兩相運(yùn)移過程的完整描述，還需要一些輔助方程來完善。

考慮毛管力作用對流體滲流的作用，需要加輔助方程：

裂縫系統(tǒng)毛管力：

裂縫系統(tǒng)飽和度：

基質(zhì)系統(tǒng)毛管力：

基質(zhì)系統(tǒng)飽和度：

對于滲流場的邊界條件包括內(nèi)邊界條件和外邊界條件。內(nèi)邊界條件表示生產(chǎn)井的動態(tài)，如定壓生產(chǎn)、定流量生產(chǎn)；外邊界條件表示儲層的邊界屬性，如封閉邊界、定壓邊界等。對于建立的三孔雙滲模型。初始條件為：

內(nèi)邊界條件，對于煤層氣的開采，一般采用定壓生產(chǎn)：

2.3 數(shù)學(xué)模型的有限元處理

煤巖基質(zhì)及裂縫中孔隙度隨著開采壓力變化趨勢參照如下[10]，其中基質(zhì)中為：

裂縫中為：

根據(jù)Kotyakhov[11]總結(jié)出多孔介質(zhì)中滲透率與孔隙率關(guān)系 k/k0=（φ/φ0）3計(jì)算滲透率變化，為方便模型應(yīng)用有限元方法求解，要對所建立的模型進(jìn)行變形，基質(zhì)中流場的控制方程為：

3 煤層氣-水兩相數(shù)值模擬研究

煤層在開采過程中，考慮氣體在基質(zhì)微孔擴(kuò)散、氣-水在基質(zhì)孔隙和裂縫中的滲流及孔滲動態(tài)變化的耦合作用非常復(fù)雜。對這些微分方程直接求解是非常困難的。在此，借助有限元多物理場耦合軟件COMSOL Multiphysics軟件進(jìn)行求解。

3.1 模型基本參數(shù)

圖2 基本模型及模擬區(qū)域

對于煤層氣-水兩相數(shù)值模擬，選取半徑為300 m的圓形區(qū)域進(jìn)行模擬（見圖2），如圖生產(chǎn)井位于模型的中央，采用衰竭式開采。生產(chǎn)井采用定壓生產(chǎn)，外邊界為封閉邊界。基本模擬參數(shù)（見表1），模型基質(zhì)孔隙和裂縫系統(tǒng)的相對滲透率曲線（見圖3）。

表1 模型基本參數(shù)

圖3 基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)的相對滲透率曲線

3.2 模擬結(jié)果

圖4 模型徑向上基質(zhì)滲透率增大倍數(shù)

開采10年后，模型徑向方向上儲層基質(zhì)孔隙及裂縫系統(tǒng)滲透率與原始滲透率的比值（見圖4、圖5），由圖4可知，儲層基質(zhì)滲透率約為原來的0.96倍，基質(zhì)受到的壓縮作用的負(fù)效應(yīng)大于氣體解吸產(chǎn)生正效應(yīng)作用，在近井地帶，由于壓力降落較大，基質(zhì)的滲透率約為初始值的0.973。由圖5知，開采10年后，基質(zhì)單元的收縮作用大于裂縫受到的壓縮作用，裂縫系統(tǒng)中的滲透率約為初始滲透率的7.5倍，近井地帶達(dá)到了原始的10倍。通過對儲層滲透率的分析知，隨著儲層的開采，儲層物性逐步變好，有利于儲層的開采。這也與現(xiàn)場的生產(chǎn)是相吻合的。

圖5 模型徑向上裂縫滲透率增大倍數(shù)

3.3 影響因素分析

圖6 基質(zhì)孔隙度對產(chǎn)氣速率的影響

3.3.1 基質(zhì)孔隙度 基質(zhì)孔隙度是儲層重要因素，它決定了儲層的物質(zhì)基礎(chǔ)，同時對儲層的開采效果有重要影響（見圖6、圖7），隨著基質(zhì)孔隙度的增大，基質(zhì)孔隙中的游離氣越多，同時，孔隙中的水也越多，這樣，排水降壓過程變長；若基質(zhì)孔隙度變小，完成排水過程時間縮小，達(dá)到的產(chǎn)氣速率峰值越高，基質(zhì)微孔中的氣體較快解吸后生產(chǎn)出來。但基質(zhì)孔隙度越小，后期產(chǎn)氣量越小，產(chǎn)氣速率下降快。

圖7 基質(zhì)孔隙度對產(chǎn)水速率的影響

3.3.2 基質(zhì)滲透率 對于基質(zhì)滲透率對儲層開采效果的影響，選取滲透率分別為 0.5×10-15m2、0.5×10-16m2、0.5×10-17m2進(jìn)行模擬（見圖8），由圖8分析知，基質(zhì)滲透率越大，產(chǎn)氣速率越大，基質(zhì)滲透率對開采速率的影響貫穿整個開采過程，基質(zhì)滲透率越大，氣體在基質(zhì)中的滲流越快，同時基質(zhì)向裂縫中的竄流速率越快，氣體的產(chǎn)出速率越快。

圖8 基質(zhì)滲透率對產(chǎn)氣速率的影響

圖9 Langmuir體積對產(chǎn)氣速率的影響

3.3.3 Langmuir體積 Langmuir體積是煤層儲層的重要參數(shù)，決定了吸附在基質(zhì)孔隙中的氣體量（見圖9）。由圖9知，儲層的Langmuir體積對煤層的產(chǎn)氣速率影響比較大，Langmuir體積越大，產(chǎn)氣速率越大，產(chǎn)氣峰值越高，Langmuir體積決定儲層的物質(zhì)基礎(chǔ)，隨著Langmuir體積越大，單位壓力降落，將有更多的氣體從基質(zhì)微孔中解吸下來，生產(chǎn)井的產(chǎn)氣速率更高。

圖10 裂縫壓縮系數(shù)對產(chǎn)氣速率的影響

3.3.4 裂縫壓縮系數(shù) 裂縫的壓縮系統(tǒng)決定了儲層壓力降落過程中，對裂縫寬度的壓縮作用（見圖10），由圖10知，裂縫的壓縮系數(shù)越大，產(chǎn)氣速率越低，由于裂縫壓縮系數(shù)越大，排水采氣過程壓力的降低的能量被裂縫的壓縮所抵消，不利于壓力的傳播和氣體的解吸。

3.3.5 基質(zhì)含水飽和度 基質(zhì)含水飽和度決定了氣體從基質(zhì)孔隙中游離氣量（見圖11、圖12）。由圖11知基質(zhì)含水飽和度越大，初始產(chǎn)氣速率越低，排水階段時間越長，產(chǎn)氣峰值出現(xiàn)的越晚。當(dāng)基質(zhì)含水飽和度為0.7時，產(chǎn)氣速率曲線不再存在上升段。由圖12知，基質(zhì)含水飽和度越大，儲層中水越多，產(chǎn)水速率越大，累計(jì)產(chǎn)水量也越大。

圖11 基質(zhì)含水飽和度對產(chǎn)氣速率的影響

圖12 基質(zhì)含水飽和度對產(chǎn)水速率的影響

4 結(jié)論

（1）通過對煤層氣儲層結(jié)構(gòu)、賦存特征及滲流機(jī)理深入研究，應(yīng)用多孔介質(zhì)彈力學(xué)理論、滲流力學(xué)、油藏工程等理論知識，建立了考慮煤層開采過程的基質(zhì)及裂縫系統(tǒng)孔滲動態(tài)變化特征的煤層氣-水兩相衰竭式開采數(shù)學(xué)模型。

（2）基于建立的孔滲動態(tài)變化模型，建立了煤層氣-水兩相滲流數(shù)學(xué)模型，考慮流體在基質(zhì)孔隙及裂縫中滲流，建立氣相壓力微分方程及飽和度方程，應(yīng)用有限元多物理場耦合軟件進(jìn)行求解。

（3）建立概念模型進(jìn)行影響因素分析：基質(zhì)孔隙度越大，越不利于排水降壓，但儲層中游離氣含量越高；基質(zhì)滲透率越大，產(chǎn)氣速率越大；Langmuir體積越大，儲層的物質(zhì)基礎(chǔ)越好，產(chǎn)氣速率及產(chǎn)氣量越大；裂縫壓縮系數(shù)主要體現(xiàn)在開采過程中對孔滲變化的影響；當(dāng)儲層基質(zhì)孔隙中含氣飽和度高于一定值時，產(chǎn)氣速率將不再存在上升段。

［1］蘇現(xiàn)波，林曉英.煤層氣地質(zhì)學(xué)［M］.北京：煤炭工業(yè)出版社，2007：27-40.

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Study on coalbed methane-water two-phase seepage law in triple porosity medium

LIU Jibin1，KOU Shuangyan2，LIU Jiqin3，4
（1.China Railway Southwest Research Institute Co.，Ltd.，Chengdu Sichuan 611731，China；2.Oilfield Production Division of China Oilfield Services Limited，Tianjin 300450，China；3.Gas Storage Project Department of PetroChina West-East Gas Pipeline Company，Zhenjiang Jiangsu 212000，China；4.School of Petroleum Engineering of China University of Petroleum，Qingdao Shandong 266555，China）

China is rich of coalbed methane resources.In order to study the mining mechanism of coalbed methane,discussed the coal seams dual poroelastic porosity-permeability dynamic model,builded numerical simulation of gas-water two-phase flow.The gas adsorption on matrix micropore follows Langmuir's law,the diffusion from matrix micropore to matrix porous is regarded as pseudo steady state and obeys Fick's first law.Numerical simulation and parameter sensitivity analysis were conducted with COMSOL Multiphysics,and porosity and permeability's variation in the mining process were also discussed.This study has important significance for understanding coalbed methane reservoir structure pore and coalbed methane mining.

coalbed methane；triple-porosity and dual-permeability；numerical simulation；finite element

TE312

A

1673-5285（2017）10-0014-06

10.3969/j.issn.1673-5285.2017.10.004

2017－09-24

劉繼濱，男（1982-），山東梁山人，本科，工程師，主要從事工程地質(zhì)相關(guān)工作，郵箱：285576141@qq.com。