張仲石，王麗芳，張俊智，馬瑞海

(1.中國(guó)科學(xué)院電工研究所，北京 100190； 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.清華大學(xué)，汽車安全與節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

計(jì)及傳動(dòng)系齒隙與彈性的電動(dòng)汽車防抱死制動(dòng)控制?

張仲石1，2，王麗芳1，張俊智3，馬瑞海1，2

(1.中國(guó)科學(xué)院電工研究所，北京 100190； 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.清華大學(xué)，汽車安全與節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

考慮了傳動(dòng)系彈性和齒隙非線性等因素，建立電動(dòng)汽車的動(dòng)力總成和液壓制動(dòng)系統(tǒng)模型，分析了傳動(dòng)系特性對(duì)電動(dòng)防抱死制動(dòng)性能和駕駛舒適性的影響。為改善電動(dòng)汽車電動(dòng)防抱死制動(dòng)效果，提出了傳動(dòng)系特性補(bǔ)償控制策略，包括齒隙轉(zhuǎn)速差的滑?？刂坪桶胼S轉(zhuǎn)矩PID控制，以消除齒隙和傳動(dòng)系彈性的負(fù)面影響。通過仿真對(duì)比該策略與未補(bǔ)償傳動(dòng)系特性時(shí)電動(dòng)防抱死制動(dòng)和傳統(tǒng)液壓防抱死制動(dòng)的控制效果，結(jié)果表明，所提出的控制方法增強(qiáng)了電動(dòng)汽車防抱死制動(dòng)性能，提升了駕駛操縱性與舒適性。

電動(dòng)汽車；傳動(dòng)系；齒隙；半軸彈性；回饋制動(dòng)；防抱死制動(dòng)

前言

在電動(dòng)汽車行駛工況中，不僅可通過電機(jī)回饋制動(dòng)功能將部分車輛動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能以提升整車能量經(jīng)濟(jì)性，還可以利用電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制快速準(zhǔn)確的特性進(jìn)行緊急工況下車輛防抱死制動(dòng)以提升制動(dòng)效果。正常制動(dòng)工況下電機(jī)回饋制動(dòng)方案得到深入研究[1-2]，并已在量產(chǎn)車型中得到應(yīng)用[3]；但關(guān)于電機(jī)參與防抱死制動(dòng)的研究不多[4-5]。尤其當(dāng)考慮傳動(dòng)系的影響時(shí)，回饋制動(dòng)轉(zhuǎn)矩經(jīng)過傳遞后特性發(fā)生改變，傳動(dòng)系彈性和齒隙的非線性引起轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，最終導(dǎo)致制動(dòng)性能和駕駛舒適性的惡化[6]。

為充分利用電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行電動(dòng)汽車防抱死制動(dòng)，必須消除傳動(dòng)系特性的負(fù)面影響。其一，傳動(dòng)系齒隙指減速機(jī)構(gòu)齒輪間的嚙合間隙[7]，導(dǎo)致回饋轉(zhuǎn)矩精確控制中不可忽視的非線性；其二，傳動(dòng)系彈性主要體現(xiàn)在半軸傳動(dòng)環(huán)節(jié)[8]，引起轉(zhuǎn)矩在傳遞前后幅值和相位的改變。當(dāng)車輛由驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)為制動(dòng)時(shí)，傳動(dòng)系中齒輪接觸面反向，轉(zhuǎn)過齒隙引起接觸時(shí)的沖擊，再經(jīng)過半軸的影響導(dǎo)致車輪處轉(zhuǎn)矩的振蕩。文獻(xiàn)[9]中針對(duì)內(nèi)燃機(jī)汽車提出了傳動(dòng)系特性補(bǔ)償方法，由于電動(dòng)汽車電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)更快，且回饋轉(zhuǎn)矩與摩擦制動(dòng)轉(zhuǎn)矩存在耦合，導(dǎo)致控制更加復(fù)雜。文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[10]中分別針對(duì)驅(qū)動(dòng)及制動(dòng)工況下傳動(dòng)系彈性，提出振動(dòng)抑制方法和差速制動(dòng)法以改善車輛操縱性和舒適性；文獻(xiàn)[11]中考慮傳動(dòng)系的齒隙和彈性特征，提出模式切換控制以減小傳動(dòng)系對(duì)回饋制動(dòng)性能的負(fù)面影響。上述文獻(xiàn)中只研究了電動(dòng)汽車的正常行駛工況，對(duì)于電機(jī)參與防抱死制動(dòng)時(shí)傳動(dòng)系特性的補(bǔ)償亟需深入研究。

本文中研究緊急制動(dòng)工況下電機(jī)回饋制動(dòng)與液壓摩擦制動(dòng)的協(xié)調(diào)控制，通過補(bǔ)償傳動(dòng)系齒隙和彈性提升制動(dòng)性能與駕駛舒適性。建立前驅(qū)電動(dòng)汽車動(dòng)力總成與液壓制動(dòng)系統(tǒng)模型，分析傳動(dòng)系特性對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩傳遞效果的影響；提出齒隙滑?？刂婆c半軸轉(zhuǎn)矩反饋PID控制相結(jié)合的控制策略，完成電動(dòng)防抱死制動(dòng)設(shè)計(jì)；最后進(jìn)行不同路面下的仿真分析，對(duì)比仿真結(jié)果驗(yàn)證策略的有效性。

1 系統(tǒng)模型

研究對(duì)象為前軸單電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車，電機(jī)轉(zhuǎn)矩經(jīng)傳動(dòng)系分配至左前輪和右前輪。該車的復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，電機(jī)回饋制動(dòng)力與液壓摩擦制動(dòng)力共同作用在前輪，后輪由液壓力實(shí)現(xiàn)制動(dòng)，其中液壓轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)裝置為液壓閥。圖1中還畫出了動(dòng)力總成的簡(jiǎn)化模型，表征電機(jī)驅(qū)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的傳遞過程，將傳動(dòng)系各組齒輪接觸間隙簡(jiǎn)化為單個(gè)齒隙，大小取為2α。電機(jī)轉(zhuǎn)矩由減/差速器和齒隙傳遞至半軸，再經(jīng)半軸和萬向節(jié)作用于車輪上。假設(shè)車輛保持直線行駛，電機(jī)轉(zhuǎn)矩平分至左右兩側(cè)車輪，以下只考慮左側(cè)車身和車輪的縱向受力與運(yùn)動(dòng)；且假設(shè)傳動(dòng)系彈性體現(xiàn)在半軸上。

圖1 復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)示意圖和動(dòng)力總成模型

電機(jī)制動(dòng)時(shí)，其輸出端至差速器的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：Tm為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)矩，N·m；Ths為一側(cè)的半軸轉(zhuǎn)矩；i＝ig·i0，為總傳動(dòng)速比；θm為電機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)角，rad；為電機(jī)至半軸的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2，表示為

式中：Jm，J1，J2，J3和 Jhs分別為電機(jī)、減速器輸入軸與齒輪、減速器中間軸與齒輪、減速器輸出軸與齒輪和半軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。半軸轉(zhuǎn)矩Ths為

式中：β為半軸扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)，N·m·s/rad；k為半軸扭轉(zhuǎn)剛度，N·m/rad；θ1為半軸前端轉(zhuǎn)角(見圖1)；θw為前輪轉(zhuǎn)角。當(dāng)齒隙兩側(cè)齒輪處于接觸狀態(tài)時(shí)，齒隙轉(zhuǎn)角 θb＝θm/i-θ1的大小為±α；當(dāng)齒隙兩側(cè)未接觸時(shí)，-α＜θb＜α，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩?zé)o法傳遞至半軸，電機(jī)與車輪處于解耦狀態(tài)，忽略Jhs則有：Ths＝β(˙θm/i-˙θb-˙θw)+k(θm/i-θb-θw)＝0。故˙θb可表示為[12]

最終作用在左前輪的電機(jī)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tw為

規(guī)定電機(jī)提供驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩時(shí)為正方向，回饋制動(dòng)轉(zhuǎn)矩則為負(fù)值。不考慮道路坡度，正常制動(dòng)時(shí)左前輪和左側(cè)車身的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：Th，f，Th，r分別為前輪和后輪液壓摩擦制動(dòng)轉(zhuǎn)矩；Fx為前輪地面縱向力，N；r為車輪有效半徑，m；f為車輪滾阻系數(shù)；Fz，f，F(xiàn)z，r分別為前輪及后輪的法向載荷；Jw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Fair為整車空氣阻力；m為整車質(zhì)量，kg；a為整車縱向加速度，m/s2。

當(dāng)車輛制動(dòng)時(shí)，若道路附著不足或制動(dòng)力過大車輪將要發(fā)生滑移甚至抱死，F(xiàn)x可表示為

式中μ＝f(λ)為輪胎與路面間的縱向附著系數(shù)，是前輪滑移率λ的函數(shù)，二者在不同路面上的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示。

圖2 路面附著系數(shù)μ與車輪滑移率λ的關(guān)系曲線

輪胎模型采用Pacejka魔術(shù)公式[13]，能模擬輪胎縱向真實(shí)的附著與滑移情況。電機(jī)采用永磁同步電機(jī)，將其轉(zhuǎn)矩響應(yīng)簡(jiǎn)化為1階環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)為τm，轉(zhuǎn)矩命令值為 Tm，ref，則有

在文獻(xiàn)[14]中的8自由度車輛模型基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到1/2車身縱向動(dòng)力學(xué)模型。同時(shí)，為模擬實(shí)車液壓制動(dòng)力特性，建立了液壓制動(dòng)系統(tǒng)模型[15]，包括液壓閥動(dòng)態(tài)模型和車輪制動(dòng)壓力模型；其中前后輪液壓制動(dòng)力大小按固定比例分配。表1列出了整車與電機(jī)的主要參數(shù)。

表1 主要車輛參數(shù)

2 傳動(dòng)系特性分析

2.1 齒隙特性分析

電動(dòng)汽車的電機(jī)在驅(qū)動(dòng)時(shí)傳動(dòng)系齒輪間接觸為正向，回饋制動(dòng)時(shí)為反向。一旦車輛從驅(qū)動(dòng)狀態(tài)切換為回饋制動(dòng)時(shí)，齒輪過齒隙，齒隙狀態(tài)從正向接觸過渡至負(fù)向，轉(zhuǎn)角從α變?yōu)?α，激發(fā)了系統(tǒng)非線性。在轉(zhuǎn)過齒隙時(shí)，記半軸轉(zhuǎn)角為θhs＝θ1-θw，忽略車輪滾動(dòng)阻力，系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

由式(10)可知，轉(zhuǎn)過齒隙時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩暫時(shí)不能傳遞至半軸，電機(jī)與車輪處于解耦狀態(tài)，其轉(zhuǎn)矩全部作用在等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量上，式(1)變?yōu)椋篢m＝電機(jī)轉(zhuǎn)速變化劇烈，使負(fù)向接觸瞬間電機(jī)與車輪的轉(zhuǎn)速差Δω＝ωm/i-ωw變大引起沖擊，半軸轉(zhuǎn)矩因此產(chǎn)生振蕩。最終導(dǎo)致制動(dòng)時(shí)車身縱向加速度波動(dòng)，影響駕駛舒適性。有必要通過主動(dòng)控制對(duì)齒隙特性進(jìn)行補(bǔ)償以改善整車制動(dòng)性能。

2.2 半軸特性分析

電動(dòng)汽車回饋制動(dòng)力通常為開環(huán)控制，傳動(dòng)系被簡(jiǎn)化成剛性，視兩側(cè)半軸轉(zhuǎn)矩為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩與傳動(dòng)比的乘積[14-16]；但在采用電動(dòng)防抱死制動(dòng)時(shí)不能忽略實(shí)際車輛傳動(dòng)系非剛性的影響。對(duì)前置前驅(qū)車輛來說，傳動(dòng)系彈性主要體現(xiàn)在半軸環(huán)節(jié)，該特性對(duì)整個(gè)驅(qū)制動(dòng)過程都有影響。當(dāng)齒隙兩側(cè)的齒輪從正向接觸切換至負(fù)向時(shí)，接觸的沖擊力引起半軸轉(zhuǎn)矩波動(dòng)；半軸彈性和阻尼會(huì)改變轉(zhuǎn)矩傳遞前后的幅值和相位，尤其當(dāng)利用電機(jī)實(shí)現(xiàn)防抱死制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)，半軸特性導(dǎo)致制動(dòng)效果惡化。從頻域上分析半軸特性對(duì)回饋制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的影響，當(dāng)齒輪負(fù)向接觸后，通過式(1)，式(3)，式(5)，式(6)和式(7)推導(dǎo)電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm至車輪處Tw的傳遞函數(shù)：

圖3 半軸特性對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩傳遞的影響

在3Hz以下的低頻范圍內(nèi)，傳動(dòng)系近似為剛性(β0＝+∞)；當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出頻率增加至一定量時(shí)出現(xiàn)共振點(diǎn)(β3對(duì)應(yīng)8.4Hz)，且隨著半軸扭轉(zhuǎn)阻尼的減小(β0＞β1＞β2＞β3)，共振頻率、共振峰值和相位滯后均相應(yīng)增大。當(dāng)頻率超過10Hz后，幅值增量從0逐漸變?yōu)?20dB，相位則逐漸收斂于-90°，充分反映了半軸的彈性與阻尼特征。在電機(jī)參與防抱死制動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程中，其轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)頻率高，必須通過主動(dòng)控制來補(bǔ)償半軸特性對(duì)轉(zhuǎn)矩傳遞的負(fù)面影響。

3 防抱死控制策略

為增強(qiáng)電機(jī)參與電動(dòng)汽車防抱死制動(dòng)時(shí)的制動(dòng)效果，提升車輛操縱性和舒適性，設(shè)計(jì)了能補(bǔ)償傳動(dòng)系彈性和齒隙特性的電機(jī)制動(dòng)力——液壓制動(dòng)力協(xié)調(diào)控制方法。在車輛由驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)為制動(dòng)時(shí)，實(shí)時(shí)觀測(cè)齒隙轉(zhuǎn)角θb，判斷齒輪接觸狀態(tài)[12]。當(dāng)開始轉(zhuǎn)過齒隙時(shí)(-α＜θb＜α)切換至齒隙補(bǔ)償控制；當(dāng)齒輪重新接觸后(θb＝-α)，隨著制動(dòng)踏板行程的增加判斷是否進(jìn)入防抱死制動(dòng)工況，同時(shí)切換至半軸補(bǔ)償控制。在齒隙補(bǔ)償與半軸補(bǔ)償兩種模式下，控制策略根據(jù)被控量的誤差生成電機(jī)回饋制動(dòng)轉(zhuǎn)矩與液壓摩擦制動(dòng)轉(zhuǎn)矩命令，通過電制動(dòng)與摩擦制動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)配合實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車緊急制動(dòng)工況下快速平穩(wěn)的制動(dòng)。

3.1 齒隙補(bǔ)償策略

齒隙補(bǔ)償控制目標(biāo)為：當(dāng)車輛由驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)為制動(dòng)時(shí)，盡可能減小齒隙前后的齒輪在重新接觸瞬間的轉(zhuǎn)速差，從而減小接觸沖擊力；同時(shí)關(guān)注轉(zhuǎn)過齒隙所用的時(shí)長(zhǎng)，以免用時(shí)過長(zhǎng)影響回饋制動(dòng)轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由于滑?？刂颇芴幚硐到y(tǒng)非線性且響應(yīng)快速，可用它來實(shí)現(xiàn)齒隙補(bǔ)償。將轉(zhuǎn)速差Δω重新記為

記滑模面S為

式中ε＞0，為滿足 Hurwitz條件的常數(shù)。定義 Lyapunov函數(shù)為

由于在轉(zhuǎn)過齒隙的過程中Tm＝Jm·ω˙m，則有

為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性條件V·＝SS·≤0成立，設(shè)計(jì)了滑?？刂坡桑?/p>

式中常數(shù)η＞0，sgn(S)為S的符號(hào)函數(shù)。從而有

實(shí)際應(yīng)用中，將sgn(S)替換為飽和函數(shù)sat(S)可減小滑?？刂屏縏m的抖振。另外，液壓制動(dòng)力的變化對(duì)齒隙補(bǔ)償效果有著不可忽視的影響：在轉(zhuǎn)過齒隙的過程中，若液壓制動(dòng)力減小，齒輪重新接觸時(shí)的轉(zhuǎn)速差隨之增大，加劇了齒隙補(bǔ)償?shù)碾y度；若液壓制動(dòng)力增加，轉(zhuǎn)速差雖有減小趨勢(shì)，但延長(zhǎng)了轉(zhuǎn)過齒隙的用時(shí)，甚至可能使齒隙兩側(cè)的齒輪在正向重新接觸。為避免液壓制動(dòng)系統(tǒng)對(duì)齒隙補(bǔ)償控制的干擾，當(dāng)轉(zhuǎn)過齒隙時(shí)，保持前輪液壓力不變：

3.2 半軸補(bǔ)償策略

當(dāng)齒隙兩側(cè)的齒輪重新接觸后，即由齒隙補(bǔ)償切換至半軸補(bǔ)償控制，目的是使由電機(jī)通過傳動(dòng)系傳遞至前軸兩側(cè)車輪處的總回饋制動(dòng)轉(zhuǎn)矩2Tw準(zhǔn)確跟隨由滑移率控制模塊輸出的電機(jī)轉(zhuǎn)矩參考值Tm，ref，abs與傳動(dòng)比i的乘積。 由于實(shí)車上半軸轉(zhuǎn)矩難以測(cè)量，可利用卡爾曼濾波器等觀測(cè)方法對(duì)Ths進(jìn)行在線估計(jì)[15]。防抱死制動(dòng)中采用雙閉環(huán)反饋法控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩：外環(huán)利用PID法控制前輪滑移率[17]，將當(dāng)前路面車輪的目標(biāo)滑移率λref與實(shí)際滑移率λact的差值作為輸入，經(jīng)過模塊 K(s)PID，ABS輸出電機(jī)轉(zhuǎn)矩命令值 Tm，ref，abs；內(nèi)環(huán)同樣利用 PID 法對(duì)半軸轉(zhuǎn)矩進(jìn)行補(bǔ)償，將 Tm，ref，abs與 2Tw/i的差值作為輸入，經(jīng)過模塊K(s)PID，hs輸出補(bǔ)償后電機(jī)轉(zhuǎn)矩最終的命令值Tm，ref。當(dāng)電機(jī)不足以提供足夠的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩時(shí)，路面附著估計(jì)模塊求出路面能給前軸兩個(gè)車輪的最大制動(dòng)力，再根據(jù)當(dāng)前電機(jī)能提供的最大制動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tm，max得到前軸液壓制動(dòng)轉(zhuǎn)矩參考值 Th，ref，abs。 該值的選取原則為[18]：當(dāng)液壓制動(dòng)系統(tǒng)單獨(dú)制動(dòng)時(shí)，車輪滑移率小于λref，處于穩(wěn)定區(qū)間；在此基礎(chǔ)上疊加電機(jī)制動(dòng)力后，電機(jī)轉(zhuǎn)矩的有效范圍可覆蓋車輪目標(biāo)滑移率的調(diào)節(jié)區(qū)間，使實(shí)際滑移率快速跟隨目標(biāo)值。另外，車輛防抱死制動(dòng)工況后軸液壓力的調(diào)節(jié)仍按照液壓制動(dòng)系統(tǒng)經(jīng)典的邏輯門限值策略執(zhí)行[19]。半軸特性補(bǔ)償下的電動(dòng)汽車防抱死制動(dòng)控制框圖見圖4。

圖4 含半軸補(bǔ)償?shù)碾姍C(jī)防抱死制動(dòng)控制框圖

4 仿真分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下，使用所建立模型對(duì)基于傳動(dòng)系特性的電動(dòng)汽車防抱死制動(dòng)控制方法進(jìn)行仿真。假設(shè)車輛行駛在無坡路上，選取低附、高附和對(duì)接路面3種典型路面。在緊急制動(dòng)開始前，駕駛員操縱加速踏板驅(qū)動(dòng)車輛；開始時(shí)，駕駛員快速釋放加速踏板同時(shí)快速深踩制動(dòng)踏板以觸發(fā)防抱死控制。為對(duì)比驗(yàn)證所提出的防抱死制動(dòng)方法的有效性，設(shè)計(jì)了未考慮齒隙和半軸特性的電動(dòng)防抱死制動(dòng)方法：忽略齒隙補(bǔ)償滑?？刂坪桶胼S轉(zhuǎn)矩控制內(nèi)環(huán)，只保留滑移率控制外環(huán)，將 Tm，ref，abs直接作為最終的電機(jī)轉(zhuǎn)矩命令值；液壓制動(dòng)力控制策略不變。

4.1 仿真結(jié)果

當(dāng)車輛行駛在低附路面(峰值附著系數(shù)為0.2)時(shí)，傳動(dòng)系特性未補(bǔ)償與補(bǔ)償時(shí)的防抱死制動(dòng)仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。選取車輛制動(dòng)初始速度為35km/h，得到車身縱向加速度、車速、前輪輪速、前軸液壓力矩、電機(jī)轉(zhuǎn)矩和齒隙兩側(cè)轉(zhuǎn)速差隨時(shí)間的變化曲線。由于車輛在該路面制動(dòng)時(shí)電機(jī)能提供足夠的制動(dòng)力，觸發(fā)防抱死制動(dòng)后液壓制動(dòng)力被迅速置零；當(dāng)車速降至8km/h以下電機(jī)難以提供穩(wěn)定的回饋轉(zhuǎn)矩時(shí)，將電機(jī)制動(dòng)力迅速置零，同時(shí)恢復(fù)前輪輪缸液壓力使車輛抱死拖滑直至停車。對(duì)比圖5和圖6可知，未補(bǔ)償傳動(dòng)系特性時(shí)轉(zhuǎn)速差達(dá)到±3rad/s，電機(jī)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩振蕩幅度大，導(dǎo)致輪速與車身加速度的持續(xù)波動(dòng)，影響行駛舒適性；加入補(bǔ)償控制后，齒隙補(bǔ)償策略在轉(zhuǎn)過齒隙時(shí)減小電機(jī)轉(zhuǎn)矩幅值，充分抑制了轉(zhuǎn)速差，同時(shí)半軸補(bǔ)償策略增強(qiáng)了系統(tǒng)穩(wěn)定性，電機(jī)制動(dòng)力調(diào)節(jié)迅速，使前輪滑移率快速穩(wěn)定在目標(biāo)值，車身加速度幾乎無波動(dòng)。從圖6中補(bǔ)償后的齒隙轉(zhuǎn)角曲線看出，制動(dòng)開始后齒隙從0.03rad變?yōu)?0.03rad，電機(jī)由驅(qū)動(dòng)車輪轉(zhuǎn)為制動(dòng)；當(dāng)撤出電機(jī)制動(dòng)力后齒隙反向，車輪側(cè)的液壓力為電機(jī)側(cè)的慣量提供制動(dòng)力。

圖5 未補(bǔ)償傳動(dòng)系特性的低附路面防抱死制動(dòng)結(jié)果

圖6 補(bǔ)償傳動(dòng)系特性的低附路面防抱死制動(dòng)結(jié)果

當(dāng)車輛行駛在高附路面(峰值附著系數(shù)為0.8)時(shí)，傳動(dòng)系特性未補(bǔ)償與補(bǔ)償時(shí)的防抱死制動(dòng)仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。選取車輛制動(dòng)初始速度為60km/h。由于車輛在高附路面緊急制動(dòng)時(shí)電機(jī)無法單獨(dú)提供足夠的轉(zhuǎn)矩，需計(jì)算得到基礎(chǔ)液壓制動(dòng)力。對(duì)比圖7和圖8可知，補(bǔ)償后控制效果與低附路面相似，轉(zhuǎn)速差大幅衰減，電機(jī)轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)效果明顯，有效抑制了輪速和車身加速度的波動(dòng)。

圖7 未補(bǔ)償傳動(dòng)系特性的高附路面防抱死制動(dòng)結(jié)果

當(dāng)車輛行駛在對(duì)接路面(峰值附著系數(shù)由0.8突變?yōu)?.4)時(shí)，傳動(dòng)系特性未補(bǔ)償與補(bǔ)償時(shí)的防抱死制動(dòng)仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。選取車輛制動(dòng)初始速度為80km/h。當(dāng)車輛由高附路面駛?cè)氲透铰访鏁r(shí)，路面附著估計(jì)模塊修正基礎(chǔ)液壓制動(dòng)力，以保證電機(jī)轉(zhuǎn)矩范圍對(duì)前輪滑移率的有效調(diào)節(jié)。對(duì)比圖9和圖10可知，補(bǔ)償后控制效果與單一附著路面相似，齒輪重新接觸后的轉(zhuǎn)速差、輪速波動(dòng)與車身加速度的波動(dòng)得到大幅抑制。從圖10中轉(zhuǎn)速差曲線看出，由于車輛行駛至路面切換處時(shí)液壓制動(dòng)力的調(diào)節(jié)有一定的滯后，干擾了電機(jī)制動(dòng)力的控制，導(dǎo)致齒隙出現(xiàn)正負(fù)向反復(fù)接觸，轉(zhuǎn)速差波動(dòng)增大；同時(shí)從車身加速度曲線看出，路面切換0.7s后方才達(dá)到目標(biāo)滑移率對(duì)應(yīng)的路面制動(dòng)減速度，也是因?yàn)橐簤褐苿?dòng)系統(tǒng)響應(yīng)滯后導(dǎo)致電機(jī)在回饋制動(dòng)的象限內(nèi)難以實(shí)現(xiàn)理想的滑移率控制效果。

圖8 補(bǔ)償傳動(dòng)系特性的高附路面防抱死制動(dòng)結(jié)果

圖9 未補(bǔ)償傳動(dòng)系特性的對(duì)接路面防抱死制動(dòng)結(jié)果

4.2 對(duì)比分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提出補(bǔ)償策略的有效性，表2對(duì)比了傳動(dòng)系特性補(bǔ)償前后車輛防抱死制動(dòng)效果，用量化指標(biāo)突出仿真結(jié)果的差異，并加入傳統(tǒng)車輛采用邏輯門限法進(jìn)行液壓防抱死制動(dòng)的仿真結(jié)果。其中，若車身縱向加速度的導(dǎo)數(shù)，即沖擊度jerk幅值過大，會(huì)使車輛操縱性能惡化并導(dǎo)致乘客產(chǎn)生不適感，將車輛操縱性和舒適性用jerk在制動(dòng)過程內(nèi)的均方根RMS表征，即

式中[t1，t2]為所選取的時(shí)間區(qū)間。

表2 防抱死制動(dòng)效果對(duì)比

由表2看出，與只采用液壓力完成制動(dòng)相比，3種路面下電機(jī)參與防抱死制動(dòng)補(bǔ)償控制時(shí)的制動(dòng)距離分別縮短8.4%，8.3%，7.1%，制動(dòng)性與安全性得到提升，體現(xiàn)了電機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快速準(zhǔn)確的優(yōu)勢(shì)。由于液壓制動(dòng)力調(diào)節(jié)的邏輯門限值策略存在增減保壓特性，作用于4個(gè)車輪的液壓摩擦轉(zhuǎn)矩在防抱死制動(dòng)時(shí)呈現(xiàn)周期波動(dòng)，jerk的幅值遠(yuǎn)大于電機(jī)制動(dòng)的情形。與未補(bǔ)償傳動(dòng)系特性的電動(dòng)防抱死制動(dòng)相比，補(bǔ)償控制時(shí)轉(zhuǎn)過齒隙所用時(shí)間雖略有增加，但對(duì)轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響很?。蛔顬殛P(guān)鍵的是，jerk的均方根顯著降低，3種路面下分別減小36.9%，70.5%，47.0%，制動(dòng)強(qiáng)度越大時(shí)改善效果越明顯。說明補(bǔ)償后基本消除了傳動(dòng)系齒隙與彈性的影響，前輪電機(jī)回饋轉(zhuǎn)矩得到準(zhǔn)確控制，制動(dòng)過程更平順，駕駛操縱性與乘客舒適度大幅提升。

5 結(jié)論

在電機(jī)參與電動(dòng)汽車防抱死制動(dòng)時(shí)，傳動(dòng)系齒隙和彈性特征影響電機(jī)轉(zhuǎn)矩傳遞性能，易引起轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，惡化了駕駛操縱性和舒適性。本文中建立了電機(jī)制動(dòng)與液壓制動(dòng)模型，在分析齒隙和半軸彈性對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩影響的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了包括齒隙轉(zhuǎn)速差滑?？刂坪桶胼S轉(zhuǎn)矩PID閉環(huán)控制在內(nèi)的傳動(dòng)系特性主動(dòng)補(bǔ)償策略以改善轉(zhuǎn)矩控制效果和制動(dòng)舒適性。不同附著路面下的仿真結(jié)果顯示，補(bǔ)償后電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制更精確，車身jerk的幅值更低，提升了電動(dòng)防抱死制動(dòng)性能。下一步工作將深入研究傳動(dòng)系齒隙轉(zhuǎn)角的在線觀測(cè)和提升對(duì)接路面下防抱死制動(dòng)性能的方法，并對(duì)電動(dòng)防抱死制動(dòng)策略進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

[1] LV C， ZHANG J， LIY， et al.Hardware-in-the-loop simulation of pressure-difference-limiting modulation of the hydraulic brake for regenerative braking control of electric vehicles[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part D： Journal of Automobile Engineering，2014，228(6)：649-662.

[2] 宋士剛，李小平，孫澤昌.基于混合系統(tǒng)理論的串聯(lián)式再生制動(dòng)控制策略分析[J].汽車工程，2015，37(3)：313-320.

[3] FLEMING B.Electric vehicle collaboration-toyotamotor corporation and teslamotors[J].IEEE Vehicular Technology Magazine，2013，8(1)：4-9.

[4] 金賢建，殷國(guó)棟，陳南，等.混合動(dòng)力汽車回饋制動(dòng)與防抱死制動(dòng)協(xié)調(diào)魯棒控制[J].汽車工程，2015，37(9)：1011-1016.

[5] 趙國(guó)柱，魏民祥.無刷直流電機(jī)電動(dòng)汽車再生ABS雙閉環(huán)控制研究[J].汽車工程，2013，35(4)：307-311.

[6] KAWAMURA H，ITO K，KARIKOMIT，et al.Highly-responsive acceleration control for the Nissan Leaf electric vehicle[C].SAE Paper 2011-01-0397.

[7] TAO G，BURKHOLDER JO，GUO J.Adaptive state feedback actuator nonlinearity compensation for multivariable systems[J].International Journal of Adaptive Control and Signal Processing，2013，27(1-2)：82-107.

[8] BOTTIGLIONE F，SORNIOTTIA，SHEAD L.The effect of halfshaft torsion dynamics on the performance of a traction control system for electric vehicles[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part D： Journal of Automobile Engineering，2012，226(9)：1145-1159.

[9] BERRIRIM，CHEVREL P，LEFEBVRE D.Active damping of automotive powertrain oscillations by a partial torque compensator[J].Control Engineering Practice，2008，16(7)：874-883.

[10] BAYAR K， WANG J， RIZZONIG.Developmentof a vehicle stability control strategy for a hybrid electric vehicle equipped with axlemotors[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part D： Journal of automobile engineering，2012，226(6)：795-814.

[11] LV C， ZHANG J， LIY， et al.Mode-switching-based active control of a powertrain system with non-linear backlash and flexibility for an electric vehicle during regenerative deceleration[J].Proceedings of the Institution ofMechanical Engineers，Part D：Journal of Automobile Engineering，2015，229(11)：1429-1442.

[12] LAGERBERG A，EGARDT B.Backlash estimation with application to automotive powertrains[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology，2007，15(3)：483-493.

[13] PACEJKA H B，BAKKER E.Themagic formula tyremodel[J].Vehicle System Dynamics，1992，21(S1)：1-18.

[14] ZHANG J， LV C， GOU J， et al.Cooperative control of regenerative braking and hydraulic braking of an electrified passenger car[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part D： Journal of Automobile Engineering，2012，226(D10)：1289-1302.

[15] LV C， ZHANG J， LIY.Extended-Kalman-filter-based regenerative and friction blended braking control for electric vehicle equipped with axle motor considering damping and elastic properties of electric powertrain[J].Vehicle System Dynamics，2014，52(11)：1372-1388.

[16] SOVRAN G，BLASER D.Quantifying the potential impactsof regenerative braking on a vehicle's tractive-fuel consumption for the US， European， and Japanese driving schedules[C].SAE Paper 2006-04-03.

[17] 湯東勝，吳光強(qiáng)，董華林.電動(dòng)汽車矢量控制的模糊—PID復(fù)合控制方式[J].汽車工程，2003，25(1)：61-64.

[18] ZHANG Z， ZHANG J， SUN D， etal.Research on control strategy of electric-hydraulic hybrid anti-lock braking system of an electric passenger car[C].2015 IEEE Intelligent Vehicles Symposium.IEEE，2015：419-424.

[19] 丁能根，王偉達(dá)，余貴珍，等.基于試驗(yàn)知識(shí)的ABS自適應(yīng)控制策略研究與驗(yàn)證[J].汽車工程，2009，31(1)：28-32.

Anti-lock Braking Control for Electric Vehicle with Consideration of Backlash and Elasticity in Transmission System

Zhang Zhongshi1，2， W ang Lifang1， Zhang Junzhi3＆ M a Ruihai1，2
1.Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190； 2.University ofChinese Academy of Sciences， Beijing 100049；3.Tsinghua University， State Key Laboratory of Automotive Safety and Energy， Beijing 100084

With consideration of the non-linearity of gear backlash and the elasticity of transmission system，a powertrain model of electric vehicle and a hydraulic brake system model are built to analyze the effects of transmission system characteristics on the performance of electric anti-lock braking system and driving comfort.In order to improve the effectiveness of electric anti-lock braking system in electric vehicle，a control strategy for compensating transmission system characteristics including the sliding-mode control of backlash's angular speed difference and the PID control of half-shaft torque is proposed to eliminate the negative effects of backlash and transmission system elasticity.Simulation is conducted to compare the control effectiveness of electric and hydraulic anti-lock braking systems with the proposed strategy and thatwithout transmission system characteristic compensation.The results show that the control scheme proposed enhances the anti-lock braking performance and improves the drivability and ride com fort of electric vehicle.

electric vehicles； transm ission system； gear back lash； half-shaft elasticity； regenerative braking；anti-lock braking

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.10.009

?國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016YFB0101002)資助。

原稿收到日期為2016年8月31日，修改稿收到日期為2016年12月21日。

王麗芳，研究員，博士生導(dǎo)師，E-mail：wlf＠ mail.iee.ac.cn。