李國發(fā)，董精華，許彬彬，李 瑾，解維德，侯 超，王 劍

(1.吉林大學 a.機械科學與工程學院；b.機械工業(yè)數(shù)控裝配可靠性技術(shù)重點實驗室，長春 130022；2.大連機床集團有限責任公司，遼寧 大連 116000)

基于貝葉斯群判斷理論的數(shù)控機床裝配可靠性保障方法研究*

李國發(fā)1a,1b，董精華1a,1b，許彬彬1a,1b，李 瑾2，解維德1a,1b，侯 超1a,1b，王 劍1a,1b

(1.吉林大學 a.機械科學與工程學院；b.機械工業(yè)數(shù)控裝配可靠性技術(shù)重點實驗室，長春 130022；2.大連機床集團有限責任公司，遼寧 大連 116000)

為了對數(shù)控機床裝配過程實施可靠性控制，提出了一種基于貝葉斯群判斷理論的裝配可靠性保障方法。該方法通過組織多個專家對機床裝配工藝薄弱工序故障原因進行評判，得到用于確定裝配工藝薄弱工序的貝葉斯群判斷結(jié)果。以加工中心主軸箱裝配工藝為例，通過計算出每個專家的準確度及有效度，并利用加權(quán)多數(shù)原則對薄弱工序故障原因進行判斷，最終確定主軸箱裝配工藝的薄弱工序。將專家群判斷的有效度與單個專家判斷的有效度進行比較，驗證了群判斷的有效性高于單個專家判斷的有效性。

數(shù)控機床;可靠性保障;裝配工藝;貝葉斯群判斷;加權(quán)多數(shù)原則

0 引言

裝配是指根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計的技術(shù)規(guī)定和精度要求，將構(gòu)成產(chǎn)品的零件組合成組件、部件，直至組合成整個完整產(chǎn)品的過程。數(shù)控機床的功能多樣，結(jié)構(gòu)復雜，裝配過程復雜，容易導致裝配完成的機床故障頻發(fā)。為此，國內(nèi)機床制造企業(yè)首先從提高零部件供應(yīng)商產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性入手，但即便使用了國外高質(zhì)量高可靠性的零部件，經(jīng)過工廠裝配后，數(shù)控機床產(chǎn)品的可靠性與國外同類機床水平卻有較大差距。因此，裝配對于數(shù)控機床可靠性的保障具有重要意義。裝配可靠性是指在規(guī)定的裝配條件(包括裝配技術(shù)要求)下和規(guī)定的裝配時間內(nèi)，裝配過程達到規(guī)定可靠性指標的能力[1]。對裝配可靠性進行分析與控制對于保障產(chǎn)品整機可靠性具有非常重要的作用,對提高機床企業(yè)市場競爭力具有重要推動作用。

目前，國內(nèi)外專家在裝配可靠性及裝配故障方面做了許多研究，Hinckley[2]使用裝配時間來定義裝配復雜度，發(fā)現(xiàn)裝配故障率與總裝配時間存在正相關(guān)關(guān)系，而與裝配流水線上的工位數(shù)存在負相關(guān)關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上提出了基于裝配時間的裝配復雜度函數(shù)。SU[3]等研究了用于機電產(chǎn)品(包括數(shù)控機床)工藝復雜度的分析方法。Suzuki T[4-5]研究了裝配車間的運行可靠性，提出裝配可靠性評價方法。這些研究多是從裝配故障率、裝配生產(chǎn)線等方面對裝配可靠性進行研究，無法針對具體裝配工藝進行判斷及改進。而數(shù)控機床裝配工藝FMECA是針對機床裝配過程中的每個工藝步驟可能發(fā)生的故障模式、影響及其危害性，按某一標準對故障模式風險進行評測，對薄弱工藝環(huán)節(jié)采取改進措施，并跟蹤改進措施的有效性，直到所有工藝故障模式風險達到預(yù)期目標，以此來保障數(shù)控機床裝配過程中的可靠性水平[6]。但是，介于數(shù)控機床產(chǎn)品種類繁多，通常屬于小批量生產(chǎn)，因而產(chǎn)生的故障數(shù)量更少。而樣本數(shù)量少就會導致概率計算的準確性不高，因此對裝配工藝的故障原因進行概率等級評價及量化打分比較困難。為改進以上研究存在的問題，本文提出了一種基于貝葉斯群判斷理論的裝配可靠性保障方法?？紤]到現(xiàn)在機床裝配可靠性領(lǐng)域的專家不多且單個專家的研究水平有限, 而且群判斷的有效度比所有的單個判斷的有效度要高[7],因此采取群判斷的方法?，F(xiàn)有的專家判斷方法主要用于群決策[8]以及數(shù)據(jù)融合[9-10]等，其復雜性程度較高,而貝葉斯群判斷理論的應(yīng)用具有簡單易行的特點。在將貝葉斯群判斷理論應(yīng)用在裝配工藝FMECA中時，既可針對每一裝配工序進行分析，又可利用專家群判斷得出薄弱工序，提高了判斷的準確性。最終采取改進措施，達到保障裝配可靠性的目的。因此，貝葉斯群判斷優(yōu)勢很明顯。

1 貝葉斯群判斷理論

1.1 貝葉斯群判斷的前提條件

貝葉斯群判斷在數(shù)控機床裝配過程中可以用于確定裝配過程中的薄弱工序。為便于專家判斷，本文將故障原因分為兩類，即導致薄弱工序發(fā)生的“薄弱工序故障原因”及“非薄弱工序故障原因”。

應(yīng)用貝葉斯群判斷理論的前提是給出需要判斷的裝配工序及其各個故障原因，并提供相關(guān)信息。然后所有專家根據(jù)其經(jīng)驗和所提供的信息，對各故障原因是否為薄弱工序故障原因進行判斷。當某個工序的故障原因中出現(xiàn)薄弱工序故障原因時，則該工序為薄弱工序；否則，該工序不是薄弱工序。

1.2 貝葉斯群判斷專家指標

為將每位專家的單個判斷融為一個群判斷，首先要評判單個專家的判斷能力，本文引入兩個指標：準確度和有效度。

(1)準確度

準確度描述了單個專家判斷的準確程度，可以看作是依據(jù)該專家在以往判斷中的表現(xiàn)給出的專家判斷能力的評價，準確度具體分為：正靈敏度和負靈敏度，分別定義為：

單個專家的正靈敏度：

(1)

單個專家的負靈敏度：

(2)

“+i”代表第i(i=1,2,3…n)個專家判斷某故障原因為薄弱工序故障原因這一事件，B代表該故障原因?qū)嶋H上是薄弱工序故障原因這一事件；“-i”代表第i(i=1,2,3…n)個專家判斷某故障原因為非薄弱工序故障原因這一事件，F(xiàn)B代表該故障原因?qū)嶋H上是非薄弱工序故障原因這一事件。

準確度指標在計算專家的判斷能力方面極其重要。在實際情況中，正靈敏度指標可以通過計算該專家在以往的判斷中對薄弱工序故障原因的正確判斷率(正確判斷的薄弱工序故障原因數(shù)與需要判斷的總的薄弱工序故障原因數(shù)之比)來獲得，而負靈敏度則通過對非薄弱工序故障原因的正確判斷率來獲得。

(2)有效度

有效度描述了專家關(guān)于某個裝配工序故障原因是否為薄弱工序故障原因的判斷與實際情況的符合程度，通常用條件概率來表示。

單個專家的有效度：

(3)

(4)

單個專家的有效度可通過貝葉斯定理計算：

(5)

(6)

式中：P(B)代表該故障原因為薄弱工序故障原因的概率，P(FB)代表該故障原因為非薄弱工序故障原因的概率。如果沒有可用的裝配工序的相關(guān)信息，一般可以設(shè)P(B)=P(FB)=0.5。

1.3 貝葉斯群判斷基本步驟

基于貝葉斯方法的群判斷需要融合所有專家的判斷，形成一組專家的群判斷?？紤]到單個專家判斷的隨機性，本文采用加權(quán)多數(shù)原則[10](WMR-Weighted Majority Rule)將這些判斷的組合與專家權(quán)重相結(jié)合，然后計算出群判斷的準確度和有效度。其步驟如下：

(1)利用公式(1)和(2)計算出單個專家的準確度；

(2)利用公式(5)和(6)計算出單個專家的有效度；

(3)計算專家初始權(quán)重。

因此，在給定某故障原因為薄弱工序故障原因的概率為0.5(如果沒有可用的裝配工序的相關(guān)信息，一般可以設(shè)P(B)=P(FB)=0.5)的條件下,n個專家給出的第j(j=1,2…,m)個故障原因的組合的總條件概率為：

(7)

同樣，在給定某故障原因為非薄弱工序故障原因的概率為0.5(如果沒有可用的裝配工序的相關(guān)信息，一般可以設(shè)P(B)=P(FB)=0.5)的條件下，n個專家給出的第j(j=1,2…,m)個故障原因的組合的總條件概率為：

(8)

根據(jù)上述加權(quán)多數(shù)原則在進行薄弱工序故障原因判斷前，有必要考慮不同專家的判斷能力的影響，即賦予專家權(quán)重：

式中：wi代表第i個專家的權(quán)重。

第i個專家的初始權(quán)重可以由所有專家的準確度指標通過下式計算：

(9)

式中：

(10)

(11)

(4)綜合每位專家進行群判斷

如前文所述,本文利用了加權(quán)多數(shù)原則,首先定義第j個故障原因的組合Cj的加權(quán)多數(shù)原則函數(shù)WF(Cj)如下：

(12)

群判斷的結(jié)果由該加權(quán)多數(shù)原則函數(shù)的取值決定：如果WF(Cj)≥0.5，則判斷該故障原因為薄弱工序故障原因；反之，如果WF(Cj)<0.5，則判斷該故障原因為非薄弱工序故障原因。

(5)計算群判斷的準確度

群判斷正靈敏度：

(13)

群判斷負靈敏度：

(14)

式中：

“+”表示這組專家的群判斷評定某故障原因為薄弱工序故障原因這一事件；

“-”表示這組專家的群判斷評定某故障原因為非薄弱工序故障原因這一事件；

函數(shù)：

(15)

(6)計算群判斷有效度：

θ+=P(B|+)=

(16)

θ-=P(FB|-)=

(17)

由前文知,有效度θ+與θ-代表了群判斷的結(jié)果與實際結(jié)果的吻合概率，因此它們可以作為評價判斷質(zhì)量的指標。比較單個專家判斷的有效度與群判斷的有效度兩者之間的大小關(guān)系，就可評判出哪種判斷方法更有效。

2 實例分析

本文以國內(nèi)某機床廠生產(chǎn)的某型號加工中心關(guān)鍵部件-主軸箱的裝配工藝為例，對其應(yīng)用上述的貝葉斯群判斷理論進行裝配工藝FMECA研究，尋找薄弱工序故障原因以確定薄弱工序。由于篇幅限制，本文組織5位專家進行判斷，舉例中僅列出其中5道工序的13種故障原因。具體步驟如下：

(1)給出裝配工藝FMECA表

給出需判斷的工序及工藝故障模式、故障原因及影響，并對故障模式以故障原因編號(見表1)。

表1 主軸箱工藝故障模式、故障原因及影響(部分)

(2)運用貝葉斯群判斷理論進行判斷

由前文可知，本例中并沒有關(guān)于工序故障原因的相關(guān)信息，因此假設(shè)P(B)=P(FB)=0.5。在判斷之前對專家進行試驗訓練(在已知薄弱工序故障原因的情況下測試專家的判斷正確與否)，根據(jù)每位專家的表現(xiàn)得到各專家的準確度。根據(jù)公式(9)計算出每位專家的權(quán)重,則這5位專家的有效度可通過公式(5)和(6)可以求得，專家計算結(jié)果如表2。

表2 專家計算結(jié)果

表3列出了單個專家判斷的所有組合和每一個組合的加權(quán)多數(shù)原則函數(shù)值以及對應(yīng)的P(Cj|B)和P(Cj|FB)。對每一種組合Cj，由公式(12)求得WF(Cj)，根據(jù)該函數(shù)值WF(Cj)進行群判斷。由公式(7)、(8)、(10)、(11)計算出P(Cj|B)和P(Cj|FB)。表中符號“+”和“-”分別表示對該故障原因是否為薄弱工序故障原因的群判斷結(jié)果。

表3 群判斷計算結(jié)果

由表3可知，故障原因5、6、7、11、13為薄弱工序故障原因，1、2、3、4、8、9、10、12為非薄弱工序故障原因。由于工序5、工序8的故障原因中都有薄弱工序故障原因，因此得出工序5和工序8都是薄弱工序，而工序1、工序2和工序6則不是薄弱工序。

(3)比較單個專家判斷與貝葉斯群判斷的有效性

由公式(13)和(14)計算群判斷的正負靈敏度。

群判斷正靈敏度：

群判斷負靈敏度：

由公式(16)和(17)可得群判斷的有效度為：

θ+=0.9488θ-=0.9224

將群判斷的有效度與表2中各個專家的有效度進行比較可知，判斷結(jié)果的有效性通過群判斷獲得了提高。

(4)對薄弱工序的改進措施進行跟蹤評價

針對不同原因引起的各個裝配工藝故障模式制定改進措施，直到該工序符合要求為止。例如：對工序8中的故障模式“導軌面的平行度不達要求”的原因“修刮不合格”，改進前評判為薄弱工序故障原因，對該工序采取了“修刮之后進行檢查”的改進措施，經(jīng)跟蹤：該故障的發(fā)生概率降低了，專家最終評價該故障原因達到非薄弱工序故障原因的水平，這表明改進措施是很有效的。最后制定出采用貝葉斯群判斷的主軸箱裝配工藝FMECA表(見表4)。表中符號“+”和“-”分別表示對該故障原因是否為薄弱工序故障原因的群判斷結(jié)果。

表4 主軸箱裝配工藝FMECA表(貝葉斯群判斷)(部分)

3 結(jié)論

(1)提出了一種基于貝葉斯群判斷理論的數(shù)控機床裝配可靠性保障方法。運用該方法對加工中心主軸箱裝配工藝進行研究，利用貝葉斯群判斷結(jié)果分析出薄弱工序故障原因，判斷得到了該裝配工序中的薄弱工序.本實例中，判斷得出工序5和工序8為薄弱工序，而工序1,2,6則不是薄弱工序。

(2)將群判斷有效度與單個專家的有效度進行比較，驗證了群判斷的有效性高于單個專家判斷的有效性，證明了該群判斷方法具有判斷有效性高的特點。

(3)通過對薄弱工序的改進措施進行后續(xù)評價，可以判斷改進措施是否有效。在改進裝配工藝方面具有較強的工程應(yīng)用價值。

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(編輯 李秀敏)

Research of Assembly Reliability Assurance Method of CNC Machine Tools Based on Bayesian Group Decision Theory

LI Guo-fa1a,1b,DONG Jing-hua1a,1b,XU Bin-bin1a,1b,LI Jin2,XIE Wei-de1a,1b,HOU Chao1a,1b,WANG Jian1a,1b

(1 a.College of Mechanical Science and Engineering;b.Key Laboratory of CNC Equipment Reliability Technique of Machinery Industry, Jilin University, Changchun 130022, China;2.Dalian Machine Tools Group Co., LTD, Dalian Liaoning 116000,China)

In order to implement the control of the reliability of the CNC machine tools assembly process, an assembly reliability assurance method based on Bayesian group decision theory was put forward. The method was used to judge the failure causes of the weak process in the CNC machine tools assembly process, and it could get the results of Bayesian group decision theory .The results were used to determine the weak process of the assembly process. The assembly process of machining center spindle box was taken for example. By calculating the accurate degree and the effective degree of each expert and using Weighted Majority Rule, it could judge the failure causes of the weak process. Finally, it determined the weak process. The effective degree of expert group decision was compared with a single expert decision, and it is verified that the effectiveness of the group decision is higher than the effectiveness of a single expert decision.

CNC machine tools; reliability assurance; assembly process; bayesian group decision theory; weighted majority rule

1001-2265(2016)12-0152-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.12.041

2016-01-21；

2016-03-02

國家科技重大專項項目：精密臥式加工中心主軸箱加工自動線示范應(yīng)用(2015ZX04005002)

李國發(fā)(1970—),男,吉林農(nóng)安人，吉林大學教授, 博士，博士生導師，研究方向為數(shù)控裝備可靠性技術(shù)及理論, (E-mail)ligf@jlu.edu.cn；通訊作者：許彬彬(1982—)，女，吉林大學講師，博士，研究方向為數(shù)控裝備可靠性、維修性理論，(E-mail)xubinbin@jlu.edu.cn。

TH162；TG659

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