王岱良，李 玉，林文杰，趙泉華

遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院遙感科學(xué)與應(yīng)用研究所，遼寧 阜新 123000

王岱良，李玉，林文杰，等.任意方向?qū)ΨQ差值核的SAR圖像邊緣提取算法[J].測繪學(xué)報，2017,46(9)：1165-1173.

10.11947/j.AGCS.2017.20160401.

WANG Dailiang,LI Yu,LIN Wenjie,et al.Edge Extraction Algorithm of SAR Image Using Random Direction Symmetric Difference Kernel[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(9):1165-1173. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160401.

任意方向?qū)ΨQ差值核的SAR圖像邊緣提取算法

王岱良，李 玉，林文杰，趙泉華

遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院遙感科學(xué)與應(yīng)用研究所，遼寧 阜新 123000

由于現(xiàn)有邊緣檢測方法多存在對圖像噪聲的敏感性以及檢測邊緣的有限方向性等問題，因此在斑點噪聲的影響下難以有效檢測SAR圖像中具有任意方向性且強度相近的區(qū)域間邊緣。本文提出了一種任意方向?qū)ΨQ窗口的SAR圖像邊緣提取算法。首先，以任意像素在圖像中的格點位置為對稱中心構(gòu)建任意方向上的對稱窗口；定義各窗口內(nèi)像素到中心像素距離的核函數(shù)；以像素核函數(shù)為權(quán)重分別計算兩對稱窗口內(nèi)像素光譜測度的加權(quán)平均值，并定義兩者之差的絕對值為該方向上該像素隸屬邊緣的強度；選取所有方向中最大邊緣強度作為邊緣像素的判別標準。為去除錯誤提取的邊緣像素，設(shè)計基于濾波操作的后處理過程。對模擬圖像提取結(jié)果的定性及定量分析表明提出算法可在一定程度上克服噪聲影響，較為準確地提取任意方向的邊緣。

SAR圖像；邊緣提?。粚ΨQ窗口；核函數(shù)

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)具有監(jiān)測范圍廣、分辨率高、全天時、全天候等優(yōu)點，已被廣泛應(yīng)用于遙感、軍事和水文等領(lǐng)域[1-3]。目前SAR圖像處理算法開發(fā)及其應(yīng)用日益成為遙感學(xué)界的研究難點和熱點。邊緣檢測是提取圖像中光譜測度跳變特征的過程，也是實現(xiàn)圖像分割的重要手段之一[4-6]。圖像分割主要分為區(qū)域分割與邊緣分割，而邊緣分割較區(qū)域分割簡單快速，實用性較強[7-8]。

廣泛使用的經(jīng)典邊緣檢測算子，如Sobel、Prewitt、LOG等，僅利用鄰近像素的梯度運算實現(xiàn)邊緣檢測，故對噪聲非常敏感[9]。而Canny算子由于進行了最優(yōu)化操作，在同類經(jīng)典算子中取得了最好結(jié)果。但由于其仍是局部算子，且只有水平和垂直方向兩個模板，故仍會受到噪聲的影響而產(chǎn)生部分錯檢與漏檢邊緣[10]。

為了克服噪聲影響，研究者不斷提出新的方法。其中，最具代表性的當(dāng)屬文獻[11]提出的均值比(ratio of averages，ROA)檢測器。以待檢測像素為中心，在0°、45°、90°和135° 4個方向上分別計算其兩側(cè)不重疊窗口內(nèi)像素灰度均值并計算均值比，取在這4個方向上得到的最小值為邊緣強度。由于考慮了一定范圍內(nèi)像素灰度均值信息，從而克服了經(jīng)典算子對斑點噪聲異常敏感的缺點，同時也顧及了邊緣的方向性[12]。雖然文獻[11]在理論上證明了該方法是一類恒虛警方法[13]，但當(dāng)窗口尺度增大或?qū)δ承┨囟ǖ拇翱谛螤睿翱趦?nèi)部許多采樣點將偏離檢測方向，或窗口內(nèi)采樣點數(shù)目相對較少，因此難以達到恒虛警的效果。在ROA檢測器的基礎(chǔ)上，文獻[14]提出了MROA(modified ratio of averages)和RGOA(ratio and gradient of averages)檢測器。雖然它們較之ROA檢測器有一定的改進，但由于和ROA檢測器具有相同的四方向窗口，故當(dāng)噪聲幅度過大時其對于任意方向邊緣仍無法保障檢測的完整性。

實際上，完整的邊緣檢測包括邊緣定位與定向[4]。盡管指數(shù)加權(quán)均值比檢測器(ratio of exponentially weighted averages，ROEWA)[15]是目前針對SAR圖像的主流邊緣檢測器之一，但ROEWA也只能得到邊緣強度而無法確定邊緣方向[16]。為此，研究者在此基礎(chǔ)上提出了一些邊緣方向計算方法[17-20]，但這些方法在得到邊緣方向的同時也具有部分局限性，且最多只能在4個方向辨識邊緣，對實際地物形狀復(fù)雜的區(qū)域，有限的邊緣方向難以滿足邊緣提取的精度要求。在多分辨率框架下，相繼提出了多種基于小波變換的SAR圖像邊緣檢測算法。文獻[21—22]充分利用邊緣的多方向性和小波變換的方向選擇性，用邊緣檢測算子檢測出小波變換系數(shù)在不同方向上所對應(yīng)的邊緣，然而算子的有限方向性限制了小波變換的能力。

在上述工作的基礎(chǔ)上，文獻[23—24]提出的方法可同時獲得邊緣強度與方向。該方法以窗口中變化最大方向上的灰度變化率為測度，以2個鄰域窗口的最快變化率與中心像素所在窗口的最快變化率之差為邊緣像素判別標準。由于該方法以差值為標準，符合梯度的定義，故可較好地保留邊緣方向。但由于一定尺度窗口內(nèi)的變化率并不顯著，使得邊緣與非邊緣處的強度對比并不明顯。

因前述方法具有不同程度的局限性，為此，提出任意方向?qū)ΨQ差值核的SAR圖像邊緣提取算法，可為需要多方向性處理的算法提供一種新思路。

1 離散對稱窗口與核函數(shù)

1.1 離散對稱窗口

灰度圖像Z={zi(xi,yi),i=1,2,…,n2}可視為三維曲面上的離散規(guī)則采樣，其中，i為采樣(像素)索引，(xi,yi)∈D為像素位置，D為圖像域，zi為像素i的灰度值，n為圖像行列數(shù)。在圖像中，每個像素對應(yīng)圖像域中的一個樣本點，對于任意檢測中心(x,y)，以圖像域的x軸正方向為檢測0方向，以逆時針旋轉(zhuǎn)為正方向。對于任意檢測方向θ∈[0,π)，定義與檢測方向相同的一側(cè)窗口為前窗口W(x,y,θ)，與檢測方向相反的窗口為后窗口W(x,y,θ+π)，兩個窗口關(guān)于(x,y)成中心對稱。此時兩對稱窗口應(yīng)分別關(guān)于(x,y)逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ和θ+π。

為了在離散格點結(jié)構(gòu)中得到窗口內(nèi)樣本點，提出任意方向上p×p(p為奇數(shù))離散窗口構(gòu)建算法。以(x,y)為起始點在θ方向上做射線rθ。對p×p窗口，沿射線方向rθ依次按行或按列選取與其相交的p個像素為窗口中軸線樣本點集ma；以ma為基準沿rθ的垂線方向向兩邊各平行擴展(p-1)/2組，得到樣本點集ma-1,ma-2,…,ma-(p-1)/2與ma+1,ma+2,…,ma+(p-1)/2，最終得到前窗口W(x,y,θ)={ma-(p-1)/2,…,ma,…,ma+(p-1)/2}。則同理可求與之對稱的后窗口W(x,y,θ+π)。以θ∈[0,π/4]為例，具體操作如下：

設(shè)單個像素的邊長為1，令Δx和Δy分別為在(x,y)處的像素橫坐標和縱坐標累加值。為得到p個窗口中軸線樣本點，當(dāng)θ∈[0,π/4]時，Δy由Δx確定。設(shè)Δx=0,1,…,p-1，(0.5+Δx)tanθ為沿θ方向且隨著像素橫坐標的累加而增加的縱坐標值，與Δy的關(guān)系為：當(dāng)0≤(0.5+Δx)tanθ<0.5時，Δy=0；當(dāng)0.5+k-1≤(0.5+Δx)tanθ<0.5+k(k=1,2,…,p)時，Δy=k。此時每個x+Δx+1均對應(yīng)于y+Δy，即ma={(x+Δx+1,y+Δy);Δx=0,1,…,p-1}。

圖1(a)為當(dāng)θ∈[0,π/4]時確定ma的示意圖，圖1(b)為當(dāng)θ∈[π/4,π/2]時確定ma的示意圖，其中格網(wǎng)代表像素，綠線為射線rθ，藍色箭頭指示代表半個像素的邊長以及在該邊長的基礎(chǔ)上經(jīng)像素橫坐標和縱坐標累加后而產(chǎn)生的距離。

按上述原則沿θ+π/2方向確定第j(j=1,2,…,p)個中軸線樣本點一邊的(p-1)/2個點，則另一邊與這(p-1)/2個點關(guān)于第j個中軸線樣本點成中心對稱的另(p-1)/2個點也可知，由此而最終得到前窗口W(x,y,θ)。

圖2所示為當(dāng)θ∈[0,π/4]時的5×5窗口，沿射線方向rθ依次按列選取得到ma，再沿rθ的垂線方向向兩邊各平行擴展(5-1)/2組后得到W(x,y,θ)={ma-2,ma-1,ma,ma+1,ma+2}。圖2(a)為得到的中軸線樣本點集ma與射線及其垂線方向示意圖；圖2(b)為最終得到的前窗口W(x,y,θ)中包含的樣本點示意圖，其中格網(wǎng)代表像素，紅點為樣本點；圖2(c)為最終得到的對稱窗口示意圖，兩窗口及內(nèi)部樣本點關(guān)于檢測中心(x,y)成中心對稱。窗口的形狀使得在不同的窗口尺寸下，樣本點總會沿著檢測方向兩側(cè)均勻分布，從而可準確反映該檢測方向下檢測中心兩側(cè)的灰度跳變信息。

1.2 核函數(shù)

定義在對稱窗口內(nèi)包含的樣本點上的二元核函數(shù)K(x,y)滿足：①核函數(shù)K(x,y)光滑且關(guān)于原點成中心對稱，并越接近原點函數(shù)值越大；②已知檢測中心(x,y)，則K(x,y)的定義域為F={(xu,yv);(xu,yv)∈W(θ)∪W(θ+π)}；其中(xu,yv)是對稱窗口內(nèi)的樣本；(3)當(dāng)(xu,yv)∈W(θ)∪W(θ+π)時，K(xu,yv)≥0。本文算法采用高斯核函數(shù)

(1)

式中，k(>0)用以調(diào)整(xu,yv)所獲得的權(quán)重幅度。采用式(1)可以將對稱窗口內(nèi)樣本點的平均值進行加權(quán)，使越接近檢測中心(x,y)的樣本點(xu,yv)獲得的核函數(shù)值(權(quán)重)越大，反之越小[25]。隨著(x,y)由圖像中的同質(zhì)區(qū)域逐漸接近邊緣，會使得兩個窗口差值絕對值增大的速度呈現(xiàn)越來越快的非線性增長。最終可使檢測出的邊緣強度在靠近真實邊緣時更大，遠離時更小，使初始邊緣更加靠近真實邊緣。圖3為窗口內(nèi)樣本點獲得的權(quán)重示意圖，其中綠線代表權(quán)重大小，越長的權(quán)重越大，反之越小。

2 邊緣提取

2.1 初始邊緣

以(x,y)為檢測中心，其任意方向?qū)ΨQ差值核檢測模型為

M1(x,y,θ)=

(2)

M2(x,y,θ)=

(3)

(4)

式(2)表示(x,y)的前窗口W(x,y,θ)內(nèi)樣本點的加權(quán)平均值；式(3)表示(x,y)的后窗口W(x,y,θ+π)內(nèi)樣本點的加權(quán)平均值；式(4)表示兩個窗口內(nèi)加權(quán)平均值的差值絕對值。

相對于給定尺度的窗口，對遠離邊緣的像素，在任何檢測方向上的兩對稱窗口總是位于同一同質(zhì)區(qū)域，因此其M值較?。粚拷吘壍南袼?，存在某一窗口跨越不同同質(zhì)區(qū)域，使得M值變大；而對于邊緣像素，總會存在某一檢測方向上的兩個對稱窗口分別位于不同的同質(zhì)區(qū)域內(nèi)，這時M取得最大值。由此，對給定像素可用所有檢測方向上的最大M值為判據(jù)判斷其是否為邊緣像素

(5)

式(5)表示在(x,y)處的所有檢測方向中最大M值所對應(yīng)的方向，最大M值為

C(x,y)=M[x,y,θ*(x,y)]

(6)

將(x,y)遍歷D后得到C={C(x,y)：(x,y)∈D}，利用其得到值為0～255的像素邊緣強度集為

(7)

式中，T為一個在0～255內(nèi)的閾值，進行二值化處理(邊緣像素值為1)，得到二值初始邊緣H(x,y)。

2.2 邊緣后處理

通過下式對初始邊緣進行消除非邊緣處理

(8)

(9)

式中，N(xi,yi)表示以H或Hf中Hf(xi,yi)=1的像素(xi,yi)為中心的l×l鄰域(本文算法取l=3)；s表示N(xi,yi)中Hf(xi,yi)值為1的數(shù)目；N0(xi,yi)表示N(xi,yi)中Hf(xi,yi)值都為0。通過將式(8)中的(xi,yi)遍歷完圖像域D后得到式(9)中的Hf，再通過式(8)對Hf處理后得到新的Hf，以此重復(fù)迭代，直到Hf不再發(fā)生變化為止。

當(dāng)N(xi,yi)經(jīng)過邊緣主干時會使其中超過半數(shù)的像素都是檢測到的初始邊緣，故此時需保留；反之，當(dāng)N(xi,yi)在主邊緣外圍或噪聲點處則會將少于半數(shù)的初始邊緣像素刪去，最終留下邊緣主干而濾除噪聲點。

圖4為消除非邊緣示意圖，圖4(a)中的拱形黑色區(qū)域代表較粗的初始邊緣，零散的黑點代表噪聲點；圖4(b)為圖4(a)中藍色方框所在區(qū)域的局部放大；圖4(c)表示利用鄰域進行保留邊緣主干，去除非邊緣的處理，其中編號為1的黃色方框代表可消除零星的噪聲點，編號為2的代表可消除邊緣外圍的不準確及錯檢邊緣，編號為3的代表將邊緣主干進行保留；圖4(d)表示對圖4(a)整體進行處理后的最終結(jié)果，保留了邊緣主干，去除了錯誤邊緣。

初始結(jié)果去除噪聲點以后，采用形態(tài)學(xué)對較粗的初始邊緣進行細化處理，至此完成邊緣提取。

3 試驗結(jié)果與討論

為了能夠全方位檢測邊緣，以Δθ為角度間隔使θ遍歷[0,π)，可產(chǎn)生[(π-Δθ)/Δθ]+1個不同的角度θk=(k-1)π/{[(π-Δθ)/Δθ]+1}(k=1,2,…,[(π-Δθ)/Δθ]+1)。試驗中采用5×5窗口產(chǎn)生16個不同的角度所對應(yīng)的不同對稱窗口來提取邊緣。

3.1 模擬圖像邊緣提取

將圖5(a)所示的模板圖像添加獨立同分布的高斯噪聲后形成圖5(b)所示的256×256像素的模擬圖像。

試驗采用5種對比算法和本文算法提取其邊緣，采用的對比算法包括：Canny算子、ROA檢測器(5×5窗口)、文獻[23]提出的方法(5×5窗口)、ROEWA檢測器和小波變換。對所有算法結(jié)果均利用形態(tài)學(xué)細化處理。圖6中分別為ROA檢測器、文獻[23]提出的方法、ROEWA檢測器、小波變換與本文算法提取模擬圖像所產(chǎn)生的邊緣強度。從圖6可知，ROA檢測器、文獻[23]提出的方法和小波變換都受到噪聲的干擾而使得真實邊緣與噪聲背景的對比不明顯；ROEWA檢測器的真實邊緣與噪聲背景的對比雖然明顯，但缺少多方向邊緣強度的計算使得其檢測性能受到了限制；與它們對比，本文算法的窗口均勻且其中包含相對較多的樣本點，并通過很多方向的檢測使得其受噪聲的干擾盡可能減小，真實邊緣與噪聲背景的對比較為明顯。

圖8為各對比算法對模擬圖像提取的邊緣結(jié)果，其中圖8(a)—(e)分別為Canny算子、ROA檢測器、文獻[23]提出的方法、ROEWA檢測器和小波變換的邊緣結(jié)果，且皆為人為選取的最佳閾值結(jié)果。

由圖8可知，Canny算子可以較好地克服噪聲影像，但仍會有錯檢的邊緣產(chǎn)生；ROA檢測器由于窗口和方向的限制使得真實邊緣與噪聲的差異非常不顯著，且其對于模擬圖像中顏色較淺的區(qū)域抗噪性較好，但較深的區(qū)域則較差，即效果非恒虛警；由于文獻[23]提出的算法中窗口內(nèi)的變化率不很顯著，故變化率之差檢測出的邊緣較噪聲的差異不明顯，仍然會有很多非邊緣及噪聲點存在；ROEWA檢測器由于缺少多方向的計算而使得其抗噪能力受限，產(chǎn)生了部分噪聲點；小波變換的抗噪能力也并不佳。

圖1 確定ma的過程Fig.1 Process of ma obtained

圖2 5×5對稱窗口的確定過程Fig.2 Process of 5×5 symmetric windows obtained

圖3 對稱窗口內(nèi)不同樣本點的權(quán)重Fig. 3 Weight of different sample points in symmetric windows

圖9(a)、(b)、(c)分別為本文算法提取的初始邊緣與經(jīng)過后處理去除了噪聲點的邊緣以及經(jīng)過細化后的最終邊緣。

為了判斷本文算法的準確性，采用定性與定量評價。定性評價是將算法所提取的邊緣與原圖像進行疊加來進行目視評價。定量評價則采用緩沖區(qū)分析法，以模板圖像的正確邊緣為中心，3個像素為半徑的范圍作為緩沖區(qū)，計算出算法所提取的邊緣分別落入不同半徑的緩沖區(qū)內(nèi)的百分比(Bi,i=1,2,3)與累加百分比(Si,i=1,2,3)。圖10(a)—(f)分別為Canny算子、ROA檢測器、文獻[23]提出的方法、ROEWA檢測器、小波變換與本文算法的定性評價結(jié)果。

圖4 初始邊緣去除非邊緣及噪聲點Fig.4 Non-edge and noise points of initial edge is removed

由于ROA檢測器、文獻[23]提出的方法和小波變換的結(jié)果目視效果較差，故不再對其進行定量評價，只對Canny算子、ROEWA檢測器與本文算法進行對比定量評價，表1為定量評價結(jié)果。由表1可知，本文算法中，40%的提取邊緣與正確邊緣重合，84.29%的提取邊緣落入到了1個像素寬度的緩沖區(qū)內(nèi)，94.35%的提取邊緣落入到了2個像素寬度的緩沖區(qū)內(nèi)，97.08%的提取邊緣落入到了3個像素寬度的緩沖區(qū)內(nèi)。綜合定量評價結(jié)果可知，本文算法的檢測精度要優(yōu)于Canny算子和ROEWA檢測器。

圖6 對比算法與本文算法的邊緣強度Fig.6 Edge magnitude of compared algorithms and proposed algorithm in this paper

圖7 C(x, y)和構(gòu)成的矢量場Fig. 7 Vector field made of C(x, y) and (x, y)

3.2 真實SAR圖像邊緣提取

為進一步驗證本文算法的性能，對圖11的真實SAR圖像進行了試驗。其中圖11(a)、(b)為128×128像素，圖11(c)為256×256像素，圖11(d)為512×512像素，圖11(e)為1024×1024像素。圖12(a1)—(e1)至(a5)—(e5)分別為Canny算子、ROA檢測器、文獻[23]提出的方法、ROEWA檢測器和小波變換對真實SAR圖像提取的邊緣結(jié)果，圖12(a6)—(e6)為本文算法的結(jié)果。

圖8 各對比算法的邊緣結(jié)果Fig.8 Edge results of compared algorithms

圖9 初始邊緣與最終邊緣Fig.9 Initial edge and final edge

圖10 各對比算法與本文算法的定性評價結(jié)果Fig.10 Results of qualitative evaluation of compared algorithms and proposed algorithm in this paper

圖11 真實SAR圖像Fig.11 Real SAR images

圖12 對比算法與本文算法的邊緣結(jié)果Fig.12 Edge results extracted by compared algorithms and proposed algorithm in this paper

4 結(jié) 論

本文提出了一種任意方向?qū)ΨQ差值核的SAR圖像邊緣提取算法。該算法克服了傳統(tǒng)窗口形狀固定不變以及采樣點相對較少的特點，通過任意方向檢測窗口會充分估計出邊緣兩側(cè)的灰度跳變幅度與梯度方向，使得各個方向的邊緣都會以同樣的強度被檢測出來；由于窗口內(nèi)樣本點的分布較為均勻，且數(shù)量相對較多，再經(jīng)過本文的后處理算法就可以最大限度地消除噪聲影響，反映真實邊緣信息；以核函數(shù)加權(quán)的差值絕對值為標準來判別邊緣會使得邊緣與非邊緣的對比更加明顯，且結(jié)果更加精確，尤其對受噪聲影響而邊緣模糊的相近區(qū)域更為有效。但由于本文算法采用包含較多像素的窗口會將棱角分明的邊緣變的平滑，從而丟失精細邊緣處的細節(jié)信息，故后續(xù)會針對該問題做進一步的研究。

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Edge Extraction Algorithm of SAR Image Using Random Direction Symmetric Difference Kernel

WANG Dailiang,LI Yu,LIN Wenjie,ZHAO Quanhua

The Institute for Remote Sensing, School of Geomatics, Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin 123000，China

Due to the noise sensitivity and limited directivity of extracted edge presented in current edge detection algorithms, it is difficult to effectively extract the edges with any direction between the two regions with similar intensities from SAR images. In this paper, an edge extraction algorithm of SAR image using two symmetric windows is proposed. The position of grid point of any pixel in SAR image is employed as a symmetric center, then symmetric windows in any direction are constructed by the symmetric center. The kernel function of distances from the central pixel to pixels in each window is defined, then the weighted averages of pixel spectral measurements are calculated for the two symmetric windows, respectively. The absolute value of difference between above averages is employed as edge degree of the central pixel on this direction, and maximum degree from all directions is selected to judge the pixel as an edge pixel. To delete error edge pixels extracted, post-processing procedure based on filtering operation is designed. The interferences of speckle noises are overcome to some extent and edges in random direction are extracted accurately by the proposed algorithm, respectively, which is shown by qualitative and quantitative analysis of the edge extraction results from analog images.

SAR images; edge extraction; symmetric windows; kernel function

The National Natural Science Foundation of China (No. 41271435); The National Natural Science Foundation of China Youth Fund (No. 41301479); The Science and Technology Program of Liaoning Province (No. 2015020090); The General Project of Science and Technology Research of Liaoning Provincial Education Department (No. LJCL009)

WANG Dailiang(1992—),male, postgraduate, majors in information recognition and extraction from remote sensing image.

P237

A

1001-1595(2017)09-1165-09

國家自然科學(xué)基金(41271435);國家自然科學(xué)基金青年基金(41301479);遼寧省自然科學(xué)基金(2015020090);遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究一般項目(LJCL009)

(責(zé)任編輯：張艷玲)

2016-08-11

修回日期： 2017-08-11

王岱良(1992—)，男，碩士生，研究方向為遙感影像信息識別與提取。

E-mail： bengbeng4545@126.com